بررسی برخی لم ها و قضیه های ریاضی


Re: بررسی برخی لم ها و قضیه های ریاضی

نوشتهاز سوی mamooli در جمعه 20 شهريور 1394 - 10:47

ویستاM نوشته است:گزاره:
ثابت کنید اگر تابع f:R ---> R، پیوسته باشد fof نزولی اکید نیست

به نظرتون از کجا شروع کنیم؟ smile072

اگه fof نزولى اكيد باشه، پس يک به يکه. پس f هم يک به يک و پيوسته است و در نتيجه صعودى يا نزولى اكيده. اگه صعودى اكيد باشه، پس fof هم صعودى اكيده و تناقض. اگه نزولى اكيد باشه، دوباره fof صعودى اكيده و تناقض. پس fof نزولى اكيد نيست.
انسانی معمولی.
نماد کاربر
 
سپـاس : 27 times

ارسـال : 39


نام نویسی: 94/5/12

ذکر نشده

Re: بررسی برخی لم ها و قضیه های ریاضی

نوشتهاز سوی mamooli در جمعه 20 شهريور 1394 - 10:53

آقای سیدیان نوشته است:اما قضیه ی امروز ما:

یکی از مفاهیمی که معمولاً در آنالیز سر و کله اش پیدا می شه،
مفهوم (یا معیار) کوشی بودن یک دنباله است.

منظور از یک دنباله مثل a_n، خیلی ساده، دقیقاً یک تابع هست: a:\aleph{\to}S~~~
اون زیروند n هم صرفاً آرگومان هست.
S هم یک مجموعه (معمولاً یک میدان) مثل اعداد گویا است.

می گیم یک دنباله مثل a_n کوشی هست، اگر و فقط اگر:
جملات دنباله به هم نزدیک و نزدیک تر بشن. دقیقاً یعنی:

\forall\epsilon>0~~~~\exists{N}{\in}\aleph~~~~m,n>N~~~~(\left | a_m-a_n \right |<\epsilon)


قضیه ی 1.
ثابت کنید (یا ثابت کنیم!) هر دنباله ی کوشی کراندار است.
آیا عکسش صادق است؟

قضیه ی 2.
ثابت کنید هر دنباله ی همگرا، کوشی هم هست.
آیا عکسش صادق است؟

به نظر شما دنباله ی کوشی به چه دردی می خوره؟
یک بشر می تونه چند تا دنباله ی کوشی نام ببره؟

نکته:
حتماً لازم نیست اثباتش رو بنویسید!
ایده ی اثبات رو دقیق بگید کافیه.
فقط یادتون باشه ایده رو باید دقیق بگید!


قضيه ١. اپسيلون رو يک بگيريم و ان رو ثابت. از اون جا به بعد كران داره.
قضيه ٢. دوبار همگرايى رو براى اپسيلون دوم مى‌نويسيم و از نامساوى مثلث داخلشون رو جمع مى‌كنيم و نتيجه مى‌شه.
مثال نقض اين كه هر دنباله كوشى همگرا نيست، اين:
دنباله ى يک ان م ها روى اين دامنه:
(0,1). اين دنباله روى اين دامنه كوشى همگرا است ولى همگرا نيست.
انسانی معمولی.
نماد کاربر
 
سپـاس : 27 times

ارسـال : 39


نام نویسی: 94/5/12

ذکر نشده

Re: بررسی برخی لم ها و قضیه های ریاضی

نوشتهاز سوی امید سیدیان در جمعه 20 شهريور 1394 - 10:56

mamooli نوشته است:
ویستاM نوشته است:گزاره:
ثابت کنید اگر تابع f:R ---> R، پیوسته باشد fof نزولی اکید نیست

به نظرتون از کجا شروع کنیم؟ smile072

اگه fof نزولى اكيد باشه، پس يک به يکه. پس f هم يک به يک و پيوسته است و در نتيجه صعودى يا نزولى اكيده. اگه صعودى اكيد باشه، پس fof هم صعودى اكيده و تناقض. اگه نزولى اكيد باشه، دوباره fof صعودى اكيده و تناقض. پس fof نزولى اكيد نيست.

سپاس از استدلال ساده و زیباتون ... smile072
یک روز پادشاهی بهتر از چهل سال بندگی است
 
سپـاس : 609 times

ارسـال : 494


نام نویسی: 91/4/15

ذکر نشده

Re: بررسی برخی لم ها و قضیه های ریاضی

نوشتهاز سوی enjoy_physics در جمعه 29 بهمن 1395 - 14:27

سلام
من از روی هرم اعداد یه سری معادله پیدا کردم که جالبه
چند تاشو نوشتم ولی همینجوری ادامه داره
حتی به ازای ایکس های دیگه هم میشه روابط جالبی پیدا کرد
پیوست ها
121.jpg
121.jpg (101.67 KIB) بازدید 130 بار
I will not say failed 1000 times,
I will say That i discovered there are 1000 ways that can cause failure.

THOMAS EDISON
من نخواهم گفت هزار بار شکست خوردم...
من خواهم گفت در حالیکه هزار راه شکست وجود داشت من کشف کردم .
"توماس ادیسون"
نماد کاربر
 
سپـاس : 35 times

ارسـال : 171


نام: محمد رسولی
سن: 29 سال
نام نویسی: 88/4/3

مرد

قبلی

بازگشت به رياضيات در فيزيك

چه کسی هم اکنون اینجاست ؟

کاربرانی که در این تالار هستند: بدون کاربران عضو شده و 4 مهمان


cron