سنگ ِ دُمينو و شترنج، يك گره ناگشودني؟

[خروش]

سنگ ِ دُمينو و شترنج، يك گره ناگشودني؟

بزرگي ِ سطح ِ سنگ هاي دُمينو ما به گونه اي است كه با هركدام
مي توان دو خانه و تنها دو خانه صفحه شترنج را پوشاند. از راه هاي
گوناگوني ميتوان با 32 سنگ ِ دُمينو يك صفحه شترنج را فرش كرد.

اينك دو گوشه صفحه شترنج را به شكل زير جدا ميكنيم( اره ميكنيم/مي بريم):



آيا مي توانيد با 31 سنگ دُمينو اين 62 خانه را پوشانيد؟
اگر بله، چگونه؟
اگر نه، چرا؟

بنمايه:
اين تمرين، در كتاب ها و سايت هاي بسياري آمده،
براي نمونه:

gut gedacht ist halb geloest از
Klaus Freyer
Rainer Gaebler
Werner Moeckel

[سيد محمد]

يه كمي بيشتر توضيح ميديد.
چون خيلي نا مفهومه.

[diamond_ns]

جواب منفي است.دليل:
خانه ي شطرنج داراي 32 سفيد و 32 سياه است.اگر به اين صورت دو خانه از دو گوشه اش برداريم.حتما دو خانه ي هم رنگ را برداشته ايم.يعني در اين صورت 30 سفيد و 32 سياه يا 30 سياه و 32 سفيد خواهيم داشت.چون هر دومينو يك سفيد و يك سياه را پر ميكند پس به هر صورت كه عمل كنيم دو خانه ي هم رنگ باقي ميماند.پس غير ممكن است كه با 31 دومينو بتوان اين صفحه را پر كرد.
جوابتون رو گرفتيد؟يا بيشتر توضيح بدم؟

[خروش]

جواب منفي است.دليل:
خانه ي شطرنج داراي 32 سفيد و 32 سياه است.اگر به اين صورت دو خانه از دو گوشه اش برداريم.حتما دو خانه ي هم رنگ را برداشته ايم.يعني در اين صورت 30 سفيد و 32 سياه يا 30 سياه و 32 سفيد خواهيم داشت.چون هر دومينو يك سفيد و يك سياه را پر ميكند پس به هر صورت كه عمل كنيم دو خانه ي هم رنگ باقي ميماند.پس غير ممكن است كه با 31 دومينو بتوان اين صفحه را پر كرد.
جوابتون رو گرفتيد؟يا بيشتر توضيح بدم؟

آفرين

[diamond_ns]

خواهش ميكنم.قابل شما رو نداشت.البته افرين رو بايد به اقاي ثابت استاد المپياد رياضيم بگيد.

[ADMIN]

سوال و پاسخ جالبي بود. ممنون.

[diamond]

من كه سوال شما رو جواب دادم.شما ميتونيد این سوال من رو جواب بده؟
در اطراف یک دایره تعداد n تا عدد 0 و 1 داریم.به طوریکه حد اقل یکبار 0 و یکبار 1 را به کار برده ایم و n نیز فرد است.در هر مرحله هر دو 0(0و0) یا 1(1و1) جفت هم را خط زده و به جایشان 0 مینویسیم.ایا امکان دارد به جایی برسیم که در اطراف دایره فقط 0 باشد؟

[diamond]

يه قسمت سوال رو فراموش كردم بنويسم.
اينكه اگه 0و1 جفت هم باشن ميتونيم اونارو خط بزنيم و به جاشون 1 بنويسيم.

[خروش]

من كه سوال شما رو جواب دادم.شما ميتونيد این سوال من رو جواب بده؟
در اطراف یک دایره تعداد n تا عدد 0 و 1 داریم.به طوریکه حد اقل یکبار 0 و یکبار 1 را به کار برده ایم و n نیز فرد است.در هر مرحله هر دو 0(0و0) یا 1(1و1) جفت هم را خط زده و به جایشان 0 مینویسیم.ایا امکان دارد به جایی برسیم که در اطراف دایره فقط 0 باشد؟

@ diamond
خواهش مي كنم يك تاپيك تازه باز كن و پرسش خود را
در آنجا با ديگر كاربران و خوانندگان در ميان بگذار،
تا در آنجا هر كه خواست و يا توانست به آن پاسخ گويد.
بدينگونه شما نيز در گام هاي نخستتان در اينجا به ساختار
تالار رياضي ياري رسانديد.
با سپاس پيروز باشيد

[بنيادي]

خيلي جالب بود موفق باشيد

[شهبازي]

شكل صحيح شترنج:شطرنج


شت يعني پشه
شترنج به قلم شما يعني پشه درد اور

[شهبازي]

[خروش]

شكل صحيح شترنج:شطرنج


شت يعني پشه
شترنج به قلم شما يعني پشه درد اور

خانم /آقای شهبازی
- نخست اینكه خوش آمدید.
- "شطرنج" می نویسیم، اگر بخواهیم به زبان تازی بنویسیم، در پارسی
آنرا شترنج یا شترنگ می نویسیم كه بر گرفته از واژه سانسكریت چترانگاه
است.
- در ضمن نتوانستم هیچ پیوندی میان فرتور (عكس)آن جانور گوش درازی كه در پست
شماست و این تاپیك پیدا كنم.