تعداد کُره ها در کُره ای بزرگتر


تعداد کُره ها در کُره ای بزرگتر

نوشتهاز سوی غلامعلی نوری در دوشنبه 12 شهريور 1397 - 22:29



درود بر گیتیکدانان جوان
زمانی که می گوییم یک ملیون کره را به قطر زمین , در کره ای به قطر خورشید می توان جای داد روشن است که دقیق نیست

بلکه به دلیل فضا های خالی که میان کره های زمین باقی می ماند مسلمن عدد واقعی کمتر است

کره ها.png
کره ها.png (50.04 KIB) بازدید 482 بار

بنده فرمول بالا را برای شمار دقیق تر کره هایی که می توان در کره ای دیگر جای داد ساخته ام از دید شما درسته ؟؟؟
نماد کاربر
 
سپـاس : 1072 times

ارسـال : 1020


سن: 50 سال
نام نویسی: 91/4/20

مرد

Re: تعداد کُره ها در کُره ای بزرگتر

نوشتهاز سوی paradoxy در سه شنبه 13 شهريور 1397 - 23:43

اولا ننوشتید که چطور به اون رابطه رسیدید، در ثانی n نمیتونه اعشاری باشه ولی رابطه شما مقادیر اعشاری هم میده. مثلاً جای R بزارید سه و جایr بزارید دو. پس یه جای کار به نظرم به خطا رفتید.
تصویر
نماد کاربر
 
سپـاس : 736 times

ارسـال : 1496


نام: داود حاجي تقي تهراني
سن: 13 سال
نام نویسی: 93/10/22

ذکر نشده

Re: تعداد کُره ها در کُره ای بزرگتر

نوشتهاز سوی غلامعلی نوری در چهارشنبه 14 شهريور 1397 - 22:15

paradoxy نوشته است:اولا ننوشتید که چطور به اون رابطه رسیدید، در ثانی n نمیتونه اعشاری باشه ولی رابطه شما مقادیر اعشاری هم میده. مثلاً جای R بزارید سه و جایr بزارید دو. پس یه جای کار به نظرم به خطا رفتید.


درود

این رابطه فقط یک تجسم فضایی بود
ادعایی هم نیست که کاملن درست باشه ولی ظاهرن منطقی است و به تعداد واقعی کره های کوچک نزدیک باید باشد



بله اعشاری هم نباید باشد ولی می توان بخش اعشاری را نادیده گرفت و تنها بخش اعداد شمارشی را ملاک قرار داد
نماد کاربر
 
سپـاس : 1072 times

ارسـال : 1020


سن: 50 سال
نام نویسی: 91/4/20

مرد

Re: تعداد کُره ها در کُره ای بزرگتر

نوشتهاز سوی paradoxy در جمعه 16 شهريور 1397 - 11:23

خب واقعیت اینه خیلی این مسئله پیچیده تر ازونی هستش که به نظر میرسه و تاجایی که من سرچ کردم اصلا رابطه ای در این زمینه وجود نداره و همه تقریبه، براساس الگوریتمای قبلی. مثلا یه بابایی ثابت کرده که چینش به خصوصی بیشترین مقدار دایره های کوچکتر رو درون دایره بزرگتر میزاره اما این که چه تعداد دایره کوچک بر اساس الگوی دلخواه درون دایره بزرگ جا بشه مشخص نیست. (همینطور کره که مورد بحث شماست).

این لینکا شاید مفید باشه
https://en.wikipedia.org/wiki/Circle_packing
https://en.wikipedia.org/wiki/Sphere_packing

طبق لینک بالا، بیشترین مقداری از حجم کره که میشه با کره های کوچکتر هم اندازه پر کرد 74% ه اونه.
"For equal spheres in three dimensions the densest packing uses approximately 74% of the volume. A random packing of equal spheres generally has a density around 64%. "

بنابرین 740 هزار کره زمین در خورشید جا میشه اگه زمین و خورشید کاملا کروی باشند و اون متنی که دیدید 1 میلیون گفته، تمام حجم خورشید و زمین رو در نظر گرفته باشه.
تصویر
نماد کاربر
 
سپـاس : 736 times

ارسـال : 1496


نام: داود حاجي تقي تهراني
سن: 13 سال
نام نویسی: 93/10/22

ذکر نشده

Re: تعداد کُره ها در کُره ای بزرگتر

نوشتهاز سوی پين در جمعه 16 شهريور 1397 - 20:32

در پیوند با پرسش شما و "حدس کپلر":
http://essays.persiangig.com/%d8%b1%d9% ... ACK.pdf/dl


------------------------------
پ.ن:
پیشتر اینجا آورده بودم:
viewtopic.php?t=18334&p=153669#p153520
سرپرست تالار ریاضیات

سرپرست تالار ریاضیات
 
سپـاس : 565 times

ارسـال : 970


شهر: تهران
نام نویسی: 86/10/7

مرد

Re: تعداد کُره ها در کُره ای بزرگتر

نوشتهاز سوی غلامعلی نوری در شنبه 17 شهريور 1397 - 01:43

paradoxy نوشته است: بیشترین مقداری از حجم کره که میشه با کره های کوچکتر هم اندازه پر کرد 74% ه اونه.
"For equal spheres in three dimensions the densest packing uses approximately 74% of the volume. A random packing of equal spheres generally has a density around 64%. "



ممنون از شما جالب بود smile072


ولی این 74 درسد چگونه بدست می آید ؟



به گمانم وقتی که نسبت R به r بسیار بزرگ باشه بدست می اید نه در نسبت های کوچک


ینی در واقع هر چه نسبت R به r کوچکتر باشد درسد حجمی اشغال شده با کره های کوچک هم کمتراز 74 درسد می شود
نماد کاربر
 
سپـاس : 1072 times

ارسـال : 1020


سن: 50 سال
نام نویسی: 91/4/20

مرد

Re: تعداد کُره ها در کُره ای بزرگتر

نوشتهاز سوی paradoxy در شنبه 17 شهريور 1397 - 11:45

بله با تشکر از آقای پین برای اون مقاله که خوب توضیح داده بود، هفتاد و چهاردرصد حد بیشینه هست و وقتی بدست میاد که نسبت شعاع کره کوچکتر به شعاع کره بزرگتر به صفر میل کنه. و مثلا توی مثال خورشید و زمین به نظرم با تقریب خیلی خوبی همچین چیزی برقرار هست. اما بله اگه نسبت کره ها به صفر میل نکنه کمتر از هفتاد و چهاردرصد بدست میاد. نحوه بدست اومدن اون رابطه هم توی مقاله ای که جناب پین فرستاده بود دیده میشد. ابتدا برای دو بعدی یک سلول واحد سطحی تعریف میکنن که به شکل چینش دایره ها بر میگرده و میبینن که چه مقداری از سطح سلول واحد توسط سطح دایره ها اشغال میشه ونسبتی که بدست میاد قابل تعمیم به سطح نامحدوده. حالا یک بعد به ابعاد اضافه میشه و کافیه سلول واحد حجمی تعریف کنیم و همون محاسبات رو انجام بدیم.
تصویر
نماد کاربر
 
سپـاس : 736 times

ارسـال : 1496


نام: داود حاجي تقي تهراني
سن: 13 سال
نام نویسی: 93/10/22

ذکر نشده


بازگشت به رياضيات در فيزيك

چه کسی هم اکنون اینجاست ؟

کاربرانی که در این تالار هستند: بدون کاربران عضو شده و 2 مهمان


cron