بررسی برخی لم ها و قضیه های ریاضی

مدیران انجمن: parse, javad123javad

نمایه کاربر
mamooli

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۴/۵/۱۳ - ۰۰:۰۶


پست: 39

سپاس: 28

Re: بررسی برخی لم ها و قضیه های ریاضی

پست توسط mamooli »

ویستاM نوشته شده:گزاره:
ثابت کنید اگر تابع f:R ---> R، پیوسته باشد fof نزولی اکید نیست

به نظرتون از کجا شروع کنیم؟ smile072

اگه fof نزولى اكيد باشه، پس يک به يکه. پس f هم يک به يک و پيوسته است و در نتيجه صعودى يا نزولى اكيده. اگه صعودى اكيد باشه، پس fof هم صعودى اكيده و تناقض. اگه نزولى اكيد باشه، دوباره fof صعودى اكيده و تناقض. پس fof نزولى اكيد نيست.
انسانی معمولی.
ایده بزن ببر! [url]anidea.ir[/url]

نمایه کاربر
mamooli

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۴/۵/۱۳ - ۰۰:۰۶


پست: 39

سپاس: 28

Re: بررسی برخی لم ها و قضیه های ریاضی

پست توسط mamooli »

آقای سیدیان نوشته شده:اما قضیه ی امروز ما:

یکی از مفاهیمی که معمولاً در آنالیز سر و کله اش پیدا می شه،
مفهوم (یا معیار) کوشی بودن یک دنباله است.

منظور از یک دنباله مثل [tex]a_n[/tex]، خیلی ساده، دقیقاً یک تابع هست: [tex]a:\aleph{\to}S~~~[/tex]
اون زیروند [tex]n[/tex] هم صرفاً آرگومان هست.
[tex]S[/tex] هم یک مجموعه (معمولاً یک میدان) مثل اعداد گویا است.

می گیم یک دنباله مثل [tex]a_n[/tex] کوشی هست، اگر و فقط اگر:
جملات دنباله به هم نزدیک و نزدیک تر بشن. دقیقاً یعنی:

[tex]\forall\epsilon>0~~~~\exists{N}{\in}\aleph~~~~m,n>N~~~~(\left | a_m-a_n \right |<\epsilon)[/tex]


قضیه ی 1.
ثابت کنید (یا ثابت کنیم!) هر دنباله ی کوشی کراندار است.
آیا عکسش صادق است؟

قضیه ی 2.
ثابت کنید هر دنباله ی همگرا، کوشی هم هست.
آیا عکسش صادق است؟

به نظر شما دنباله ی کوشی به چه دردی می خوره؟
یک بشر می تونه چند تا دنباله ی کوشی نام ببره؟

نکته:
حتماً لازم نیست اثباتش رو بنویسید!
ایده ی اثبات رو دقیق بگید کافیه.
فقط یادتون باشه ایده رو باید دقیق بگید!


قضيه ١. اپسيلون رو يک بگيريم و ان رو ثابت. از اون جا به بعد كران داره.
قضيه ٢. دوبار همگرايى رو براى اپسيلون دوم مى‌نويسيم و از نامساوى مثلث داخلشون رو جمع مى‌كنيم و نتيجه مى‌شه.
مثال نقض اين كه هر دنباله كوشى همگرا نيست، اين:
دنباله ى يک ان م ها روى اين دامنه:
(0,1). اين دنباله روى اين دامنه كوشى همگرا است ولى همگرا نيست.
انسانی معمولی.
ایده بزن ببر! [url]anidea.ir[/url]

امید سیدیان

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۹۱/۴/۱۵ - ۲۰:۲۷


پست: 495

سپاس: 565

Re: بررسی برخی لم ها و قضیه های ریاضی

پست توسط امید سیدیان »

mamooli نوشته شده:
ویستاM نوشته شده:گزاره:
ثابت کنید اگر تابع f:R ---> R، پیوسته باشد fof نزولی اکید نیست

به نظرتون از کجا شروع کنیم؟ smile072

اگه fof نزولى اكيد باشه، پس يک به يکه. پس f هم يک به يک و پيوسته است و در نتيجه صعودى يا نزولى اكيده. اگه صعودى اكيد باشه، پس fof هم صعودى اكيده و تناقض. اگه نزولى اكيد باشه، دوباره fof صعودى اكيده و تناقض. پس fof نزولى اكيد نيست.

سپاس از استدلال ساده و زیباتون ... smile072
یک روز پادشاهی بهتر از چهل سال بندگی است

نمایه کاربر
enjoy_physics

نام: محمد رسولی

عضویت : چهارشنبه ۱۳۸۸/۴/۳ - ۰۱:۲۷


پست: 173

سپاس: 36

جنسیت:

Re: بررسی برخی لم ها و قضیه های ریاضی

پست توسط enjoy_physics »

سلام
من از روی هرم اعداد یه سری معادله پیدا کردم که جالبه
چند تاشو نوشتم ولی همینجوری ادامه داره
حتی به ازای ایکس های دیگه هم میشه روابط جالبی پیدا کرد
شما دسترسی جهت مشاهده فایل پیوست این پست را ندارید.
I will not say failed 1000 times,
I will say That i discovered there are 1000 ways that can cause failure.

THOMAS EDISON
من نخواهم گفت هزار بار شکست خوردم...
من خواهم گفت در حالیکه هزار راه شکست وجود داشت من کشف کردم .
"توماس ادیسون"

ارسال پست