نظریه مجموعه ها : باطل نمای راسل
ارسال شده: سهشنبه ۱۳۸۸/۱۱/۱۳ - ۱۷:۴۱
مجموعه ها در نظریه مجموعه ها به دو دسته تقسیم می شوند : آنهایی که عضو خود هستند و آنهایی که عضو خود نیستند .
برای نمونه مجموعه دو عضوی {{{{...},1},1},1}=X خود را در بر می گیرد و عضو خودش است . در حالی که مجموعه اعداد طبیعی عضو خودش نیست . اکنون از این میان مجموعه هایی را در نظر می گیریم که عضو خود نیستند . X را مجموعه این مجموعه ها در نظر می گیریم . به بیان دیگر X مجموعه ای است که هر مجموعه ای که عضو خودش نیست به آن متعلق است . برای نمونه مجموعه ی اعداد طبیعی ، مجموعه ی سیب ها ، مجموعه تهی و نیز بی شمار مجموعه دیگر ، از آنجا که عضو خود نیستند به این مجموعه تعلق دارند . اکنون میخواهیم بدانیم با این تعریفی که به X ارائه دادیم ، خود X به خودش متعلق است یا خیر . فرض می کنیم که X خودش تعلق داشته باشد ، در این صورت بنا به تعریف نباید به خودش متعلق باشد ، چون اعضای X عضو خود نیستند . حال در نظر بگیریم که X خودش تعلق نداشته باشد ، در این صورت باید بپذیریم که X عضو خودش است چرا که مجموعه هایی که در X عضو نیستند همه عضو خود هستند . بر این اساس با وجودی که مجموعه X تعریفی روشن و بدون تناقض داشت ، اما در موضوع عضویت این مجموعه به خودش تناقض ایجاد شد . این تناقض در قالب های مختلف بیان شده است ، اما کسی که به زبان ریاضی آن را مطرح کرد و برای نخستین بار تلاش های منطق دانان را در پشت گوش انداختن آن مردود اعلام کرد برتراند راسل بود . از این رو باطل نما را به نام او میشناسند .
این باطل نما ، بیان دیگری نیز داره که اگه خواستید میتونم بنویسم و بذارم ، ولی حالا سوال من در مورد نحوه ی اثبات این باطل نماست ! لطفا راهنمایی کنید .
برای نمونه مجموعه دو عضوی {{{{...},1},1},1}=X خود را در بر می گیرد و عضو خودش است . در حالی که مجموعه اعداد طبیعی عضو خودش نیست . اکنون از این میان مجموعه هایی را در نظر می گیریم که عضو خود نیستند . X را مجموعه این مجموعه ها در نظر می گیریم . به بیان دیگر X مجموعه ای است که هر مجموعه ای که عضو خودش نیست به آن متعلق است . برای نمونه مجموعه ی اعداد طبیعی ، مجموعه ی سیب ها ، مجموعه تهی و نیز بی شمار مجموعه دیگر ، از آنجا که عضو خود نیستند به این مجموعه تعلق دارند . اکنون میخواهیم بدانیم با این تعریفی که به X ارائه دادیم ، خود X به خودش متعلق است یا خیر . فرض می کنیم که X خودش تعلق داشته باشد ، در این صورت بنا به تعریف نباید به خودش متعلق باشد ، چون اعضای X عضو خود نیستند . حال در نظر بگیریم که X خودش تعلق نداشته باشد ، در این صورت باید بپذیریم که X عضو خودش است چرا که مجموعه هایی که در X عضو نیستند همه عضو خود هستند . بر این اساس با وجودی که مجموعه X تعریفی روشن و بدون تناقض داشت ، اما در موضوع عضویت این مجموعه به خودش تناقض ایجاد شد . این تناقض در قالب های مختلف بیان شده است ، اما کسی که به زبان ریاضی آن را مطرح کرد و برای نخستین بار تلاش های منطق دانان را در پشت گوش انداختن آن مردود اعلام کرد برتراند راسل بود . از این رو باطل نما را به نام او میشناسند .
این باطل نما ، بیان دیگری نیز داره که اگه خواستید میتونم بنویسم و بذارم ، ولی حالا سوال من در مورد نحوه ی اثبات این باطل نماست ! لطفا راهنمایی کنید .