تاريخچه مختصري درباره زندگي فرما:
پیر فرما (Pierre de Fermat) در سال ۱۶۰۱ در نزدیکی مونتابن (Montauban) فرانسه متولد شد. او فرزند یک تاجر چرم بود و تحصیلات اولیه خود را در منزل گذراند. سپس برای احراز پست قضاوت به تحصیل حقوق پرداخت و بعدها به‌عنوان مشاور در پارلمان محلی شهر تولوز (Toulouse) انتخاب شد.
فرما برای تفریح به ریاضیات می پرداخت و امروزه بسیاری از اکتشافات او مهمترین قضایا در ریاضیات‌اند. زمینه‌های مورد علاقه او در ریاضیات بیشتر شامل تئوری اعداد، استفاده از هندسه تحلیلی در مقادیر بینهایت کوچک یا بزرگ و فعالیت در زمینه احتمالات بود. با ریاضی‌دان‌های برجسته زمان خودش ارتباط داشت و بر نحوه تفكر دانشمندان هم دوره‌اش تأثیرگذار بود. با مكاتباتی كه با پاسكال داشت، اساس علم احتمالات را پی ریزی كرد. سهم او در پیشرفت شاخه‌های مختلف ریاضی، آن قدر زیاد است كه او را بزرگترین ریاضی‌دان قرن 17 می‌دانند. او در سن ۶۴ سالگی در شهر کاستر (Caster) در گذشت.
جنجالی‌ترین قضیه تاریخ ریاضیات قضيه فرما در نظريه اعداد است كه بدون اثبات، در حاشیة یكی از دست نوشته هایش پیدا شد. فرما نوشته است: راه اثبات حیرت انگیزی برای این قضیه دارم، حیف كه جا نیست! اما متأسفانه هرگز در میان نوشته‌هایش به اثبات قضیه اشاره نكرد. تاریخ همواره در شك ماند كه آیا او واقعا اثبات قضیه را می دانست؟ این اثبات، 3 قرن ریاضی‌دان‌های بزرگ جهان را به خود مشغول كرد. در سال 1908 جایزه 10هزار ماركی برای حل آن تعیین شد. فقط در یك شهر آلمانی، طی 3 سال، هزاران راه‌حل طرح شد كه بعد از بررسی رد می‌شدند. بعد از جنگ جهانی اول، مبلغ جایزه كه به علت تورم، جذابیت خود را از دست داده بود، توسط جامعه ریاضی‌دانان بیشتر شد. سعی در اثبات قضیه، باعث حل مسایل دیگری می‌شد و شاخه‌های جدیدی در ریاضیات به‌وجود می‌آمد. اما همچنان راه اثبات قضیه به‌دست نمی‌آمد. تا آن كه در سال 1994 اندرو وایلز به اثبات حالت خاصی از حدس شیمورا-تانیاما-ویل و استنتاج قضیه آخر فرما موفق شد.
آخرين قضيه فرما - مساله اي جنجالي كه تا 3 قرن حل نشده باقی ماند!
فرما و آخرین قضیه ی او
پس از درگذشت فرما، فرزندش ساموئل کار انتشار آثار او را به عهده گرفت. ساموئل، ضمن جمع آوری نوشته های پدرش، کتابها و مقالات مورد مطالعه وی را نیز بررسی نمود و همین امر باعث انتشار قضیه معروف فرما شد. او دریافت که پدرش، 48 نظر تحت عنوان «نظریات روی کتاب دیوفانتس» نوشته است. در هشتمین مساله، آنچه که بعدها به آخرین قضیه فرما مشهور گردید، بیان شده بود. این مساله به زبان نمادین به این صورت است:
برای هر عدد صحیح n>2 معادله ی a^n + b^n = c^n فاقد جواب صحیح مثبت است.
فرما ادعا کرده بود که روشی شگفت انگیز برای اثبات این مطلب یافته است، اما حاشیه کتاب باریکتر از آن است که آن را در خود جای دهد!
هر حدس یا قضیه ی دیگری که فرما به این روش اعلام کرده بود تا سال 1847 اثبات شد، مگر آخرین آنها که همین قضیه باشد.اکنون که بیش از سه قرن از درگذشت فرما می گذرد، کارهای او در غیر از نظریه اعداد، اهمیت خود را در ذهن افراد از دست داده است. البته دلیل این مطلب آن است که کارهای وی قدمهای اولیه ی اساسی در توسه ی نظریات مهمی بوده که امروزه کاملا فهمیده شده اند و به راحتی با زبان نمادین ریاضی –که در زمان فرما موجود نبوده- قابل بیانند. علاقه عمیق فرما به نظریه اعداد از گفته ی وی که مطالعه خواص اعداد صحیح مثبت، بزرگترین عرصه قدرت نمایی استدلال ریاضی محض و بزرگترین گنجینه حقایق ریاضی محض است پیداست.
پس از درگذشت فرما، فرزندش ساموئل کار انتشار آثار او را به عهده گرفت. ساموئل، ضمن جمع آوری نوشته های پدرش، کتابها و مقالات مورد مطالعه وی را نیز بررسی نمود و همین امر باعث انتشار قضیه معروف فرما شد. او دریافت که پدرش، 48 نظر تحت عنوان «نظریات روی کتاب دیوفانتس» نوشته است. در هشتمین مساله، آنچه که بعدها به آخرین قضیه فرما مشهور گردید، بیان شده بود. این مساله به زبان نمادین به این صورت است:
برای هر عدد صحیح n>2 معادله ی a^n + b^n = c^n فاقد جواب صحیح مثبت است.
فرما ادعا کرده بود که روشی شگفت انگیز برای اثبات این مطلب یافته است، اما حاشیه کتاب باریکتر از آن است که آن را در خود جای دهد!
هر حدس یا قضیه ی دیگری که فرما به این روش اعلام کرده بود تا سال 1847 اثبات شد، مگر آخرین آنها که همین قضیه باشد.اکنون که بیش از سه قرن از درگذشت فرما می گذرد، کارهای او در غیر از نظریه اعداد، اهمیت خود را در ذهن افراد از دست داده است. البته دلیل این مطلب آن است که کارهای وی قدمهای اولیه ی اساسی در توسه ی نظریات مهمی بوده که امروزه کاملا فهمیده شده اند و به راحتی با زبان نمادین ریاضی –که در زمان فرما موجود نبوده- قابل بیانند. علاقه عمیق فرما به نظریه اعداد از گفته ی وی که مطالعه خواص اعداد صحیح مثبت، بزرگترین عرصه قدرت نمایی استدلال ریاضی محض و بزرگترین گنجینه حقایق ریاضی محض است پیداست.
آخرین ویرایش توسط Al3x شنبه ۱۳۸۶/۶/۳۱ - ۱۳:۳۴, ویرایش شده کلا 1 بار
What's the god's final aim from existence creation
قضیه فرما در قرن بیستم
با وجود جوایزی که برای حل مساله فرما گذاشته شده بود، این قضیه، همچنان حل نشده باقی ماند و رکورددار بیشترین اثباتهای غلط شد. مثلا بیش از 1000 اثبات غلط در بین سالهای 1908 تا 1912 منتشر گردید.
کومر با معرفی مفاهیم عمده ای در نظریه اعداد مانند اعداد سیکلوتومیک، یکتایی تجزیه و عدد رده ای توانست قضیه فرما را برای n های اول کمتر از 100 بجر 37 و 56 و 67 – که به اصطلاح اعداد نامنظم (irregular) بین یک و صد نامیده می شوند – ثایت کند. در سال 1857 کومر قضیه فرما را برای این اعداد نیز ثابت کرد. البته اثبات او نقص هایی داشت که در سال 1920 ون دیور آنها را برطرف نمود.
نتیجه های فوق برای n های خاص بوده است. در این باره تا سال 1992 درستی آخرین قضیه فرما برای همه ی اعداد اول n<4000000 به کمک کامپیوتر بدست آمد. اولین کار عمده برای n دلخواه، در قرن بیستم، در اوایل دهه 1980 توسط فالتینگز انجام شد. وی حدس موردل را که در سال 1922 مطرح شده بود ثابت کرد. این حدس به قرار زیر است:
«تعداد نقاط گویا روی یک منحنی با ضرایب گویا و گونای بزرگتر یا مساوی دو، متناهی است.
علت ارتباط این مساله با قضیه ی فرما این است که هر جواب صحیح و غیر صفر مانند x و y و z برای معادله ی متناظر است با یک نقطه با مختصات گویا روی منحنی و برعکس.اما این ارتباط در نهایت حاصلی برای اثبات قضیه آخر فرما نداشت. البته اثبات حدس موردل توسط فالتینگز با معرفی ایده های جدیدی همراه بود که باعث توسه ی مفاهیم اساسی در هندسه جبری حسابی گردید.
فصل پایانی داستان قضیه آخر فرما در سال 1955 آغاز گردید. یوتاکا تانیاما آغازگر این حرکت اساسی بود. وی در سال 1927 در منطقه ای در شمال توکیو متولد شد و در سال 1953 از دانشگاه توکیو در «نظریه جبری اعداد» فارغ التحصیل گردید. او کتاب «نظریه اعداد مدرن» را همراه شیمورا در سال 1957 نوشت. با اینکه آینده ی بزرگی، به ویژه از نظر علمی برای تانیاما متصور می شد، او در روز 17 نوامبر 1958 در توکیو خودکشی کرد. تانیاما به عنوان دلیل خودکشی خود نوشته است:
«تا دیروز دلیلی قطعی برای کشتن خود نداشتم... خودم هم نمی فهمم، اما این نتیجه ی اتفاق یا موضوع خاصی نیست.»حدود یک ماه بعد دختری که تانیاما قصد ازدواج با او را داشت نیز خودکشی کرد!
تانیاما سوالاتی درباره ی خمهای بیضوی – یعنی خم هایی بفرم پرسید. کارهای بیشتر که در این زمینه توسط ویل و شیمورا انجام شد، حدسی را بوجود آورد که به حدس شیمورا-تانیاما-ویل مشهور گردید. این حدس حاکی است که هر خم بیضوی را که بر اعداد گویا تعریف می شود، می توان به وسیله ی توابع پیمانه ای بیضوی، پارامتری کرد.در سال 1986، ارتباطی بین حدس شیمورا-تانیاما-ویل و قضیه ی آخر فرما توسط فری و سر ایجاد شد. در همهن دهه دهه کن ریبت، بر اساس کارهای انجام شده توسط سر، نشان داد که قضیه آخر فرما از حدس شیمورا-تاناما-ویل نتیجه می شود.
با وجود جوایزی که برای حل مساله فرما گذاشته شده بود، این قضیه، همچنان حل نشده باقی ماند و رکورددار بیشترین اثباتهای غلط شد. مثلا بیش از 1000 اثبات غلط در بین سالهای 1908 تا 1912 منتشر گردید.
کومر با معرفی مفاهیم عمده ای در نظریه اعداد مانند اعداد سیکلوتومیک، یکتایی تجزیه و عدد رده ای توانست قضیه فرما را برای n های اول کمتر از 100 بجر 37 و 56 و 67 – که به اصطلاح اعداد نامنظم (irregular) بین یک و صد نامیده می شوند – ثایت کند. در سال 1857 کومر قضیه فرما را برای این اعداد نیز ثابت کرد. البته اثبات او نقص هایی داشت که در سال 1920 ون دیور آنها را برطرف نمود.
نتیجه های فوق برای n های خاص بوده است. در این باره تا سال 1992 درستی آخرین قضیه فرما برای همه ی اعداد اول n<4000000 به کمک کامپیوتر بدست آمد. اولین کار عمده برای n دلخواه، در قرن بیستم، در اوایل دهه 1980 توسط فالتینگز انجام شد. وی حدس موردل را که در سال 1922 مطرح شده بود ثابت کرد. این حدس به قرار زیر است:
«تعداد نقاط گویا روی یک منحنی با ضرایب گویا و گونای بزرگتر یا مساوی دو، متناهی است.
علت ارتباط این مساله با قضیه ی فرما این است که هر جواب صحیح و غیر صفر مانند x و y و z برای معادله ی متناظر است با یک نقطه با مختصات گویا روی منحنی و برعکس.اما این ارتباط در نهایت حاصلی برای اثبات قضیه آخر فرما نداشت. البته اثبات حدس موردل توسط فالتینگز با معرفی ایده های جدیدی همراه بود که باعث توسه ی مفاهیم اساسی در هندسه جبری حسابی گردید.
فصل پایانی داستان قضیه آخر فرما در سال 1955 آغاز گردید. یوتاکا تانیاما آغازگر این حرکت اساسی بود. وی در سال 1927 در منطقه ای در شمال توکیو متولد شد و در سال 1953 از دانشگاه توکیو در «نظریه جبری اعداد» فارغ التحصیل گردید. او کتاب «نظریه اعداد مدرن» را همراه شیمورا در سال 1957 نوشت. با اینکه آینده ی بزرگی، به ویژه از نظر علمی برای تانیاما متصور می شد، او در روز 17 نوامبر 1958 در توکیو خودکشی کرد. تانیاما به عنوان دلیل خودکشی خود نوشته است:
«تا دیروز دلیلی قطعی برای کشتن خود نداشتم... خودم هم نمی فهمم، اما این نتیجه ی اتفاق یا موضوع خاصی نیست.»حدود یک ماه بعد دختری که تانیاما قصد ازدواج با او را داشت نیز خودکشی کرد!
تانیاما سوالاتی درباره ی خمهای بیضوی – یعنی خم هایی بفرم پرسید. کارهای بیشتر که در این زمینه توسط ویل و شیمورا انجام شد، حدسی را بوجود آورد که به حدس شیمورا-تانیاما-ویل مشهور گردید. این حدس حاکی است که هر خم بیضوی را که بر اعداد گویا تعریف می شود، می توان به وسیله ی توابع پیمانه ای بیضوی، پارامتری کرد.در سال 1986، ارتباطی بین حدس شیمورا-تانیاما-ویل و قضیه ی آخر فرما توسط فری و سر ایجاد شد. در همهن دهه دهه کن ریبت، بر اساس کارهای انجام شده توسط سر، نشان داد که قضیه آخر فرما از حدس شیمورا-تاناما-ویل نتیجه می شود.
آخرین ویرایش توسط Al3x شنبه ۱۳۸۶/۶/۳۱ - ۱۳:۳۵, ویرایش شده کلا 1 بار
What's the god's final aim from existence creation
اندرو وایلز و اثبات قضیه آخر فرما
اندر جان وایلز (Andrew John Wiles) در 11 آوریل 1953 در کمبریج انگلستان به دنیا آمد. علاقه ی او به قضیه ی فرما زمانی که او کودکی ده ساله بود شکب گرفت. او در این باره می گوید:
«من ده ساله بودم که روزی در کتابخانه ای عمومی یک کتاب ریاضی پیدا کردم. در این کتاب مطالب تاریخی بسیاری درباره ی مساله ای آمده بود. من در حالی که فقط ده سالم بود، صورت آن مساله را فهمیدم و سعی کردم آن را ثابت کنم. مساله ی جالبی بود. این مساله همان قضیه ی آخر فرما بود!»
وایلز درجه دکترای خود را از دانشگاه کمبریج دریافت نمود. استاد راهنمای وی در کمبریج جان کوتز بود. وی درباره ی وایلز گفته است:
«من از داشتن دانشجویی مثل اندرو خیلی خوشحال بوده ام. او ایده های عمیقی در تحقیقات داشت و همیشه واضح بود که ریاضیدانی خواهد شد که کارهای بزرگی انجام می دهد!»
اندرو وایلز در دهه 1980 به دانشگاه پرینستون رفت. وی پس از شروع کار روی قضیه فرما تقریبا تحقیقات دیگرش را کنار گذاشت. خود وایلز در این باره گفته است که بعد از مدتی متوجه شده که صحبت کردن با دیگران درباره ی قضیه فرما غیر ممکن است. زیرا این مطلب به موضوع شدیدا جالب توجهی برای همه تبدیل شده!
تنها کسی که از کار کردن وایلز روی قضیه آخر فرما اطلاع داشت، همسرش بود. وایلز در این باره گفته است:
«فقط همسرم می دانست که من روی قضیه فرما کار می کنم. من بعد از گذشت چند روز از ازدواجمان به او گفته بودم که قصد دارم روی این قضیه کار کنم...»
وایلز دقیقه های هفت سال اول کارش روی این قضیه را بسیار پرارزش، مورد علاقه و سخت توصیف نموده و گفته است که قطعا نمی خواهد چنین کاری را تکرار کند. وی نهایتا در سال 1994 به اثبات حالت خاصی از حدس شیمورا-تانیاما-ویل و استنتاج قضیه آخر فرما موفق شد. وایلز در این باره می گوید:
«... این مهمترین لحظه ی زندگی کاری من بود. چیزی که ممکن است هرگز دوباره تکرار نشود! ... پس از اتمام کار، حدود بیست دقیقه گیج بودم. سپس در طول روز در دانشکده قدم می زدم. وقتی به پشت میزم برگشتم، آنرا همانجا دیدم! هنوز همانجا بود !! ...»
مقاله ای که وایلز در آن قضیه آخر فرما را ثابت کرده «خمهای بیضوی و پیمانه ای و قضیه آخر فرما» نام دارد، که در سال 1995 منتشر شد.
متن کامل مقاله مهم «اندرو وایلز» در اثبات قضیه آخر فرما در ۱۰۹ صفحه (با قالب pdf ) :
http://math.stanford.edu/~lekheng/flt/wiles.pdf
اندر جان وایلز (Andrew John Wiles) در 11 آوریل 1953 در کمبریج انگلستان به دنیا آمد. علاقه ی او به قضیه ی فرما زمانی که او کودکی ده ساله بود شکب گرفت. او در این باره می گوید:
«من ده ساله بودم که روزی در کتابخانه ای عمومی یک کتاب ریاضی پیدا کردم. در این کتاب مطالب تاریخی بسیاری درباره ی مساله ای آمده بود. من در حالی که فقط ده سالم بود، صورت آن مساله را فهمیدم و سعی کردم آن را ثابت کنم. مساله ی جالبی بود. این مساله همان قضیه ی آخر فرما بود!»
وایلز درجه دکترای خود را از دانشگاه کمبریج دریافت نمود. استاد راهنمای وی در کمبریج جان کوتز بود. وی درباره ی وایلز گفته است:
«من از داشتن دانشجویی مثل اندرو خیلی خوشحال بوده ام. او ایده های عمیقی در تحقیقات داشت و همیشه واضح بود که ریاضیدانی خواهد شد که کارهای بزرگی انجام می دهد!»
اندرو وایلز در دهه 1980 به دانشگاه پرینستون رفت. وی پس از شروع کار روی قضیه فرما تقریبا تحقیقات دیگرش را کنار گذاشت. خود وایلز در این باره گفته است که بعد از مدتی متوجه شده که صحبت کردن با دیگران درباره ی قضیه فرما غیر ممکن است. زیرا این مطلب به موضوع شدیدا جالب توجهی برای همه تبدیل شده!
تنها کسی که از کار کردن وایلز روی قضیه آخر فرما اطلاع داشت، همسرش بود. وایلز در این باره گفته است:
«فقط همسرم می دانست که من روی قضیه فرما کار می کنم. من بعد از گذشت چند روز از ازدواجمان به او گفته بودم که قصد دارم روی این قضیه کار کنم...»
وایلز دقیقه های هفت سال اول کارش روی این قضیه را بسیار پرارزش، مورد علاقه و سخت توصیف نموده و گفته است که قطعا نمی خواهد چنین کاری را تکرار کند. وی نهایتا در سال 1994 به اثبات حالت خاصی از حدس شیمورا-تانیاما-ویل و استنتاج قضیه آخر فرما موفق شد. وایلز در این باره می گوید:
«... این مهمترین لحظه ی زندگی کاری من بود. چیزی که ممکن است هرگز دوباره تکرار نشود! ... پس از اتمام کار، حدود بیست دقیقه گیج بودم. سپس در طول روز در دانشکده قدم می زدم. وقتی به پشت میزم برگشتم، آنرا همانجا دیدم! هنوز همانجا بود !! ...»
مقاله ای که وایلز در آن قضیه آخر فرما را ثابت کرده «خمهای بیضوی و پیمانه ای و قضیه آخر فرما» نام دارد، که در سال 1995 منتشر شد.
متن کامل مقاله مهم «اندرو وایلز» در اثبات قضیه آخر فرما در ۱۰۹ صفحه (با قالب pdf ) :
http://math.stanford.edu/~lekheng/flt/wiles.pdf
آخرین ویرایش توسط Al3x شنبه ۱۳۸۶/۶/۳۱ - ۱۳:۳۶, ویرایش شده کلا 1 بار
What's the god's final aim from existence creation
همچنين نگاه كنيد به:
http://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%DB% ... 9%85%D8%A7
http://shalamshoorba.blogfa.com/post-552.aspx
http://matheworld.blogfa.com/cat-5.aspx
http://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%DB% ... 9%85%D8%A7
http://shalamshoorba.blogfa.com/post-552.aspx
http://matheworld.blogfa.com/cat-5.aspx
گفتم به شیخ شهر كه كارت ریاست، گفت
آنكس كه شیخ هست و ریاكار نیست، كیست
آنكس كه شیخ هست و ریاكار نیست، كیست
-
مهمان
-
عاشق رياضي
-
وحيد شاهرخيان
محل اقامت: مشهد
عضویت : یک‌شنبه ۱۳۸۶/۳/۱۳ - ۰۸:۰۰
پست: 271-
سپاس: 3
تماس:
-
ميهمان
