توضیح قانع کننده پارادوکس چرخ ارسطو

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: 100 مایلی شمال لندن جاده آیلستون، لستر، لسترشر. LE2

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 3268

سپاس: 5491

جنسیت:

تماس:

توضیح قانع کننده پارادوکس چرخ ارسطو

پست توسط rohamavation »

تصویر
ما یک دایره داریم و یک دایره دیگر با شعاع کوچکتر وجود دارد. هم محور هستند.
اگر دایره بدون لغزش کامل بچرخد، دایره کوچکتر و بزرگتر نیز چرخش کامل را انجام می دهند. اگر مسیر عبور شده را برابر با محیط دایره ها فرض کنیم. ما شعاع دایره کوچکتری داریم که برابر با یک دایره بزرگتر است.
راه‌حل‌های رضایت‌بخشی که پیدا کردم:
فرض نکنید که محیط دایره کوچکتر برابر مسافت گذرانده شده هست زیرا سطحی که با زمین تماس می گیره بزرگتر ه بسیار خوب، اما تناقض را توضیح نمیده، فقط توضیح میده که فرض اشتباه چیست (حتی توضیح نمیده چرا این یک فرض اشتباه است.)
این غیر قابل انکار است که هر نقطه در دایره کوچکتر و بزرگتر دقیقاً با یک نقطه در مسیر خود تماس خواهد داشت. بنابراین می توان تصور کرد که این یک نقشه دوگانه است و دایره کوچکتر هم شکل به بزرگتر است.
سوال تعریف محیط دایره و رابطه با مسیر طی شده آن چه اشکالی دارد.سرعت هر نقطه P روی یک چرخ را می توان به صورت مجموع دو سرعت نوشت: سرعت $\vec V$ مرکز O و امگا سرعت$\vec\omega\times\vec{OP}$ چرخش حول مرکز، جایی که
سرعت زاویه ای (عمود بر صفحه چرخ) است.
اگر سرعت نقطه تماس بین چرخ و مسیر ناپدید شود، چرخ بدون لغزش نسبت به یک مسیر مشخص می‌چرخد. بگذارید سپس C
و $C'$ نقاط تماس دو چرخ باشد. ما داریم
$\vec v_C=\vec V+\vec\omega\times\vec{OC}
\quad\text{and}\quad
\vec v_{C'}=\vec V+\vec\omega\times\vec{OC'}$
اگر $\vec v_C=0$ آنگاه $\vec V=-\vec\omega\times\vec{OC}$ و
$\vec v_{C'}=-\vec\omega\times\vec{OC}+\vec\omega\times\vec{OC'}
=\vec\omega\times(\vec{OC'}-\vec{OC})=\vec\omega\times(\vec{CC'}).$
این نمی تواند ناپدید شود، مگر اینکه C=C′. بنابراین این فرض که هر دو دایره بدون لغزش می چرخند نادرست است.I hope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth semester of aerospace engineering
smile072 smile072 رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضا
آخرین ویرایش توسط rohamavation سه‌شنبه ۱۴۰۱/۶/۱ - ۱۷:۴۰, ویرایش شده کلا 1 بار
تصویر

منصور۴۸۸۷

عضویت : جمعه ۱۴۰۱/۵/۲۸ - ۲۲:۰۷


پست: 1



Re: توضیح قانع کننده پارادوکس چرخ ارسطو

پست توسط منصور۴۸۸۷ »

در حقیقت دایره بزرگ می‌غلتد و دایره کوچک سر میخورد.

نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: 100 مایلی شمال لندن جاده آیلستون، لستر، لسترشر. LE2

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 3268

سپاس: 5491

جنسیت:

تماس:

Re: توضیح قانع کننده پارادوکس چرخ ارسطو

پست توسط rohamavation »

اگرشما دو دیسک هم‌‌مرکز متصل به همبا شعاع متفاوت r<R را روی یک سطح صاف بغلتونیم حالا هردوتاشون یک چرخش کامل انجام میدن و خوب مسافت یکسانی را میپیمایند. اما اگر همون دیسک کوچک‌‌تر به تنهایی غلتانده بشه طبیعتا مسافت کوتاه‌‌تری نسبت به حالت قبل طی میکنه کرد لطفا غلتش بدون لغزش را نسبت به این حالت که در آن غلتش و لغزش با هم رخ میدن ببینید خب ببينيد به وضوح مشخصه كه چرخ بزرگ تر با سرعت بيشتري مي چرخه . كاملا مشخصه اگه چرخ كوچك تر را روي زمين بقلطونیم مسافت كمتري را طي میکنه . ولي چرا در اين وضعيت مسافت يكساني راهر دو دارن. براي اينكه چرخ با سرعت كمتري نسبت به حالتي كه رو زمينه مي چرخه. يعني اگر اين حالت را روي زمين در نظر بگيريم معادل حالتيه كه چرخ روي زمين هم بچرخه هم ليز بخوره و به طور كامل نچرخه. يعني در اصل اين چرج به طور ناقص مي چرخه . حالا به شما اقا منصور عزیز به این نکات دقت کن . فرض كنيد اين حالت روي زمين باشه. چرخ هم مي چرخه هم ليز مي خوره. حالا فرض كنيد اين چرخ رنگي باشه. در اين حالت اثري كه اين رنگ به جا مي ذاره مال فقط شعاع نيست چرا كه مقداري از حركت چرخ در حال ليز خوردنه. يعني رنگ روي زمين كشيده ميشه. خب معلومه كه چرخ هيچ حرکتی نمیکنه حالتش سر خوردن اثر گذاشته رو زمين. حالا تو اين چرخ هم چون هم حركت دورانی Rotating motionداريم هم ليز خوردن
ببخشيد يكمي قضيه را بزرگ کردم و متن زیادی نوشمشاید برای بقیه توجيه حرفام سخت باشه من تو پستام طولانی مینویسم واسه همین اميدوارم درکم کنید
ببینید که دایره داخلی کوچکتر 2πR حرکت میکنه یعنی محیط دایره بیرونی بزرگتر با شعاع R به جای محیط خودش. اگر دایره داخلی به طور جداگانه غلت میخوردش اونوقت 2πr، یعنی محیط خودش با شعاع r حرکت میکرد دیگه. دایره داخلی جدا نیست اما به طور محکم به دایره بزرگتر متصله.مرکز و شعاع دایره داخلی هر دو مرتبط هستند اما محیط آن مناسب نیست
این تصویر با ایجاد این‌که به نظر می‌رسد خط قرمز از روی دایره باز میشه همه چیز را گیج می‌کند، مانند دستمال کاغذی که از یک رول باز ممیشه خطای واسه . مغز ما
هر دو دایره یک چرخش را کامل می کنند و هر دو مسافت یکسانی را از چپ به راست طی می کنند. اگر اینها واقعاً رول‌های دستمال کاغذی بودند رول کوچک‌تر باید سریع‌تر بچرخد (و در نتیجه بیش از یک دور کامل کامل بچرخد) تا طول دستمال کاغذی به اندازه رول بزرگ‌تر باشد. از طرف دیگر، اگر دو رول با سرعت یکسانی می‌چرخند، انتهای آزاد نوار حوله که رول کوچک‌تر پشت سر گذاشته است نیز به سمت راست حرکت میکنه .تصویر
به طور خلاصهفقط توهم تصویری هست به نظرم مقدار خط قرمزی که توسط چرخ داخلی کشیده شده دو برابر دور چرخ داخلی است. بنابراین این تصور که چرخ داخلی خط قرمز را باز می کند یک توهم است. در واقع، چرخ داخلی با بیرون کشیدن خط قرمز میلغزه لغزش به سختی دیده میشه زیرا تنها مرجع ثابتی که روی چرخ داخلی ظاهر می شود، شعاع اونه که به دنبال چرخشش هست، و شعاع آن فقط به خطی نزدیکه میشه که چرخ روی آن در انتهای خط می چرخه امیدوارم کمک کرده باشمhelped you understand the question. Roham Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
smile072 smile072 رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضاتصویر
smile260 smile016 :?:
تصویر

نبی زاده

نام: علی نبی زاده

عضویت : جمعه ۱۴۰۱/۱۲/۵ - ۲۳:۰۱


پست: 1



Re: توضیح قانع کننده پارادوکس چرخ ارسطو

پست توسط نبی زاده »

خیلی ساده است، دایره بزرگتر می چرخه و دایره کوچکتر هم میچرخه و هم پرتاب میشه.
دوتا استوانه رو با طول های کوتاه و بلند روی هم قرار دهید طوری که استوانه کوتاه تر بالا و استوانه بلند در زیر قرار گیرد، استوانه ها باید قابلیت خم شدن و در آمدن به شکل دایره را داشته باشند. حالا آنها را به شکل دایره در آورید و روی سطحی بچرخانید. حرکت هر دو استوانه را میبیند ولی متوجه چگونگی حرکت استوانه یا دایره کوچکتر نخواهید شد. اما زمانی که استوانه ها را به شکل افقی روی هم قرار دهید و بقلتانید دقیق متوجه پرتاب شدن استوانه کوتاه تر خواهید شد. حالا همینطور که استوانه ها را میغلتانید کم کم تبیدل به دایره کرده و به غلتاندن ادامه دهید دو سر استوانه را کم کم نزدیک کنید و دباره بغلتانید.
تاجایی که دباره به شکل دایره هایی با مرکز همسان درآیند. در اینصورت متوجه پرتاب شدن دایره کوچکتر در هر چخش خواهید شد.
درضمن فاصله پرتاب شدن دایره کوچکتر به در هر دور به اندازه تفاوت بین محیط دایره های کوچ و بزرگ خواهد بود.
با سپاس.

ارسال پست