هوپا، انجمن علم ایران

Aryan_M نوشته شده:مسئله همینه که روش نیتون رو به ما درس ندادند.
اگه می شه روش نیوتون رو توضیح بدین

خوب برو کتاب بردار بخون.یا سرچ کن.از حوصله ی این تاپیک خارج است!

کار تاپیک همینه که مسائل ریاضی بررسی بشن پس اصلا این انجمن واسه چیه؟

حالا تا جایی که من می دونم برای یافتن ریشه دوم و سوم ما این طور عمل می کنیم :
با فرض بر این که همه می دونن چه طور ریشه دوم بگیریم استدلالش این طوریه که :
اگر بخواهیم ریشه دوم عدد 125 را بیابیم جواب به شکل abcde... در میاد که این حروف رقم ها هستند و a دهگان و b یکان و به همین تزتیب می رن پایین. از اونجا که مبنا 10 است پس حداکثر مقدار هر رقم به توان 2 می شود 81.
حالا باید عدد رو همون طور که می دونین از راست به چپ 2 رقم 2 رقم جدا کنیم علتشم اینه که هر رقم به توان 2 2 برابر ارزشش رقم اشقال می کنه مثلا 10 بتوان 2 می شه 100 و 100 به توان 2 می شه 10000 یعنی رقم یکی اضافه شد ولی مجذورش 2 رقم اضافه شد.
هر دو رقم ارزشی که از چ به راست جدا کردیم یکی از رقم های جواب را تعیین می کند.
ما جواب رو به صورت a+b می نویسیم که b ادامه ارقام و a با ارزش ترین رقم جوابه پس (a+b)^2=125 که توانو باز می کنیم می شه :
( a^2+b^2+2ab=125
از اونجا که 125 برابره با 100+25 نتیجه می گیریم a که ارزش رقمی بیشتری داره باید مقداری باشه که وقتی به توان 2 رسید بزرگترین مجذور کامل کوچکتر از 125 باشه. در نتیجه a حدس زده می شه که 10 باشه.
پس نتیجه می گیریم :
100+20b+b^2=125
در نتیجه:
25=b(20+b)
که b مجموع ادامه ارقام است اینجا. پس می تونیم b رو به شکل (b+c بنویسیم که b دومین رقم ارزشی جواب باشه و c مجموع ادامه ارقام.
25=(b+c)(20+(b+c) )
25=20b+20c+b^2+c^2+2bc
25=b(20+b)+c(20+2b+c)
حالا b که رقم یکان است باید بزرگترین عددی را برای b انتخاب کنیم که b(20+b) از 25 کوچکتر باشد پس b برابر 1 می شود. بنابراین :
25=1×(20+1)+c(20+2+c)
4=c(22+c)
حالا دوباره c را برابر c+d قرار می دیم که c رقم ارزشی سوم و d مجموع بقیه ارقام جواب باشد و همین روند رو ادامه می دیم تا تعداد رقم های دلخواه جواب رو بدست بیاریم.

برای ریشه سوم هم از بست دو جمله ای با توان 3 استفاده می کنیم و قبلا در راهنمایی دبیرستان ریشه سوم هم تدریس می شد ولی الان فقط ریشه دوم در راهنمایی تدریس می شه و همه هم بلدیم. این استدلال روش محاسبست که با ارقام و بست 2 جمله ای ریشه گیری می کنه.

آیا کامپیوتر هم برای ریشه گیری از بست 2 جمله ای استفاده می کنه؟

می خوام بعد 6 سال جواب خودمو بدم.
z=x^y
z=exp(ln(x)*y
y=exp(x)=e^x (توان طبیعی)
y=ln(x) (لگاریتم طبیعی)
تابع exp رو با بست تیلور می نویسیم.
بست تیلور تابع ln(x)=y حول x=-1، دو نقطه تکین دارد x=1 و x=0 و محاسبه حول این اعداد و خارج این بازه نا پایدار است.
برای خارج از این بازه، سری لوران وجود دارد که در داخل بازه و نزدیکی اعداد 1 و 0 دقیق نیست.
همچنین بست تیلور سریع نیست.
یک روش عملی و سریع برای بدست آوردن لگاریتم طبیعی، حل تابع معکوس exp(x)=y ، به روش نیوتون یا هالی یا هر روش حل عددی معادلات غیر خطی است.
روش های بسیار دقیق تر هم موجود است.
برای اعداد خیلی بزرگ و دقت خیلی زیاد و سرعت خیلی زیاد، روش های تخصصی وجود دارد.

عجب صبری باریکلا