پارادوکس ریاضی

[pedram-19]

l فرض میکنیم a=b
a^2=ab l
l عبارت b^2 را از دو طرف کم می کنیم
a^2-b^2=ab-b^2 l
(a+b)(a-b)=b(a-b) l
l عبارت (a-b) را از دو طرف بر می داریم
b=a+b l

[علیرضا.1111]

طبق فرض a=b
پس a-b=0
و تقسیم بر 0 تعریف نشده و غیر مجاز است .( یا به عبارت بیان شده در سوال برداشتن)

عبارت (a-b) را از دو طرف بر می داریم

[Retin_69]

رياضيات پارادوكس ندارد .

کد: انتخاب همه

.25 < .5

(.5)^2 < .5

log ( (.5)^2 ) < log (.5)

2 log (.5) < log (.5)

2 < 1

[Retin_69]

[Retin_69]

اينها همه اثبات هاي غلطي هستند كه هر كدام به نوعي نادرستند و اشتباه فرد اثبات كننده بوده است .
كسي مي تواند بيان كند اشتباهات در كجا رخ داده است ؟

[علیرضا.1111]

نکته اولی اینه که اگر طرفین نا مساوی را در عدد منفی ضرب یا تقسیم کنیم جهت علامت عوض میکنه
1<5
1->5-
و لوگ اعداد کوچکتر از 1 منفیه

[علیرضا.1111]

و دومی : وقتی از طرفین یک تساوی جذر میگیریم دو جواب بدست میاد که فقط یکیش درسته نه هردو در این مورد جواب X=-Y درسته

مثل این
a=-1
b=1
a=-b
a^2=b^2
و لی وقتی جذر میگیریم دو جواب بدست میاد که a=b , a=-b ,که باز فقط یکیش درسته

[Retin_69]

عليرضا.1111 در مورد اول حق با شماست .لوگ اعداد بین صفر و یک منفی است که این نکته رعایت نشده است .
ولی مورد دوم خیلی درست نیست .یعنی بیان خوبی نبوده است . برای مثال
ردایکال نه = مثبت و منفی سه که هر دو هم جواب ما هستند .کمی بهتر می توان این موضوع را گفت .
در واقع در رادیکال گیری قدر مطلق به میان می آید .برای مثال
رادیکال نه = l3l که خود دو جواب دارد . در این معادلهlxl=lyl به این نکته توجه نشده است که برای بیرون آوردن از قدر مطلق می بایست علامت را در نظر گرفت و درست ان
C-B=B-A
چون A-B منفی است و در بیرون آمدن از قدر مطلق باید قرینه شود .