بحث در مورد فراکتالها
بحث در مورد فراکتالها
کسی مبتونه در مورد فراکتالها ( Apophysis ( توضیحی بده.
آخرین ویرایش توسط MARSA پنج‌شنبه ۱۳۸۶/۷/۱۹ - ۱۹:۵۹, ویرایش شده کلا 1 بار
قانون فراکتالها: من فکر میکنم که قوانین فراکتالها ازقوانین کهکشانها پیروی میکنه به این دلیل که وقتی برای دیدن این اشکال از فاصله ی دور نگاه میکنیم شکل کلی بدون جزیات میبینیم و وقتی وارد ان اشکال مثل کهکشانها میشویم جزیات کلی دیده و جزیات ریز دیده نمیشه و همین طور این قوانین ادامه داره تا وقتی که علم و سیستم ها به کمک انسان بیان تا این قوانین سیستمی کشف بشه.
اگر کسی با این موافق یا مخالف نظر بده چون این یه سوال مهم چند بعد علمی هست.
اگر کسی با این موافق یا مخالف نظر بده چون این یه سوال مهم چند بعد علمی هست.
فراكتالها مفاهبم هندسي هستند كه در چند سال اخير و به خصوص پس از كارهاي بنديت مندلبورت، رياضيدان لهستاني بر روي آنها، بسيار مورد توجه دانشمندان علوم قرار گرفته است.
مفاهيمي كه خواص آنها به اندازه‌شان بستگي ندارد، در فيزيك، شيمي، زيست‌شناسي، زمين‌شناسي و پزشكي بسيار ديده شده‌اند و از خواص آنها مي‌توان براي درك بهتر پديده‌هاي مورد نظر استفاده كرد. تاكنون تعريف دقيقي از ماهيت فراكتالها نشده است اما از يك ديدگاه كلي مي‌توان گفت كه فراكتال موجودي هندسي است كه قوانين كلي حاكم بر آن وابسته به مقياسي كه در آن كار مي‌كنيم نيست. يعني جزئيات آن شبيه كل هستند. فراكتالها جزئيات نامحدودي دارند كه داراي ساختاري خودمتشابه در مقادير مختلف بزرگنمايي، هستند. در اكثر موارد يك قانون و قاعده خاصي به ميزان نامحدودي تكرار مي‌شود تا يك طرح فراكتالي پديد آيد. واژه فراكتال در سال 1975 توسط «بنديت مندلبورت» پدر فراكتال ابداع شد. ريشه اين لغت عبارت لاتين Fractus به معني «شكسته» است. پيش از اينكه مندلبورت اين واژه را ابداع كند، براي چنين اشكالي، از واژه «منحني‌هاي هيولايي» استفاده مي‌شد. فراكتالها را عموماً موجوداتي رياضي مي‌پندارند و اين به علت مشهور بودن ساختار «فراكتال هندسي» است اما نشان داده شده است كه بسياري از وضعيت‌هاي كه هندسه كلاسيك (اقليدسي) از توضيح آنها عاجز است، توسط فراكتالها، به راحتي بيان مي‌شود. به همين دليل فراكتالها كاربردهاي بسياري در علوم پيدا كرده‌اند، از فيزيك و شيمي و هواشناسي گرفته تا بيولوژي ملكولي و پزشكي، از قوانين حاكم بر فراكتالها استفاده مي‌شود.
فراكتال‌هاي هندسي
ساده‌ترين نوع فراكتال، فراكتال كانتور است. پاره‌خطي به طول يك واحد در نظر بگيريد و طول آن را به سه قسمت تقسيم كرده و قسمت وسطي را حذف كنيد. حالا دو خز داريم كه طول هريك از آنها يك‌سوم طول اوليه است. همين عمل را با هر كدام از اين پاره‌خط‌ها انجام مي‌دهيم. يعني طول هركدام را ثلث مي‌كنيم و قسمت وسطي را حذف مي‌كنيم. مي‌توان با كامپيوتر برنامه‌اي نوشت كه اين عمليات را چندين بار پياپي انجام دهد. اگر اين عمل را بي‌شمار بار انجام دهيم (كاري كه از عهده كامپيوتر خارج است) شكلي به دست مي‌آيد كه مجموعه كانتور نام دارد. اگر به كل شكل نگاه كنيم، ساختاري مي‌بينيم كه تا بي‌نهايت ادامه دارد. اگر به سمت راست يا چپ خط دوم شكل نگاه كنيم ساختاري مي‌بينيم كه بازهم تا بي‌نهايت ادامه يافته و در عين حال، كاملاً شبيه شكل كلي است. چنين ساختارهايي كه هر جزء آن با كل مجموعه يكي است و فقط در مقياس (Scalc) تفاوت دارند را ساختارهاي خودمتشابه Self-similar مي‌گويند.
يكي از مشهورترين فراكتالها توسط «هلك‌فون‌كخ» در سال 1904 طراحي شد. در اين نوع فراكتال، ابتدا يك پاره‌خط به طول يك واحد در نظر مي‌گيريم و آن را به سه قسمت تقسيم مي‌كنيم. سپس به جاي ضلع وسط دو ضلع مثلث متساوي‌الاضلاع را قرار مي‌دهيم و اين كار را همين‌طور ادامه مي‌دهيم. فراكتال كخ نيز يك نوع فراكتال خودمتشابه است. اگر اين عمل را روي اضلاع يك متساوي‌الاضلاع انجام دهيم، شكل بسيار زيبايي پديد مي‌آيد كه «دانه‌برفي‌كخ» نام دارد. فراكتال سرپينسكي يك فراكتال هندسي است. اگر مثلث وسطي يك مثلث متساوي‌الاضلاع را حذف كنيم و براي همه مثلث‌هاي باقي‌مانده هم اين عمل را تا بي‌نهايت انجام دهيم، مجموعه زيبايي از مثلث‌هاي پر و خالي به وجود مي‌آيد كه فراكتال سرپينسكي به دست خواهد آمد. در همه انواع فراكتال‌هاي خودمتشابه براي تبديل هر جزء به كل يا اجزاي كوچكتر، بايد همه ابعاد به يك مقياس بزرگ شوند. اما نوع ديگر فراكتال را خودالحاقي Self-Affine مي‌گويند. در اين نوع فراكتالها براي تبديل شدن به مقياس بزرگتر بايد شكل در هر راستا به ضرايب مختلفي بزرگنمايي شود. (DNA Walk) DNA مي‌گويند.
در طبيعت مثل ريشه‌هاي گياهان يا شاخه‌هاي درخت‌ها، ساختارهاي خوشه‌ها و كهكشان‌هاي كيهان، رشد يك سطح، سوختگي‌هاي روي كاغذ، شكستگي‌هاي DVDها و ساختارهاي زمين‌شناسي به خصوص اشكال زيبايي كه در غارها مشاهده مي‌شود، خواص فراكتالي خودالحاقي دارند. يكي از زيباترين نمونه‌هاي فراكتالي گل‌كلم است.
منبع:
http://www.riazicenter.com
مفاهيمي كه خواص آنها به اندازه‌شان بستگي ندارد، در فيزيك، شيمي، زيست‌شناسي، زمين‌شناسي و پزشكي بسيار ديده شده‌اند و از خواص آنها مي‌توان براي درك بهتر پديده‌هاي مورد نظر استفاده كرد. تاكنون تعريف دقيقي از ماهيت فراكتالها نشده است اما از يك ديدگاه كلي مي‌توان گفت كه فراكتال موجودي هندسي است كه قوانين كلي حاكم بر آن وابسته به مقياسي كه در آن كار مي‌كنيم نيست. يعني جزئيات آن شبيه كل هستند. فراكتالها جزئيات نامحدودي دارند كه داراي ساختاري خودمتشابه در مقادير مختلف بزرگنمايي، هستند. در اكثر موارد يك قانون و قاعده خاصي به ميزان نامحدودي تكرار مي‌شود تا يك طرح فراكتالي پديد آيد. واژه فراكتال در سال 1975 توسط «بنديت مندلبورت» پدر فراكتال ابداع شد. ريشه اين لغت عبارت لاتين Fractus به معني «شكسته» است. پيش از اينكه مندلبورت اين واژه را ابداع كند، براي چنين اشكالي، از واژه «منحني‌هاي هيولايي» استفاده مي‌شد. فراكتالها را عموماً موجوداتي رياضي مي‌پندارند و اين به علت مشهور بودن ساختار «فراكتال هندسي» است اما نشان داده شده است كه بسياري از وضعيت‌هاي كه هندسه كلاسيك (اقليدسي) از توضيح آنها عاجز است، توسط فراكتالها، به راحتي بيان مي‌شود. به همين دليل فراكتالها كاربردهاي بسياري در علوم پيدا كرده‌اند، از فيزيك و شيمي و هواشناسي گرفته تا بيولوژي ملكولي و پزشكي، از قوانين حاكم بر فراكتالها استفاده مي‌شود.
فراكتال‌هاي هندسي
ساده‌ترين نوع فراكتال، فراكتال كانتور است. پاره‌خطي به طول يك واحد در نظر بگيريد و طول آن را به سه قسمت تقسيم كرده و قسمت وسطي را حذف كنيد. حالا دو خز داريم كه طول هريك از آنها يك‌سوم طول اوليه است. همين عمل را با هر كدام از اين پاره‌خط‌ها انجام مي‌دهيم. يعني طول هركدام را ثلث مي‌كنيم و قسمت وسطي را حذف مي‌كنيم. مي‌توان با كامپيوتر برنامه‌اي نوشت كه اين عمليات را چندين بار پياپي انجام دهد. اگر اين عمل را بي‌شمار بار انجام دهيم (كاري كه از عهده كامپيوتر خارج است) شكلي به دست مي‌آيد كه مجموعه كانتور نام دارد. اگر به كل شكل نگاه كنيم، ساختاري مي‌بينيم كه تا بي‌نهايت ادامه دارد. اگر به سمت راست يا چپ خط دوم شكل نگاه كنيم ساختاري مي‌بينيم كه بازهم تا بي‌نهايت ادامه يافته و در عين حال، كاملاً شبيه شكل كلي است. چنين ساختارهايي كه هر جزء آن با كل مجموعه يكي است و فقط در مقياس (Scalc) تفاوت دارند را ساختارهاي خودمتشابه Self-similar مي‌گويند.
يكي از مشهورترين فراكتالها توسط «هلك‌فون‌كخ» در سال 1904 طراحي شد. در اين نوع فراكتال، ابتدا يك پاره‌خط به طول يك واحد در نظر مي‌گيريم و آن را به سه قسمت تقسيم مي‌كنيم. سپس به جاي ضلع وسط دو ضلع مثلث متساوي‌الاضلاع را قرار مي‌دهيم و اين كار را همين‌طور ادامه مي‌دهيم. فراكتال كخ نيز يك نوع فراكتال خودمتشابه است. اگر اين عمل را روي اضلاع يك متساوي‌الاضلاع انجام دهيم، شكل بسيار زيبايي پديد مي‌آيد كه «دانه‌برفي‌كخ» نام دارد. فراكتال سرپينسكي يك فراكتال هندسي است. اگر مثلث وسطي يك مثلث متساوي‌الاضلاع را حذف كنيم و براي همه مثلث‌هاي باقي‌مانده هم اين عمل را تا بي‌نهايت انجام دهيم، مجموعه زيبايي از مثلث‌هاي پر و خالي به وجود مي‌آيد كه فراكتال سرپينسكي به دست خواهد آمد. در همه انواع فراكتال‌هاي خودمتشابه براي تبديل هر جزء به كل يا اجزاي كوچكتر، بايد همه ابعاد به يك مقياس بزرگ شوند. اما نوع ديگر فراكتال را خودالحاقي Self-Affine مي‌گويند. در اين نوع فراكتالها براي تبديل شدن به مقياس بزرگتر بايد شكل در هر راستا به ضرايب مختلفي بزرگنمايي شود. (DNA Walk) DNA مي‌گويند.
در طبيعت مثل ريشه‌هاي گياهان يا شاخه‌هاي درخت‌ها، ساختارهاي خوشه‌ها و كهكشان‌هاي كيهان، رشد يك سطح، سوختگي‌هاي روي كاغذ، شكستگي‌هاي DVDها و ساختارهاي زمين‌شناسي به خصوص اشكال زيبايي كه در غارها مشاهده مي‌شود، خواص فراكتالي خودالحاقي دارند. يكي از زيباترين نمونه‌هاي فراكتالي گل‌كلم است.
منبع:
http://www.riazicenter.com
و می روم که دیگر برنگردم که تنهایم و تنها میمیرم...
