بخش يكم:
http://hupaa.com/forum/viewtopic.php?t=5206
بخش دوم:
http://hupaa.com/forum/viewtopic.php?t=5213
بخش سوم:
http://hupaa.com/forum/viewtopic.php?t=5215
معادله a . x + b . y = c را در نظر مي گيريم.
a ، b و c عدد هاي درست مي باشند.
در اينجا يك معادله داريم و دو ناپاي ِ ناشناخته ِ (متغير نامعلوم ِ) x و y.
ما بدنبال بدست آوردن x و y هاي هستيم كه عدد طبيعي يا عدد درست هستند.
به معادلاتي كه پيش نياز هاي (شرايط )بالا ر ا دارند معادلات خطي ديوفانت مي گويند.
اين معادله تنها هنگامي كه ب.م.م. ِ a ، b بخشياب c باشد، داراي جفت پاسخ يا
پاسخ هاي براي x و y است.
(اثبات ن. ك. بنمايه 1 و 3 )
اگر جفت پاسخ (x0، y0) براي ما شناخته شده باشد، ديگر پاسخ هاي معادله بدينگونه اند:
اينك بر پايه آنچه در بالا و در تاپيك هاي 1، 2 و 3 آمده ، گام هاي زير ضروري ست:
گام يكم - برسي ميكنيم كه آيا اين معادله حل شدني است يا نه. اگر آري با گام دوم پي مي گيريم
گام دوم - از برخه a/b برخه ي زنجيره اي و از آنجا شمار چرخه ها p را بدست مي آوريم.
گام سوم- برخه ي نزديك ِ پايه p - 1 را بدست مي آوريم : g/h
گام چهارم -
تعريف تابع زيگنوم :
براي يافتن جفت پاسخ هاي ديگر دو معادله زير را مي نويسيم:
نخست دو نمونه از كتاب روش هاي جبر:
اكنون به حل پرسش 1 تمرين ِ داد و ستد جانور به روش بالا مي پردازيم:
(پاسخ درست آنرا پيشتر Retin فرستاد. )
http://hupaa.com/forum/viewtopic.php?t=5122
براي پاسخ به معادله هاي خطي ديوفانت،
روش هاي بسياري داريم كه اغلب در گوهر با هم
يكسانند. برخي از اين روش ها براي نمونه
"روش جستجو"، براي برخي از تمرين ها،
اگر بخواهيم با كاغذ و قلم حل كنيم، ما را زودتر
به پاسخ مي رساند. آموختن آن بسيار ساده است و
براي نمونه براي دلبستگان المپياد رياضي يك "بايد" است.
در اينجا تنها آلگوريتمي را در ميان گذاشتم كه در هر
حال كار مي كند (اميدوارم) و ميتوان آنرا برنامه نويسي
كرد.
زمان بسنده نداشتم تا "دل و قلوه و رگ و روده" اين آلگورتيم را
تست كنم، از اينرو، اگر دوستان نادرستي آن را پيدا كرده و به من
نشان دهند، از آنان سپاسگزارم.
-------------------------------
بَرخه: كسر (از فرهنگ صبا، محمد بهشتي )
برخه شمار: صورت كسر (فرهنگ پايه; تهمورس جلالي )
برخه نام: مخرج كسر (فرهنگ پايه; تهمورس جلالي )
بَرخه زنجيره اي: كسر مسلسل
چرخه: حلقه
پايه: رتبه
بَرخه نزديك: كسر متقارب
تك: فرد
جفت: زوج
-----------------------------------------
پي نوشت: دانش آموزان 15-18 ساله اي كه به رياضيات دلبستگي ويژه اي دارند،
مي توانند در زمينه ي معادلات ديوفانت پژوهش كنند. در اين پيوند خواندن
و كار كردن ِ بخش معادلات سيال ِ كتاب روش هاي جبر را به همه آنان
سفارش مي كنم. افزون برآن مي توانند در باره زندگي ديوفانت، كتاب هاي او
سنگ نبشته گورش، و ديوفانت و فرما، بعنوان پيشگفتار كارشان يك-دو صفحه اي
بنويسند. دبيران رياضي مي توانند، موضوع هاي اين چنيني را براي پژوهش
به دانش آموزان بدهند، تا دانش آموزان كار خود را در زمان 20-30 دقيقه در
در كلاس به ديگر دانش آموزان نشان دهند. يا اگر در دبيرستان درس IT دارند،
اين آلگوريتم ها را برنامه ريزي كنند. اغلب اين پژوهش ها در جهان تازگي ندارد،
اما براي دانش آموزان تجربه و آروين سرشاري به همراه دارند.
اگر اين روش ها رسم دبيرستان هاي ايران است، از پرگويي خود پوزش مي خواهم.
-----------------------------------------
* بن مايه ها :
1- كتاب "روش هاي جبر" اثر پرويز شهرياري، چاپ سوم، آبان ماه 1350
2- http://www.gym-cantor.bildung-lsa.de/Fa ... index.html
-3
http://lsgm.uni-leipzig.de/KoSemNet/pdf/graebe-06-1.pdf
