paradoxy نوشته شده:پس درست متوجه شدم. همون پارادوکس نردبونه و هیچ تفاوتی نداره. کافیه ناهمزمانی رو مد نظر قرار بدیم و وقتی که امکان جا شدن الوار توی اتاقک فراهم شد، (از دید ناظری که نسبت به اتاقک ساکنه) بیاییم ببینیم ناظری که روی الوار هاست در چه موقعیتی قرار گرفته که 100% به این شکله که این ناظر، خیلی وقت قبل به انتهای اتاقک برخورد کرده و شتاب گرفته. طول تسمه + طول الوار + طول اتاقک رو بده تا برات حل کنم.
آقا جان اصلاً کسی به ناظره روی الوار کاری نداره. برو دقت کن ببین ناظرا کیان؟! یکی نسبت به اتاقکی که تسمه نقاله توشه ساکنه و دیگری داره با سرعت به سمت اتاقک نزدیک میشه. ما فقط دیدگاه این دوتا ناظرو داریم برسی می کنیم ببینیم پارادوکسیکاله یا نه. کس دیگه ای رو اضافه نکن!
ناظری که روی تسمه هست و ناظری که روی الوار هست، چه فرقی با ناظری داره که هم سرعت و هم جهت با تسمه ها داره به اتاقک نزدیک میشه؟همشون سیستم الوار / تسمه رو ساکن میبنن یکین دیگه مرد حسابی، بخواب خیلی خسته ای فکر کنم.
مثلا اگه من بغل یک ماشین یا یه تانک یا هر چیزی که با سرعت v حرکت میکنه، هم جهت و هم سرعت حرکت کنم، دقیقا هم ارز با راننده های این وسایلم.
paradoxy نوشته شده:ناظری که روی تسمه هست و ناظری که روی الوار هست، چه فرقی با ناظری داره که هم سرعت و هم جهت با تسمه ها داره به اتاقک نزدیک میشه؟همشون سیستم الوار / تسمه رو ساکن میبنن یکین دیگه مرد حسابی، بخواب خیلی خسته ای فکر کنم.
آره درسته حواسم نبود! ولی به این شرط که ناظره روی تسمه نچرخه بره زیره تسمه! فقط حرکت ناظر رو روی تسمه ی بالایی در نظر بگیر.
خب یه حل صوری. اولا باید دقت کرد که ناظری که نسبت به الوار ها ساکنه، دیگه سرعت خطی تسمه رو 0.8c نمیبینه، بلکه با تبدیل لورنتس، مشخص میشه که این ناظر سرعت تسمه رو 0.97560975609c میبینه. چون جهت سرعت ناظر ساکن نسبت به الوار، خلاف جهت سرعت خطی تسمه هاست، باید از عبارت نسبیتی استفاده کرد که صورتش جمع هست. از همینجا این نکته مشخص میشه که طول خود تسمه که روش الوار سوار شده با ضریب آلفایی که تقریبا 0.21 هست منقبض میشه. (منظور همون فاصله دو چرخ هست) در حالی که آلفا برای سرعت 0.8c تقریبا 0.6 هست. پس ناظری که نسبت به الوار ها ساکنه طول تسمه (حد فاصل دو مرکز چرخ) رو 0.21L میبینه، این در حالیه که ناظر ساکن نسبت به اتاقک، طول تسمه هارو 0.6L میبینه. به تبع اگر طول ویژه اتاقک G باشه، ناظر ساکن نسبت به الوار طول اون رو 0.6G میبینه. اما این شرط رو هم داریم که G> 0.6L (چون قراره ناظر ساکن نسبت به اتاقک امکان بسته شدن درب اتاقک رو داشته باشه) از دو رابطه بالا کاملا واضحه که 0.6G > 0.2L یعنی امکان جا شدن تسمه، از دید این ناظر هم درون اتاقک وجود داره و خیلی هم عالی، میمونه بحث الوار که جاش باید روی L در t = 0 تعیین بشه و طولش، که دست خودت رو میبوسه، اون قسمت هم یه ناهمزمانی میزنی تنگش و تمام.
paradoxy نوشته شده:خب یه حل صوری. اولا باید دقت کرد که ناظری که نسبت به الوار ها ساکنه، دیگه سرعت خطی تسمه رو 0.8c نمیبینه، بلکه با تبدیل لورنتس، مشخص میشه که این ناظر سرعت تسمه رو 0.97560975609c میبینه.
یعنی چی داوود؟! کسی که نسبت به الوار ساکنه پس نسبت به تسمه ی بالایی هم ثابته چون الوار بهش چسبیده. این چیزی که داری می گی برای تسمه ی پایینی درسته که الواری روش نیست و سرعتش به درد ما هم نمی خوره. بله ناظره روی الوار همونطور که خودمم توی شکل آخر مثالم نشون دادم فاصله ی بین چرخا رو منقبض می بینه و متعاقباً فاصله ی بین دیوارها و چرخا رو هم که قراره الوار ازشون عبور کنه منقبض می بینه که پارادوکسو تشدید می کنه.
nesbiat نوشته شده:آره درسته منظور منم همین حرف پارادوکسی بود: طبق
2beta*c/1+beta^2
سرعت مساوی 97 درصد سرعت نور میشه که انقباض طول را کاهش میده و پارادوکسی بوجود نمیاد
عزیز! عرض کردم خدمتتون که این حالتی که شما می فرمایید وقتی درسته که ناظر روی تسمه بالایی نشسته باشه و الوار روی تسمه ی پایینی حرکت کنه. اونوقت سرعت ها جمع نسبیتی میشه و حرف شما شاید درست باشه و پارادوکسی رخ نده. ولی ناظر روی الوار نشسته و جفتشونم به تسمه ی بالایی چسبیدن و ناظرْ الوار و تسمه رو نسبت به خودش ساکن می بینه (پس دراز تره چون طولش میشه ویژه طولش) و محتمل پارادوکس رخ می ده.
فاصله ی بین چرخا رو منقبض می بینه و متعاقباً فاصله ی بین دیوارها و چرخا رو هم که قراره الوار ازشون عبور کنه منقبض می بینه که پارادوکسو تشدید می کنه.
فاصله بین چرخارو با آلفای ۰.۲ و طول اتاقک رو با آلفای ۰.۶ منقبض میبینه، چی نوشتم اون بالا پس؟ یه شرط برای سوالت باید برقرار باشه، اونم اینه که طول ویژه اتاقک از حالت منقبض شده بین چرخ ها باید بزرگتر باشه (که از دید ناظر ساکن نسبت به اتاقک امکان جا شدن چرخا تو اتاقک باشه)، از همین شرط معلوم میشه که امکان جا شدن سیستم دو چرخ در اتاقک از دید ناظر دونده هم وجود داره. یه ضرب و تقسیمه که فکر کنم ذهنی بتونی بکنی. مازاد بر اینکه توجه نداری من کاری به تسمه در حال دروان ندارم، فرض کن یه چوب گذاشتم لای دوچرخ که حد فاصل اون دو چرخ رو پر کرده، من راجب اون طول حرف میزنم.
وقتی غلطش رو با دوران قاطی کردی و متوجه تمایزشون نمیشی احساس میکنی پاردوکسیکاله، تسمه یه سرعت خطی داره و یه سرعت دورانی. تو سرعت دورانی جمع نسبیتی نداریم با من نمیشناسم، ولی تو سرعت خطی تسمه ما جمع و تفریق کردیم
paradoxy نوشته شده:فاصله بین چرخارو با آلفای ۰.۲ و طول اتاقک رو با آلفای ۰.۶ منقبض میبینه، چی نوشتم اون بالا پس؟
آقای عزیز! اون چرخا چسبیدن روی زمین همون اتاقک، یعنی چرخا و درو دیوار اتاقک همشون یه چارچوبن که نسبت به هم ساکنن. چطوری یه ناظر یه بخشی از این چارچوب (فاصله ی بین دو چرخ) رو با یه ضریب، و بخش دیگه ای از همین چارچوب (فاصله ی بین دیوار و چرخ یا طول اتاقک) رو با یه ضریب دیگه منقبض شده می بینه؟!
وقتی غلطش رو با دوران قاطی کردی و متوجه تمایزشون نمیشی احساس میکنی پاردوکسیکاله، تسمه یه سرعت خطی داره و یه سرعت دورانی. تو سرعت دورانی جمع نسبیتی نداریم با من نمیشناسم، ولی تو سرعت خطی تسمه ما جمع و تفریق کردیم
آقا من اصلاً با سرعت دورانیش کاری ندارم، همون سرعت خطیش مدِّ نظرمه.
آخرین ویرایش توسط [email protected] دوشنبه ۱۳۹۶/۳/۲۹ - ۲۲:۱۹, ویرایش شده کلا 1 بار
وای کاری به سرعت لبه تسمه نداشته باش، یه چوب بزار بین دو چرخ و درواقع بین تسمه، بگو ببینم اون چوب چه سرعتی نسبت به ناظر ساکن به اتاقک داره؟ جواب منو بده. تو داری سرعت خطی لبه تسمه رو میگی کاری به اون ندارم
paradoxy نوشته شده:وای کاری به سرعت لبه تسمه نداشته باش، یه چوب بزار بین دو چرخ و درواقع بین تسمه، بگو ببینم اون چوب چه سرعتی نسبت به ناظر ساکن به اتاقک داره؟
خوب معلومه چوبه نسبت به ناظر ایستاده در بیرون اتاقک، ساکنه!
من فهمیدم، تو متوجه نمیشی من چی میگم. وقتی میگم غلطش رو با دوران قاطی کردی و متوجه تفاوتشون نمیشی برا اینه. نگاه کن یه تانک رو تصور کن. فرض کن اصلا جای این سیستمت یه تانک گذاشتی. بگو ببینم لوله تانک همونجایی که ازش موشک در میشه، چه سرعتی داره نسبت به ناظر ساکن نسبت به اتاقک؟
paradoxy نوشته شده:من فهمیدم، تو متوجه نمیشی من چی میگم. وقتی میگم غلطش رو با دوران قاطی کردی و متوجه تفاوتشون نمیشی برا اینه. نگاه کن یه تانک رو تصور کن. فرض کن اصلا جای این سیستمت یه تانک گذاشتی. بگو ببینم لوله تانک همونجایی که ازش موشک در میشه، چه سرعتی داره نسبت به ناظر ساکن نسبت به اتاقک؟
داوود اگه خواستی بهم زنگ بزن من نمی فهمم چی می گی! . . [دقت کنید که چرخای تسمه نقاله با پایه هایی به زمین وصل شده و حرکت انتقالی نسبت به اتاقک نداره]
من یه خرده مسئله رو بد گفته بودم، داوود نگرفت چی میگم، الان تلفنی حرف زدیم، ملتفت شد و داره حلش می کنه!
توجه داریم، اگر مسئله از دید ناظر روی الوار بررسی می شد و تنها لحظه برخورد نوک الوار به دیواره اتاقک، از دید ناظر روی الوار پیدا می شد و با تبدیلات لورنتس، این زمان را به زمان ناظر ساکن ربط می دادیم، میدیدیم که از دید ناظر ساکن، هنوز ناظر روی الوار به انتهای اتاقک نرسیده و در وسط های مسیر است! پ.ن : چون طول تسمه تقریبا 1200 متر از دید ناظر روی الوار است، بنابرین از دید این ناظر، او یک دور کامل چرخیده است. https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8 ... 8%A7%D9%86
آخرین ویرایش توسط Paradoxy دوشنبه ۱۳۹۶/۳/۲۹ - ۲۳:۳۱, ویرایش شده کلا 1 بار
paradoxy نوشته شده:توجه داریم، اگر مسئله از دید ناظر روی الوار بررسی می شد و تنها لحظه برخورد نوک الوار به دیواره اتاقک، از دید ناظر روی الوار پیدا می شد و با تبدیلات لورنتس، این زمان را به زمان ناظر ساکن ربط می دادیم، میدیدیم که از دید ناظر ساکن، هنوز ناظر روی الوار به انتهای اتاقک نرسیده و در وسط های مسیر است! https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8 ... 8%A7%D9%86
خیلی خوب قربون دستت، ما هم که بدون محاسبه گفتیم از دید ناظر روی الوار بر خورد صورت می گیره. حالا بفرمایید که اگه پارادوکسی در کار نیست، از دید ناظر ایستاده در بیرون اتاقک، برخورد، کِی صورت می گیره؟