سوالی ساده درباره ی اندازه گیری فاصله ی نسبیتی

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
[email protected]

نام: م. ج. معروف به گربه ی زَبادی

محل اقامت: تهران

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۹۰/۹/۲۴ - ۱۱:۴۹


پست: 1455

سپاس: 514

جنسیت:

تماس:

سوالی ساده درباره ی اندازه گیری فاصله ی نسبیتی

پست توسط [email protected] »

سلام
یه سوال ساده ای مدتیه که ذهنمو به خودش مشغول کرده و نسبت به جوابش مشکوکم. دوستان اگه کسی مطمئنه لطفاً جواب بده:

یک ناظر بر روی زمین، ساکن ایستاده. دو سفینه یکی با سرعت [tex]u[/tex] از سمت چپ و یه سفینه با سرعت [tex]v[/tex] از سمت راست به طرف این ناظر در حرکتن (سرعت ها از دید همین ناظر ایستاده محاسبه شده). حالا اگه سفینه ای که سرعتش [tex]u[/tex]هست، اول به محل ناظر ایستاده بر روی زمین برسه و دقیقاً در لحظه ای که این دو ناظر هم مکان میشن، ناظر زمینی، فاصله ی [tex]x_{0}[/tex] رو بین خودش و سفینه ی سمت راست (دارای سرعت [tex]v[/tex]) در نظر بگیره، این فاصله از دید سفینه ی چپی (با سرعت [tex]u[/tex]) چه قدر اندازه گیری میشه؟ من فکر کنم جواب میشه [tex]{x_{0}}{\sqrt{1-u^{2}/c^{2}}}[/tex]
سوالی درباره ی فاصله ی نسبیتی-هوپا.png
شما دسترسی جهت مشاهده فایل پیوست این پست را ندارید.

نمایه کاربر
[email protected]

نام: م. ج. معروف به گربه ی زَبادی

محل اقامت: تهران

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۹۰/۹/۲۴ - ۱۱:۴۹


پست: 1455

سپاس: 514

جنسیت:

تماس:

Re: سوالی ساده درباره ی اندازه گیری فاصله ی نسبیتی

پست توسط [email protected] »

محاسبات پیچیده ی بنده که از روش خاصی توش بهره بردم و همینطور روش کاربر nimafat که از تبدیلات لورنتس در حل مسئله ی فوق بهره برد هر دو به نتیجه ی زیر انجامید:

[tex]x=x_{0}\frac{\sqrt{c^2-u^2}c}{c^2+uv}[/tex]


بنابراین حدس قبلیه بنده نیز صحیح نبود.
آیا کسی هست که راه حل مناسبی رو (قبل از اینکه بنده اون رو سایت بذارم) ارائه بده؟ می خوام ببینم نسبیت بلدانِ هوپا این سوال ساده رو می تونن حل کنن یا خیر.

Paradoxy

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۳/۱۰/۲۲ - ۲۲:۱۷


پست: 2211

سپاس: 1012

Re: سوالی ساده درباره ی اندازه گیری فاصله ی نسبیتی

پست توسط Paradoxy »

اگه من بخوام این فاصله رو اندازه بگیرم ابتدا بازه دلخواه d رو به عنوان معیار کار در نظر میگیرم و توجه دارم که ناظر نسبت به مرجع اصلی ساکنه

تصویر
تصویر
میبینیم که به [tex]{x_{0}}{\sqrt{1-u^{2}/c^{2}}}[/tex] نمریسیم. البته میشه جای t هم روابط مربوطه رو قرار داد و ساده تر کرد ولی همین عامل P فکر کنم ساده است. توجه داشته باشید که تمام t ها همزمان و البته یکسان اند.

نمایه کاربر
[email protected]

نام: م. ج. معروف به گربه ی زَبادی

محل اقامت: تهران

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۹۰/۹/۲۴ - ۱۱:۴۹


پست: 1455

سپاس: 514

جنسیت:

تماس:

Re: سوالی ساده درباره ی اندازه گیری فاصله ی نسبیتی

پست توسط [email protected] »

خوب بالاخره چی شد جواب آخر؟ رابطه ی تو که به زمان وابستست. ولی یه کارای نسبتاً معقولی انجام دادی که شایسته ی تقدیره smile021

Paradoxy

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۳/۱۰/۲۲ - ۲۲:۱۷


پست: 2211

سپاس: 1012

Re: سوالی ساده درباره ی اندازه گیری فاصله ی نسبیتی

پست توسط Paradoxy »

خب وابسته باشه، یه سفینه رو فرستادن تو هوا، یه ساعت توش نزاشتن؟ : |
جواب آخر هم واضحه فردی که تو سفینست وقتی به مرد ساکن میرسه t رو پیدا میکنه از u و v هم با خبره ، حالا کافیه مرد ساکن به سفینه دار بگه X0 چیه و سفینه دار هم با یه عمل منهی ساده به نتیجه میرسه، البته میتونه d رو بدونه و از رابطه خود 0' Xمستقیم به نتیجه برسه ، البته گفتم میشه جای t رابطه مکان سرعت گذاشت ساده تر کرد ولی دردسر میشه

Paradoxy

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۳/۱۰/۲۲ - ۲۲:۱۷


پست: 2211

سپاس: 1012

Re: سوالی ساده درباره ی اندازه گیری فاصله ی نسبیتی

پست توسط Paradoxy »

یه اشتباه ظاهرا لپی کردم حواسم نبوده الان تصحیح میکنم، سفینه چپی معیار یا همون d. رو با ضریب انقباض لورنتس میبینه و بنابرین رابطه X'0 کامل نیست، حالا علت اینکه اینهمه دنبال فرمول برای بدست اوردن X'0. یم و نمیگیم این فاصله X0. هم مثل d با ضریب انقباض لورنتس فشرده نمیشه اینه که فاصله X0 متغییره و سر و تهش نسبیه، اما معیار d شروع و پایانش نسبت به مرجع اصلی معلومه و برای همین دقیقا با ضریب لورنتس فشرده میشه

dusty5

عضویت : جمعه ۱۳۹۴/۸/۲۹ - ۱۹:۵۴


پست: 15

سپاس: 8

Re: سوالی ساده درباره ی اندازه گیری فاصله ی نسبیتی

پست توسط dusty5 »

[email protected] نوشته شده:محاسبات پیچیده ی بنده که از روش خاصی توش بهره بردم و همینطور روش کاربر nimafat که از تبدیلات لورنتس در حل مسئله ی فوق بهره برد هر دو به نتیجه ی زیر انجامید:

[tex]x=x_{0}\frac{\sqrt{c^2-u^2}c}{c^2+uv}[/tex]


بنابراین حدس قبلیه بنده نیز صحیح نبود.
آیا کسی هست که راه حل مناسبی رو (قبل از اینکه بنده اون رو سایت بذارم) ارائه بده؟ می خوام ببینم نسبیت بلدانِ هوپا این سوال ساده رو می تونن حل کنن یا خیر.

جواب صحیح همینه که نوشتید.
روش کار سادس
در لحظه ای که دوناظر زمینی(G) و ناظر u بر هم منطبق میشن زمان و مکان در هر دو برابر صفره.

معادله حرکت v در دستگاه G:
x=L-vt
که v سرعت سفینه v هست.
در این رابطه رابط تبدیلات لورنس رو جایگزاری می کنیم و میرسیم به معادله زیر.
که معادله حرکت سفینه v در دستگاه u است.
[tex]-(u+v)t'+\gamma ^{-1}l=(1+\frac{uv}{c^{2}} )x'[/tex]
میخوایم بدونیم زمانی که u و x بر هم منطبق هستن سفینه v در کجاس.
میدونیم که u و x در زمان t'=0 با بر هم منطق هستن. این زمان را در معادله بالا جایگزاری می کنیم و 'x را بدست می آوریم که میشه.
[tex]\frac{c^{2}\gamma ^{-1}l}{(1+uv )}=x'[/tex]
اگر ساده کنیم به رابطه زیر میرسیم:
[tex]x'=c\frac{\sqrt{c^2-u^2}}{c^2+uv}l[/tex]

نمایه کاربر
[email protected]

نام: م. ج. معروف به گربه ی زَبادی

محل اقامت: تهران

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۹۰/۹/۲۴ - ۱۱:۴۹


پست: 1455

سپاس: 514

جنسیت:

تماس:

Re: سوالی ساده درباره ی اندازه گیری فاصله ی نسبیتی

پست توسط [email protected] »

به نظر میاد که درست حل کرده باشید فقط نحوه ی جایگذاری معادلات لورنتس رو ای کاش نشون می دادید. در هر حال ممنونم از حلتون. smile072

dusty5

عضویت : جمعه ۱۳۹۴/۸/۲۹ - ۱۹:۵۴


پست: 15

سپاس: 8

Re: سوالی ساده درباره ی اندازه گیری فاصله ی نسبیتی

پست توسط dusty5 »

در رابطه x=l-vt به جای x و t عبارات زیر که توابع تبدیل لورنتس هستن رو جایگزاری می کنیم.
[tex]x=\gamma (x'+ut')[/tex]
[tex]t=\gamma (t'+\frac{ux'}{c^{2}})[/tex]
[tex]\gamma =(1-\frac{u^{2}}{c^{2}})^{\tfrac{1}{2}}[/tex]
یعنی

[tex]\gamma (x'+ut')=L-v\gamma (t'+\frac{ux}{c^{2}})[/tex]
[tex](x'+ut')=\gamma^{-1}L-v (t'+\frac{ux}{c^{2}})[/tex]
[tex]x'(1+\frac{vu}{c^{2}})=\gamma^{-1}L+t'(v+u)[/tex]

---
اگر از 'x نسبت به 't مشتق بگیریم باید به سرعت نسبی برسیم که همینطوره.
[tex]dx'(1+\frac{vu}{c^{2}})=-dt'(v+u)[/tex]
[tex]\frac{dx'}{dt'}=-\frac{(v+u)}{(1+\frac{vu}{c^{2}})}[/tex]
---
برای بدست آوردن فاصله سفینه v از دید ناظر u زمانی که ناظر u و زمینی برا هم منطبق هستن 't رو 0 میزاریم به میریسیم به روابطه
[tex]\frac{c^{2}\gamma ^{-1}l}{(1+uv )}=x'[/tex]
و به صورت ساده شده
[tex]x'=c\frac{\sqrt{c^2-u^2}}{c^2+uv}l[/tex]
آخرین ویرایش توسط dusty5 یک‌شنبه ۱۳۹۴/۹/۱ - ۱۴:۲۱, ویرایش شده کلا 2 بار

نمایه کاربر
[email protected]

نام: م. ج. معروف به گربه ی زَبادی

محل اقامت: تهران

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۹۰/۹/۲۴ - ۱۱:۴۹


پست: 1455

سپاس: 514

جنسیت:

تماس:

Re: سوالی ساده درباره ی اندازه گیری فاصله ی نسبیتی

پست توسط [email protected] »

البته در دو معادله ی اول که ارائه کردید،اگه تمام [tex]v[/tex]ها را به [tex]u[/tex]تبدیل کنیم جواب درست به دست میاد در ضمن مقدار [tex]{\gamma}[/tex]نیز مربوط به سرعت[tex]u[/tex] است.

ارسال پست