تاریخچه تفکر فازى

يعقوب به آئين

دو حادثه در اوايل قرن بيستم منجر به شكل گيرى «منطق فازى» يا «منطق مبهم» شد (منطق فازى يعنى توان استدلال با مجموعه هاى فازى). اولين حادثه پارادوكس هاى مطرح شده توسط برتراند راسل در ارتباط با منطق ارسطويى بود. برتراند راسل بنيادهاى منطقى براى منطق فازى (منطق مبهم) را طرح نمود، اما هرگز موضوع را تعقيب نكرد. برتراند راسل در ارتباط با منطق ارسطويى چنين بيان مى دارد:

«تمام منطق سنتى بنا به عادت، فرض را بر آن مى گذارد كه نمادهاى دقيقى به كار گرفته شده است. به اين دليل موضوع در مورد اين زندگى خاكى قابل به كارگيرى نيست، بلكه فقط براى يك زندگى ماوراء الطبيعه معتبر است.»

دومين حادثه، كشف «اصل عدم قطعيت» توسط هايزنبرگ در فيزيك كوانتوم بود. اصل عدم قطعيت كوانتومى هايزنبرگ به باور كوركورانه ما به قطعيت در علوم و حقايق علمى خاتمه داد و يا دست كم آن را دچار تزلزل ساخت. هايزنبرگ نشان داد كه حتى اتم هاى مغز نيز نامطمئن هستند. حتى با اطلاعات كامل نمى توانيد چيزى بگوييد كه صددرصد مطمئن باشيد. هايزنبرگ نشان داد كه حتى در فيزيك، حقيقت گزاره ها تابع درجات است.

در اين ميان منطقيون براى گريز از خشكى و جزميت منطق دو ارزشى، منطق هاى چندارزشى را به عنوان تعميم منطق دو ارزشى پايه گذارى كردند. اولين منطق سه ارزشى در سال 1930 توسط لوكاسيه ويچ منطق دان لهستانى پايه گذارى شد. سپس منطق دانان ديگرى نظير بوخوار (Bochvar)، كلين(Klieene) و هى تينگ(Heyting) نيز منطق هاى سه ارزشى ديگرى ارائه كردند. در منطق سه ارزشى گزاره ها بر حسب سه ارزش (1 1، -2 ، 0) مقدار دهى مى شوند، لذا اين منطق ها واقعيت ها را بهتر از منطق ارسطويى (1 و 0 ) نشان مى دهند. ولى روشن است كه منطق سه ارزشى نيز با واقعيت فاصله دارد. لذا منطق هاى nمقداره توسط منطقيون از جمله لوكاسيه ويچ ارائه شد. در منطق n مقداره، هرگزاره مى تواند يكى از ارزش هاى درستى مجموعه زير را اختيار كند:



روشن است كه هر چه n عدد صحيح مثبت بزرگترى انتخاب شود، دسته بندى ارزش گزاره ها (گرد كردن آنها به يكى از اعداد مجموعه Tn به واقعيت نزديكتر خواهد بود و اگر n به سمت بى نهايت ميل كند (n)، يك منطق بى نهايت مقداره تعريف مى شود كه درجه درستى هر گزاره مى تواند يك عدد گويا بين صفر و يك باشد. منطق كاملتر آن است كه هر گزاره بتواند هر عدد حقيقى بين صفر و يك را اختيار كند كه آن را منطق استاندارد لوكاسيه ويچ مى نامند. در واقع ارزش گزاره ها در اين منطق طيفى بين درستى و نادرستى يا بين صفر و يك است. منطق فازى نيز يك منطق چند ارزشى است. در اين منطق به جاى درست يا نادرست، سياه يا سفيد، صفر يا يك، سايه هاى نامحدودى از خاكسترى بين سياه و سفيد وجود دارد. تمايز عمده منطق فازى با منطق چند ارزشى آن است كه در منطق فازى، حقيقت و حتى ذات مطالب هم مى تواند نادقيق باشد. در منطق فازى، مجاز به بيان جملاتى از قبيل «كاملاً درست است» يا «كم و بيش درست است» هستيم. حتى مى توان از احتمال نادقيق مثل «تقريباً غيرممكن»، «نه چندان» و «به ندرت» نيز استفاده كرد. بديهى است منطق فازى نظام كاملاً انعطاف پذيرى را در خدمت زبان طبيعى قرار مى دهد.

منطق فازى عبارت است از «استدلال با مجموعه هاى فازى». مجموعه هاى فازى توسط ماكس بلك و لطفى زاده ارائه گرديد.

ابتدا در سال 1973 ماكس بلك فيلسوف كوانتوم مقاله اى راجع به آناليز منطق به نام «ابهام» را منتشر كرد. البته جهان علم و فلسفه مقاله بلك را ناديده گرفت، اگر اين چنين نمى شد ما هم اكنون بايد منطق گنگ را به جاى منطق فازى مورد بررسى قرار مى داديم. سپس در سال 1965 لطفى زاده مقاله اى تحت عنوان «مجموعه هاى فازى» منتشر ساخت. در اين مقاله او از منطق چند مقدارى لوكاسيه ويچ براى مجموعه ها استفاده كرد. او نام فازى را براى اين مجموعه ها در نظر گرفت تا مفهوم فازى را از منطق دودويى دور سازد. او لغت فازى را انتخاب كرد تا همچون خارى در چشم علم مدرن فرو رود.

ماكس بلك عبارت «مبهم» را به اين دليل استفاده كرد كه برتراند راسل و ديگر منطق دانان آن را براى چيزى كه ما اكنون آن را «فازى» مى ناميم، استفاده كرده بودند. نظريه بلك مورد قبول واقع نشد و در مجله اى اختصاصى كه تنها گروه اندكى آن را مطالعه مى كردند در سكوت به فراموشى سپرده شد. ماكس بلك كه در سال 1909 در شهر باكو در كناره درياى خزر به دنيا آمده بود، در سال 1989 در گذشت. پس از ماكس بلك، لطفى زاده با يك تغيير جديد (تغيير نام «ابهام» به «فازى») راه تازه اى را براى قبولاندن اين ايده باز كرد.

لطفى زاده در سال 1921 در باكو چشم به جهان گشود. لطفى زاده يك شهروند ايرانى بوده و پدرش تاجر و خبرنگار روزنامه بود. لطفى زاده از 10 تا 20 سالگى در ايران زندگى كرد و به مدرسه مذهبى رفت. در سال 1942 با درجه ليسانس مهندسى برق از دانشكده فنى دانشگاه تهران فارغ التحصيل شد. او در سال 1944 به آمريكا و به انستيتو فنى ماساچوست (MIT) رفت و در سال 1946 درجه فوق ليسانس را در مهندسى برق دريافت كرد. در آن موقع بود كه والدينش از ايران به آمريكا (نيويورك) رفتند. لطفى زاده MIT را ترك كرد و به والدينش در نيويورك پيوست و وارد دانشگاه كلمبيا شد. در سال 1951 او درجه دكتراى خود را در رشته مهندسى برق دريافت كرد و به استادان دانشگاه كلمبيا ملحق شد و تا زمانى كه به دانشگاه بركلى رفت، در آنجا اقامت داشت.

در سال 1963 رياست بخش برق دانشگاه بركلى را كه بالاترين عنوان در رشته مهندسى بود، برعهده داشت.

در سال 1965 پروفسور لطفى زاده مقاله «مجموعه فازى» را منتشر ساخت. در اين مقاله، لطفى زاده چيزى را كه برتراند راسل، جان لوكاسيه ويچ، ماكس بلك و ديگران آن را «ابهام» يا «چند ارزشى» ناميده بودند، «فازى» ناميد.

در سال ،1973 لطفى زاده مقاله ديگرى منتشر كرد و در آن جزئيات بيشترى در مورد منطق و رياضيات فازى و به كارگيرى آن در سيستم هاى كنترل مورد بحث قرار داد. در سال ،1974 اولين سيستم كنترلى كه مربوط به تنظيم يك موتور بخار بود و براساس منطق فازى كنترل مى شد، پياده سازى گرديد. در سال ،1985 در آزمايشگاه بل اولين تراشه نادقيق ساخته شد و بعد از آن تراشه هايى با قدرت بيشتر توليد شد. تراشه اى به نام F310 كه در سال 1989 ساخته شد، قادر بود بالغ بر 50 هزار استنتاج فازى را در يك ثانيه انجام دهد. بديهى است كه روند توسعه و استفاده از تراشه هاى فازى، راه را براى استفاده از رايانه هايى كه از اين سخت افزار استفاده مى كنند، باز خواهد كرد.

نظريه فازى با پشتكار لطفى زاده گسترش يافت. همراه با گسترش اين نظريه، انتقاداتى بر آن وارد شد كه عمده ترين آنها را مى توان در سه گروه تقسيم بندى كرد: الف: اولين گروه منتقدين سئوال مى كردند كه كاربرد منطق فازى چيست؟ چه چيزى شما مى توانيد با مجموعه فازى انجام دهيد؟ در مقابل اين سئوال، لطفى زاده و پيروانش براى سال ها نتوانستند هيچ كاربردى را نشان دهند. در دهه 1970 اولين كاربردهاى منطق فازى ظاهر شده اما اينها اغلب اسباب بازى هاى رايانه اى بر گرفته از ايده هاى ساده رياضى بود. اولين سيستم فازى توسط ابراهيم ممدانى (Ebrahim mamdani) در انگلستان ارائه شد. در دهه 1980 ژاپنى ها از اين سيستم ها براى كنترل استفاده كردند و تا سال 1990 ژاپنى ها بيش از 100 محصول با كاربردهاى كنترل فازى ارائه دادند.

قوانين منطق فازى

براى تعداد ظروف و نوع و تعداد غذاهاى روى ظروف، سيكل كارى و استراتژى شست وشو را تغيير مى دهد.

براى عبور و مرور مسافران، زمان انتظار را كاهش مى دهد.

استراتژى و توان مناسب را براى پخت انتخاب مى كند.

زمان خنك شدن را برحسب مورد تنظيم مى كند. يك شبكه عصبى براساس عادات استفاده كننده، قوانين مربوطه را تغيير مى دهد.

براساس موضوع موجود در كادر، عمل تنظيم كانون را انجام مى دهد.

براساس داده هاى اقتصاد خرد و كلان، بازار بورس را مديريت مى كند.

ب: دومين گروه منتقدين از مراكز علمى و پژوهشى احتمالات بودند. لطفى زاده از اعداد بين صفر و يك براى توصيف ابهام استفاده مى كرد. متخصصين احتمالات نيز احساس مى كردند كه آنها نيز همين كار را انجام مى دهند. وقوع درگيرى غيرقابل اجتناب بود. بيشتر اين انتقادات فازى را همان احتمال با لباس مبدل مى دانست. آنها احساس مى كردند كه لطفى زاده چيز جديدى ارائه نكرده است و واقعاً كار خاصى انجام نداده است. آنها بيان مى كردند كه لطفى زاده توان خود را روى قدرت بيان مجموعه هاى فازى و قدرت تطابق آنها با كلمات معطوف كرده است. در پاسخ به اين سئوال، لطفى زاده بيان مى دارد كه «اصولاً چنين چارچوبى راهى براى مواجهه با مسائلى است كه در آنها نادقيق بودن به خاطر عدم وجود معيار صريح عضويت در گروه است، نه حضور متغيرهاى تصادفى.»

پ: سومين انتقاد از همه مهمتر بود و آن قهر آشكار منطق دوارزشى بود. براى لطفى زاده درست بودن يا حتى داشتن ظاهرى درست در آن بود كه منطق ارسطو ناديده انگاشته شود. اين بدان معناست كه چيز ها مجبور نيستند، سياه يا سفيد باشند. انتقادات دوارزشى دو نوع بودند: نوع اول مى گويد كه منطق دو ارزشى كارايى دارد، منطق دوارزشى هزاران سال است كه به ما خدمت كرده و رايانه ها را به كار انداخته است. ممكن است مقدارى هزينه داشته باشد، اما ساده است و كار مى كند.

نوع دوم انتقاد، فريادى از خشم است. اين مورد ردپاى علم جديد در رد (A و نقيض A) و اصرار به درستى (A يا نقيض A) است. اما در اين مورد نيز مى توان گفت كه منطق چندارزشى مى تواند مشكل دوارزشى را نيز حل كند.