آقای سیدیان نوشته شده:milad65 نوشته شده:با سلام
دوستان اشتباهی مرتکب شدند.این اثبات شده که کاردینال اعداد حقیقی برابر با کاردینال زیر مجموعه های اعداد طبیعی است.و همچنین قضیه کانتور که مربوط به سلسله اعداد اصلی بی نهایت است نیز اثبات شده است.فرضیه پیوستار می گوید که ایا بین عدد اصلی اعداد طبیعی و عدد اصلی اعداد حقیقی ایا عدد اصلی وجود دارد یا خیر،که جواب خود کانتور ،خیر می باشد. که بعدها کوهن اثبات کرد که فرضیه پیوستار نه قابل اثبات هست و نه نقض کردن.در واقع اشتباه دوستان در این هست که گفتند فرضیه پیوستار یعنی ایا عدد اصلی اعداد طبیعی با اعداد حقیقی برابر است یا نه؟اگر قرار بود فرضیه پیوستار به این شکل که گفتید بود ،پس دیگر معلوم نبود که ایا بینهایت هایی با اندازه های متفاوت وجود دارند یا خیر!!!
بله ...
من موافق با نظر شما هستم.
باید ببینیم نظر aalireza چیست!
اشتباهِ من، بعد از اینکه الان دوباره چیزی رو که نوشتم خوندم، تو این تیکهیِ پایینه که:
aalireza نوشته شده:گفتی کاردینالِ اعدادِ حقیقی مساویِ دو بهتوانِ کاردینالِ طبیعیه و این رو کانتور ثابت کرده. خب چیزی که گفتی اشتباهه. چون هم ثابت شده که مساوی هست و هم ثابت شده که مساوی نیست، یعنی پاسخِ به چنین سؤالی در اصولِ موضوعهیِ فعلیِ مجموعهها ممکن نیست (کوهن) و دقیقاً چون که ممکن نیست، شما میتونی بینهایت رو هر چهقدر که بخوایی وسیع تعریف کنی و هنوز هم بینهایت گنگ و مبهم میشه.
مشکل اینجاست که میخواستم نتیجه بگیرم چون نمیشه گفت بینِ کاردینالِ حقیقیا و طبیعیا صفر عدد وجود داره یا نه، نمیتونیم با همینها هم حسابِ دقیق انجام بدیم و مفهومِ نامبهم نیستند این بینهایتها. ولی از چیزی که گفتی بیمقدمه پریدم سمتِ نتیجه . این جملهای که بولد کردم خب کاملاً غلطه بهخودیِ خود. باید به پیوستار اون وسط قبل از حکم اشاره میکردم.
پینوشت:
...فرضیه پیوستار یعنی ایا عدد اصلی اعداد طبیعی با اعداد حقیقی برابر است یا نه؟اگر قرار بود فرضیه پیوستار به این شکل که گفتید بود ،پس دیگر معلوم نبود که ایا بینهایت هایی با اندازه های متفاوت وجود دارند یا خیر!!!
کلاً کسی به درست و غلط نگفت کاردینالِ حقیقیا برابرِ طبیعی هست. برداشتی که از چیزی که تلاوت نمودیم یهنفر میتونه بگیره اینه که کاردینالِ اعدادِ حقیقی مساویِ کاردینالِ مجموعهیِ تمامیِ زیرمجموعههایِ اعدادِ طبیعی نیست. در چنین شرایطی باز هم یهنفر میتونه بهسبکِ کانتور بیاد قطری بزنه و بگه یه نگاشتِ پوشا از طبیعی به حقیقی نیست. در چنین شرایطی شما نشون میدی بینهایتهایی با اندازههایِ متفاوت وجود دارند چون حداقل یکی رو نشون دادی که اینطوریه هر چند نیومدی نتیجه بگیری چه معادلهای بینشون برقراره.
علیایِّ حال باعث شد اشتباهمون تصحیح شه و دمت گرم. تو همین پستِ بعدیِ سیّدیان و همچنین تو پیغامِ خصوصیمون کارتوش بهپیوستار اشاره شد و ما هم توهم زدیم که راجع بهش صحبت کردیم. باشد که یاد بگیریم پست میفرستیم مثلِ آدم دو بار بخونیمش بعد بزنیم «بفرست» که این اواخر تو هوپا پستِ اینطوری زیاد دادیم!