انتگرال sin(x)/x از منفی بی نهایت تا مثبت بی نهایت
-
نام: هومن
عضویت : چهارشنبه ۱۳۹۴/۵/۲۸ - ۰۸:۰۹
پست: 16-
سپاس: 3
انتگرال sin(x)/x از منفی بی نهایت تا مثبت بی نهایت
با سلام. انتگرال sin(x)/x از منفی بی نهایت تا مثبت بی نهایت چگونه حل می شود؟
Re: انتگرال sin(x)/x از منفی بی نهایت تا مثبت بی نهایت
hooman1003 نوشته شده:با سلام. انتگرال sin(x)/x از منفی بی نهایت تا مثبت بی نهایت چگونه حل می شود؟
یک راه برای به دست آوردن جواب استفاده از حساب مانده ها در توابع مختلط هست.
[tex]\frac{1}{2i}\oint_C \frac{e^{iz}-e^{-iz}}{z}=\int_{-\infty}^{\infty} \frac{\sin {x}}{x}+\frac{1}{2i}\int_{C_1} \frac{e^{iz}-e^{-iz}}{z}+\frac{1}{2i}\int_{C_2} \frac{e^{iz}-e^{-iz}}{z}[/tex]
که پربند [tex]C[/tex] یک نیم دایره می باشد که شعاع آن [tex]R \rightarrow \infty[/tex] میل می کند.
البته برای هر قسمت انتگرال باید پربند مناسب را انتخاب کرد، پربندی که در نیمه بالایی صفحه مختلط باشد برای [tex]e^{iz}[/tex] مناسب است و برای عبارت دوم پربند دیگری که در نیم صفحه پایینی قرار دارد.
در نهایت جواب این انتگرال برابر [tex]\pi[/tex] است.
-
نام: alireza varmeziari
عضویت : چهارشنبه ۱۳۹۴/۵/۲۱ - ۰۲:۲۲
پست: 41-
سپاس: 13
- جنسیت:
Re: انتگرال sin(x)/x از منفی بی نهایت تا مثبت بی نهایت
با سلام.از موتور های انتگرال گیری آنلاین استفاده کنید.http://integrals.wolfram.com/index.jsp
چون رسید به تابع سینک غیرنرمال و دیگر عجایب(!) خودتان پیگیری کنید.
با تشکر
چون رسید به تابع سینک غیرنرمال و دیگر عجایب(!) خودتان پیگیری کنید.
با تشکر
دمی از عمر اگر باقیست
در آن آسوده باید زیست
در آن آسوده باید زیست
- mmeftahpour
نام: مسعود مفتاح پور
عضویت : یکشنبه ۱۳۸۶/۱۰/۲ - ۱۲:۴۲
پست: 457-
سپاس: 394
Re: انتگرال sin(x)/x از منفی بی نهایت تا مثبت بی نهایت
با سلام
شما دسترسی جهت مشاهده فایل پیوست این پست را ندارید.
- mmeftahpour
نام: مسعود مفتاح پور
عضویت : یکشنبه ۱۳۸۶/۱۰/۲ - ۱۲:۴۲
پست: 457-
سپاس: 394
Re: انتگرال sin(x)/x از منفی بی نهایت تا مثبت بی نهایت
با سلام
شما دسترسی جهت مشاهده فایل پیوست این پست را ندارید.
- mmeftahpour
نام: مسعود مفتاح پور
عضویت : یکشنبه ۱۳۸۶/۱۰/۲ - ۱۲:۴۲
پست: 457-
سپاس: 394
Re: انتگرال sin(x)/x از منفی بی نهایت تا مثبت بی نهایت
با سلام
شما دسترسی جهت مشاهده فایل پیوست این پست را ندارید.
- mmeftahpour
نام: مسعود مفتاح پور
عضویت : یکشنبه ۱۳۸۶/۱۰/۲ - ۱۲:۴۲
پست: 457-
سپاس: 394
Re: انتگرال sin(x)/x از منفی بی نهایت تا مثبت بی نهایت
با سلام
شما دسترسی جهت مشاهده فایل پیوست این پست را ندارید.
- mmeftahpour
نام: مسعود مفتاح پور
عضویت : یکشنبه ۱۳۸۶/۱۰/۲ - ۱۲:۴۲
پست: 457-
سپاس: 394
Re: انتگرال sin(x)/x از منفی بی نهایت تا مثبت بی نهایت
شما دسترسی جهت مشاهده فایل پیوست این پست را ندارید.
- mmeftahpour
نام: مسعود مفتاح پور
عضویت : یکشنبه ۱۳۸۶/۱۰/۲ - ۱۲:۴۲
پست: 457-
سپاس: 394
Re: انتگرال sin(x)/x از منفی بی نهایت تا مثبت بی نهایت
شما دسترسی جهت مشاهده فایل پیوست این پست را ندارید.
- mmeftahpour
نام: مسعود مفتاح پور
عضویت : یکشنبه ۱۳۸۶/۱۰/۲ - ۱۲:۴۲
پست: 457-
سپاس: 394
Re: انتگرال sin(x)/x از منفی بی نهایت تا مثبت بی نهایت
شما دسترسی جهت مشاهده فایل پیوست این پست را ندارید.
- [email protected]
نام: م. ج. معروف به گربه ی زَبادی
محل اقامت: تهران
عضویت : پنجشنبه ۱۳۹۰/۹/۲۴ - ۱۱:۴۹
پست: 1458-
سپاس: 514
- جنسیت:
تماس:
Re: انتگرال sin(x)/x از منفی بی نهایت تا مثبت بی نهایت
سلام
آقای مفتاح پور من درست توجیه نشدم! میشه پنج شیش تا اثبات دیگه هم بذارید؟
فکر کنم فقط دو سه واحد انتگرال [tex]sin(x)/x[/tex] توی دانشگاه پاس کرده باشید نه؟
حالا ببینم می تونید انتگرال [tex]sin(x)/x^{2}[/tex] رو از منفی بینهایت تا مثبت بینهایت محاسبه کنید؟
آقای مفتاح پور من درست توجیه نشدم! میشه پنج شیش تا اثبات دیگه هم بذارید؟
فکر کنم فقط دو سه واحد انتگرال [tex]sin(x)/x[/tex] توی دانشگاه پاس کرده باشید نه؟
حالا ببینم می تونید انتگرال [tex]sin(x)/x^{2}[/tex] رو از منفی بینهایت تا مثبت بینهایت محاسبه کنید؟
- mmeftahpour
نام: مسعود مفتاح پور
عضویت : یکشنبه ۱۳۸۶/۱۰/۲ - ۱۲:۴۲
پست: 457-
سپاس: 394
- [email protected]
نام: م. ج. معروف به گربه ی زَبادی
محل اقامت: تهران
عضویت : پنجشنبه ۱۳۹۰/۹/۲۴ - ۱۱:۴۹
پست: 1458-
سپاس: 514
- جنسیت:
تماس:
Re: انتگرال sin(x)/x از منفی بی نهایت تا مثبت بی نهایت
نه بابا فقط باهاتون شوخی کردم. اتفاقاً بررسی روش های مختلف حل یه مسئله توی ریاضی می تونه مفید باشه. حالا انتگرال منو می تونید حل کنید؟
- mmeftahpour
نام: مسعود مفتاح پور
عضویت : یکشنبه ۱۳۸۶/۱۰/۲ - ۱۲:۴۲
پست: 457-
سپاس: 394
Re: انتگرال sin(x)/x از منفی بی نهایت تا مثبت بی نهایت
سلام چون تابع شما فرد هست ٬ انتگرالش میشه صفر
-
عضویت : یکشنبه ۱۳۹۴/۱۱/۲۵ - ۱۲:۴۱
پست: 4-
Re: انتگرال sin(x)/x از منفی بی نهایت تا مثبت بی نهایت
با عرض سلام و خسته نباشی خدمت شما دوست عزیز...
اگر تابع تحت انتگرال یک تابع فرد باشد و باند پائین و بالا انتگرال متقارن باشند آنگاه جواب انتگرال صفر می شود .
در این مثال تابع تحت انتگرال فرد هست اما باندهای پائین و بالا انتگرال متقارن نیست .
بلکه از منفی بی نهایت تا مثبت بی
نهایت است
اگر تابع تحت انتگرال یک تابع فرد باشد و باند پائین و بالا انتگرال متقارن باشند آنگاه جواب انتگرال صفر می شود .
در این مثال تابع تحت انتگرال فرد هست اما باندهای پائین و بالا انتگرال متقارن نیست .
بلکه از منفی بی نهایت تا مثبت بی
نهایت است