هوپا، انجمن علم ایران

با عرض سلام و خسته نباشید به همه اعضای هوپا مدتیه سوالی ذهنم رو مشغول کرده ممنون میشم دوستان با اثبات ریاضی برام این مسئله رو حل کنند.
قضیه از این قراره که دو گوی A و B حول محور d در مدار هایی دایره شکل که زاویه های a و b رو با سطح افق میسازند با با سرعت های زاویه ای W و 'W و سرعت خطی V و 'V و شعاع r و 'r نسبت به محور d در جهت های ساعت گرد و پادساعتگرد شروع به چرخش می کنند، یک شخص روی هر کدام از این گوی ها در حال حرکت است، در گوی A شخصی با سرعت u در راستای شعاع مداری که گوی در آن در حال حرکت است، حرکت میکند و در گوی B شخصی با سرعت 'u در راستای شعاع مداری که گوی B در حال حرکت است، حرکت میکند.
ضریب انقباض لورنتس شخصی که روی گوی B در حال حرکت است از نظر ناظری که روی گوی A است چیست؟.


البته سوال حالت خاص حرکت اشخاص رو مد نظر داره وقتی جوابش رو دادید سوال دیگه ای میزارم که حرکت اشخاص روی گوی ها عمومی باشه

سلام
ناظراتون نا لختن و نمیشه از نسبیت خاص استفاده کرد. احتمالاً یکی باید با نسبیت عام حلش کنه که بنده با عرض پوزش معذورم. اون آدمایی که کشیدی مثلاً ناظرن؟ بنده خدا ها که راشیتیسم دارن
در هر حال فقط می تونم حدس بزنم که در راستای شعاع دوران احتمالاً انقباضی ندارند چون شعاع، عمود بر راستای حرکته

ظاهرا انقباض دارن چون ناظرا نسبت به هم حرکتی دارن که اگه حرکتاشونو امتداد بدیم به دو خط متنافر و نا عمود میرسیم، مهم دید ناظراست نه عمود بودن حرکتشون نسبت به مدار دوران، ضمن اینکه دقت کنی مدار گوی ها زاویه داره نسبت به افق، در هیچ صورتی مگر در حالتی خاص حرکتاشون عمود برهم نمیشه که انقباض بشه0 حالا شما دوست نداری حرکتاشونو عمومی در نظر بگیر فقط در حالتی که حرکتاشون بر محور عمود باشه، به شکل موازی میشه حرکتاشون نسبت بهم
البته قبول دارم یه اشتباه لپی کردم نوشتم عمود بر شعاع محور که غلطه منظورم عمود بر شعاع مدار بود که چون به شکلم زیاد نمیاد تغییرش میدم و میکنم در راستای شعاع مدار

از آنجایی که حرکت دورانی میباشد بنابرین اگه از حرکات u و u' صرفنظ کنیم:
1-هنگامی که دوگوی 180 درجه اختلاف فاز دارند بردار های سرعت با هم موازی و در نتیجه سرعت نسبی لحظه ای مساوی صفر است و جمله:

در چهار شتاب انیشتین c است و این به این معناست که ضریب لورنتز در این برابر با 1 است

2-هنگامی که اختلاف فاز دو گوی صفر درجه است سرعت حد اکثر است و ضریب لورنتز:

بنابرین میبینیم که سرعت دارای نوسانی کسینوسی است که فرکانس این نوسان به سرعت های زاویه ای W و W' بستگی دارد که میتوان نتیجه گرفت که چهار شتاب انیشتین در این نوع حرکت به صورت کسینوسی است یعنی:

اما اگر مولفه های u و u' را هم اضافه کنیم قضیه یکم پیچیده تر میشه یعنی چرخش ما به صورت مارپیچی در میاد و همونطور که میدونید در حرکات مارپیچی سرعت زاویه ای در طول زمان تغییر میکند بنابرین شتاب زاویه ای ما متغیر خواهد شد پس نتیجه میگیریم که باید از مشتق دوم سزعت استفاده کنیم

بسیار عالی (قابل توجه دوستانی که میگفتن فقط تانسوری حل میشه این سوال)، فقط یه سوال عبارت آخری که بدست آوردید ضریب انقباض لورنتسه؟ چون یا من داخل این عبارت طولی نمیبینم و مرورگرم مشکل پیدا کرده دوباره، یا کلا فرمول طول نداره؟ ( برحسب u و 'u هم حل کنید ممنون میشم.)