تساوی صفر و یک؟؟


تساوی صفر و یک؟؟

نوشتهاز سوی SH. در سه شنبه 7 فروردين 1397 - 20:03

یک سوال ریاضی:
میدانیم که :
if a^b=a^c => b=c
خب در مورد a=1 وb=0 و c=1داریم:
1^1 = 0^1
اولا با توجه به اینکه هر عددی به توان صفر برابر یک هست و هر عددی به توان یک خودشه، ایا این تساوی برقراره؟ منظورم اینه که این دو تا یک پاسخ ها فرقی با هم ندارن؟ هر دو یک مطلقند و اینکه اگه پاسخها یکسان باشه، ایا این به این معنیه که 0=1؟؟
دوست دارم
مثل نیوتون سنگریزه های دانش را از دریاهای طوفانی بردارم ،
مثل فاینمن دیوار های لاینحل هستی را بشکنم ،
مثل هاوکینگ فیزیک را بر سر صبحانه مردم بیاروم
و
مثل هایزنبرگ خدا را در انتهای لیوان دانش بجویم!
 
سپـاس : 3

ارسـال : 39


نام نویسی: 96/6/29

ذکر نشده

Re: تساوی صفر و یک؟؟

نوشتهاز سوی You-See در چهارشنبه 8 فروردين 1397 - 13:43

از کجا می دانید که فرض شما درست است؟
لطفا قانونش رو برام بگذارید که بدون بازه باشه
دوستای گلم حمایت کنید : https://cafebazaar.ir/app/com.nikanmehr.marmarxword/

تصویر
نرم افزارهای مالی، بازرگانی، پخش و فروش مویرگی، .. "نیکان مهر مهان"
نرم افزار پخش مويرگي
نماد کاربر
 
سپـاس : 644

ارسـال : 855


نام: U30
سن: 35 سال
شهر: تهران
نام نویسی: 93/5/19

مرد

Re: تساوی صفر و یک؟؟

نوشتهاز سوی SH. در چهارشنبه 8 فروردين 1397 - 17:20

قاعده ای هست که داریم:اگر دو عدد توان داربا پایه های مساوی با هم برابر باشند انگاه توانهایشان نیز با هم برابر است و برعکس.
به عبارتی اگر aبه توانbبرابر با aبه توانcباشد انگاه b و cبرابرند. راستش نمیدونم قانونش اسم داره یا نه ولی معتبره.
دوست دارم
مثل نیوتون سنگریزه های دانش را از دریاهای طوفانی بردارم ،
مثل فاینمن دیوار های لاینحل هستی را بشکنم ،
مثل هاوکینگ فیزیک را بر سر صبحانه مردم بیاروم
و
مثل هایزنبرگ خدا را در انتهای لیوان دانش بجویم!
 
سپـاس : 3

ارسـال : 39


نام نویسی: 96/6/29

ذکر نشده

Re: تساوی صفر و یک؟؟

نوشتهاز سوی M_J1364@yahoo.com در چهارشنبه 8 فروردين 1397 - 21:03

روش حل دُرُسته اون معادله اینه که از طرفین، لگاریتم در مبنای a بگیرید و شرط لگاریتم هم اینه که مبنا باید غیر از واحد باشه:

\log_{a}{(a^b)}=\log_{a}{(a^c)}\rightarrow \log_{a}{(a^b)}-\log_{a}{(a^c)}=0
 {\rightarrow} 
b\log_{a}{(a)}-c\log_{a}{(a)}=0 \rightarrow
\(b-c)log_{a}{(a)}=0

از رابطه ی آخر دو نتیجه میشه گرفت: 1- b=c یا 2- \log_{a}{(a)}=0 که دومی به ازاء هیچ مقداری از a برقرار نیست. با دومی اصلاً کاری نداریم. دقت کنید از همون اول که دارید از طرفین لگاریتم می گیرید، شرط تابع لگاریتم به شما اجازه نمی ده که a=1 باشه. چون اگه توی معادله ی شما a=1 باشه، نه تنها صفر مساوی یک میشه بلکه هر عدد حقیقیه دیگه ای با عدد حقیقیه دیگه برابر میشه. یعنی اگه شما a رو توی معادلت یک قرار بدی، b می تونه 10 باشه و c می تونه 100 باشه یا هر چیزه دیگه ای.
در فکر رو و کم گو، چون عقل عجول ای جان........... هرگز... مَبَرد... پی بر.. اسرار.. شکیبایی
اندرزِ جوانشیری.. خوش.. بشنو و محرم شو........... باشد که ببینی خود، آن چهره ی حورایی
نماد کاربر
 
سپـاس : 419

ارسـال : 1092


نام: محمّد جوانشیری
سن: 32 سال
شهر: تهران
نام نویسی: 90/9/24

ذکر نشده

Re: تساوی صفر و یک؟؟

نوشتهاز سوی Parmenides در چهارشنبه 8 فروردين 1397 - 21:20

SH. نوشته است:if a^b=a^c => b=c

به طور کلی ضابطه‌ی تابع نمایی در پایه‌ی a (مثبت) به صورت زیر قابلِ تعریف است:
a^{x}=e^{x\ln{a}};x\in \mathbb{R},a> 0


https://en.wikipedia.org/wiki/Exponentiation
قسمتِ: Real exponents/Powers via logarithms


بنابراین به ازای a=1:
1^{x}=e^{x\ln1}=e^{0}=1


پس طبق تعریف تابع با ضابطه‌ی 1^{x} به ازای هر عدد حقیقیِ x از جمله 0 و 1 برابر با 1 است، بنابراین فرض اولیه‌ی شما در مورد پایه‌ی 1 صحیح نیست. البته اگر a> 0 یا 0< a< 1 می‌توان به کمک مشتق و به سادگی ثابت کرد که تابع نمایی در پایه‌ی a اکیدا صعودی یا اکیدا نزولی و بنابراین یک به یک است و فرض شما درست خواهد بود.
No rational argument will have a rational effect on a man who does not want to adopt a rational attitude.

-Karl Popper-
نماد کاربر
 
سپـاس : 857

ارسـال : 1324


نام نویسی: 85/12/28

ذکر نشده

Re: تساوی صفر و یک؟؟

نوشتهاز سوی SH. در چهارشنبه 8 فروردين 1397 - 22:28

بابت پاسخهاتون ممنون.
دوست دارم
مثل نیوتون سنگریزه های دانش را از دریاهای طوفانی بردارم ،
مثل فاینمن دیوار های لاینحل هستی را بشکنم ،
مثل هاوکینگ فیزیک را بر سر صبحانه مردم بیاروم
و
مثل هایزنبرگ خدا را در انتهای لیوان دانش بجویم!
 
سپـاس : 3

ارسـال : 39


نام نویسی: 96/6/29

ذکر نشده


بازگشت به رياضيات در فيزيك

چه کسی هم اکنون اینجاست ؟

کاربرانی که در این تالار هستند: بدون کاربران عضو شده و 7 مهمان