هوپا، انجمن علم ایران

ویستاM نوشته شده:گزاره:
ثابت کنید اگر تابع f:R ---> R، پیوسته باشد fof نزولی اکید نیست

به نظرتون از کجا شروع کنیم؟

آقای سیدیان نوشته شده:اما قضیه ی امروز ما:

یکی از مفاهیمی که معمولاً در آنالیز سر و کله اش پیدا می شه،
مفهوم (یا معیار) کوشی بودن یک دنباله است.

منظور از یک دنباله مثل [tex]a_n[/tex]، خیلی ساده، دقیقاً یک تابع هست: [tex]a:\aleph{\to}S~~~[/tex]
اون زیروند [tex]n[/tex] هم صرفاً آرگومان هست.
[tex]S[/tex] هم یک مجموعه (معمولاً یک میدان) مثل اعداد گویا است.

می گیم یک دنباله مثل [tex]a_n[/tex] کوشی هست، اگر و فقط اگر:
جملات دنباله به هم نزدیک و نزدیک تر بشن. دقیقاً یعنی:

[tex]\forall\epsilon>0~~~~\exists{N}{\in}\aleph~~~~m,n>N~~~~(\left | a_m-a_n \right |<\epsilon)[/tex]

قضیه ی 1.
ثابت کنید (یا ثابت کنیم!) هر دنباله ی کوشی کراندار است.
آیا عکسش صادق است؟

قضیه ی 2.
ثابت کنید هر دنباله ی همگرا، کوشی هم هست.
آیا عکسش صادق است؟

به نظر شما دنباله ی کوشی به چه دردی می خوره؟
یک بشر می تونه چند تا دنباله ی کوشی نام ببره؟

نکته:
حتماً لازم نیست اثباتش رو بنویسید!
ایده ی اثبات رو دقیق بگید کافیه.
فقط یادتون باشه ایده رو باید دقیق بگید!

mamooli نوشته شده:

ویستاM نوشته شده:گزاره:
ثابت کنید اگر تابع f:R ---> R، پیوسته باشد fof نزولی اکید نیست

به نظرتون از کجا شروع کنیم؟

اگه fof نزولى اكيد باشه، پس يک به يکه. پس f هم يک به يک و پيوسته است و در نتيجه صعودى يا نزولى اكيده. اگه صعودى اكيد باشه، پس fof هم صعودى اكيده و تناقض. اگه نزولى اكيد باشه، دوباره fof صعودى اكيده و تناقض. پس fof نزولى اكيد نيست.