چرا حاصلضرب بردار داخلی عدد و حاصلضرب بردار خارجی بردار است؟
چرا حاصلضرب بردار داخلی عدد و حاصلضرب بردار خارجی بردار است؟
سلام
دوستان در ضرب بردارها (داخلی و خارجی) من متوجه نمی شوم چرا حاصلضرب بردار داخلی عدد می شود ولی حاصلضرب بردار خارجی بردار می شود در صورتی که در ظاهر تا حدودی شبیه هم هستند و فقط در ضرب داخلی از کسینوس استفاده می شود و در ضرب خارجی از سینوس ؟
اعصابم رو خورد کرده ، ممنون میشم کمکم کنید؟
دوستان در ضرب بردارها (داخلی و خارجی) من متوجه نمی شوم چرا حاصلضرب بردار داخلی عدد می شود ولی حاصلضرب بردار خارجی بردار می شود در صورتی که در ظاهر تا حدودی شبیه هم هستند و فقط در ضرب داخلی از کسینوس استفاده می شود و در ضرب خارجی از سینوس ؟
اعصابم رو خورد کرده ، ممنون میشم کمکم کنید؟
آخرین ویرایش توسط DARKENERGY سهشنبه ۱۳۹۲/۶/۱۹ - ۰۰:۲۸, ویرایش شده کلا 1 بار
دلیل: ویرایش عنوان
دلیل: ویرایش عنوان
- ashkanOo
نام: اشکان
محل اقامت: تهران
عضویت : چهارشنبه ۱۳۹۰/۹/۳۰ - ۱۵:۱۱
پست: 733-
سپاس: 414
- جنسیت:
تماس:
Re: چرا حاصلضرب بردار داخلی عدد و حاصلضرب بردار خارجی بردار
ormazda نوشته شده:سلام
دوستان در ضرب بردارها (داخلی و خارجی) من متوجه نمی شوم چرا حاصلضرب بردار داخلی عدد می شود ولی حاصلضرب بردار خارجی بردار می شود در صورتی که در ظاهر تا حدودی شبیه هم هستند و فقط در ضرب داخلی از کسینوس استفاده می شود و در ضرب خارجی از سینوس ؟
اعصابم رو خورد کرده ، ممنون میشم کمکم کنید؟
قانونه خب!!!
اگه کنکوری هستی این چرا ها رو بذار بعد کنکور!
فقط بگو ضرب داخلی نسبت به خودش بسته نیست!
ینی حاصلش عددِ .اسمه دیگشم ضرب عددیه!
اما ضرب خارجی عمود سازه
یه بردار عمود میسازه
خیلی ساده و سلیس
یه چیزی هم اضافه کنم که ضرب داخلی و خارجی رو فقط با سینوس و کسینوس نشناس!!!!!
روش دوم ضرب کردنا هم مهمه
B.Sc physics at amirkabir university of tehran
-
عضویت : پنجشنبه ۱۳۹۱/۴/۱۵ - ۲۰:۲۷
پست: 495-
سپاس: 565
Re: ضرب برداری
سلام درود،ormazda نوشته شده:سلام
دوستان در ضرب بردارها (داخلی و خارجی) من متوجه نمی شوم چرا حاصلضرب بردار داخلی عدد می شود ولی حاصلضرب بردار خارجی بردار می شود در صورتی که در ظاهر تا حدودی شبیه هم هستند و فقط در ضرب داخلی از کسینوس استفاده می شود و در ضرب خارجی از سینوس ؟
اعصابم رو خورد کرده ، ممنون میشم کمکم کنید؟
در آینده، اگه توی دانشگاه درس جبر خطی رو بردارید، کاملاً متوجه این موضوعات می شید،
چرا که در اونجا مفصلاً راجع به این موضوعات بحث شده.
به هر حال بنده توضیحی مختصر می دم.
ببینید، این تعریف ما هست.
چون نیاز به چنین ابزاری داشتیم، خودمون چنین چیزی رو ابداع کردیم.
ما توی جبر خطی، در فضای
، ضرب دو بردار
و
رو تعریف می کنیم:
و
، به ترتیب، اندازه ی بردار های
و
هستند.
اونچه که شما توی دبیرستان راجع به ضرب داخلی خوندید، در حقیقت، فُرم ِ تغییر یافته ی ِ تعریف کسینوس توی جبر خطی بوده ...!
راجع به فرم نا متعارف ِضرب خارجی هم باید بگم که این فرم ارتباط زیبایی با دترمینان ماتریس های سه در سه* داره.
خُب من بیشتر از این توضیح نمی دم.
اگر علاقه مند هستید، می تونید این موضوع رو توی کتاب های جبر خطی ادامه بدید.
.................................................................
* جالبه فقط اشاره کنم که ضرب خارجی دو بردار، تنها توی فضای
قابل تعریف هست!
یک روز پادشاهی بهتر از چهل سال بندگی است
Re: چرا حاصلضرب بردار داخلی عدد و حاصلضرب بردار خارجی بردار
بعدا میفهمی که بردار نمیشه.و دوباره عذاب میکشی!ormazda نوشته شده:ولی حاصلضرب بردار خارجی بردار می شود
Re: چرا حاصلضرب بردار داخلی عدد و حاصلضرب بردار خارجی بردار
سلام
ممنون از جواب دوستان ؛ بی صبرانه منتظر جواب بقیه دوستان هستم و حتما در زمینه جبر خطی هم کتابی مطالعه می کنم.در ضمن من لیسانس هستم و برای علاقه خودم مطالعه می کنم.
ممنون از جواب دوستان ؛ بی صبرانه منتظر جواب بقیه دوستان هستم و حتما در زمینه جبر خطی هم کتابی مطالعه می کنم.در ضمن من لیسانس هستم و برای علاقه خودم مطالعه می کنم.
Re: چرا حاصلضرب بردار داخلی عدد و حاصلضرب بردار خارجی بردار
یعنی جواب مثل ضرب داخلی عدد میشه؛ میشه بیشتر توضیح بدید یا منبعی معرفی کنید.edwardfurlong نوشته شده:بعدا میفهمی که بردار نمیشه.و دوباره عذاب میکشی!ormazda نوشته شده:ولی حاصلضرب بردار خارجی بردار می شود
Re: چرا حاصلضرب بردار داخلی عدد و حاصلضرب بردار خارجی بردار
ormazda نوشته شده:یعنی جواب مثل ضرب داخلی عدد میشه؛edwardfurlong نوشته شده:بعدا میفهمی که بردار نمیشه.و دوباره عذاب میکشی!ormazda نوشته شده:ولی حاصلضرب بردار خارجی بردار می شود
منابع رو از اینجا دانلود کن:ormazda نوشته شده:میشه بیشتر توضیح بدید یا منبعی معرفی کنید.
https://www.google.com/#psj=1&q=tensor+ ... f&safe=off
شما دسترسی جهت مشاهده فایل پیوست این پست را ندارید.
-
عضویت : پنجشنبه ۱۳۹۱/۴/۱۵ - ۲۰:۲۷
پست: 495-
سپاس: 565
Re: چرا حاصلضرب بردار داخلی عدد و حاصلضرب بردار خارجی بردار
این درسته که ضرب خارجی رو می شه با تانسور ها هم نشون داد، ولی این باعث نمی شه که ضرب خارجی بردار نباشه.edwardfurlong نوشته شده:بعدا میفهمی که بردار نمیشه.و دوباره عذاب میکشی!ormazda نوشته شده:ولی حاصلضرب بردار خارجی بردار می شود
مثلاً اعداد حقیقی رو هم می تونیم با ماتریس ها نشون بدیم، در حالی که ویژگی عدد بودن اونها پای برجا می مونه.
یک روز پادشاهی بهتر از چهل سال بندگی است
Re: چرا حاصلضرب بردار داخلی عدد و حاصلضرب بردار خارجی بردار
اگر یک بردار رو مقابل آینه قرار بدی تصویرش نسبت به آینه قرینه میشه. ولی ضرب خارجی اینطور نیست.آقای سیدیان نوشته شده:این درسته که ضرب خارجی رو می شه با تانسور ها هم نشون داد، ولی این باعث نمی شه که ضرب خارجی بردار نباشه.edwardfurlong نوشته شده:بعدا میفهمی که بردار نمیشه.و دوباره عذاب میکشی!ormazda نوشته شده:ولی حاصلضرب بردار خارجی بردار می شود
مثلاً اعداد حقیقی رو هم می تونیم با ماتریس ها نشون بدیم، در حالی که ویژگی عدد بودن اونها پای برجا می مونه.
-
عضویت : پنجشنبه ۱۳۹۱/۴/۱۵ - ۲۰:۲۷
پست: 495-
سپاس: 565
Re: چرا حاصلضرب بردار داخلی عدد و حاصلضرب بردار خارجی بردار
edwardfurlong نوشته شده:اگر یک بردار رو مقابل آینه قرار بدی تصویرش نسبت به آینه قرینه میشه. ولی ضرب خارجی اینطور نیست.
یک مقدار بیشتر توضیح بده.
ریاضی بنویسید لطفاً تا متوجه بشیم.
ضرب خارجی بردار هست چون خودمون این طوری برای دو تا بردار تعریفش کردیم؛
یک فرم تانسوری هم داره که خُب من نمی فهمم این چه مشکلی رو ایجاد می کنه!؟
یک روز پادشاهی بهتر از چهل سال بندگی است
Re: ضرب برداری
در مورد جبر خطی چه کتابی رو پیشنهاد میکنید؟آقای سیدیان نوشته شده:سلام درود،ormazda نوشته شده:سلام
دوستان در ضرب بردارها (داخلی و خارجی) من متوجه نمی شوم چرا حاصلضرب بردار داخلی عدد می شود ولی حاصلضرب بردار خارجی بردار می شود در صورتی که در ظاهر تا حدودی شبیه هم هستند و فقط در ضرب داخلی از کسینوس استفاده می شود و در ضرب خارجی از سینوس ؟
اعصابم رو خورد کرده ، ممنون میشم کمکم کنید؟
در آینده، اگه توی دانشگاه درس جبر خطی رو بردارید، کاملاً متوجه این موضوعات می شید،
چرا که در اونجا مفصلاً راجع به این موضوعات بحث شده.
به هر حال بنده توضیحی مختصر می دم.
ببینید، این تعریف ما هست.
چون نیاز به چنین ابزاری داشتیم، خودمون چنین چیزی رو ابداع کردیم.
ما توی جبر خطی، در فضای
، ضرب دو بردار
و
رو تعریف می کنیم:
حالا با استفاده از این تعریف، زاویه ی بین دو بردار رو تعریف می کنند:
که در واقع
و
، به ترتیب، اندازه ی بردار های
و
هستند.
اونچه که شما توی دبیرستان راجع به ضرب داخلی خوندید، در حقیقت، فُرم ِ تغییر یافته ی ِ تعریف کسینوس توی جبر خطی بوده ...!
راجع به فرم نا متعارف ِضرب خارجی هم باید بگم که این فرم ارتباط زیبایی با دترمینان ماتریس های سه در سه* داره.
خُب من بیشتر از این توضیح نمی دم.
اگر علاقه مند هستید، می تونید این موضوع رو توی کتاب های جبر خطی ادامه بدید.
.................................................................
* جالبه فقط اشاره کنم که ضرب خارجی دو بردار، تنها توی فضای
قابل تعریف هست!
Re: چرا حاصلضرب بردار داخلی عدد و حاصلضرب بردار خارجی بردار
سلام،
در مورد تاپیکی که ایجاد کردی من 1 ماه وقت گذاشتم تا به یه دلیل قانع کننده برسم که هیچ دلیل خاصی نداره و اینطوری تعریف شده تا بتونه مفهوم گشتاور رو داخل فیزیک بوجود بیاره، در واقع این قسمت از ریاضی یه نوع مدل سازی هست برای مفاهیم فیزیکی! شما اینطور در نظر بگیر که با این تعریف میتونی بسیاری از مفاهیم رو کوتاهتر و قابل فهم تر روی کاغذ پیاده کنی! یه نوع تعریف برای راحت کردن کار!
در مورد کتاب های جبر خطی هم کتاب زیاده بستگی داره با کدوم یکی راحتتر باشی، هافمن ، مایکل اونان، استرانگز و ... وجود داره!
در مورد تاپیکی که ایجاد کردی من 1 ماه وقت گذاشتم تا به یه دلیل قانع کننده برسم که هیچ دلیل خاصی نداره و اینطوری تعریف شده تا بتونه مفهوم گشتاور رو داخل فیزیک بوجود بیاره، در واقع این قسمت از ریاضی یه نوع مدل سازی هست برای مفاهیم فیزیکی! شما اینطور در نظر بگیر که با این تعریف میتونی بسیاری از مفاهیم رو کوتاهتر و قابل فهم تر روی کاغذ پیاده کنی! یه نوع تعریف برای راحت کردن کار!
در مورد کتاب های جبر خطی هم کتاب زیاده بستگی داره با کدوم یکی راحتتر باشی، هافمن ، مایکل اونان، استرانگز و ... وجود داره!
Re: چرا حاصلضرب بردار داخلی عدد و حاصلضرب بردار خارجی بردار
ormazda نوشته شده:آقای سیدیان نوشته شده:ormazda نوشته شده:سلام
دوستان در ضرب بردارها (داخلی و خارجی) من متوجه نمی شوم چرا حاصلضرب بردار داخلی عدد می شود ولی حاصلضرب بردار خارجی بردار می شود در صورتی که در ظاهر تا حدودی شبیه هم هستند و فقط در ضرب داخلی از کسینوس استفاده می شود و در ضرب خارجی از سینوس ؟
اعصابم رو خورد کرده ، ممنون میشم کمکم کنید؟
سلام درود،
سلام دوست گرامی لطفا به کاربران دیگر توجه نکنید لازمه مفهوم همچیز رو به دقت یاد بگیرید تا در کنکور موفق شوید لطفا فقط حفظ نکنید
من یه دانش اموزم و میخوام اینو توضیح بدم
خب یادته قیضیه ی کسینوس ها رو خب حالا اگر زاویه 90 درجه بشه چون کسینوس نود درجه میشه صفر فقط میمونه رابطه ی فیساغورس
a^2+b^2=c^2
پس باید در ضرب داخلی از کسینوس استفاده کنیم تا رابطه ی فیساغورس رو نغز نکنه همین
درواقع قضیه ی کسینوس ها برای محاسبه ی وتر یک مثلث در زاویه های مختلفه
Re: چرا حاصلضرب بردار داخلی عدد و حاصلضرب بردار خارجی بردار
edwardfurlong نوشته شده:آقای سیدیان نوشته شده:edwardfurlong نوشته شده:ormazda نوشته شده:ولی حاصلضرب بردار خارجی بردار می شود
بعدا میفهمی که بردار نمیشه.و دوباره عذاب میکشی!
این درسته که ضرب خارجی رو می شه با تانسور ها هم نشون داد، ولی این باعث نمی شه که ضرب خارجی بردار نباشه.
مثلاً اعداد حقیقی رو هم می تونیم با ماتریس ها نشون بدیم، در حالی که ویژگی عدد بودن اونها پای برجا می مونه.
اگر یک بردار رو مقابل آینه قرار بدی تصویرش نسبت به آینه قرینه میشه. ولی ضرب خارجی اینطور نیست.
سلام و درود
این چیزی که شما میگی هیچ لطمه ای به بردار بودنش نمیزنه.اینکه بردار حاصل ضرب خارجی نسبت به تقارن محوری و آینه ای واکنشی از خودش نشون نمیده مربوط به انواع بردار هاست.این بردار از نوع بردار های محوری ست و نوع تعریفش اینجوریه.
Re: چرا حاصلضرب بردار داخلی عدد و حاصلضرب بردار خارجی بردار
اون رابطه ای که شما به عنوان ضرب خارجی استفاده میکنی
|a||b| در sin بردار نمیده به شما! بازم اندازه بردار عمود بر دو بردار a و b رو میده
اون ضرب داخلی که عینه اینه، فقط کسینوس نشسته نه سینوس، اونم یه مقدار عددی میده
ضرب خارجی ای که بردار میده و توی ماتریس سه در سه مینویسنش، حاصلش برداره.
برای ضرب داخلی ماتریس سه در سه ای وجود نداره که بخواد برداری بسازه
بنابرین بله دو رابطه شبیه هم هستن و هردو هم اندازه میدن
رابطه ضرب خارجی ماتریسی بردار میده که اصلا شبیه اینا نیست
|a||b| در sin بردار نمیده به شما! بازم اندازه بردار عمود بر دو بردار a و b رو میده
اون ضرب داخلی که عینه اینه، فقط کسینوس نشسته نه سینوس، اونم یه مقدار عددی میده
ضرب خارجی ای که بردار میده و توی ماتریس سه در سه مینویسنش، حاصلش برداره.
برای ضرب داخلی ماتریس سه در سه ای وجود نداره که بخواد برداری بسازه
بنابرین بله دو رابطه شبیه هم هستن و هردو هم اندازه میدن
رابطه ضرب خارجی ماتریسی بردار میده که اصلا شبیه اینا نیست