هوپا، انجمن علم ایران

سلام دوستان
لطفا جواب این سوال رو به من بگید .
(خیلییی عجله دارم دوستان .)
مساحت قسمتی از کره 4a^2 = Y^2 + x^2+ z^2 که استوانه X^2 + Y^2= 2aYاز آن جدا می کند را بدست آورید.

لطفا جواب بدید دوستان
این سوال برای من خیلیییی مهمه .....
امتحان دارم.....

درود به شما
خب میدانیم که z در دایره میشود:



حالا از x و y مشتق میگیریم:


محدوده ای که استوانه در دایره ایجاد کرده برابر است با

که میشود:



:



مساحت اون به شرطی که D1 یک چهارم کل مساحت باشد برابر است با:

حال محدوده D1 را مشخص میکنیم و انتگرال را قطبی میکنیم:
چون ما D1 را یک چهارم یک دایره درنظر گرفتیم پس محدوده تتا ما میشود:

و شعاع ما هم میشود


انتگرال را قطبی میکنیم:

با حل این انتگرال جواب میشود:

چرا دکارتی حل کردید مسئله رو؟

ehsan.helli1 نوشته شده:چرا دکارتی حل کردید مسئله رو؟

زیاد فرقی نمیکنه ولی اینجوری ساده تره

electro gravity نوشته شده: محدوده ای که استوانه در دایره ایجاد کرده برابر است با

این المان سطح را چه جوری انتخاب کردید؟

Ali.T نوشته شده:

electro gravity نوشته شده: محدوده ای که استوانه در دایره ایجاد کرده برابر است با

این المان سطح را چه جوری انتخاب کردید؟

انتگرال سطحی هستش دیگه که در سه بعد میشه:

و از اونجایی که dA برابر با dxdy هست(طول و عرض مربع های کوچک) میشه به صورت:

نوشت

برای درک بیشتر:
منظور از این سوال محاسبه قسمت اشک مانندی است که توسط استوانه جدا شده که در شکل زیر مشخص کردم: که با یک انتگرال سطحی گرفتن از قسمت قرمز مسﺉله حل خواهد شد حالا چه دکارتی و چه قطبی

جز سطح به این صورته:




پرانتزهای خالی برابره با ظاهرا لاتکس مشکل داره.
---
معادله استوانه(داریره در xy):



البته چون معادله کره نسبت به y و x متقارنه، اگه به جای سینوس، از کسینوس استفاده کنیم، مشکلی پیش نمیاد.
---

electro gravity نوشته شده: ...
مساحت اون به شرطی که D1 یک چهارم کل مساحت باشد برابر است با:
...

اینجا چرا یک چهارم دایره رو حساب کردی؟! اصلا امکان پذیر نیست.
تغییرات θ بین 0 تا π ، ولی چون کره مورد نظر نسبت به محور y متقارنه. میتونیم θ رو به 0 تا π/2 محدود کنیم و انتگرال رو در 2 ضرب کنیم.
پس جواب نصف مقدار حساب میشه، یعنی:

سل‍ام دوستان!
من نمی‌دونستم کجا باید این سؤال رو بذارم؛ این‌جا گذاشتم‌ش. ببخشید خل‍اصه. :‌دی

می‌گن که تو انتگرال خطّی، تابع‌هایی وجود داره‌ن که این خاصیّت رو دار‌ه‌ن که انتگرال‌شون؛ به مسیر بستگی نداشته‌باشه که به‌شون نیروهای پایستار می‌گن. حال‍ا تو انتگرال سطحی، توابعی وجود داره‌ن که انتگرال‌شون، به سطح بستگی نداره و فقط به‌وسیله‌ی خطِّ مرزی تأیین می‌شه. این خطِّ مرزی یعنی چی؟