جهت حرکت، و عدم همزمانی

مدیران انجمن: parse, javad123javad

نمایه کاربر
assarzadeh

نام: امیر عصارزاده

عضویت : جمعه ۱۳۹۳/۱۰/۱۲ - ۲۱:۱۹


پست: 160

سپاس: 88

جنسیت:

تماس:

جهت حرکت، و عدم همزمانی

پست توسط assarzadeh »

در سوال اول هم این بود ماجرا که 5 ثانیه بعد از مبدا زمانی چراغ ها فلش می زنند (از نظر ناظر آبی)، و نور به سمت ناظر آبی حرکت می کند. حالا اگه مدت زمانی که طول می کشه نور ارسالی به ناظر آبی برسه یک سال نوری باشه، (یعنی فاصله لامپ تا این ناظر یک سال نوری باشه) اونوقت 1 سال + 5 ثانیه دیگه نور به این ناظر از نظر خودش میرسه. (از مبدا زمانی) متوجه شدید؟

به اون عبارتی که درشتش کردم توجه کنید. به جای این عبارت باید از عبارت «سال» استفاده میکردید (حتماً میدونید چرا). البته میدونم اشتباه شده و شما اونو عمدی بکار نبردین. اما میخوام بگم شما کلاً توی پستاتون از این قسم اشتباهات، نسبتاً زیاد انجام دادین و بهتره بیشتر دقیق بشید.
بگذریم smile020 فکر کنم متوجه حرفتون شدم. آیا منظورتون اینه؟
زمان سنجی واقع در محل ناظر آبی یا جایی در امتداد خط واصل دو لامپ که نسبت به این ناظر ساکن باشه، مفروضه. فرض کنیم از دیدگاه ناظر آبی به محض اینکه زمان سنج روی عدد 5 ثانیه قرار گرفت (عدد 0 ثانیه رو مبدأ زمان میگیریم)، لامپها روشن بشن و یک سال طول بکشه تا نورشون به ناظر آبی برسه. یعنی فاصله هر لامپ تا ناظر آبی یک سال نوری باشه. در این حالت واضحه که به محض رسیدن نور لامپها به ناظر آبی، زمان سنج، زمان یک سال و 5 ثانیه رو نشون میده و همین میزان زمان از لحظه مبدأ زمانی تا این لحظه برای ناظر آبی سپری شده. حالا فرض کنیم ناظر قرمز بر روی عمود منصف پاره خط واصل دو لامپ به سمت ناظر آبی با سرعت ثابت v در حرکت باشه؛ طوری که وقتی ناظر قرمز به ناظر آبی رسید نور لامپها هم بهشون برسه.
در این صورت اگه نظر ناظر قرمزو بخوایم، خواهد گفت: مطابق ساعت من از لحظه ای که عدد صفر روی زمان سنج یاد شده قرار گرفت، مدت زمان گاما در 5 ثانیه طول کشید تا لامپها روشن شدن. و نور لامپها هم مدت زمان گاما در یک سال در راه بود تا همزمان به من و ناظر آبی برسه. یعنی از دید ناظر قرمز، نور لامپها پس از گذشت مدت زمان گاما در (یک سال و 5 ثانیه) از لحظه صفر شدن زمان سنج به این ناظر میرسه، نه مدت زمان یک سال و گاما در 5 ثانیه (لازم به ذکره که تمام ساعتها و تمام رویدادهایی که در امتداد خط واصل دو لامپ از دید ناظر آبی همزمانند، از دید ناظر قرمز هم همزمانند).
یعنی فواصل فضایی انقباض پیدا نمی کنند از نظر شما؟

چرا. البته که میکنن؛ چه فضای بین لامپها و ناظرین خلأ باشه و چه نباشه این اتفاق میفته (انقباض فضا). نمیدونم ارتباط این دو با هم چیه که براتون سؤال پیش اومده. به خاطر این گفتم فضای بین لامپها و ناظرین خلأ باشه که نور همونطور که میدونین فقط در خلأ سرعتش از دید همه ثابته و در حالتی که مثلاً در مسیر حرکت نور جوّ یا غبار باشه، سرعت نور کم میشه و دیگه نسبت به هر ناظری ثابت نیست. در نتیجه تو این شرایط بین حالتی که ناظر قرمز به سمت ناظر آبی در حرکته و حالتی که پشت به اون حرکت میکنه، تفاوت به وجود میاد.
با تشکر smile072

Paradoxy

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۳/۱۰/۲۲ - ۲۲:۱۷


پست: 2211

سپاس: 1012

Re: جهت حرکت، و عدم همزمانی

پست توسط Paradoxy »

مدت زمان گاما در 5 ثانیه طول کشید تا لامپها روشن شدن. و نور لامپها هم مدت زمان گاما در یک سال در راه بود

غلطه. در سوال اولی که فعلا مورد بحثه (ناظر عمود بر نقطه وسط در حال دویدنه) از نظر ناظر قرمز هم فاصله بین نقطه وسط تا هر کدام از لامپ ها یک سال نوری هست. نه کمتر و نه بیشتر. پس از دید این ناظر وقتی نور ها شلیک میشن 1 سال در راه خواهند بود و نه گاما در یک سال. فرض سوال رو کلا یک لامپه فرض کنید راحت تر میشه کار.
اگه گاما رو در یک سال ضرب کنید مدت زمانی که پرتوی نور در مسیره، بیشتر میشه. و این یعنی از دید این ناظر (ناظر قرمز) سرعت نور کمتر از C شده. که مسیر یک سال نوری رو دیرتر از یک سال طی کرده که این بدیهیه که غلطه.
اصل دو نسبیت رو به خاطر بیارید. اگه متوجه نشدید شکل جدید و بهتری بکشم.

چرا. البته که میکنن؛

به این هم خواهیم رسید.

نمایه کاربر
assarzadeh

نام: امیر عصارزاده

عضویت : جمعه ۱۳۹۳/۱۰/۱۲ - ۲۱:۱۹


پست: 160

سپاس: 88

جنسیت:

تماس:

جهت حرکت، و عدم همزمانی

پست توسط assarzadeh »

این بند رو که من نوشتم ملاحظه کنید:
assarzadeh نوشته شده:زمان سنجی واقع در محل ناظر آبی یا جایی در امتداد خط واصل دو لامپ که نسبت به این ناظر ساکن باشه، مفروضه. فرض کنیم از دیدگاه ناظر آبی به محض اینکه زمان سنج روی عدد 5 ثانیه قرار گرفت (عدد 0 ثانیه رو مبدأ زمان میگیریم)، لامپها روشن بشن و یک سال طول بکشه تا نورشون به ناظر آبی برسه. یعنی فاصله هر لامپ تا ناظر آبی یک سال نوری باشه. در این حالت واضحه که به محض رسیدن نور لامپها به ناظر آبی، زمان سنج، زمان یک سال و 5 ثانیه رو نشون میده و همین میزان زمان از لحظه مبدأ زمانی تا این لحظه برای ناظر آبی سپری شده. حالا فرض کنیم ناظر قرمز بر روی عمود منصف پاره خط واصل دو لامپ به سمت ناظر آبی با سرعت ثابت v در حرکت باشه؛ طوری که وقتی ناظر قرمز به ناظر آبی رسید نور لامپها هم بهشون برسه.

آیا من درست منظورتونو فهمیدم؟ اگه اینطوره لازم میدونم بگم با توجه به پستی که اخیراً گذاشتین، منم متوجه یکسان بودن فاصله بین هر لامپ تا ناظر آبی از دید هر دو ناظر آبی و قرمز - یعنی یک سال نوری - بودم. اما شما نکته ای رو از قلم انداختین. از دید ناظر قرمز پرتوی نور (مثلاً) لامپ بالایی از لحظه جدا شدن از لامپ تا رسیدن به این ناظر مسیری بیش از یک سال نوری رو طی میکنه! چون از نظر اون، پرتوی یاد شده دارای دو مؤلفه حرکت: یکی به سمت پایین و دیگری به سمت روبروست که اگه برایند این دو مؤلفه رو حساب کنیم عدد c (سرعت نور) رو به دست میاریم. پرتوی نور علاوه بر حرکت به اندازه یک سال نوری به سمت پایین باید مسیری رو به سمت روبرو (عمود بر خط واصل لامپها) طی کنه و بنابراین طول کل مسیر حرکت پرتوی نور از هر لامپ تا ناظر قرمز بیشتر از یک سال نوریه؛ یعنی برابره با «گاما در یک سال نوری».
با تشکر smile072

Paradoxy

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۳/۱۰/۲۲ - ۲۲:۱۷


پست: 2211

سپاس: 1012

Re: جهت حرکت، و عدم همزمانی

پست توسط Paradoxy »

بله کاملا درسته. نور در مسیری شبیه وتر یک مثلث قائم الزاویه از دید ناظر قرمز حرکت میکنه و این یعنی بیشتر از یک سال نوری فاصله بین ناظر آبی و لامپ، از دید ناظر قرمز هست. من اشتباه میکردم. اگرچه دلیل خوبی براش داشتم که روشن میکنم.

خب پس اگه این دو ناظر در مبدا زمانی یک دیگر رو با یک تلسکوپ دیده باشن، از سن هم خبر دارند. البته باید به فاصله ای که از هم دیگه درون لحظه دارند دقت کنند. یعنی اگه هر دو در مبدا زمانی، هم دیگه رو 20 ساله ببیند، در واقع 21 ساله هستند. اما هنوز نور 21 سالگی به علت فاصله زیادشون از هم بهشون نرسیده. ( تعیین سن ستارگان رو به خاطر بیارید.)
حالا اگه این ناظر دونده ما وقتی به مقصد رسید، یعنی درست لحظه ای که کنار ناظر آبی قرار گرفت، همینطور که در حال دویدنه به ناظر آبی نگاه کنه میبینه که خودش پیرتر از ناظر آبی هست. ناظر آبی 22 ساله هست و خودش 23 ساله (به فرض)
تا اینجا هم مشکلی نیست. (شاید یکی گیر بده که ناظر دونده ه باید جوون بمونه، اما اینطور نیست. سرعت نسبیه.)
اما مشکل من تو سوال بعدی که کرده بودم مطرح میشه.
حالا تصور کنید که در همون سوال اول، دقیقا همه چیز یکسان باشه با این تفاوت که ناظر قرمز به جای این که عمود بر حرکت نور و نقطه وسط در حال دویدن باشه، در خلاف جهت نور یعنی بین دو لامپ (شکلش رو کشیدم) به سمت نقطه وسط حرکت کنه.
در اینجا فاصله مابین لامپ و ناظر قرمز منقبض میشه (به علت جهت حرکت دونده) بنابرین فاصله یک سال نوری، میشه نیم سال نوری و این یعنی وقتی ناظر قرمز در کنار ناظر آبی قرار میگیره، اگه این بار به ناظر آبی نگاه کنه میبینه که ناظر آبی 22 سالست، ولی خودش 21.5 سالست.
یعنی تنها با تغییر جهت حرکت time order رو بهم زده این ناظر. توی تمام کتابای مربوط به نسبیتی که تا به حال خوندم در هیچ جا ندیدم که جهت حرکت در اتساع زمانی نقشی داشته باشه.


یکی از دوستان در خصوصی گفت این پارادوکس دوقولو هاست، باید بگم خیر، همه چی داره از دید یک ناظر که ناظر قرمز هست بررسی میشه و اونه که خودش رو در یک حالت پیرتر و در یک حالت جوون تر میبینه

نمایه کاربر
assarzadeh

نام: امیر عصارزاده

عضویت : جمعه ۱۳۹۳/۱۰/۱۲ - ۲۱:۱۹


پست: 160

سپاس: 88

جنسیت:

تماس:

جهت حرکت، و عدم همزمانی

پست توسط assarzadeh »

این یعنی بیشتر از یک سال نوری فاصله بین ناظر آبی و لامپ، از دید ناظر قرمز هست. من اشتباه میکردم.

نه، دارین اشتباه میکنین. از اینکه نور گسیل شده از [یک] لامپ تا ناظر قرمز از دید این ناظر مدت "گاما سال" در راهه تا به اون برسه، نمیشه نتیجه گرفت فاصله بین لامپ تا ناظر آبی از دید ناظر قرمز برابره با "گاما سال نوری". فقط زمانی این نتیجه گیری درسته که در دستگاه مختصات ناظر قرمز، ناظر آبی ساکن باشه. من و شما پیش از این گفتیم فاصله بین هر لامپ تا ناظر آبی، چه از دید ناظر آبی و چه از دید ناظر قرمز فقط برابر یک سال نوریه؛ درست هم گفتیم. شعاع نوری رو که داره به سمت ناظر آبی میاد در نظر بگیرید. ممکنه از دید ناظر قرمز به نظر بیاد نور داره مسافت بین لامپ تا ناظر آبی رو که یک سال نوری هست، در مدت زمان گاما سال طی میکنه و پس اینطور برداشت بشه که سرعت اون نور از دید این ناظر برابره با "یک گاماام سرعت نور" یعنی c تقسیم بر گاما. اما همونطور که قبلاً گفتم این فقط یکی از مؤلفه های حرکت اون پرتوی نوره و مقدارش برابره با "c گاماام" و اون نور همزمان حرکتی به سمت ناظر قرمز هم داره با مؤلفه v. اندازه بردار برایند این دو سرعت میشه همون c (سرعت نور).
اگرچه دلیل خوبی براش داشتم که روشن میکنم.

منظورتونو واقعاً نمیفهمم. شما چه دلیلی میخواستین بیارین؟
پس اگه این دو ناظر در مبدا زمانی یک دیگر رو با یک تلسکوپ دیده باشن، از سن هم خبر دارند. البته باید به فاصله ای که از هم دیگه درون لحظه دارند دقت کنند. یعنی اگه هر دو در مبدا زمانی، هم دیگه رو 20 ساله ببیند، در واقع 21 ساله هستند. اما هنوز نور 21 سالگی به علت فاصله زیادشون از هم بهشون نرسیده.

در اون سؤال مگه فرض شده بود فاصله بین ناظر آبی و قرمز در مبدأ زمانی از دید ناظر آبی یا ناظر قرمز برابر یک سال نوری باشه؟ از اون گذشته؛ لطفاً به جمله پررنگ توجه کنید. موقعی میشه چنین نتیجه گیری ای کرد که دو ناظر نسبت به هم ساکن و دارای فاصله یک سال نوری از همدیگه باشن. تو این حالته که اگه با تلسکوپ به هم نگاه کنن و همدیگه رو 20 ساله ببینن، نتیجه میگیرن که الان 21 ساله هستن. اما ظاهراً این دو ناظر نسبت به هم در حرکتن. بنابراین باید در تعیین سن خودشون دقت زیادی به خرج بدن.
حالا اگه این ناظر دونده ما وقتی به مقصد رسید، یعنی درست لحظه ای که کنار ناظر آبی قرار گرفت، همینطور که در حال دویدنه به ناظر آبی نگاه کنه میبینه که خودش پیرتر از ناظر آبی هست. ناظر آبی 22 ساله هست و خودش 23 ساله (به فرض)
...
حالا تصور کنید که در همون سوال اول، دقیقا همه چیز یکسان باشه با این تفاوت که ناظر قرمز به جای این که عمود بر حرکت نور و نقطه وسط در حال دویدن باشه، در خلاف جهت نور یعنی بین دو لامپ (شکلش رو کشیدم) به سمت نقطه وسط حرکت کنه.
در اینجا فاصله مابین لامپ و ناظر قرمز منقبض میشه (به علت جهت حرکت دونده) بنابرین فاصله یک سال نوری، میشه نیم سال نوری و این یعنی وقتی ناظر قرمز در کنار ناظر آبی قرار میگیره، اگه این بار به ناظر آبی نگاه کنه میبینه که ناظر آبی 22 سالست، ولی خودش 21.5 سالست.

اتفاقاً چیزای شبیه به این مدتی بود که ذهن منم به خودش مشغول کرده بود، ولی مدتیه که سوء تفاهمم رفع شده. بذارید برای ساده تر شدن مسئله، وجود لامپها رو نادیده بگیریم.
فرض کنیم این دو ناظر نسبت به هم ساکن و در فاصله یک سال نوری از همدیگه واقع باشن. وقتی به هم با تلسکوپ نگاه میکنن و میبینن سن ظاهریشون 20 ساله، نتیجه میگرین الان سن واقعیشون 21 ساله. تا اینجا بحثی نیست. حالا فرض کنیم ناگهان ناظر قرمز به سمت ناظر آبی شتاب بگیره طوری که تقریباً به صورت آنی سرعتشو نسبت به ناظر آبی به سرعت v نزدیک به نور برسونه. در این صورت چی پیش میاد وقتی دو ناظر از کنار هم رد بشن؟ کدومشون پیرتره؟ جواب ناظر آبیه. جسمی که شتاب میگیره زمان کمتری رو تجربه میکنه. تو این مثال اتفاقی که میفته اینه: پس از شتاب گرفتنِ ناظر قرمز و بلافاصله بعد از ثابت شدن سرعتش به v، ناظر قرمز توسط تلسکوپ سن ظاهری ناظر آبی رو همون 20 سال میبینه (البته مقدار ناچیزی بیشتر) ولی با تعجب میبینه که انگار ناظر آبی داره به سرعت پیر میشه (به علت اثر دوپلر). تنها ظرف مدت کوتاهی که ناظر قرمز در حال شتاب گرفتنه، از دید این ناظر دو اتفاق عجیب میفته:
1- فاصله ناظر آبی تا قرمز به یک گاماام حالت قبل میرسه، یعنی میشه "یک گاماام سال نوری"! (نگید این که یعنی سرعت بالاتر از نور و چطور چنین چیزی ممکنه! این امر فقط برای ناظرین لخت غیر ممکنه و برای ناظرین شتابدار امکان پذیره)
2- سن واقعی ناظر آبی به اندازه کمی کمتر از یک سال افزایش میابه!
پس از اینکه ناظر قرمز از حالت شتاب در اومد، ناظر آبی (از دید قرمز) مسافت یک گاماام سال نوری رو با سرعت v در مدت زمان کمی بیشتر از یک گاماام سال به سمت ناظر قرمز طی میکنه تا بهش برسه. تو این مدت برای ناظر قرمز مدت کمی بیش از یک گاماام سال سپری شده، در حالی که تو این مدت پس از لَخت شدن ناظر قرمز، به علت اتساع زمان ناظر آبی، ناظر آبی فقط به اندازه اندکی بیش از "یک مجذور گاماام سال (یک گاماام یک گاماام سال)" پیرتر میشه که با جمع این مقدار با مقداری که در بند 2 بالا گفته شد و با توجه به فرمولهای مربوطه میزان افزایش سن ناظر آبی به دست میاد که عبارته از: کمی بیش از یک سال. بر این اساس ناظر قرمز وقتی از کنار ناظر آبی میگذره (میتونیم بگیم ناظر آبی از کنار قرمز میگذره) و بهش نگاه میکنه، میبینه سن اون کمی بیش از 22 ساله و سن خودش (ناظر قرمز) 21 سال و اندیه. اگه این فرآیندو از دید ناظر آبی پی گیری کنیم، اونم به همین نتیجه میرسه.
حالتی که رو هم درش ناظر قرمز در راستای خط واصل دو لامپ به سمت ناظر آبی حرکت میکنه، میشه مشابه بالا تحلیل کرد؛ که به خاطر طولانی شدن پست ازش صرف نظر میکنم. ضمناً توجه داشته باشید که اگه مثلاً ناظر قرمز شتاب نگیره و از ازل (گذشته دور) سرعتش v باشه و وقتی فاصلش تا ناظر آبی از دید قرمز به یک سال نوری رسید تلسکوپشو درآره و ناظر آبی رو نگاه کنه و ببینه سن ظاهریش 20 ساله، اینجا دیگه نمیتونه نتیجه بگیره که الان ناظر آبی 21 ساله هست. همین قضیه برای ناظر قرمز از دید آبی هم صادقه.
امیدوارم منظورمو خوب فهمونده باشم.
موفق و پیروز باشید smile072

Paradoxy

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۳/۱۰/۲۲ - ۲۲:۱۷


پست: 2211

سپاس: 1012

Re: جهت حرکت، و عدم همزمانی

پست توسط Paradoxy »

فقط به قسمتای مهم پستتون جواب میدم که پستم طولانی نشه.
منظورتونو واقعاً نمیفهمم. شما چه دلیلی میخواستین بیارین؟

اگرچه در خلال پستتون اشاره کردید، خلاصه میکنم. ما اینجا دو محاسبه برای ناظر قرمز داریم. اولین محاسبه زمان رسیدن نور به خود ناظر قرمز هست. از دید ناظر قرمز. (همون گاما در یکسال + گاما 5 ثانیه) دومی زمان رسیدن نور به ناظر آبی از دید ناظر قرمز هست. وقتی من صحبت از محاسبه اول کردم تو اولین پست ها، شما دومی رو برداشت کردید و وقتی من راجب دومی صحبت کردم، شما اولی رو برداشت کردید. من پذیرفتم که اشتباه کردم، چون شما از من پرسیدید که آیا درست می گویید و درست فهمیدید؟ و من هم تایید کردم.
در اون سؤال مگه فرض شده بود فاصله بین ناظر آبی و قرمز در مبدأ زمانی از دید ناظر آبی یا ناظر قرمز برابر یک سال نوری باشه؟
خیر به سوال دقت کنید :
(زمان روشن شدن لامپ ها به نحوی تنظیم شده است که پرتو ها را درست زمانی ارسال کنند که وقتی ناظر قرمز، در کنار ناظر آبی قرار گرفت.پرتو های نور به چشمان او برسد ) بعد به فرض سوال این عبارت اضافه شد که فاصله بین لامپ تا ناظر آبی یک سال نوریست. هیچ عیبی هم نداره که این دو فرض همراه هم باشند. فاصله بین ناظر آبی و قرمز یک پارامتره قابل تنظیمه که برای درست درومدن صورت سوال میشه تنظیم بشه در مبدا زمانی.البته وقتی این تنظیم رو میشه به شکل پارامتری عدد بندی کرد که سرعت ناظر قرمز مشخص باشه.

موقعی میشه چنین نتیجه گیری ای کرد که دو ناظر نسبت به هم ساکن و دارای فاصله یک سال نوری از همدیگه باشن.

خیر. همونطور که گفتم باید پارامتر سرعت ناظر قرمز یک مقدار عددی پیدا کنه که بشه پارامتر فاصله بین دو ناظر رو پیدا کرد و پس از اون ناظر ها با توجه به فاصلشون می تونند سن هم دیگه رو تشخیص بدند. و بگن اگه الآن فلانی سنش X ه پس با توجه به فاصلش و مدت زمان رسیدن نورش، سنش x+n هست. اون سن هایی که من گفتم کاملا فرضی و برای درک بهتره مسئله بود. دیگه ازین به بعد به کل پارامتری صحبت میکنم. فکر می کردم که مشخص باشه چنین چیزی! و بله از نظر ریاضی من مثال جالبی نزدم چون ایجاد شبه کرد.

درباره باقی پستتون، شرمنده ام. چون با فرضتون مشکل دارم، دیگه با ادامش کاری ندارم. دقت کنید که این امر در ریاضیات نسبیت امکان پذیره که ناظری در مبدا زمانی ، در حال حرکت باشه و شتاب نگیره برای شروع حرکت. در واقعیت هم همینطوره. مثلا شهاب سنگی با سرعت ثابت در آسمان در حال حرکته. شما مبدا زمانی ای که براش در نظر میگیرید رو شتاب دار در نظر نمیگیرید.

نمایه کاربر
assarzadeh

نام: امیر عصارزاده

عضویت : جمعه ۱۳۹۳/۱۰/۱۲ - ۲۱:۱۹


پست: 160

سپاس: 88

جنسیت:

تماس:

جهت حرکت، و عدم همزمانی

پست توسط assarzadeh »

ما اینجا دو محاسبه برای ناظر قرمز داریم. اولین محاسبه زمان رسیدن نور به خود ناظر قرمز هست. از دید ناظر قرمز. (همون گاما در یکسال + گاما 5 ثانیه) دومی زمان رسیدن نور به ناظر آبی از دید ناظر قرمز هست. وقتی من صحبت از محاسبه اول کردم تو اولین پست ها، شما دومی رو برداشت کردید و وقتی من راجب دومی صحبت کردم، شما اولی رو برداشت کردید.

آقای paradoxy
آخه چرا دقت نمیکنید؟ smile040. از دیدگاه قرمز (منظورم ناظر قرمزه) زمان رسیدن نور لامپ به این ناظر برابری میکنه با زمان رسیدن نور به آبی. برای اینکه قرار شد وقتی نور به ناظر آبی برسه، همزمان قرمز هم به آبی برسه، یعنی نور همزمان هم به آبی میرسه و هم به قرمز.
در اون سؤال مگه فرض شده بود فاصله بین ناظر آبی و قرمز در مبدأ زمانی از دید ناظر آبی یا ناظر قرمز برابر یک سال نوری باشه؟

خیر به سوال دقت کنید :
(زمان روشن شدن لامپ ها به نحوی تنظیم شده است که پرتو ها را درست زمانی ارسال کنند که وقتی ناظر قرمز، در کنار ناظر آبی قرار گرفت.پرتو های نور به چشمان او برسد) بعد به فرض سوال این عبارت اضافه شد که فاصله بین لامپ تا ناظر آبی یک سال نوریست. هیچ عیبی هم نداره که این دو فرض همراه هم باشند. فاصله بین ناظر آبی و قرمز یک پارامتره قابل تنظیمه که برای درست درومدن صورت سوال میشه تنظیم بشه در مبدا زمانی.البته وقتی این تنظیم رو میشه به شکل پارامتری عدد بندی کرد که سرعت ناظر قرمز مشخص باشه.

اگه دقت میکردین من در ادامه سؤال پست قبلیم گفتم "از اون گذشته". یعنی با فرض اینکه چنین چیزی باشه. یعنی فرض کنیم فاصله بین آبی و قرمز یک سال نوری باشه. ضمناً ما میتونیم برای تمام پارامترهای مکانی و زمانی این آزمایش از متغیرهایی مثل x و t و ... استفاده کنیم و جواب مسئله رو با عبارت جبری حاوی اینا بدیم. و وقتی نیاز به مقدار عددی برای جواب مسئله باشه اونوقت به جای این متغیرها عدد بذاریم. همونطور که در جواب بعضی سؤالای این مسئله میگفتیم مثلاً گاما سال. مسلمه که تا زمانی که مقدار v معلوم نباشه، مقدار گاما هم مجهوله و فقط موقعی مقدار عددی جواب معین میشه که به v مقدار بدیم.
همونطور که گفتم باید پارامتر سرعت ناظر قرمز یک مقدار عددی پیدا کنه که بشه پارامتر فاصله بین دو ناظر رو پیدا کرد و پس از اون ناظر ها با توجه به فاصلشون می تونند سن هم دیگه رو تشخیص بدند. و بگن اگه الآن فلانی سنش X ه پس با توجه به فاصلش و مدت زمان رسیدن نورش، سنش x+n هست. اون سن هایی که من گفتم کاملا فرضی و برای درک بهتره مسئله بود.

پیشتر عرض کردم. منم میدونم که با معلوم بودن سرعت قرمز، فاصله بین آبی و قرمز در لحظه ای خاص هم به دست میاد. اما نیازی به معلوم کردن سرعت قرمز نیست. میشه فرض کرد (کما اینکه قبلاً هم چنین فرضی کردم) سرعت قرمز به اندازه ای باشه که مثلاً وقتی در چارچوب قرمز، نور از لامپ جدا شد، (در این چارچوب) ناظر آبی فاصلش تا قرمز یک سال نوری باشه.
اصرار دارم بگم موقعی میشه فقط با معلوم بودن فاصله و سن ظاهری جسمی به سن واقعیش پی ببریم که اون جسم نسبت به ما حرکتی نداشته باشه و در صورتی که جسم نسبت به ما حرکت داشته باشه پای اثر دوپلر به میون میاد. چون در این صورت فرکانس نور دریافتی از جسم مثل حالتی نیست که ساکنه و اگه ما به اون نور نگاه کنیم، میبینیم بسته به جهت حرکت، سن ظاهری جسم داره با سرعت بیشتر یا کمتری نسبت به ما زیاد میشه. در ساده ترین حالت وقتی جسمی با سرعت ثابت v داره به ما نزدیک میشه و در لحظه ای خاص فاصلش از ما x باشه، میزان اختلاف سن واقعی از سن ظاهری جسم در اون لحظه از رابطه زیر به دست میاد:
تصویر

اگه جسم مورد نظر در حال دور شدن از ما با سرعت v باشه، کافیه تو رابطه بالا به جای v بذاریم v-
درباره باقی پستتون، شرمنده ام. چون با فرضتون مشکل دارم، دیگه با ادامش کاری ندارم. دقت کنید که این امر در ریاضیات نسبیت امکان پذیره که ناظری در مبدا زمانی ، در حال حرکت باشه و شتاب نگیره برای شروع حرکت. در واقعیت هم همینطوره. مثلا شهاب سنگی با سرعت ثابت در آسمان در حال حرکته. شما مبدا زمانی ای که براش در نظر میگیرید رو شتاب دار در نظر نمیگیرید.

به نظر میاد شما پست منو تا آخر یا نخوندید یا بهش توجه نکردید. اونجا من تلویحاً گفتم حتی اگه ناظر قرمز شتاب نگیره و از ابتدا دارای سرعت ثابتی باشه، بازم نتایج پیشین حاصل میشه.
دست آخر اینکه شک نکنید که نسبیت با این مثالها نقض نمیشه. تنها ممکنه شبهه نقض اون به وجود بیاد. علتشم اینه که فهم درست نسبیت کار دشواریه چون با شهود روزمره ما سازگار نیست. منم مدتها بود که از این دست سؤالا ذهنمو به شدت مشغول کرده بود. اما کم کم پی بردم نسبیت و فرمولهای اون به این سادگیا زیر سؤال نمیره.
موفق باشید smile072

Paradoxy

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۳/۱۰/۲۲ - ۲۲:۱۷


پست: 2211

سپاس: 1012

Re: جهت حرکت، و عدم همزمانی

پست توسط Paradoxy »

از دیدگاه قرمز (منظورم ناظر قرمزه) زمان رسیدن نور لامپ به این ناظر برابری میکنه با زمان رسیدن نور به آبی. برای اینکه قرار شد وقتی نور به ناظر آبی برسه، همزمان قرمز هم به آبی برسه، یعنی نور همزمان هم به آبی میرسه و هم به قرمز.

پس یعنی اگه ناظر قرمز، بخواد time order خودش رو به time order یه ناظر دیگه تبدیل کنه، همینطور کشکی بدون هیچ تبدیلی، میگه این دو یکی هستند.من نمیدونم چطوری با اینکه چارچوباشون یکی نیستند، تبدیلی صورت نگرفته!
در حقیقت ناظر قرمز این ادعا رو می کنه : زمان رسیدن نور به مرجع آبی رنگ گاما در یک سال هست. صحیح؟ من فکر نمیکنم به این شکل باشه ها. وقتی از یه مرجع به مرجع دیگه ای میریم روی هر عبارت یک (') پریم میزاریم، و پس از تبدیل می تونیم نظر بدیم.
از نظر من این ادعا صحیحه : زمان رسیدن نور به ناظر آبی یک سال هست. زمان رسیدن نور به ناظر قرمز گاما یک سال است. (و بالعکس)
اگه متوجه منظورم نمی شید، این مسئله یکسان بودن مشکل به وجود میاره. همونطور که شما در ادامه زحمت رابطه سن واقعی رو کشیدید، ناظر ها میتونن از سن واقعی هم در مبدا زمانی با خبر بشن و پس ازین که در کنار هم قرار گرفتند، سن هم رو ببینن. با این اوصاف اگه تو مبدا زمانی سنشون 30 باشه به فرض، وقتی ناظر قرمز در کنار ناظر آبی قرار گرفت ناظر آبی میبینه هردو سی و یک ساله، و ناظر قرمز میبینه هردو سی و دو ساله هستند. اگه فرض کنیم ریش ناظرا تو سی دو سالگی سفید میشه smile055 smile039 ناظر آبی ریش خودش و ریش ناظر قرمز رو سیاه و ناظر قرمز ریش خودش و ناظر آبی رو سفید میبینه. این قضیه با قوانین اپتیک سازگار نیست. نوری که از ریششون ساطع میشه که نمیتونه همزمان دو رنگ باشه!


بسیار هم عالی، فقط من این رابطه رو به شکل متنی عرض کردم.

دست آخر اینکه شک نکنید که نسبیت با این مثالها نقض نمیشه.

اینجا که تاپیک نقض نسبیت نیست! من در اینجا فقط سعی دارم که درک بهتری از مسائل نسبیت پیدا کنم. اما راجب نقض نسبیت امیدوارم نیم نگاهی به این تاپیک بندازید.
viewtopic.php?f=2&t=35788

نمایه کاربر
assarzadeh

نام: امیر عصارزاده

عضویت : جمعه ۱۳۹۳/۱۰/۱۲ - ۲۱:۱۹


پست: 160

سپاس: 88

جنسیت:

تماس:

جهت حرکت، و عدم همزمانی

پست توسط assarzadeh »

پس یعنی اگه ناظر قرمز، بخواد time order خودش رو به time order یه ناظر دیگه تبدیل کنه، همینطور کشکی بدون هیچ تبدیلی، میگه این دو یکی هستند.من نمیدونم چطوری با اینکه چارچوباشون یکی نیستند، تبدیلی صورت نگرفته!
در حقیقت ناظر قرمز این ادعا رو می کنه : زمان رسیدن نور به مرجع آبی رنگ گاما در یک سال هست. صحیح؟ من فکر نمیکنم به این شکل باشه ها. وقتی از یه مرجع به مرجع دیگه ای میریم روی هر عبارت یک (') پریم میزاریم، و پس از تبدیل می تونیم نظر بدیم.

میشه یه کم واضح تر راجع به پاراگراف اولتون توضیح بدین تا بازدید کنندگان پست بفهمن منظور شما چیه؟
در مورد عبارت زیر خط دار باید بگم کاملاً درسته. و اصلاً اگه غیر از این باشه، این با فرض آزمایش خودتون در تضاده. شما که نمیخواین فرض مسئله رو نقض کنین، میخواین؟ مگه قرار نشد لامپها زمانی روشن بشن که وقتی ناظر قرمز به آبی برسه، نور هم به ناظر قرمز (و آبی) برسه؟ پس ناظر قرمز میگه نور بعد از اینکه از لامپ جدا شد و مدت گاما سال برای من سپری شد، همزمان هم به من و هم به ناظر آبی رسید (مگه غیر از اینه؟). این قضیه انقد ساده هست که فهمش احتیاج به فرمول نویسی و تبدیل مختصات نداره. تنها اگه شکلی بکشین و موقعیت لامپ و ناظر آبی رو در مدتی که نور از لامپ به ناظر قرمز برسه، از دید ناظر قرمز رسم کنین، متوجه میشین که از دید این ناظر مسیری که نور طی میکنه تا به قرمز برسه، همون مسیریه که طی میکنه تا به آبی برسه. میگین نه؟ امتحان کنین. smile026
از نظر من این ادعا صحیحه : زمان رسیدن نور به ناظر آبی یک سال هست. زمان رسیدن نور به ناظر قرمز گاما یک سال است. (و بالعکس)

اگه هر دو جمله بالا از قول ناظر قرمز بیان شده باشه، همونطور که گفتم اشتباهه و باعث نقض فرض مسئله میشه و نتیجش این میشه که فاصله بین لامپ تا ناظر آبی از دید آبی (و البته قرمز) کمتر از یک سال نوریه و وقتی نور به ناظر آبی میرسه، ناظر قرمز هنوز نه نورو دریافت کرده، نه به آبی رسیده و وقتی هم که قرمز به آبی برسه، از مدتی پیش نور به ناظر قرمز رسیده. یعنی نور اول به ناظر آبی میرسه، بعد به ناظر قرمز میرسه و سرانجام خود قرمز به آبی میرسه!
این مسئله یکسان بودن مشکل به وجود میاره. همونطور که شما در ادامه زحمت رابطه سن واقعی رو کشیدید، ناظر ها میتونن از سن واقعی هم در مبدا زمانی با خبر بشن و پس ازین که در کنار هم قرار گرفتند، سن هم رو ببینن. با این اوصاف اگه تو مبدا زمانی سنشون 30 باشه به فرض، وقتی ناظر قرمز در کنار ناظر آبی قرار گرفت ناظر آبی میبینه هردو سی و یک ساله، و ناظر قرمز میبینه هردو سی و دو ساله هستند. اگه فرض کنیم ریش ناظرا تو سی دو سالگی سفید میشه smile055 smile039 ناظر آبی ریش خودش و ریش ناظر قرمز رو سیاه و ناظر قرمز ریش خودش و ناظر آبی رو سفید میبینه. این قضیه با قوانین اپتیک سازگار نیست. نوری که از ریششون ساطع میشه که نمیتونه همزمان دو رنگ باشه!

به شما اطمینان میدم که هیچ مشکلی رو به وجود نمیاره، بلکه اگه خوب دقت کنین، خلافش پر از مشکله. بد نیست دوباره راجع به مطالبی که در دو پست پیش خودم نوشتم و شما گفتین با فرض من مشکل دارین، فکر کنین و مسئله رو یه بار دیگه بررسی کنین. اتفاقاً اگه از اون رابطه ای که من ارائه کردم استفاده کنین، میبینین که تناقض خنده داری که در بالا درشتش کردم، رخ نمیده. متوجه نشدین دوباره توضیح میدم [البته شایدم به این نتیجه برسیم که ریش اونا خاکستری میشه smile020 یا شایدم اصلاً ریش در نمیارن و کوسه هستن. smile039 smile055 smile021 (اینو برای شوخی عرض کردم)].
موفق باشید. smile015

Paradoxy

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۳/۱۰/۲۲ - ۲۲:۱۷


پست: 2211

سپاس: 1012

Re: جهت حرکت، و عدم همزمانی

پست توسط Paradoxy »

میشه یه کم واضح تر راجع به پاراگراف اولتون توضیح بدین تا بازدید کنندگان پست بفهمن منظور شما چیه؟

ادامه پاراگراف توضیحیه برای خود قسمت اول پاراگراف.

پس ناظر قرمز میگه نور بعد از اینکه از لامپ جدا شد و مدت گاما سال برای من سپری شد، همزمان هم به من و هم به ناظر آبی رسید (مگه غیر از اینه؟).

خیر صحیح.

اتفاقاً اگه از اون رابطه ای که من ارائه کردم استفاده کنین، میبینین که تناقض خنده داری که در بالا درشتش کردم، رخ نمیده

متوجه نشدم. بیشتر توضیح بدید. مثال ریش صرفا برای روشن شدن مسئله بود. میتونیم فرض کنیم سفید شدن ریش آنی در 32 سالگی رخ میده. و بدون در نظر گرفتن این امر تدریجی، حالا این تناقض خنده دار رو بررسی کنیم. میشه تحلیل کنید؟

بالاخره بازتاب نوری که از ریش های اینا به سمت هم میره، یک نور هست، و در نتیجه اگه اینا آینه دستشون هم بگیرن، یک رنگ رو باید ببینند، چه برای ریش خودشون و چه برای ریش دیگری.

نمایه کاربر
assarzadeh

نام: امیر عصارزاده

عضویت : جمعه ۱۳۹۳/۱۰/۱۲ - ۲۱:۱۹


پست: 160

سپاس: 88

جنسیت:

تماس:

جهت حرکت، و عدم همزمانی

پست توسط assarzadeh »

دوست عزیز، جناب paradoxy
امیدوارم پذیرفته باشید که تو اون سؤال، از دید ناظر قرمز زمان و مسیر رسیدن نور به قرمز برابره با زمان و مسیر رسیدن نور به آبی.
بگذریم. بریم سر اصل مطلب و توضیح اینکه چطور اون پارادوکس یاد شده اتفاق نمیفته.
برای بررسی راحت تر موضوع میخوایم به پارامترها مقدار بدیم. فرض کنید فاصله بین لامپ تا ناظر آبی (از دید آبی و قرمز) که اونو با x نشون میدیم، همون یک سال نوری باشه یعنی:
تصویر

که cy به معنی سال نوریه؛ یعنی y (یک سال) ضرب در c (سرعت نور)
همچنین به فرض که سرعت حرکت ناظر قرمز از دید آبی (یا آبی از دید قرمز) برابر باشه با:
تصویر

از اینجا نتیجه میگیریم ضریب گامای کلیه اجسامی که با این سرعت حرکت میکنن برابره با:
تصویر

باز فرض میکنیم ناظر قرمز دستگاه مختصاتی اختیار کنه که مبدأ رو منطبق بر خودش قرار بده؛ اسم محوری رو که داره در اون امتداد، ناظر آبی به سمتش میاد، بذاره محور aها و اسم محوری رو که عمود بر اونه (موازی با خط واصل لامپ و ناظر آبی)، بذاره محور bها. و نیز فرض میکنیم این ناظر مبدأ زمانی (t = 0) رو از لحظه روشن شدن لامپ در نظر بگیره. میخوایم حساب کنیم از دیدگاه قرمز هنگامی که لامپ روشن میشه (نور از لامپ جدا میشه)، فاصله آبی تا قرمز چقده؟ (دقت کنید که اگه به جای دیدگاه قرمز، دیدگاه آبی رو ملاک قرار بدیم، جواب فرق میکنه) شکل 1 رو ببینین.
تصویر

این شکل [بجز کمان زرد رنگ مات] مربوط به مبدأ زمانی ناظر قرمزه. طول مسیر حرکت نور تا رسیدن به قرمز رو با x1 نشون میدیم. فلش زرد رنگ بردار حرکت نور به سمت قرمزو مشخص میکنه که دو فلش آبی اطرافش مؤلفه های حرکت نور رو در راستای a و b مشخص میکنن. اندازه این مؤلفه ها در شکل مشخص شدن. ناظر آبی داره با سرعت v طبق بردار حرکتی که نشون داده شده به سمت قرمز میاد. در اصل نور پس از جدا شدن از لامپ به صورت دایره (کره) ای به مرکزیت مکان اولیه لامپ به اطراف پخش میشه. کمان زرد رنگ مات شده وضعیت جبهه موج نوری متصاعد شده از لامپ رو در لحظه ای مشخص میکنه که نور به مکان اولیه ناظر آبی رسیده [از اینجا معلوم میشه که اگه ناظر آبی در دستگاه مختصات قرمز در همون مکان اولیه باقی بمونه، نور تنها پس از مدت x/c = 1y (یک سال) به آبی میرسه]. اگه کمانهای وضعیت دیگه ای رو با شعاعهای مختلف رسم کنیم میبینیم که فقط یک کمان وجود داره که ناظر آبی رو قطع میکنه و اون هم از قرمز عبور میکنه. بنابراین برای راحتی کار فقط باریکه نوری رو بررسی میکنیم که به سمت قرمز متوجهه (همین باریکه در چارچوب سکون ناظر آبی به سمت آبی متوجهه) و از بین فوتونهای این باریکه، اولین فوتونی رو بررسی میکنیم که از لامپ خارج شده. با توجه به شکل 1 پس از مدت زمانی که اونو با t0 نشون میدیم، همزمان اتفاقات زیر میفته:
1- نور لامپ مسافت x1 رو طی میکنه تا به قرمز برسه.
2- خود لامپ مسافت x2 رو طی میکنه تا مؤلفه افقی مختصاتش به صفر برسه.
3- ناظر آبی هم مسافت x2 رو طی میکنه تا به مبدأ نزد قرمز برسه.
4- مؤلفه عمودی مختصات اولین فوتون که x بود، به صفر میرسه.
بنابراین میتونیم روابط زیرو بنویسیم:
تصویر

که یعنی نور مدت 5/3 سال (گاما سال) در راهه تا از لامپ به آبی و قرمز برسه (البته از دیدگاه قرمز). به این ترتیب مقادیر x1 و x2 به دست میاد.
تصویر

این یعنی نور مسیری معادل 5/3 سال نوری رو طی میکنه تا به قرمز و آبی برسه. همچنین از دید قرمز در لحظه روشن شدن لامپ، ناظر آبی در فاصله 4/3 سال نوری از قرمز قرار داره. حالا اگه همین الان ناظر قرمز، آبی رو با تلسکوپ ببینه و اونو 30 ساله ببینه، به کمک فرمول تعیین سن موجود در پستهای پیشین میتونه سن واقعی آبی رو در این لحظه حساب کنه.
تصویر

حرف T بیانگر اختلاف سن واقعی آبی از سن ظاهری اونه. رابطه بالا نشون میده در لحظه ای که نور از لامپ جدا شده، ناظر آبی 34 ساله است! smile048 ممکنه سؤال پیش بیاد که الان ناظر آبی، قرمزو چند ساله میبینه؟ این سؤال چون که هر دو در یه چارچوب لخت قرار ندارن، مبهمه و بیشمار برداشت میشه ازش کرد! تصور کنید ناظر آبی برای خودش محورهای مختصاتی شبیه قرمز بنا کرده باشه (محورهاش به موازات محورهای قرمز و خود آبی در مبدأ باشه) و ناظر قرمز در لحظه مبدأ زمانی تصویر نقطه O رو روی محور 'a دستگاه مختصات ناظر آبی علامت بزنه و اون نقطه رو P بنامه (P نسبت به آبی ساکنه). تو این حالت فاصله بین نقطه P تا ناظر آبی (پاره خط O'P) همواره برابر x2 (4/3 سال نوری) باقی میمونه. اما چون این پاره خط در چارچوب قرمز با سرعت v حرکت میکنه و دچار انقباض طول شده، پس طول اون در چارچوب آبی گاما برابر طول اون در چارچوب قرمزه یعنی ناظر آبی باید بگه ناظر قرمز وقتی در دستگاه 'a'O'b دارای مختصات تصویر شد روی این نقطه یه علامت زد و به راه خودش ادامه داد در حالی که هنوز لامپ روشن نشده بود. حالا با این اوصاف اگه منظور از سؤال فوق این باشه که وقتی از دید ناظر آبی، قرمز در مختصات یاد شده قرار بگیره (و اونجا رو علامت بزنه)، قرمزو چند ساله میبینه، در این صورت این جمله معنی دار خواهد بود. شکل 2 رو ببینید:
تصویر

این شکل مربوط به لحظه روشن شدن لامپ از دید ناظر قرمزه اما اینجا لامپ رو نشون ندادیم و در عوض دستگاه مختصات ناظر آبی رو رسم کردیم. شکل بیانگر اینه که ناظر آبی به همراه دستگاه مختصاتش در حال حرکت با سرعت v به سمت قرمز و دستگاه مختصاتشه. برای سهولت نمایش، دستگاه مختصات آبی رو – نه در عمل، بلکه در شکل – کمی به سمت بالا انتقال دادیم. ملاحظه میکنیم که رسیدن آبی به نقطه نمایش عدد x2 محور a، همزمان با روشن شدن لامپ انجام میگیره. حال اگه منظور از سؤال بند قبل این باشه که موقعی که نقطه نمایش عدد x2 محور a بر روی مبدأ دستگاه 'a'O'b (یعنی مکان آبی) منطبق بشه (یا وقتی لامپ روشن بشه) ناظر آبی، قرمزو چند ساله میبینه، اونوقت این سؤال معنی دیگه ای پیدا میکنه و جواب دیگه ای داره؛ زیرا فرق این سؤال با سؤال قبلی اینه که از نظر آبی در این لحظه قرمز در مختصات تصویر قرار نداره. شکلهای 3 و 4 رو ببینید.
تصویر

این شکل در چارچوب سکون ناظر آبیست و مربوط به لحظه ایه که ناظر قرمز روی اون مختصات گفته شده قرار میگیره و اونجا رو علامت میزنه. موقعی لامپ روشن میشه که نقطه نمایش عدد x2 محور a به مکان ناظر آبی یعنی نقطه 'O برسه؛ و چون از نظر آبی هنوز این دو نقطه به هم نرسیدن، پس هنوز لامپ خاموشه. پس از اینکه مدتی گذشت و این نقاط به هم رسیدن، لامپ روشن میشه. فرض کنیم ناظر آبی بلافاصله تصویر نقطه 'O (خود آبی) رو روی محور a علامت بزنه و اون نقطه رو 'P بنامه. اونوقت این نقطه در دستگاه aOb دارای مختصات تصویر خواهد بود. به شکل 4 توجه کنید.
تصویر

این شکل از دید ناظر آبیه و مربوط به هنگامیه که نقطه نمایش x2 محور a منطبق میشه به مکان ناظر آبی. از دید این ناظر در این لحظه لامپ روشن میشه و فاصله بین ناظر قرمز تا نقطه 'P (پاره خط 'OP) مشابه موردی که در بندهای قبل بود برابر "x2 گاماام" یعنی 4/5 سال نوری (0.8 سال نوری) به دست میاد. به این ترتیب از نظر آبی موقعی که قرمز به فاصله 0.8 سال نوری (x2 گاماام) از آبی میرسه، لامپ روشن میشه و مدت تصویر (یک سال) طول میکشه تا نور به آبی و قرمز برسه. در حالی که از نظر قرمز موقعی لامپ روشن میشه که آبی به فاصله 4/3 سال نوری (x2) از قرمز برسه و مدت تصویر (5/3 سال) طول میکشه تا نور به آبی و قرمز برسه.
میخوایم حساب کنیم که وقتی قرمز و آبی به هم میرسن، سن هر کدوم چقده. چون از دید قرمز، موقعی که لامپ روشن میشه آبی 34 ساله هست (نه اینکه اونو 34 ساله ببینه) و از طرفی آبی باید مسافت x2 رو با سرعت v طی کنه تا به قرمز برسه بنابراین ناظر آبی پس از مدت تصویر به قرمز میرسه. اما به علت پدیده اتساع زمان، ناظر آبی فقط به اندازه تصویر این مدت یعنی تصویر پیر میشه؛ یعنی آبی هنگام ملاقات با قرمز 35 ساله هست.
- سؤال: ناظر قرمز در چند سالگی آبی رو ملاقات میکنه؟ برای پاسخ به این پرسش میدونیم که فرض کردیم:
* ناظر قرمز، آبی رو هنگامی که در دستگاه aOb به نقطه تصویر میرسه 30 ساله ببینه.
حالا میخوایم یکی از دو حالت زیر رو در نظر بگیریم:
الف. ناظر آبی، قرمز رو هنگامی که در دستگاه 'a'O'b به نقطه تصویر میرسه 30 ساله ببینه.
ب. ناظر آبی، قرمز رو هنگامی که در دستگاه 'a'O'b به نقطه تصویر میرسه 30 ساله ببینه.

- تحلیل حالت الف: شکل 3 مربوط به این حالته و مال موقعیه که از دید آبی، قرمز به نقطه P رسیده و آبی نور 30 سالگی قرمزو دریافت کرده. چون قرمز مدت تصویر در راهه تا از نقطه P به آبی برسه و پس از گذشت این مدت آبی 35 ساله میشه، پس سن آبی موقعی که قرمز به نقطه P رسیده عبارته از: تصویر
اما سن واقعی قرمز در لحظه عبور از نقطه P با توجه به فاصلش از آبی و سرعتش، اینطور به دست میاد:
تصویر

حال با توجه به مدت زمانی که قرمز در راهه تا از نقطه P به 'O (ناظر آبی) برسه و اینکه به خاطر پدیده اتساع زمان، برای قرمز به اندازه تصویر این مدت (5/3 سال = t0) سپری میشه، سن نهایی قرمز عبارته از: تصویر
به شکل 2 نگاه کنید. با این شکل هم میشه حالت الف رو تحلیل کرد. این شکل از دید ناظر قرمزه و لحظه ای رو نشون میده که آبی به نقطه 'P رسیده (لامپ روشن شده) و نور 30 سالگیش توسط قرمز دیده میشه که قرمز نتیجه میگیره الان آبی 34 سالشه. با توجه به شکل، ناظر آبی مدت تصویر در راهه تا از نقطه 'P به O (قرمز) برسه ولی به علت پدیده اتساع زمان، برای آبی به اندازه تصویر این مدت یعنی 1 سال سپری میشه و بنابراین سن نهایی آبی 35 ساله. چون از دید آبی سن قرمز در لحظه رسیدن به نقطه P، تصویر ساله هست، پس از دید ناظر قرمز هم وقتی نقطه P به قرمز میرسه، این ناظر باید تصویر سال سن داشته باشه. از اونجا که 5/3 سال زمان میبره تا آبی از نقطه 'P به قرمز برسه، پس سن نهایی قرمز میشود: تصویر
ملاحظه میکنیم که هر دو ناظر مقادیر واحدی رو برای سن نهایی هر دو شون پیش بینی میکنن.
*نتیجه: در حالت الف وقتی آبی و قرمز به هم برسن، آبی 35 ساله و قرمز 38 و 1/3 ساله خواهد بود.
- تحلیل حالت ب: شکل 4 مربوط به این حالته و مال موقعیه که از دید آبی، قرمز به نقطه Q برسه و آبی نور 30 سالگی قرمزو دریافت کنه. چون قرمز مدت تصویر در راهه تا از نقطه Q به آبی برسه و پس از گذشت این مدت آبی 35 ساله میشه، پس سن آبی موقعی که قرمز میخواد از نقطه Q بگذره عبارته از: تصویر
و اما سن واقعی قرمز در لحظه عبور از نقطه Q با توجه به سرعتش و فاصلش نسبت به آبی، اینطور محاسبه میشه:
تصویر

حال با توجه به مدت زمانی که قرمز در راهه تا از نقطه Q به 'O (آبی) برسه و اینکه به خاطر اتساع زمان، برای قرمز به اندازه تصویر این مدت (0.6 سال) سپری میشه، سن نهایی قرمز برابره با: تصویر
مجدداً به شکل 2 نگاه کنید. با این شکل هم میتونیم حالت ب رو تحلیل کنیم. این شکل از دید ناظر قرمزه و بیانگر لحظه ایه که آبی به نقطه 'P رسیده و سنش 34 ساله؛ که طبق تحلیلی که در حالت الف شد، آبی در 35 سالگی قرمزو ملاقات میکنه. مشابه تحلیل حالت الف، اینجا هم میتونیم بگیم نقطه Q موقعی به قرمز میرسه که قرمز 32.4 ساله باشه. به دلیل پدیده انقباض طول، از دید ناظر قرمز فاصله بین Q تا 'O برابره با: تصویر. این یعنی ظرف مدت تصویر از لحظه رسیدن نقطه Q به ناظر قرمز، نقطه 'O (آبی) خودشو به O (قرمز) میرسونه. پس سن نهایی قرمز برابر خواهد بود با: تصویر
میبینیم که هر دو ناظر مقادیر یکسانی رو برای سن نهایی شون پیش بینی میکنن.
* نتیجه: در حالت ب وقتی آبی و قرمز به هم برسن، آبی 35 ساله و قرمز 33 ساله خواهد بود.
- سؤال: ناظر آبی در چه شرایطی نور 30 سالگی قرمزو دریافت کنه تا قرمز موقع ملاقات آبی 35 ساله باشه؟ جواب روشنه! اگه ناظر آبی، قرمزو هنگامی که به مختصات تصویر برسه 30 ساله دیده باشه، اونوقت قرمز در 35 سالگی به آبی میرسه.
- معادلات حرکت برخی از اجسام:
1- معادلات حرکت اولین فوتونی که پس از جدا شدن از لامپ به ناظر آبی (و قرمز) میرسه، در چارچوب سکون آبی:
تصویر

2- معادلات حرکت همون فوتون در چارچوب سکون قرمز:
تصویر

3- معادلات حرکت ناظر قرمز در چارچوب سکون آبی با فرضِ قرار دادن لحظه تولد ناظر آبی به عنوان مبدأ زمان او:
تصویر

4- معادلات حرکت ناظر آبی در چارچوب سکون قرمز در حالت الف با فرض قرار دادن لحظه تولد ناظر قرمز به عنوان مبدأ زمان او:
تصویر

5- معادلات حرکت ناظر آبی در چارچوب سکون قرمز در حالت ب با همون فرض بالا:
تصویر

دست آخر فرض کنید این پرسش مطرح بشه که: «بالاخره در یک بازه زمانی معین، آبی زودتر پیر میشه یا قرمز؟» تا زمانی که چارچوبی که در اون، بازه زمانی مذکور اندازه گیری میشه، معلوم نباشه، پاسخ به این پرسش غیر ممکنه.
موفق و پیروز باشید. smile072

Paradoxy

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۳/۱۰/۲۲ - ۲۲:۱۷


پست: 2211

سپاس: 1012

Re: جهت حرکت، و عدم همزمانی

پست توسط Paradoxy »

اولا سپاس فراوان بابت این همه زحمتی که کشیدید، استفاده کردم. حالت دیگه ای مد نظر من هست که در هیچ کدوم از تحلیل های شما نیست. و روش ضد ابهامی هم به فکرم رسیده، که در اولین فرصت قرار میدم. سعی میکنم ویرایش pdf قرار بدم که با راحتی هرچه بیشتر بتونید نگاه بندازید، بازم ممنون بابت این همه وقتی که گذاشتید.

نمایه کاربر
assarzadeh

نام: امیر عصارزاده

عضویت : جمعه ۱۳۹۳/۱۰/۱۲ - ۲۱:۱۹


پست: 160

سپاس: 88

جنسیت:

تماس:

جهت حرکت، و عدم همزمانی

پست توسط assarzadeh »

خواهش میکنم. قابلی نداشت smile036
فقط هدفم این بود که موضوع کاملاً براتون روشن بشه و بیش از این ذهنتونو مشغول نکنه. امیدوارم تونسته باشم هرگونه شک و شبهه شما رو تو این مسئله برطرف کنم.
اون حالت دیگه ای رم که میگین، سعی کنید با همین روش من حل کنید. اگه نتونستید، بازم مطرح کنید تا شاید من بتونم حلش کنم.


با تشکر فراوان smile072

ارسال پست