انرژی نقطه صفر و معادله دیراک

انرژی نقطه صفر و معادله دیراک

فهرست:

مقدمه | فوتون و میدان گرتنشی | بار-رنگها و مغناطیس-رنگ | گراویتون | تعریف سی. پی. اچ. | اصل سی. پی. اچ.  | سی. پی. اچ. و گروه دوری | انرژی فقطه صفر | تابش هاوکینگ

اسپین گراویتون | منابع

مقدمه:

انرژی نقطه صفر یا انرژی نوسان خلاء، اصطلاحاتی است که برای نوسانات تصادفی امواج الکترومغناطیسی در خلاء بکار برده می شود. این انرژی پس از حذف تمام انرژی های موجود در محیط، مشاهده می شود.

مفهوم انرژی نقطه صفر نخستین بار توسط اینشتین و اوتو استرن1 در سال 1913 تحت عنوان "انرژی رسوبی"2 یا " انرژی مبهم صفر"3 مطرح شد. همه ی پایانه های کوانتومی دارای یک مقدار انرژی نقطه صفر هستند. این اصطلاح عموماً برای حالت های کوانتومی نوسانات هماهنگی بکار می رود که در آن نوسان کننده ای وجود ندارد.

در کیهان شناختی نیز انرژی خلاء مبنای ثابت کیهان شناختی است. نمونه آزمایشی انرژی نقطه صفر مستقیما توسط اثر کاسیمیر 4 در مقیاس نانو مشاهده شد5. یک روش برای توضیح این پدیده، استفاده از اصل عدم قطعیت مکانیک کوانتومی است که به موجب آن، انرژی نمی تواند بطور مطلق صفر باشد.

در این نوشته با توجه با جابه جایی بسمت آبی گرانش و اثر مسبوئر و آزمایش پوند- ربکا ، از دیدگاه میدان هیگز، با در نظر گرفتن کنش بین گرانش و فوتون، انرژی نقطه صفر توضیح داده می شود. اثر مسبوئر نشان می دهد که هنگام چابه جایی بسمت آبی گرانش، سه نوع بوزون هیگز مختلف موجب افزایش جرم فوتون می شود. این بوزونهای هیگز بار-رنگ مثبت، بار-رنگ منفی و مغناطیس-رنگ نامیده می شوند. با توجه به این بوزونهای هیگز رنگی و معادله دیراک می توان انرژی نقطه صفر را توضیح داد.

 

 

2 – فوتون و میدان گرانشی

نگرشی متفاوت به رفتار فوتون در میدان گرانش، می تواند ما را در توضیح انرژی نقطه صفر رهنمون گردد. میدانهای الکترومغناطیسی اطراف یک پرتو نوری، میدانهای استاتیکی نیستند و در مقایسه با میدان گرانشی، بسیار قوی ترند.

هنگامیکه یک فوتون در میدان گرانشی سقوط می کند، انرژی (جرم) آن افزایش می یابد. با توجه به نیروی گرانشی روی فوتون کار انجام می دهد و در نتیجه جرم (انرژی) آن افزایش می یابد. اما انرژی فوتون وابسته به انرژی میدانهای الکتریکی و مغناطیسی آن است. بنابراین هنگام افزایش انرژی فوتون در میدان گرانشی، یک قسمت از کار انجام شده روی فوتون به انرژی الکتریکی و قسمت دیگر آن به انرژی مغناطیسی تبدیل می شود. با استفاده از بوزنهای هیگز که روش جرم دار شدن ذرات را نشان می دهد، چگونه می توانیم این پدیده را توجیه کنیم؟ همچنین با توجه به بوزونهای هیگز، هنگام جابه جایی بسمت آبی گرانش، این فرایند چگونه اتفاق می افتد؟

 

3 بار-رنگها و مغناطیس- رنگ

بسامد فوتون در میدان گرانشی طبق رابطه زیر تغییر می کند: 

 

          

 

علامت منفی مربوط جابه جایی بسمت سرخ گرانش (فوتون در حال فرار از میدان گرانشی است) و علامت مثبت مربوط به جابه جایی بسمت آبی(فوتون در حال سقوط در میدان گرانشی است) می باشد.

که در آن   بسامد ثانویه ، بسامد اولیه فوتون، G ثابت جهانی گرانش، M جرم جسم (مثلاً ستاره)، r فاصله فوتون تا جسم، c سرعت نور، E انرژی فوتون و h ثابت پلانک است.

در مدتی که فوتون در حال سقوط در میدان گرانشی است، مقدار تغییر انرژی (جرم) آن، برابر     است. این مقدار انرژی به سه قسمت تقسیم می شود، یک قسمت نظیر میدان الکتریکی مثبت رفتار می کند، یک قسمت نظیر میدان الکتریکی منفی رفتار می کند و یکدیگر را خنثی می کنند، زیرا فوتون از نظر الکتریکی خنثی است و قسمت سوم شبیه میدان مغناطیسی رفتار می کند.

در نظریه مکانیک کوانتومی همه ی میدانها، کوانتومی هستند، یعنی هر میدان کوانتومی از ذراتی تشکیل می شود که حامل انیروی آن میدان است. همچنین نیرو نسبت انرژی به فاصله است که طبق رابطه زیر داده می شود:

 

 

اگر رابطه (2) را از نقطه نظر میدان کوانتومی مورد بررسی قرار دهیم، گراویتونها که حامل نیروی گرانش هستند، وارد ساختمان فوتون می شوند و انرژی آن را افزایش می دهند. در نتیجه گراویتون ناپدید شده و انرژی فوتون افزایش می یابد. بطور مشابه جابه جایی بسمت سرخ گرانش اثر معکوسی دارد، یعنی هنگام فرار فوتون از میدان گرانشی، انرژی الکترومغنایسی به گراویتون تبدیل می شود. سئوال این است که چگونه می توان این فرایند را در مقیاس زیر کوانتومی، مانند ساختمان فوتون توضیح داد؟

مسئله مهم و قابل توجه دیگری، فرایند تولید ذرات مجازی است که نتیجه اصل عدم قطعیت، به صورت زیر است:

 

  

 

 

که طی آن ممکن است که خلاء  یک یا چند ذره با انرژی در مدت کوتاه تولید کند. بنابراین هر گونه تجزیه تحلیلی باید بتواند تولید ذرات در خلاء، حتی تابش هاوکینگ در یک میدان قوی گرانشی، نظیر میدان گرانشی سیاه چاله ها را توجیه کند.  بهترین راه برای چنین توجیهی استفاده از معادله دیراک است که برای نحستین بار نشان داد که چگونه انرژی می تواند به تولید زوج ذره و پاد ذره بیانجامد. معادله دیراک را می توان به صورت زیر نوشت:

 

 

 

که در آن i=1. 2, 3، و m جرم حالت سکون الکترون، c سرعت نور و p عملگر اندازه حرکت، x و t نیز مختصات فضا و زمان و  تابع موج است. یک شکل از ضرایب ( اما نه به صورت یگانه) را می توان به صورت زیر در نظر گرفت:

 

 

  

معادله دیراک احتمال دامنه یک الکترون تنها را توضیح می دهد که نظریه یک ذره – تنها است. به عبارت دیگر این معادله نمی تواند در مورد تولید یا واپاشی ذرات بکار رود.

در فیزیک مدرن برای ذرات بدون جرم (جرم حالت سکون صفر)، اگر در رابطه (4) m صفر باشد، آنگاه می توان رابطه بین اندازه حرکت و انرژی یک ذره با جرم حالت سکون صفر را به صورت زیر به دست آورد:

  

 

حال اجازه دهید تعریف خود را در مورد جرم حالت سکون تغییر دهیم. همچنانکه می دانیم بعضی از ذرات مانند فوتون در هیچ دستگاه لختی به حالت سکون (در شرایط سکون) قابل مشاهده نیستند. این ذرات نیز دارای جرم هستند که از رابطه زیر به دست می آید:

 

 

بنابراین با دو گونه ذرات مواجه هستیم:

·      برخی ذرات در همه دستگاه های لخت با سرعت نور c  حرکت می کنند. این ذرات را ذراتN.R. 6 یا ذراتی که هرگز مشمول شرایط حالت سکون نمی شوند، می نامیم.

·        ذراتی نظیر الکترون که همواره با سرعت v کمتر از سرعت نور (v<c ) در هر دستگاه لختی حرکت می کنند.

با توجه به تعریف بالا، فوتون و گراویتون ذرات NR هستند، ولی الکترون ذره نامیده می شود. فرض کنیم یک فوتون با جرم NR  برابر   و انرژی  در ارتفاع h نسبت به یک دستگاه لخت (که روی زمین قرار دارد) به طرف زمین در حال سقوط است. بسامد آن از  به  افزایش می یابد. در واقع تعدادی گراویتون وارد ساختمان فوتون می شود که در نتیجه آن  را خواهیم داشت.

مسئله این است که چه تعداد گراویتون وارد فوتون می شود که موجب حداقل افزایش انرژی فوتون شود، یعنی اگر  مینیمم باشد، آنگاه چه تعداد گراویتون وارد فوتون شده است؟

بنابراین با توجه به بیان بالا، برای محاسبه تعداد گراویتونهایی که موجب تغییر بسامد فوتون ( در حالت مینیمم) می شوند و خواصی که گراویتونها باید داشته باشند تا با ویژگی فوتون نیز سازگار باشد، به صورت زیر عمل می کنیم:

فرض کنیم یک فوتون با بسامد  از تعداد n₁   ذره تشکیل شده باشد و فوتون با بسامد  شامل n₂ عضو باشد. توجه شود که این ذرات که ساختمان فوتون را شکل می دهند، نمی توانند یکسان باشند، زیرا باید خواص الکتریکی و مغناطیسی فوتون را بتوان توجیه کرد، لذا این ذرات متفاوتند که میدانهای متفاوت الکتریکی و مغناطیسی (اما وابسته به یکدیگر) را ایجاد می کنند. با توجه به این مطالب، ماتریس 1×4   زیر را در نظر بگیرید:

 

 

 

ماتریس (7) باید در شرایط زیر صدق کند:

 

 

حال باید ضرایب A, B, C, D  را محاسبه کنیم بطوریکه بتوانند با ویژگیهای فوتون نیز سازگار باشند. هنگامیکه گرانش روی فوتون کار انجام می دهد، گراویتونها وارد ساختمان فوتون می شوند و شدت میدان الکتریکی فوتون افزایش می بابد، اما بار الکتریکی ایجاد نمی شود، زیرا فوتون از نظر الکتریکی خنثی است. بنابراین A, B باید حامل اثر میدان الکتریکی باشند و علاوه بر آن، این آثار باید یکدیگر را خنثی کنند تا خنثی بودن فوتون را از نظر الکتریکی توجیه کنند، لذا بایستی حامل دو نوع اثر متضاد الکتریکی باشند که یکی میدان الکتریکی مثبت و دیگری میدان الکتریکی منفی را ایجاد کنند. همچنین با توجه به نسبت شدت میدان الکتریکی و مغناطیسی فوتون یعنی E می توان نوشت:

 

 

 

که در آن بار-رنگ مثبت و  بار-رنگ منفی است. همچنین در رابطه بالا c باید یک عدد خالص باشد که تنها نسبت دو میدان الکتریکی و مغناطیسی را از نظر تعداد ذرات تشکیل دهنده آنها توجیه کند. لذا این ضریب ثابت را با  نشان می دهیم و روابط بالا به شکل زیر خواهد شد:

 

 

هنگامیکه تعدادی   وارد ساختمان فوتون می شود، شدت میدان الکتریکی مثبت فوتون افزایش می یابد. با توجه به معادلات الکترومغناطیس ماکسول، شدت میدان مغناطیسی نیز افزایش می یابد، لذا عنصر C باید اثر مغناطیسی اطراف بار-رنگهای مثبت را افزایش دهد، به همین ترتیب D نیز باید شدت میدان مغناطیسی اطراف بار-رنگهای منفی را افزایش دهد. این دو عنصر از نظر اثر، یکسان هستند، اما از نظر جهت گردش (که با میدان الکتریکی ایجاد شده متناسب است) متفاوت می باشند. بنابراین با توجه به نسبت شدت میدانهای الکتریکی و مغناطیسی می توان نوشت:

 

 

بنابراین ماتریس (7) به شکل زیر در می آید که ماتریس CPH نامیده می شود:

 

 

 

با توجه به توضیحات بالا می توانیم کوچکترین مقدار انرژی فوتون را تعریف کنیم. یک فوتون با مقدار انرژی بسیار کم (کمترین مقدار انرژی ممکن) شامل تعدای بار-رنگ مثبت  ، به همان تعداد بار-رنگ منفی ، یک مغناطیس-رنگ راست گرد و یک مغناطیس-رنگ چپ گرد  است که در ماتریس CPH نشان داده می شود. این مقدار انرژی طبق حد زیر تعریف می شود:

 

 

انرژی سی. پی. اچ.  E_CPH  در رابطه 12 تعریف شده است.

حال در موقعیتی هستیم که برخی مفاهیم قابل اثبات را در مورد فوتون و گراویتون بیان کنیم.

 

4 گراویتون

بسیاری از فیزیکدانان قبول ندارند که گراویتون وجود داشته باشد و وجود آن را یکنوع خیالبافی برای توضیح گرانش می دانند. بطور صوری گراویتون را یک ذره کوانتومی برای کنش گرانشی، در میدان گرانشی می دانند که دارای اسپین 2 است که مانند فوتون مجازی و سایر بوزونها عمل می کند.

معادلات ماکسول می پذیرد که اسپین کنش الکترومغناطیسی، ذره ای با اسپین یک باشد و معادلات میدان اینشتین را نیز می توان با یک ذره با اسپین 2 توجیه کرد، اما این توجیه نیز بطور ناراحت کننده ای دقیق نیست.

در هر صورت، اگر بپذیریم که فوتون از گراویتونها ساخته می شود، در این صورت گراویتون نمی تواند دارای اسپین 2 باشد. بنابراین اجازه دهید بحث را با تعریف سی. پی. اچ. و بیان اصل سی. پی. اچ. ادامه دهیم، سپس ویژگیهای گراویتون و اسپین آن را مورد بررسی قرار خواهیم داد.

 

5 تعریف سی. پی. اچ.   

سی. پی. اچ. چیست؟ سی. پی. اچ. یا:

Creative Particles of Higgs or CPH

آفرینش ذرات از هیگز یا سی. پی. اچ.

یک واحد هستی در طبیعت است که سازنده (سنگ بنای) سایر ذرات موجود در جهان است. بنابراین سی. پی. اچ. به بنیادی ترین ذره ی موجود در طبیعت اشاره می کند. لازم به تذکر است که این تعبیر به معنای اینکه سی. پی. اچ. یک ذره است، نمی باشد. بلکه استفاده از کلمه ذره برای سی. پی. اچ. به این دلیل است که واژه ی دیگری برای آن یافت نشد.

سی. پی. اچ. یک ذره با جرم NR   است که همواره با مقدار سرعت ثابت  نسبت به همه دستگاه های لخت حرکت می کند که در آن c سرعت نور است.  با توجه به رابطه نسبیتی جرم – انرژی، جرم NR سی. پی. اچ. طبق رابطه (11)، با استفاده از NR جرم   فوتون تعریف می شود:

 

 

 

 

رابطه جرم و انرژی سی. پی. اچ. نیز به صورت زیر ارائه می شود:

 

 

 

رابطه (12) نشان می دهد، در هر کنش بین دو سی. پی. اچ. (یا بیشتر) و یا سایر ذرات، انرژی سی. پی. اچ. تغییر نمی کند، بنابراین، از مقدار V_CPH  کاهش نمی یابد و با کاهش مقدار سرعت انتقالی، اسپین کسب می کند. به بیان دیگر در هر دستگاه لخت و مختصات کارتزین خواهیم داشت:

 

 

 

به طور فشرده، گراویتون بدون اسپین، سی. پی. اچ. نامیده می شود.

اگر:

 

 

باشد، آنگاه هیچ اختلافی بین فرمیون و بوزون وجود ندارد، در این حالت، سی. پی. اچ. نیروی گرانش را حمل می کند و مانند فرمیون رفتار می کند. بنابراین در چنین حالتی فقط بار-رنگها وجود دارند.

اگر:

آثار مغناطیسی ظاهر می شود.

برای سایر ذرات، نظیر الکترون:

 

 

 

می باشد که سایر بوزونها پدیدار می شوند. برای مثال به تولید و واپاشی زوج الکترون-پوزیترون توجه کنید که قبل از تولید زوج، تنها انرژی (فوتون) وجود دارد. اما پس از تولید زوج، یک الکترون (فرمیون) و یک پوزیترون (پاد فرمیون) و فوتون مجازی که بوزون است و نیروی الکتریکی بین آنها را حمل می کند، وجود دارد. بنابراین می توان نوشت:

 

 

 

 

با توجه به اینکه هنگامیکه سی. پی. اچ. دارای اسپین است، گراویتون نامیده می شود، لذا فضا انباشته از سی. پی. اچ. است. هنگامیکه چگالی سی. پی. اچ. در فضا افزایش می یابد، فاصله آنها کاهش می یابد، آنگاه سی. پی. اچ. ها یکدیگر را احساس و با هم کنش می کنند.

 فرض کنیم دو سی. پی. اچ. در جهت محور x ها حرکت می کنند و یکدیگر را جذب می کنند، لذا مسیر آنها تغییر می کند، بدون آنکه از مقدار سرعت V_CPH کاسته شود. با در نظر گرفتن رابطه (12) می توانیم عملگر  را ارائه دهیم که سی. پی. اچ. را با زاویه  حول محوری همجهت با x ( در راستای محور z یا y) به دوران در آورد. همچنین می توانیم  را ارائه دهیم که سی. پی. اچ. را در فضای اسپینی با زاویه  به دوران در می آورد. یعنی سی. پی. اچ. حول محوری موازی با محور x که از مرکز آن می گذرد، دارای اسپین خواهد شد و می توان نوشت:

 

 

بنابراین با توجه به توضیحات بالا، دو سی. پی. اچ. یکدیگر را به دوران در می آورند و نمی توانند دارای یک جهت دوران (اسپین) باشند. این دو سی. پی. اچ. در دو جهت مخالف حرکت اسپینی خواهند داشت، اگر بار-رنگ مثبت دارای اسپین بالا باشد، بار-رنگ منفی دارای اسپین پایین خواهد بود. در حالت کلی اسپین سی. پی. اچ. ها باید در اصل طرد پائولی صدق کند. نتیجه مهم این بحث این است که اسپین گراویتون (یک دوم) است.

  

6 اصل سی. پی. اچ.

سی. پی. اچ. یک مقدار بسیار کوچک انرژی با جرم NR   است که با مقدار سرعت ثابت  نسبت به همه دستگاه های لخت حرکت می کند. بنابراین در هر کنشی بین سی. پی. اچ. و سایر ذرات موجود در محیط، لختی دورانی I ظاهر شده که موجب اسپین دار شدن سی. پی. اچ. می شود و مقدار سرعت سی. پی. اچ. ثابت باقی می ماند. به طوریکه خواهیم داشت: 

 

 

بر اساس اصل سی. پی. اچ.، نسبت به دستگاه لخت، هر سی. پی. اچ. دارای دو نوع انرژی است که از حرکت آن ناشی می شود. یکی انرژی انتقالی و دیگری انرژی اسپینی. در فیزیک مجموع انرژی پتانسیل و جنبشی پایانه را با استفاده از معادله هامیلتونی نشان می دهند. به همین ترتیب و با استفاده از هامیلتونی، انرژی کل هر سی. پی. اچ. را به صورت مجموع انرژی انتقالی و انرژی اسپینی آن نشان می دهیم که به صورت زیر ارائه می شود:

 

 

 

که در آن T انرژی انتقالی و S انرژی اسپینی سی. پی. اچ. و مقداری ثابت و برابر  است. از طرف دیگر سی. پی. اچ. ها  با ترکیب با یکدیگر تولید انرژی می کنند و انرژی نیز به ماده و پاد ماده تبدیل می شود، بنابراین همه چیز در جهان از سی. پی. اچ. ساخته می شود.

 

7 سی. پی. اچ. و گروه دوری

همچنانکه در بخش سه توضیح داده شد، گراویتونها در کنش با یکدیگر به بار-رنگها و مغناطیس-رنگ تبدیل می شوند. همچنین هنگامیکه سی. پی. اچ. دارای اسپین است، گراویتون نامیده می شود. با توجه به این مطالب می توانیم، با استفاده از تعریف گروه دوری، گروه های دوری تولید شونده توسط گراویتون را تعریف کنیم:

 میدان الکتریکی یک گروه دوری است که توسط گراویتون تولید  می شود  و به صورت زیر نشان ارائه می گردد:

 

 

فرض کنیم 2k بار-رنگ ها  با یکدیگر ترکیب شده و در فضا در حرکت هستند. بنابراین دو میدان الکتریکی، یکی با علامت مثبت و دیگری با علامت منفی در فضا در حال انتشار است. در اطراف هر یک از این میدانها، یک میدان مغناطیسی ایجاد می شود که با در نظر گرفتن علامت میدانهای الکتریکی، جهت میدانهای مغناطیسی ایجاد شده نیز متفاوت است ولی عناصر یکسانی دارند. بنابراین می توان گروه دوری زیر را ارائه کرد:

 

 

با توجه به گروه های تولید شده در بالا و ماتریس سی. پی. اچ. و رابطه (9)، می توانیم انرژی نقطه صفر را توضیح دهیم.

 

8 انرژی نقطه صفر

فضا انباشته از گراویتون است که گراویتونها عنصر اساسی و عامل تولید کننده انرژی هستند. هیچ نقطه ای از فضا تهی از آثار گرانشی نیست. بنابراین در هر نقطه از فضا امکان تولید انرژی وجود دارد. گراویتونها بار-رنگها را ایجاد می کنند، بار-رنگهای متحرک نیز خود عامل ایجاد میدانهای مغناطیسی اطراف خود هستند که مواد اولیه آنها نیز گراویتون است و در همه ی نقاط فضا وجود دارد. اما میزان تولید انرژی الکترومغناطیسی در فضا، تابع چگالی گراویتون  موجود در فضا است. لذا تولید انرژی در فضا برابر انتگرال روی فضا، نسبت به چگالی گراویتون است، یعنی:

 

 

اگر روابط (4) و (9) را با هم ترکیب کنیم، آنگاه می توانیم مکانیزم تولید انرژی نقطه صفر را توضیح دهیم. تعدادی گراویتون با جرم NR  به بار-رنگها تبدیل می شوند و دو میدان الکتریکی با علامت مخالف تشکیل می شود. این میدانها یکدیگر را خنثی می کنند. اما بار-رنگهای مثبت یکدیگر را دفع می کنند و همین فرایند در مورد بار-رنگهای منفی نیز وجود دارد. بنابراین هنگامیکه شدت میدانهای الکتریکی مثبت و منفی به قدری افزایش می یابد که فاصله بین بار-رنگها چنان کاهش می یابد که دیگر بار-رنگهای مختلف العلامه نمی توانند با ترکیب خود مانع از فرار بار-رنگها شوند، میدانهای مغناطیسی اطراف آنها ایجاد می شود و مانع فرار بار-رنگها می گردد. میدانهای مغناطیسی ایجاد شده موجب نگاه داری بار-رنگهای همنام در کنار یکدیگر می شود. 

این مکانیزم که بار-رنگهای همنام را در کنار یکدیگر نگاه می دارد، با استفاده از شعاع لارمور7 ( شعاع ژیرو یا شعاع سیکلوترون8 که بوسیله رابطه زیر داده می شود، قابل توجیه است:

9 تابش هاوکینگ

در ساده ترین توضیح، طبق تابش هاوکینگ انرژی تولید شده در خلاء در افق رویداد سیاه چاله ها موجب تولید ذرات و پاد ذرات می شود. یکی از این ذرات به داخل سیاه چاله سقوط می کند و دیگری قبل از آن که توسط سیاه چاله جذب شود، فرار می کند. در نتیجه این فرایند، مشاهده می شود که سیاه چاله در حال تابش ذرات است. 

چگونه می توان تابش هاوکینگ را با استفاده از رابطه (24) توضیح داد؟ برای حل این مسئله باید توجه داشت که:

·        چگالی گراویتون در اطراف سیاه چاله بسیار زیاد است.

·        گراویتونها به سرعت تبدیل به انرژی می شوند.

·        معادله دیراک فرایند تولید ذرات و پاد ذرات را توجیه می کند.

با توجه به چگالی بالای گراویتون در اطراف سیاه چاله و در نظر گرفتن روابط (20) و (24)، در افق رویداد، فوتونهای پر انرژی تولید می شود که به تولید زوج می انجامد. معادله دیراک در مورد مجموع انرژی به صورت زیر داده می شود:

 

 

 

با مقایسه روابط (25) و (24)، رابطه انرژی را می توان به صورت زیر نوشت:

 

 

در اطراف سیاه چاله n به سرعت رشد می کند و   با محموع انرژی ذره و پاد ذره قابل مقایسه خواهد شد. تنها مسئله ای که باید توضیح داده شود، بقای اندازه حرکت است. با توجه به کنش بین فوتون و ذرات موجود در افق رویداد که به علت چگالی بالای گراویتون، چنین ذراتی دارای جرم قابل توجه خواهند بود، لذا در برخورد فوتونهای پر انرژی با این ذرات، شرایط برای بقای اندازه حرکت وجود دارد و فرایند تولید زوج به سهولت انجام می شود.

 

 

10 اسپین گراویتون

رابطه (26) و تولید زوج از نظر بررسی اسپین گراویتون بسیار حائز اهمیت است. ریشه دوم رابطه (26) به صورت زیر می باشد:

 

 

تولید زوج نشان می دهد که یک فوتون با اسپین یک، دو ذره (الکترون و پوزیترون) با اسپین تولید می کند. رابطه (27) نتیجه می دهد دو ذره با اسپین یک دوم، از گراویتونها تشکیل می شود. در فرایند تولید زوج، بار-رنگهای منفی از بار-رنگهای مثبت جدا می شوند . میدان مغناطیسی اطراف آنها مانع از جدا شدن بار-رنگها می شود. این بیان را با نظریه کوارکها مقایسه کنید که طبق آن سه کوارک با اسپین به یک ذره (پروتون) با اسپین تبدیل می شوند.

 حال اگر از رابطه (27)، هنگامیکه n بسمت صفر میل می کند، حد بگیریم، این حد می تواند برای کمترین مقادیر ممکن به ترکیب دو بار-رنگ منتهی شود. یعنی در رابطه (27) برای مقادیر بسیار کم n، با آغاز تولید انرژی صفر رو به رو خواهیم شد.

لذا در این حالت دو گراویتون وجود خواهد داشت که نتیجه می دهد اسپین گراویتون بایستی برابر (یک دوم) باشد. 

این برداشت به سادگی با جابه جایی بسمت سرخ گرانش قابل توجیه است. برای مثال فوتونی را در نظر بگیرید که در حال فرار از یک میدان قوی گرانشی (مثلا سیاه چاله) است. همچنانکه می دانیم فوتون نمی تواند از میدان گرانشی سیاه چاله بگریزد، به همین دلیل آن را سیاه چاله می نامند. اگر به رابطه

 

 

در میدان گرانشی سیاه چاله توجه کنیم، فوتون هنگام فرار تمام انرژی خود را از دست می دهد و در نهایت  خواهد شد و دیگر انرژی وجود نخواهد داشت که از سیاه چاله بگریزد. در واقع همه ی انرژی فوتون به گراویتون تبدیل می شود.

با مقایسه دو رابطه (27) و (28) هنگامیکه آخرین دو گراویتون موجود در ساختمان فوتون در حال تجزیه هستند، رابطه (27) باز هم در شرایط ماتریس پائولی صدق می کند. بنابراین گراویتون بایستی اسپینی برابر (یک دوم) داشته باشد. به بیان دیگر، گراویتون در شرایطی قبل از شکست خود به خودی تقارن به سر می برد و همه ی ذرات دیگر، از جمله فوتون، فرمیونها و سایر بوزونها بعد از شکست تقارن ایجاد می شوند. در شرایطی که گراویتونها در حال ترکیب با یکدیگر به سر می برند تا نخستین فوتونها (فوتون با انرژی حد اقل) را تولید کنند، رفتاری کاملاً شبیه فرمیونها دارند. جمع بندی این موارد نشان می دهد که گراویتون از نظر اسپینی نمی تواند متفاوت از فرمیونها باشد.   

با پیشرفت میدان کوانتوم نسبیتی و ظهور الکترودینامیک کوانتومی، فاینمن محاسبات مربوط به رفتار ذرات بنیادی را در یک سری نمودار ها که دیاگرامهای فاینمن نامیده می شود، مطرح کرد و نشان داد که شامل تولید و واپاشی زوج های مجازی در خلاء نیز می شود. مجموعه دیاگرامهای فاینمن برای خلاء، به صورت شکل زیر می باشد.

 

 

در شکل بالا خطوط مستقیم نشاندهنده الکترون است و موج، نمایانگر فوتون می باشد. هر  کدام از حلقه های کوچک نشان دهنده تولید و واپاشی زوج الکترون – پوزیترون است و نمایش دهنده فرایندی است که مجازی خوانده می شود. 

محاسبات کوانتومی این حلقه ها با یک مشکل بزرگ مواجه می شود. در تمام فرایندهای مجازی روی حلقه ها، برای  تمام مقادیر ممکن اندازه حرکتها، از اندازه حرکت صفر تا اندازه حرکت بینهایت، باید انتگرال گرفته شود. اما انتگرال این حلقه ها برای یک ذره با اسپین j در ابعاد D به صورت زیر می باشد:

 

 

اگر 4J + D – 8 منفی باشد، آنگاه انتگرال برای اندازه حرکت بینهایت، خوش رفتار خواهد شد ( طبق رابطه دوبروی طول موج صفر می شود.).

اما اگر کمیت 4J + D – 8 صفر یا مثبت باشد، آنگاه مقدار انتگرال بینهایت خواهد شد و از دیدگاه نظری، بی معنی است، زیرا تعداد بینهایت جواب خواهد داشت.

جهانی که ما مشاهده می کنیم چهار بعدی است، بنابراین D=4 و برای فوتون داریم J=1

اما مشکل نیروی گرانش همچنان باقی ماند، زیرا گراویتون دارای اسپینJ=2  است و برای D=4 مقدار انتگرال برای اندازه حرکت با توان چهار، خیلی سریع بسمت بینهایت میل می کند و بهیچوجه هنجار پذیر نیست.

این امر برای فیزیکدانان غیرقابل پذیرش بود و سالها تلاش آنها در راه رسیدن به گرانش کوانتوم ناکام ماند. در اینجا بود که نظریه  ریسمان مطرح شد تا این مشکل را بر طرف کند.

نظریه  ریسمان در اصل برای توصیف روابط میان جرم و اسپین هادرون‌ها پیشنهاد شده ‌بود.

یک ذره که از این برآشفتگی‌ها بر می‌خواست، ذره‌ای بود با جرم صفر و دو واحد اسپین که در یک سطح صاف دو بعدی یعنی، D=2 می شد و انتگرال هنجار پذیر می شد.

موفقیتی که نظریه ریسمان داشت این بود که در مدل دیاگرامهای فاینمن، دیاگرامها به سطوح صاف دو بعدی تبدیل می‌شدند و انتگرالهای روی سطح، دیگر مشکل فاصله صفر را نداشتند.

اما در اینجا با پذیرش خواص بار-رنگی برای گراویتونها، اصولا مفهوم اسپین گراویتون دستخوش تغییر بنیادی می شود. با چنین نگرشی اگر در معادله  به جای J  عدد را قرار دهیم، به سادگی انتگرال رابطه (29) برای گراویتون  خواهد شد که هنجار پذیر می باشد.

 

 

برای مطالعه بیشتر به سایت سی. پی. اچ. مراجعه فرمایید:

http://cph-theory.persiangig.com

http://cph-theory.persiangig.com/cphtheory.htm

متن PDF

http://cph-theory.persiangig.com/1978-zerofa.pdf

فرستنده: حسین جوادی

. بنابراین، برای پراکندگی فوتون – فوتون، انتگرال این حلقه ها بینهایت خواهد شد. اما این انتگرال خیلی آهسته نظیر لگاریتم اندازه حرکت به سمت بینهایت میل می کند. در این حالت با بهنجار9 سازی (نرمال کردن)، با تعریف مجدد پارامترهایی نظیر جرم و بار الکترون، بینهایت ها، یکدیگر را خنثی می کنند. بنابراین گفته می شود که الکترودینامیک کوانتومی یک نظریه هنجار پذیر است. اما انتگرال سایر نیروها، هسته ای ضعیف، هسته ای قوی و گرانش به سرعت رشد می کنند و بسمت بینهایت میل می کنند و هنجار پذیر نیستند. با مطرح شدن نظریه کرومودینامیک کوانتومی10 و نظریه الکترویک 11، مسیر نیروهای هسته ای قوی و ضعیف تغییر کرد. 

 

 

که در آن r شعاع ژیرو، m جرم ذرات بار دارد،  سرعت اجزای عمود بر میدان مغناطیسی، q بار ذرات بار دار و B شدت میدان مغناطیسی است. در اینجا می توان با استفاده از شدت میدان الکتریکی موجود در ساختمان فوتون، معادل بار الکتریکی را چنان انتخاب کرد که بتواند چنین شدتی را ایجاد کند.

هرچند رابطه (21) برای ذرات بار دار در یک میدان مغناطیسی یکنواخت تعریف شده است، اما با تغییر بار-رنگهای موجود در ساختمان فوتون، با تغییر تعداد مغناطیس – رنگها، شدت میدان مغناطیسی نیز تغییر می کند و مانع واپاشی بار-رنگها می شود.

در هر صورت در رابطه (4) باید  را جایگزین m کرد، آنگاه می توان نوشت:

 

 

 

 

توجه شود که n تابع چگالی گراویتون  در فضا است (رابطه 20). در تولید انرژی نقطه صفر،  تابع ماتریس CPH است که به صورت زیر داده می شود:

 

 

 

بنابراین رابطه دیراک در فضا به صورت زیر خواهد شد:

 

 

این رابطه برای n=0 به صورت رابطه (5) در می آید.

در مکانیک کوانتومی، یک صفحه ی موج با اسپین مشخص نشان دهنده یک میدان عمومی است که برای فوتون با یک حالت اسپین ساده یک تابع موج فضایی است. فوتونی را در نظر بگیرید که در جهت محور x ها در حال حرکت است. بنابراین در هر نقطه ای مانند x، یک اندازه حرکت با فوتون همراه است. بنابراین برای هریک از اجزای تشکیل دهنده فوتون نیز چنین اندازه حرکتی قابل توجیه است.