انتگرال دوگانه

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: 100 مایلی شمال لندن جاده آیلستون، لستر، لسترشر. LE2

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 3268

سپاس: 5491

جنسیت:

تماس:

انتگرال دوگانه

پست توسط rohamavation »

Dual integral


انتگرال های دوگانه برای محاسبه مساحت یک ناحیه، حجم زیر یک سطح و مقدار متوسط یک تابع از دو متغیر در یک ناحیه مستطیلی استفاده می شود
انتگرال معین را می توان به توابع بیش از یک متغیر گسترش داد. برای مثال تابعی از دو متغیر را در نظر بگیریدانتگرال دوگانه تابع با $\iint\limits_R {f\left( {x,y} \right)dA}،$
جایی کهr منطقه ادغام در است-سطح.xy
اگر انتگرال معین $\int\limits_a^b {f\left(x \right)dx}$
تابعی از${f\left(x \right)} \ge 0$ یک متغیرناحیه زیر منحنی است از جانب $x = a$به سپس انتگرال دوگانه برابر با حجم زیر سطح است$z = f\left( {x,y} \right)$ و بالاتر ازصفحه در منطقه ادغامxy
تابعی از دو متغیر z=f(x,y) در ناحیه R
همانطور که در مورد انتگرال یک تابع از یک متغیر، یک انتگرال دوگانه به عنوان حدی از مجموع ریمان$\sum\limits_{i = 1}^m {\sum\limits_{j = 1}^n {f\left( {{u_i},{v_j}} \right)\Delta {x_i}\Delta {y_j}} } ,$ تعریف می شود.$\left[ {a,b} \right] \times \left[ {c,d} \right]$
اگر منطقه یک مستطیل است می توانیم تقسیم بندی کنیم به فواصل کوچک با مجموعه ای از اعداد به طوری که تقسیم یک منطقه مستطیلی از ادغام به فواصل کوچک به طور مشابه، مجموعه ای از اعدادگفته می شود$\left\{ {{x_0},{x_1}, \ldots ,{x_m}} \right\}$ پارتیشنی ازدر طولمحور، اگرمجموع ریمان یک تابعبیش از این پارتیشن ازاست$a = {x_0} \lt {x_1} \lt {x_2} \lt \ldots \lt {x_i} \lt \ldots \lt {x_{m - 1}} \lt {x_m} = b.$جایی کهنقطه ای در مستطیل است وبه طور سیمیلار $\left\{ {{y_0},{y_1}, \ldots ,{y_n}} \right\}$دارم $c = {y_0} \lt {y_1} \lt {y_2} \lt \ldots \lt {y_j} \lt \ldots \lt {y_{n - 1}} \lt {y_n} = d.$
سپس انتگرال دوگانه یک تابع را تعریف می کنیمدر منطقه مستطیل شکل حد مجموع ریمان به عنوان حداکثر مقادیر$\sum\limits_{i = 1}^m {\sum\limits_{j = 1}^n {f\left( {{u_i},{v_j}} \right)\Delta {x_i}\Delta {y_j}} } ,$ ,ونزدیک شدن به صفر:
برای تعریف انتگرال دوگانه بر روی یک منطقه محدودبه غیر از یک مستطیل، یک مستطیل را انتخاب می کنیم که شامل$\begin{cases} g\left( {x,y} \right) = f\left( {x,y} \right), \;\text{if}\;\;f\left( {x,y} \right) \in R \\ g\left( {x,y} \right) = 0, \;\text{if}\;\;f\left( {x,y} \right) \notin R \end{cases}$
منطقه عمومی ابتدایی ادغام در انتگرال دوگانه$\iint\limits_R {f\left( {x,y} \right)dA} = \iint\limits_{\left[ {a,b} \right] \times \left[ {c,d} \right]} {g\left( {x,y} \right)dA}.$
سپس انتگرال دوگانه تابعبر روی یک منطقه عمومیتعریف شده است
ویژگی های انتگرال های دوگانه
انتگرال دوگانه ویژگی های زیر را برآورده می کند:${\iint\limits_R {\left[ {f\left( {x,y} \right) + g\left( {x,y} \right)} \right]dA} }$=$= {\iint\limits_R {f\left( {x,y} \right)dA} }$
${\iint\limits_R {\left[ {f\left( {x,y} \right) - g\left( {x,y} \right)} \right]dA} }$
$\iint\limits_R {kf\left( {x,y} \right)dA}$
${f\left( {x,y} \right)} \le {g\left( {x,y} \right)}$
${f\left( {x,y} \right)} \ge 0$
$\iint\limits_{R \cup S} {f\left( {x,y} \right)dA} = \iint\limits_R {f\left( {x,y} \right)dA} + \iint\limits_S {f\left( {x,y} \right)dA}.$
$∫x=ab ∫y=cd f(x,y)dy.dx = ∫y=cd∫x=ab f(x,y)dx.dy
∫∫(f(x,y) ± g(x,y)) dA = ∫∫f(x,y)dA ± ∫∫g(x,y)dA
If f(x,y) < g(x,y), then ∫∫f(x,y)dA < ∫∫g(x,y)dA
k ∫∫f(x,y).dA = ∫∫k.f(x,y).dA
∫∫R∪Sf(x,y).dA = ∫∫Rf(x,y).dA+∫∫sf(x,y).dA$
i.hope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
smile072 smile072 رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضاتصویر
تصویر

ارسال پست