نظریه مجموعه ها : باطل نمای راسل

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
ATI_PENCIL

محل اقامت: کرج

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۸۸/۱۰/۲۲ - ۲۱:۳۹


پست: 384

سپاس: 20


تماس:

نظریه مجموعه ها : باطل نمای راسل

پست توسط ATI_PENCIL »

مجموعه ها در نظریه مجموعه ها به دو دسته تقسیم می شوند : آنهایی که عضو خود هستند و آنهایی که عضو خود نیستند .
برای نمونه مجموعه دو عضوی {{{{...},1},1},1}=X خود را در بر می گیرد و عضو خودش است . در حالی که مجموعه اعداد طبیعی عضو خودش نیست . اکنون از این میان مجموعه هایی را در نظر می گیریم که عضو خود نیستند . X را مجموعه این مجموعه ها در نظر می گیریم . به بیان دیگر X مجموعه ای است که هر مجموعه ای که عضو خودش نیست به آن متعلق است . برای نمونه مجموعه ی اعداد طبیعی ، مجموعه ی سیب ها ، مجموعه تهی و نیز بی شمار مجموعه دیگر ، از آنجا که عضو خود نیستند به این مجموعه تعلق دارند . اکنون میخواهیم بدانیم با این تعریفی که به X ارائه دادیم ، خود X به خودش متعلق است یا خیر . فرض می کنیم که X خودش تعلق داشته باشد ، در این صورت بنا به تعریف نباید به خودش متعلق باشد ، چون اعضای X عضو خود نیستند . حال در نظر بگیریم که X خودش تعلق نداشته باشد ، در این صورت باید بپذیریم که X عضو خودش است چرا که مجموعه هایی که در X عضو نیستند همه عضو خود هستند . بر این اساس با وجودی که مجموعه X تعریفی روشن و بدون تناقض داشت ، اما در موضوع عضویت این مجموعه به خودش تناقض ایجاد شد . این تناقض در قالب های مختلف بیان شده است ، اما کسی که به زبان ریاضی آن را مطرح کرد و برای نخستین بار تلاش های منطق دانان را در پشت گوش انداختن آن مردود اعلام کرد برتراند راسل بود . از این رو باطل نما را به نام او میشناسند .
این باطل نما ، بیان دیگری نیز داره که اگه خواستید میتونم بنویسم و بذارم ، ولی حالا سوال من در مورد نحوه ی اثبات این باطل نماست ! لطفا راهنمایی کنید .
خروج از سایت محترم هوپا؛ بامداد یکشنبه، بیست و یکم خرداد نود و یک.

نمایه کاربر
ATI_PENCIL

محل اقامت: کرج

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۸۸/۱۰/۲۲ - ۲۱:۳۹


پست: 384

سپاس: 20


تماس:

Re: نظریه مجموعه ها : باطل نمای راسل

پست توسط ATI_PENCIL »

سلام
چند نمونه ی دیگر در مورد آن :
پارادوکس لامپ تامسون :
لامپی به مدت یک دوم دققه روشن می شود .سپس برای یک چهارم دقیقه خاموش می شود . به مدت یک هشتم دقیقه روشن می شود ... و به همین ترتیب ؛ درست بعد از یک دقیقه لامپ روشن خواهد بود یا خاموش ؟
و یا :
به یک زندانی گفته می شود که او در یکی از روز های بین شنبه و پنج شنبه به دار آویخته خواهد شد . اما تا روز به دار آویخته شدن ، وی نخواهد دانست که کدام روز اعدام می شود .
او روز پنجشنبه به دار آویخته نمی شود ، زیرا اگر او تا چهارشنبه زنده باشد می فهمد که اعدام در روز پنجشنبه صورت خواهد گرفت ، اما به او گفته اند که وی از روزی که به دار اویخته می شود پیشاپیش آگاه نیست . او روز چهار شنبه نیز اعدام نمی شود ، زیرا اگر تا سه شنبه زنده بماند ، با توجه به این که بنا به استدلال بالا روز پنجشنبه نیز اعدام نمی شود ، می فهمد که روز چهار شنبه اعدام نخواهد شد . استدلال مشابه نشان می دهد که او در هیچ یک از روز های دیگر نیز نمی تواند اعدام شود .
اما در روزی غیر از پنجشنبه جلاد ظاهر می شود و او را اعدام می کند .
پارادوکس خداوند قادر مطلق :
آیا خداوند می تواند سنگی بسازد که نتواند بلند کند ؟
یا پارادوکس اژدها
چگونه می توانیم راجع به چیزی که وجود ندارد ، صحبت کنیم ، وقتی که می گوییم : اژدهای هفت سر وجود ندارد .
smile042 smile042
خروج از سایت محترم هوپا؛ بامداد یکشنبه، بیست و یکم خرداد نود و یک.

نمایه کاربر
احسان2142

محل اقامت: اصفهان

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۸۸/۵/۲۰ - ۱۲:۴۷


پست: 679

سپاس: 19

جنسیت:

تماس:

Re: نظریه مجموعه ها : باطل نمای راسل

پست توسط احسان2142 »

سلام!
ATI_PENCIL نوشته شده:آیا خداوند می تواند سنگی بسازد که نتواند بلند کند ؟
این پارادوکس این گونه حل می شود که در منطق می گوییم جمع نقیضین محال است و چون در این پارادوکس جمع نقیضین روی داده این گزاره محال است .

نمایه کاربر
ATI_PENCIL

محل اقامت: کرج

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۸۸/۱۰/۲۲ - ۲۱:۳۹


پست: 384

سپاس: 20


تماس:

Re: نظریه مجموعه ها : باطل نمای راسل

پست توسط ATI_PENCIL »

احسان2142 نوشته شده:سلام!
ATI_PENCIL نوشته شده:آیا خداوند می تواند سنگی بسازد که نتواند بلند کند ؟
این پارادوکس این گونه حل می شود که در منطق می گوییم جمع نقیضین محال است و چون در این پارادوکس جمع نقیضین روی داده این گزاره محال است .
خوب این یعنی چی ؟
در مورد سوالم هم میشه راهنمایی کنید ؟ smile037
خروج از سایت محترم هوپا؛ بامداد یکشنبه، بیست و یکم خرداد نود و یک.

نمایه کاربر
احسان2142

محل اقامت: اصفهان

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۸۸/۵/۲۰ - ۱۲:۴۷


پست: 679

سپاس: 19

جنسیت:

تماس:

Re: نظریه مجموعه ها : باطل نمای راسل

پست توسط احسان2142 »

سلام!
ATI_PENCIL نوشته شده:خوب این یعنی چی ؟
یعنی این که اول شما چیزی به نام خدا را فرض می کنید که از صفات او قادر مطلق بودن است اما در قسمت دوم این چیز ، قادر مطلق نیست و این یک جمع نقیضین است .

نمایه کاربر
ATI_PENCIL

محل اقامت: کرج

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۸۸/۱۰/۲۲ - ۲۱:۳۹


پست: 384

سپاس: 20


تماس:

Re: نظریه مجموعه ها : باطل نمای راسل

پست توسط ATI_PENCIL »

احسان2142 نوشته شده:سلام!
ATI_PENCIL نوشته شده:خوب این یعنی چی ؟
یعنی این که اول شما چیزی به نام خدا را فرض می کنید که از صفات او قادر مطلق بودن است اما در قسمت دوم این چیز ، قادر مطلق نیست و این یک جمع نقیضین است .
بله متوجه شدم . smile072
سوالی کرده بودم ... آیا جواب اون رو میدونید ؟ smile034
خروج از سایت محترم هوپا؛ بامداد یکشنبه، بیست و یکم خرداد نود و یک.

نمایه کاربر
احسان2142

محل اقامت: اصفهان

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۸۸/۵/۲۰ - ۱۲:۴۷


پست: 679

سپاس: 19

جنسیت:

تماس:

Re: نظریه مجموعه ها : باطل نمای راسل

پست توسط احسان2142 »

سلام!
ATI_PENCIL نوشته شده:بله متوجه شدم . smile072
smile072
ATI_PENCIL نوشته شده:سوالی کرده بودم ... آیا جواب اون رو میدونید ؟ smile034
فعلاً دارم رویشان فکر می کنم .

نمایه کاربر
ATI_PENCIL

محل اقامت: کرج

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۸۸/۱۰/۲۲ - ۲۱:۳۹


پست: 384

سپاس: 20


تماس:

پاسخ: نظریه مجموعه ها: باطل نمای راسل

پست توسط ATI_PENCIL »

باطل نمای راسل، فاقد ارزش است؛
زیرا تناقض در نوشتن گزاره R∈R وجود دارد، نه در "وجود داشتن مجموعه همه مجموعه ها".
راسل برای اثبات پارادوکس خود، دو لم ظاهراً متناقض را بیان می کند و از به تناقض رسیدن این دو لم، نتیجه می گیرد "مجموعه" همه مجموعه ها وجود ندارد.
در برهان لم یک و فرض لم دو، راسل از گزاره ای استفاده می کند که طبق تعریف مجموعه، ما قادر نیستیم چنین گزاره ای را بنویسیم تا از آن یک تناقض را نتیجه بگیریم.
نوشتن R∈R مستلزم قبول یکی از تساوی های زیر است:
R={R}
و یا:
R={R,A,B,C,…}
مورد دوم، به ذات گزاره ای غلط است؛ زیرا هیچ چیز برابر نیست با خودش به اضافه ی چند چیز دیگر. به شعبده بازی معروفی که در این زمینه، اساتید ریاضی، در سر کلاس اجرا می کنند، توجه کنید... استاد مجموعه ی A را اینگونه تعریف می کند:
A={a,{a},{a,{a} },{a,{a},{a,{a} } },…}
و سپس با غرور به دانشجویان می گوید: آیا کسی هست که بتواند ثابت کند A∉A ؟
و دانشجویان بیچاره با یک مجموعه ی نامتناهی با بینهایت عضو مواجه می شوند و هرچه بگویند در بینهایت شکست می خورند. اما کافیست به ∌ بنگرید: طبق تعریف شما باید قادر باشید عنصر سمت چپ گزاره ی A∈A را بین دو علامت "," در مجموعه ی سمت راست پیدا کنید. حال اگر A∈A باشد:
A={…,A,…}
اعضای دیگر این مجموعه ی نامتناهی، هرچیز دیگری باشند، نمی توانیم بپذیریم مجموعه ی A برابر است با خودش بعلاوه چند عضو دیگر.
و اما گزاره {R={R، طبق تعریف اگر R عنصری از یک مجموعه باشد، باید R را متمایز از {R} در نظر گرفت. یعنی {R≠{R زیرا {R} مجموعه ای است که تنها از عنصر R تشکیل شده است. درصورتی که R عنصر مجموعه ی R می باشد. گاه می گویند {R={R "می تواند" درست باشد. اما حتی اگر قبول کنیم {R={R درآنصورت پارادوکس راسل تنها برای مجموعه های تک عضوی دارای ارزش است؛ نه برای مجموعه هایی که در دنیای واقعی وجود دارند.

با سپاس از مؤلف مقاله: آرش کوزه کنانی؛
smile072
---
اگر کسی طالب معرفت باشد و در "طلب"، جدیت و خلوص داشته باشد، در و دیوار به اذن الله معلمش خواهد بود وگرنه سخن پیامبر (ص) هم در او اثر نخواهد کرد، چنانچه در ابوجهل هم اثر نکرد. "آیت الله بهجت"
---
یا علی...
خروج از سایت محترم هوپا؛ بامداد یکشنبه، بیست و یکم خرداد نود و یک.

نمایه کاربر
Roamer

عضویت : جمعه ۱۳۸۷/۷/۱۲ - ۲۰:۲۵


پست: 1651

سپاس: 89

Re: نظریه مجموعه ها : باطل نمای راسل

پست توسط Roamer »

لطف کنید بروید و به جناب آقای کوزه کنانی بفرمایید اگر نتوانستید یا نخواستید یا نخواستید که بتوانید پارادوکس راسل که نزدیک صد سال است که در ریاضیات ریشه دوانیده را درک کنید بهتر است نظر ندهید .
وقتی یک مجموعه قرار است همه ی مجموعه ها را در بر گیرد باید ابتدا خود را در بر گیرد و چون نمی تواند پس وجود ندارد .
....................
پاورقی برای بیان ساده تر : هیچ مجموعه ای عضو خوش نیست و از ان زمان تا کنون همه ی ریاضی دانان سعی در انطباق مبانیات مختلف با این قضیه داشته اند .

بجای کتاب پیام نور و آزاد بهتر است کتاب لین _ لین ترجمه ی عمید رسولیان را مطالعه بفرمایید .


با تشکر smile072

نمایه کاربر
aalireza

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۸۸/۵/۸ - ۱۴:۵۲


پست: 813

سپاس: 361

جنسیت:

Re: نظریه مجموعه ها : باطل نمای راسل

پست توسط aalireza »

roammer نوشته شده:لطف کنید بروید و به جناب آقای کوزه کنانی بفرمایید اگر نتوانستید یا نخواستید یا نخواستید که بتوانید پارادوکس راسل که نزدیک صد سال است که در ریاضیات ریشه دوانیده را درک کنید بهتر است نظر ندهید .
وقتی یک مجموعه قرار است همه ی مجموعه ها را در بر گیرد باید ابتدا خود را در بر گیرد و چون نمی تواند پس وجود ندارد .
....................
پاورقی برای بیان ساده تر : هیچ مجموعه ای عضو خوش نیست و از ان زمان تا کنون همه ی ریاضی دانان سعی در انطباق مبانیات مختلف با این قضیه داشته اند .

بجای کتاب پیام نور و آزاد بهتر است کتاب لین _ لین ترجمه ی عمید رسولیان را مطالعه بفرمایید .


با تشکر smile072
لطف کنید اگر نتوانستید یا نخواستید یا نخواستید که بتوانید مطالعاتِ خود را گسترش داده تا درک کنید که پارادوکسِ راسل و پارادوکس‌های مشابه در نظریه‌ی شهودیِ مجموعه‌ها (بدونِ اصولِ موضوعه) ظاهر می‌شوند و نه در نظریه‌ی مجموعه‌های تسرملو-فرنکل(ZFC) که در حالِ حاضر از آن استفاده می‌شود، بهتر است نظر ندهید.

با تشکر smile072

نمایه کاربر
Roamer

عضویت : جمعه ۱۳۸۷/۷/۱۲ - ۲۰:۲۵


پست: 1651

سپاس: 89

Re: نظریه مجموعه ها : باطل نمای راسل

پست توسط Roamer »

aalireza نوشته شده:
roammer نوشته شده:لطف کنید بروید و به جناب آقای کوزه کنانی بفرمایید اگر نتوانستید یا نخواستید یا نخواستید که بتوانید پارادوکس راسل که نزدیک صد سال است که در ریاضیات ریشه دوانیده را درک کنید بهتر است نظر ندهید .
وقتی یک مجموعه قرار است همه ی مجموعه ها را در بر گیرد باید ابتدا خود را در بر گیرد و چون نمی تواند پس وجود ندارد .
....................
پاورقی برای بیان ساده تر : هیچ مجموعه ای عضو خوش نیست و از ان زمان تا کنون همه ی ریاضی دانان سعی در انطباق مبانیات مختلف با این قضیه داشته اند .

بجای کتاب پیام نور و آزاد بهتر است کتاب لین _ لین ترجمه ی عمید رسولیان را مطالعه بفرمایید .


با تشکر smile072
لطف کنید اگر نتوانستید یا نخواستید یا نخواستید که بتوانید مطالعاتِ خود را گسترش داده تا درک کنید که پارادوکسِ راسل و پارادوکس‌های مشابه در نظریه‌ی شهودیِ مجموعه‌ها (بدونِ اصولِ موضوعه) ظاهر می‌شوند و نه در نظریه‌ی مجموعه‌های تسرملو-فرنکل(ZFC) که در حالِ حاضر از آن استفاده می‌شود، بهتر است نظر ندهید.

با تشکر smile072
اگه به شما بگویند 2+2 =8 شمامی گویید این اشتباه است ؟!
اگر جوابتان این است که هیچ ; اما اگر در حدی هستی برای درک این مفاهیم پایه باید بدانی که که به همان دلیلی که 2+2=... می تواند درست باشد سخن شما گزافه گویی بیش نیست . در حالت کلی نظریه ی مجموعه ها در همان حالت کلاسیک مبانی اصلی آنالیز مدرن و توپولوژی است هرچند که برای ریاضیات کلاسیک نیز کاملا کافیست ; شما به نظر بهتر است به جواب های سوالات ریاضی 1 بیاندیشید .

نمایه کاربر
Roamer

عضویت : جمعه ۱۳۸۷/۷/۱۲ - ۲۰:۲۵


پست: 1651

سپاس: 89

Re: نظریه مجموعه ها : باطل نمای راسل

پست توسط Roamer »

از انجا که برای شما احترام قائلم کلاممان را به گونه ی دیگری بیان می کنیم
جناب aalireza مبانی و مختصاتی که شما از ان برای یک قضیه استفاده می کنید چالش و فیلتره اول ما برای پذیرفتن یک بیانیه است . درست است که ریاضیات دقیق است اما این دقت و این منطقی بودن به این معنی نیست که یک قضیه همیشه ثابت است اگر از نبودن اثبات برای بسیاری از قضایای جاری در علوم کنونی بگذریم باز بسیاری از بیانات بزرگان در مبانیات مختلف می توانند بر حسب قوانین ان فضا یا دنیا یا جهان و یا هرچیزی که شما مایل به نام گذاری ان هستید درست و یا غلط باشند .
اگر میدان را در مبانی جبری تغییر دهیم شاید نتوان تابع را یک به یک در نظر گرفت ; به علاوه نیک واضح است که آقای کوزه یا نخواستند یا نتوانستند و یا نمی خواسته اند که بتوانند که پارادوکس راسل را درک کنید ; سخن ما درست و سخن شما خطا بود .

با تشکر

نمایه کاربر
aalireza

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۸۸/۵/۸ - ۱۴:۵۲


پست: 813

سپاس: 361

جنسیت:

Re: نظریه مجموعه ها : باطل نمای راسل

پست توسط aalireza »

roammer نوشته شده:
aalireza نوشته شده:
roammer نوشته شده:لطف کنید بروید و به جناب آقای کوزه کنانی بفرمایید اگر نتوانستید یا نخواستید یا نخواستید که بتوانید پارادوکس راسل که نزدیک صد سال است که در ریاضیات ریشه دوانیده را درک کنید بهتر است نظر ندهید .
وقتی یک مجموعه قرار است همه ی مجموعه ها را در بر گیرد باید ابتدا خود را در بر گیرد و چون نمی تواند پس وجود ندارد .
....................
پاورقی برای بیان ساده تر : هیچ مجموعه ای عضو خوش نیست و از ان زمان تا کنون همه ی ریاضی دانان سعی در انطباق مبانیات مختلف با این قضیه داشته اند .

بجای کتاب پیام نور و آزاد بهتر است کتاب لین _ لین ترجمه ی عمید رسولیان را مطالعه بفرمایید .


با تشکر smile072
لطف کنید اگر نتوانستید یا نخواستید یا نخواستید که بتوانید مطالعاتِ خود را گسترش داده تا درک کنید که پارادوکسِ راسل و پارادوکس‌های مشابه در نظریه‌ی شهودیِ مجموعه‌ها (بدونِ اصولِ موضوعه) ظاهر می‌شوند و نه در نظریه‌ی مجموعه‌های تسرملو-فرنکل(ZFC) که در حالِ حاضر از آن استفاده می‌شود، بهتر است نظر ندهید.

با تشکر smile072
اگه به شما بگویند 2+2 =8 شمامی گویید این اشتباه است ؟!
اگر جوابتان این است که هیچ ; اما اگر در حدی هستی برای درک این مفاهیم پایه باید بدانی که که به همان دلیلی که 2+2=... می تواند درست باشد سخن شما گزافه گویی بیش نیست . در حالت کلی نظریه ی مجموعه ها در همان حالت کلاسیک مبانی اصلی آنالیز مدرن و توپولوژی است هرچند که برای ریاضیات کلاسیک نیز کاملا کافیست ; شما به نظر بهتر است به جواب های سوالات ریاضی 1 بیاندیشید .
و
roammer نوشته شده:از انجا که برای شما احترام قائلم کلاممان را به گونه ی دیگری بیان می کنیم
جناب aalireza مبانی و مختصاتی که شما از ان برای یک قضیه استفاده می کنید چالش و فیلتره اول ما برای پذیرفتن یک بیانیه است . درست است که ریاضیات دقیق است اما این دقت و این منطقی بودن به این معنی نیست که یک قضیه همیشه ثابت است اگر از نبودن اثبات برای بسیاری از قضایای جاری در علوم کنونی بگذریم باز بسیاری از بیانات بزرگان در مبانیات مختلف می توانند بر حسب قوانین ان فضا یا دنیا یا جهان و یا هرچیزی که شما مایل به نام گذاری ان هستید درست و یا غلط باشند .
اگر میدان را در مبانی جبری تغییر دهیم شاید نتوان تابع را یک به یک در نظر گرفت ; به علاوه نیک واضح است که آقای کوزه یا نخواستند یا نتوانستند و یا نمی خواسته اند که بتوانند که پارادوکس راسل را درک کنید ; سخن ما درست و سخن شما خطا بود .

با تشکر
خواهش می‌کنم، البته من تماماً از قالبِ ادبی‌ای که در متنِ شما به‌کار رفته بود استفاده کردم و کوچک‌ترین چیزی بهش اضافه نکردم. بگذریم ... راستش من چند بار متنِ شما رو خوندم ولی هر کاری کردم نفهمیدم چه‌طوری می‌خواد چیزی که گفتم رو نقض کنه، با وجودِ آدرسی که دادم (ZFC) توضیح دادن عملاً نیاز نیست و هر اطلاعاتی که بخوایی حتی به‌زبانِ فارسی موجوده، امّا این‌جا کمی قصه‌وارانه حکایت رو توضیح می‌دم تا شبهه‌ت مرتفع بشه فقط خواهشاً با دقت بخون:
من نمی‌دونم شما روی چه‌حسابی می‌گی نظریه‌ی مجموعه‌ها در همون حالتِ کلاسیکش پایه‌ی ریاضیاته... چون نیست. تو ریاضی همه‌چی چارچوب و تعریف داره، نظریه‌ی شهودیِ مجموعه‌ها اصولِ موضوعه، یعنی اصولی که بشه باهاش یه‌مجموعه رو ساخت نداره (فرمول‌بندی نشده) و ریاضیات هم نمی‌پذیره که کشککی مجموعه بسازیم و نگیم اینی که ساختیم چی‌چیه. حالا این نظریه‌ی شهودی، طبیعی، خام هر اسمی که می‌خوایی روش بگذاری یه‌مشت پارادوکس رو به‌دنبالِ خودش داره مثل راسل. پارادوکس هم منطقاً یعنی تناقضِ سیستم و قرار نیست پارادوکسی «حل» بشه چون اگه حل بشه دیگه پارادوکس نیست و ریاضی‌دانان هم از یه شکافِ پرنشده توی یکی از بنیادی‌ترین سطوحِ ریاضی یعنی مجموعه‌ها خوششون نمیاد و نمی‌گذارند ۱۰۰سال یه‌«پارادوکس» ریشه کنه تو ریاضی، پس می‌رن سیستم‌هایی طراحی می‌کنند که این پارادوکس‌ها رو نداشته باشند. الان این‌نظریه‌یِ شما پایه‌ی هیچ چیزی تو ریاضی نیست چون ازش استفاده نمی‌شه و کمتر از ۲۰ سال بعد کانتور، کلّی سیستم‌های آکسیوماتیک اومدند سرِ کار که در حالِ حاضر از ZFC استفاده می‌کنیم. این بابا یه ویژگی داره به‌نام «اصلِ موضوعِ تصریح» که مستقیماً از پارادوکسِ راسل جلوگیری می‌کنه.... به‌عبارتِ دیگه پارادوکسِ راسل در ZFC نمی‌تواند وجود داشته باشد.

s.e.s.jasbi

نام: ehsan jasbi

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۹۲/۹/۲۸ - ۲۳:۵۷


پست: 1

سپاس: 1

Re: نظریه مجموعه ها : باطل نمای راسل

پست توسط s.e.s.jasbi »

فقط برای پاسخگویی به اختلاف شما عضو انجمن شدم

سلام دوستان
توضیح ساده و درست پارادوکس نظریه مجموعه ها چنین است:
1.در نظریه مجموعه ها، فرض "مجموعه ی همه ی مجموعه ها" امری مسلم است.
2."مجموعه ی همه ی مجموعه ها" را با R نشان می دهیم، آنوقت دو حالت پیش می آید:
الف) R ∈ R یعنی مجموعه ای که عضو خودش باشد.
ب) R ∉ R یعنی مجموعه ای که عضو خودش نباشد.

در حالت R ∈ R : یعنی {...R: {...a,b,c ,R, e,f,g ، بنابراین امکان پذیر نیست که R برابر با خودش بعلاوه عضوهای دیگر است. R مجموعه ی همه ی مجموعه هاست و چون خودش هم یک مجموعه هست، تناقض می شود.

در حالت R ∉ R : یعنی {...R: {...a,b,c ,d, e,f,g ، بنابراین وقتی یک مجموعه قرار است همه ی مجموعه ها را در برگیرد نمی تواند خودش را هم که یک مجموعه هست را در نظر نگیرد چون اگر عضو مجموعه ی همه ی مجموعه ها نباشد پس عضو چه مجموعه ای است؟!!! تناقض می شود.

**** خطاب به کسی که ادعای بار علمی داره ولی ادب نداره.... درخت دانش اگر بار بده، افتاده و متواضع میشه ****
اگر کسی سوالی داشت ایمیل بده چون من دیگه به این انجمن نمیام s.e.s.jasbi@gmail.com

ارسال پست