هوپا، انجمن علم ایران

نام قورباغه كه در نگاره بالا می بينيد، "اووَك" است. "اووَك" يك رياضی دان است.
برای آنكه "اووَك" به پرسمان های پيچيده خود بيانديشد و حواسش پرت نشود، مانده زندگی
خود را سرگرم كاری يكنواخت می كند. او برروی 14 برگ نيلوفر در استخر خود اينجا و آنجا
می جهد. گرچه هستی به او سری بزرگ بخشيده، اما پاهایی او بسيار نازك است، به گونه ای كه
تنها می تواند بر روی راه های كه به رنگ سرخ در نگاره كشيده شده بپرد. و چون نمی خواهد، از انديشيدن
بر سر پرسمان های پيچيده، به انگيزه چيزهای پيش پا افتاده دست بكشد، بر روی برگ، اتفاقی
و بی برنامه می پرد، يعنی گاهی سر اين برگ و گاهی سر برگ ديگر. جنبش و ورزش در هوای
آزاد برای "اووَك" زندگی دراز به ارمغان می آورد. در زاد روز 20 سالگی اش، به انديشه فرو می رود و
از خود می پرسد كه بر روی كدام برگ بيش از همه بوده است. پس از چند جهش پاسخ خود را
می يابد. اما می دانيد، او هر چه باشد استاد رياضيات است. شما؟

بنمايه:
http://www.mathekalender.de/kalender200 ... /18/18.php

----------
همچنین نگاه کنید به:
http://www.hupaa.com/forum/viewtopic.php?f=16&t=18731
http://www.hupaa.com/forum/viewtopic.php?f=16&t=19078
http://www.hupaa.com/forum/viewtopic.php?f=16&t=18782
http://www.hupaa.com/forum/viewtopic.php?f=16&t=19055
http://www.hupaa.com/forum/viewtopic.php?f=16&t=19199

من فکر می کنم برگ 7
چون برای رفتن به برگهای سمت راست باید روی اون بپره

سلام...
من فکر کنم برگ 10...
چون شاخه های بیشتری داره...( اگه اینو مثل گراف تصور کنیم راههای بیشتری برای رسیدن به برگ 10 وجود داره )

فکر کنم 3 هست

من گراف اینا نمی دونم

اما برای پریدن روی دو باید از سه بگزرد

همچنین دو و سه بیشترین کاربرد عددی رو دارند

پس سه

ویرایش :

ببخشید با همون استدلال قبلی ، فکر کنم 4

به نظر من 7 و6 چون این دو تنها برگ هایی هستند که نمی شه از روی ان ها میانبر زد.

فکر کنم برگ های 6و7

راهنمايی:
پرسش نخست در اين باره اين است كه چند پرش گوناگون
(پرشی كه آغاز و انجامش با پرش ديگر يكسان نباشد) داريم؟

با توجه به نظریه گرافها
برگ شماره 10
چون بیشترین یال رو داره

بسيار خوب،
اينك، فراوانی ( Frequency = Haeufigkeit) بودن ِ قورباغه بر روی تك تك برگ های
نيلوفر را بدست آوريد.

با سلام...
جناب خروش عزیز یک سوال میتون در این ارتباط بپرسم؟
آیا این قورباغه میتونه دو بار از روی یک مسیر عبور کنه و این که بید تمام مسیر ها رو عبور کنه ؟
ممنونم.....

پرسش شما را درست درنيافتم، با اين همه شايد نمونه های زير پاسخی باشند
به برخی از ناروشنی ها:
- می انگاريم (فرض می كنيم) كه اووَك بر روی برگ شماره 3 نشسته، آنگاه يا
به برگ 1 يا 2 و يا 4 می پرد.
- و يا اگر بر روی برگ 11 نشسته باشد، تنها می تواند بر روی برگ 9 و يا 12 و يا
13 بپرد.

-------------------------------------------------------------
پيشنهاد من اين است كه از راهنمايی بالا در چند پيك پيشين بهره ببريد.

با سلام... غیر مشابه های اونها رو اگه خط بزنیم میشه اینها میمونه:

1و3 - 2و3 - 3و4 - 4و5 - 4و6 - 5و6 - 6و7 - 7و10 - 7و8 - 8و9 - 8و10 - 9و10 - 9و11 - 10و12 - 11و12 - 11و13- 12و14 - 13 و14

این برابر است با 18 . البته میتونستیم بگیم این عدد برابر تعداد مسیرهاست...البته نمیدونم منظور مساله این باشه یا نه. ....

پرسش من این بود که اگه این راههایی که قورباغه میتونه طی بکنه رو به عنوان گراف در نظر بگیریم آیا باید از تمامی مسیرها عبور کنیم؟ آیا میشه دوبار از یک مسیر عبور کرد؟

با تشکر....

درود به كوير عزيز،

آفرين، شمار شاخه ها (كاربری واژه "يال" بكار برد) برابر 18 است.
در خور نگرش است كه جهش از دو سوی اين شاخه ها شدنی است.
بنابراين ما 36 گونه جهش يا پرش را بايد برای "اووَك" در نگر بگيريم.
اكنون واگشايی پرسمان اندكی آسان تر شد.

با سلام...
آیا پرسش اینه؟:

خروش نوشته شده:اينك، فراوانی ( Frequency = Haeufigkeit) بودن ِ قورباغه بر روی تك تك برگ های
نيلوفر را بدست آوريد.

میآیم برای هر برگ به طور جدا حساب میکنیم...یعنی مثلا اگه قورباغه بر روی برگ 1 پریده باشه تنها میتونه بره روی برگ 3 و از برگ سه میتونه دو انتخاب داشته باشه که برگ 4 و 2 از انتخابهاشن.. این روال رو ادامه میدیم تا تموم برگها رو طی کنه... برای همه ی این برگها حساب میکنیم تا فراوانی هر برگ رو توی دورها حساب کنیم...

اگه این راه حل درسته ادامش بدم چون زمان زیادی میبره.....

اگه این پاسخ اشتباهه ممکنه ازتون خواهش کنم یه بار دیگه موارد پرسش رو به طور مجزا بفرمایید؟ (میگن درک پرسش نیمی از پاسخ است اما من متوجه نمیشم خواسته سوال چی هست. )

بینهایت متشکرم.........

-هنگامی كه بر روی برگ شماره سه است، تنها برگ 4 و 2 نيستند
كه می تواند بپرد، بر روی برگ يك نيز می تواند بپرد.

در باره پرسش: در اين ميان می دانيم كه 36 پرش ممكن است.
و برای هر برگ يك احتمالی هست ، برای نمونه برای برگ 14،
3 بر روی 36 است و همينجور برای هر برگ يك احتمالی است.
هنگامی كه ما احتمال بودن "وَك" را بر روی هر برگ بدانيم، آنگاه
می توانيم بگوييم كه با اين فرنود (دليل) احتمال بودن "او وَك" بر روی
برگ مثلا 10 بيشتر است. ما با 14 همچندی (معادله)
سر وكار داريم و هم چنين يك همچندی كه فرافزود (مجموع) اين احتمال
بودن بر روی هر برگ برابر 1 است. ...
آری در پرسش، نه تنها نيمی از پاسخ، بلكه همه پاسخ نهفته است و اين فلسفه است و
اين همان است نصرت رحمانی می گويد:
"قفل يعنی كه كليدی هم هست"

پيروز باشيد