گسستگی و پیوستگی

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
ghm

محل اقامت: شیراز

عضویت : چهارشنبه ۱۳۹۲/۵/۹ - ۲۱:۰۸


پست: 211

سپاس: 144

جنسیت:

تماس:

گسستگی و پیوستگی

پست توسط ghm »

سلام. اگر ما عدد یک رو بر سه تقسیم کنیم نمیتونیم عدد درستی بدست بیاریم یا به عبارتی یک بر سه تقسیم پذیر نیست.
اما سه رو براحتی میتونیم بر سه قسمت تقسیم کنیم. پس اینطور نتیجه می گیریم که کلا یک رابطه ناهماهنگ گونه بین عدد یک و عدد سه و بعضی دیگر عدد ها وجود دارد.

و بنابر این میشه گفت که بشر یک سری اعداد گسسته برای خود فرض کرده و از سمت دیگه در ناپیوستگی و بازه ها هم محدود شده.

بعنوان مثال و تو بعضی مثالهای روزمره ما هیچ وقت نمی تونیم بگیم ساعت به طور دقیق چنده، اگر بگیم ساعت 10 و 29 دقیقه است یعنی بین 29 و 30 است و اگر ثانیه رو بگیم در محدوده دهم و صدم و ... باقی خواهد ماند و هیچ وقت گسستگی میزان زمان رو نمیشه در بازه ناپیوسته ای که تنها داره اون رو کوچک میکنه مشخص کرد.

به طور مشابه در ترموودینامیک هم این رابطه رو در گسستگی ها و پیوستگی ها وجود داره.
و از وجهه دیگه در مکانیک کوانتومی اصل عدم قطعیت وجود داره. به بیان دیگه بعضی روابط ذره، مثل سرعت و مکان و تکانه و غیره با تبدیل فوریه به هم مربوطند بطوریکه بعضی توابع هرگز گسستگی پیدا نمیکنند و تنها میتونند به تابع دلتا نزدیک شوند و مکان دقیقتر بدهند، بهمین صورت تبدیل فوریه آنها که مثلا متناسب با سرعت باشه یا ... ، پهنا پیدا میکنه و قطعیت در اندازه گیریش کاهش پیدا میکنه درحالیکه متناظرا این پهنا هم به اندازه کل جهان نخواهد بود.


سوال اینه که رابطه اساسی بین پیوستگی و گسستگی چیست ؟

بشر اعداد گسسته ای با انگشتان دستش تعریف کرده در اونها حفره هایی حل نشدنیست. این حفره ها از سمت دیگه به روابط حل نشده ناپیوستگی ها ارتباط داره.

چطور ممکنه نشه مکان عدد پی رو بر روی محور مشخص کرد در حالی که جایی مابین عدد 3 و 4 قرار داره. اینطوری اثبات میشه که اگه یه دایره باز بشه و روی خطکش اندازه گیری بشه به مکان عدد پی اشاره شده، درحالیکه نه قطعیتی در ایده ال بودن دایره وجود دارد، و نه در حتی اندازه مشخص شده شعاع و محیط آن و حتی شاید تعریف اندازه خط و نیم خط و نقطه.

این اصول و فرضهای اساسی به قدری اهمیت پیدا میکنند که تا یک دوره بشر به یک هندسه معتقد است و در دوره دیگری به هندسه دیگری از فضا تا به بعضی پاسخ ها مثل انتهای دو خط موازی در بینهایت و ... پاسخ دهد.

و کلی سوالات دیگه که از دل ساده ترین پیش فرض ها و اصول تعریف شده بیرون می ایند و پاسخ روشن شده قطعی ندارند . درحالیکه رفتارهای مشاهده شده در طبیعت از سمت دیگه به این ابهامات اشاره میکنند و از اون طریق هم پاسخ رو حل نشده باقی میگذارند.
˙ ·٠•♥ السلام علی بقیه الله فی ارضه ♥•٠·˙

ارسال پست