پرسشی درباره همه ریاضیات لازم برای مطالعه فیزیک


پرسشی درباره همه ریاضیات لازم برای مطالعه فیزیک

نوشتهاز سوی Grotesque در شنبه 6 خرداد 1396 - 15:26

سلام. همون طور که از اسم تاپیک مشخصه, بنده سوالم اینه که برای مطالعه فیزیک, از ابتدا تا نظریات پیشرفته ای مثل نظریه ریسمان, به دونستن چه شاخه هایی از ریاضی احتیاج هست و منابع خوب توی این زمینه چین؟
لطفا هر مبحثی که به نحوی میتونه مرتبط باشه رو بگین و اگر ممکن بود به ترتیب سطح هم بگین فوق العادست.

مثلا اینطوری:
منطق ریاضی - ...
جبر خطی - هافمن
ریاضی فیزیک - آرفکن
توپولوژی - ...
و ...
 
سپـاس : 21

ارسـال : 21


نام نویسی: 95/8/7

ذکر نشده

Re: پرسشی درباره همه ریاضیات لازم برای مطالعه فیزیک

نوشتهاز سوی aalireza در شنبه 6 خرداد 1396 - 18:09

۱)
برایِ مطالعه‌یِ فیزیک، طبقه‌بندیِ فیزیکیِ مفاهیم و مطالعه‌شون کارِ عاقلانه‌ست و نه طبقه‌بندیِ ریاضیاتیِ مفاهیم، چون تو تقریباً هیچ نظریه‌یِ فیزیکی از کسرِ قابلِ توجهی از تمامیِ چیزایی که می‌شه درباره‌یِ اشیاءِ ریاضیاتیِ موردِ بحثِ اون نظریات گفت، صحبت نمی‌شه.
منتهی اگه یه‌نفر از قبل ندونه فیزیک چی می‌خواد و بخواد قبلاً آماده بشه، شانسِ موفقیت بالاترین خواهد بود زمانی که هر چی از هندسه‌یِ دیفرانسیل تو دستش اومد رو بخونه، رو سیستم‌هایِ دینامیکی یخده ملایم‌تر فوکوس کنه، یخده جبر بخونه و یخده هم آمار و احتمالات.
واسه هندسه‌یِ دیفرانسیل اسپیواک خوبه و واسه سیستم‌هایِ دینامیکی هم پرکو. جبر و احتمالات و اینام مهم نیست چون هر کتابی بخونی در اون باره، گسترده از مفاهیمِ موردِ نیازِ فیزیک صحبت کرده. برایِ خوندنِ تمامیِ اینام پیش‌زمینه می‌خوایی (مثلاً جبرِ سیگما و اینا رو از آنالیزِ حقیقی باید بدونی چی هستن واسه چیزایی مثلِ آمار و احتمالات) و خوندنِ چهار جلدِ آنالیزِ استاین سریع‌ترین روشه.

---
۲)
چیزی که باید بخوایی (طبقه‌بندیِ فیزیکی) این‌جاست:
http://www.staff.science.uu.nl/~gadda00 ... index.html
از بالا «Languages» تا پایین «Super String Theory»، به‌ترتیب.

---
۳)
کسرِ قابلِ ملاحظه‌ای از فیزیک رویِ چیزاییه که از شبیهِ حسابان هستند یا رویِ اشیائیه که تویِ حسابان مطرح می‌شن و قس‌علی‌هذا. این مدلِ چیزا، درکِ عمیق‌ترِ همون حسابان و فیلد‌هایِ همسایه رو می‌طلبه تا خوندنِ چیزایِ عجیب‌غریب.

---
۴)
تقریباً هیچ شاخه‌ای تو علومِ محض یا کاربردی نیست که مثلاً جبرِ خطی نداشته باشه. تمامیِ خرت و پرت‌هایِ جبر خطی تویِ همون «یخده جبر»ی که تو موردِ (۱) گفتم میان.

---
۵)
اگه از یه بابایی که ریسمان کار می‌کنه بپرسی دقیقاً چه‌شاخه‌ای از ریاضیات هست که تویِ ریسمان‌ها کاربرد نداره، جوابِ درستی نمی‌تونه بهت بده که تو فیزیک، نشون‌دهنده‌یِ این‌هست که کسی نمی‌دونه داره دقیقاً راجع به چی حرف می‌زنه. واسه هم همین هست که این مبحث رو آخر از همه می‌خونن. (مثلاً از مدل‌ها و کتگوری‌ها و توپوس و امثالهم گرفته تا نظریه‌یِ اعداد و تا هندسه‌یِ جبری و الخ، هر کسی اومده چهارتا مقاله نوشته و به ریسمان‌هام ربطشون داده.)
"Whereof one cannot speak, thereof one must be silent."
Ludwig Wittgenstein
نماد کاربر
 
سپـاس : 497

ارسـال : 771


نام نویسی: 88/5/8

مرد

Re: پرسشی درباره همه ریاضیات لازم برای مطالعه فیزیک

نوشتهاز سوی stanly در يكشنبه 7 خرداد 1396 - 10:12

این راهنمای خوبیه:
http://www.sitpor.org/2013/08/%D8%AA%D8 ... %85%D8%9F/

برای ریاضی مقدماتی:
عداد طبیعی: …، ۳ ، ۲ ، ۱

اعداد صحیح: …، ۳ ، ۲ ، ۱ ، ۰ ، ۱- ، ۲- ، ۳- ، …

اعداد گویا: … ، ۱/۲ ، ۲۳۴/۳۵۴

اعداد حقیقی: … ، ۲√ ، π ، e

اعداد مختلط خیلی مهم هستند!

نظریه مجموعه ها: مجموعه های باز، فضاهای فشرده، تپولوژی. شما از یادگیری آن‌ها متعجب می‌شوید چرا که نقش مهمی در فیزیک ایفا میکنند!

معادلات جبری، روش‌های تقریب زنی، بسط سری ها: سری تیلور، حل معادلات با اعداد مختلط و مثلثات.

المان ها، دیفرانسیل، توابع اساسی دیفرانسیل، انتگرال، توابع اساسی انتگرال، معادلات دیفرانسیل، معادلات خطی.

تبدیل فوریه، استفاده از اعداد مختلط، همگرایی سری ها.

صفحه مختلط، قضایای کوشی و انتگرال گیری کانتور (البته در این مرحله در حد شوخی!)

تابع گاما (از مطالعه ویژگی‌های آن لذت ببرید!)

انتگرال گاوسی (انتگرال احتمال)، نظریه احتمال.

معدالات دیفرانسیل با مشتقات جزئی، شرایط مرزی دیریکله و نیومن.


و پیشرفته:
ظریه گروه ها، نمایش خطی گروه‌ها

نظریه گروه لی

بردارها و تنسورها

روش‌های بیشتر برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی و انتگرال

اصل اکستریموم و روش‌های تقریب زنی متکی بر آن

معادلات تفاضلی

توابع مولد

فضای هیلبرت

انتگرال تابعی
نماد کاربر
 
سپـاس : 175

ارسـال : 326


نام: م.گ
سن: 16 سال
شهر: یه جایی هست دیگه.فضولی؟
نام نویسی: 94/10/25

مرد

Re: پرسشی درباره همه ریاضیات لازم برای مطالعه فیزیک

نوشتهاز سوی Raman در پنجشنبه 18 خرداد 1396 - 23:54

فیزیک در حقیقت بازی با ساختارهای ریاضیست در قالب شهود.جذابیت فلسفی نظریات اخیر در دنیای فیزیک مانند ریسمانها الزاما به اون معنی نیست که از لحاظ ریاضی هم جذاب باشند!(هرچند من تو این مورد شک دارم!)مساله اینه که هدف شما از مطالعه فیزیک چی هست؟آیا میخوای در پژوهشای حال حاضر این رشته سهم داشته باشی؟آیا صرفا کنجکاوی که بفهمی؟آیا کتابهای عامه فهمی مانند کتابهای استیون هاوکینگ و برایان کاکس باعث شده که به فیزیک علاقه پیدا کنی؟و...آیا دوس داری مثلا به سبک اینشتین به جهان و طبیعت و فیزیک نگاه کنی یا مثلا مانند ادوارد ویتن؟(اینشتین از همان اول فیزیکدان بود بعد برای توصیف مدلش دنبال ریاضیات رفت!ولی ویتن قبل از آمدن به دنیای فیزیک توپولوژیست بود و از لحاظ تکنیک ریاضیاتی عالی).به نظر من لازم نیست همه موارد بالایی رو کامل یاد بگیری.به نظرم برای شروع از فیزیک نسبیت شروع کن و نه صرفا از ریاضیات نسبیت.باید فلسفه نسبیت رو درک کنی از لحاظ شهودی بعد برای رسیدن به مدل دنبال ریاضیاتش بری نه اینکه از همان اول وارد ریاضیات بشی.فیزیک صرفا بازی با ریاضی نیست!شهود و درک فلسفی چه بسا مهمتر باشه.هرچند اگر توانایی درک ساختارهای ریاضیات کلاسیک و عالی رو داری میتونن مسیر طولانی رو برات کوتاه تر کنن.
 
سپـاس : 3

ارسـال : 5


نام نویسی: 96/3/12

ذکر نشده


بازگشت به رياضيات در فيزيك

چه کسی هم اکنون اینجاست ؟

کاربرانی که در این تالار هستند: بدون کاربران عضو شده و 1 مهمان