بررسی ساعت اینشتین با توجه به تکانه

مدیران انجمن: parse, javad123javad

Paradoxy

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۳/۱۰/۲۲ - ۲۲:۱۷


پست: 2211

سپاس: 1012

بررسی ساعت اینشتین با توجه به تکانه

پست توسط Paradoxy »

مسئله رو از دید دو ناظر، بررسی می کنیم. ناظر a به ناظر b نگاه می کند. و میبیند که این ناظر روی محور x با سرعتی ثابت در حال دویدن است. هردو آدمک مشخص شده در شکل، ناظر b هستند در زمان های مختلف. ناظر b زمانی که به نقطه x0 (همون نقطه آبی روی محور x) می رسد، دکمه فلشری که در دست دارد، فشار می دهد و فوتون نوری را در محور z به سمت نقطه آبی در سقف گسیل می کند. از دید ناظر a که به این ناظر نگاه می کند، نور ارسالی در مسیری مورب حرکت می کند، چراکه منبع نور این فوتون دارای تکانه ای در محور x ها بوده و در نتیجه این تکانه به خود فوتون هم وارد می شود و در نتیجه نور علاوه بر حرکتی که در محور z ها دارد، در محور x ها هم حرکت کرده و به نقطه نارنجی رنگ در سقف می خورد.

تصویر

از طرفی ناظر b خود را ساکن می بیند، و سقف را می بیند که در حال حرکت در جهت منفی محور x هاست. چون منبع نور در دست خودش است، تکانه منبع نور برایش 0 می باشد. وقتی در نقطه آبی نور را به سمت سقف گسیل می کند، می بیند که نور در مسیری عمودی و فقط روی محور z ها در حال حرکت است و این سقف است که دارد جلو می آید، بنابرین از دید این ناظر هم تا نور بخواهد به سقف بخورد، سقف انقدر در محور x ها جلو می آید که زمانی که نور به آن رسید، به نقطه نارنجی رنگ می خورد.

هر دو ناظر دید یکسانی داشته و هر دو نتیجه یکسانی را می بینند. پس تناقضی وجود نداشته و هیچ مشکلی نیست. آیا این استدلال من درسته تا سوالی که ذهنم رو مشغول کرده بپرسم؟

نمایه کاربر
[email protected]

نام: م. ج. معروف به گربه ی زَبادی

محل اقامت: تهران

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۹۰/۹/۲۴ - ۱۱:۴۹


پست: 1455

سپاس: 514

جنسیت:

تماس:

Re: بررسی ساعت اینشتین با توجه به تکانه

پست توسط [email protected] »

سلام

بله درسته استدلالتون.
حالا سوالتون رو بفرمایید. smile020

نمایه کاربر
thetime

عضویت : یک‌شنبه ۱۳۹۳/۱۲/۲۴ - ۱۶:۲۵


پست: 369

سپاس: 93

جنسیت:

Re: بررسی ساعت اینشتین با توجه به تکانه

پست توسط thetime »

paradoxy نوشته شده:مسئله رو از دید دو ناظر، بررسی می کنیم. ناظر a به ناظر b نگاه می کند. و میبیند که این ناظر روی محور x با سرعتی ثابت در حال دویدن است. هردو آدمک مشخص شده در شکل، ناظر b هستند در زمان های مختلف. ناظر b زمانی که به نقطه x0 (همون نقطه آبی روی محور x) می رسد، دکمه فلشری که در دست دارد، فشار می دهد و فوتون نوری را در محور z به سمت نقطه آبی در سقف گسیل می کند. از دید ناظر a که به این ناظر نگاه می کند، نور ارسالی در مسیری مورب حرکت می کند، چراکه منبع نور این فوتون دارای تکانه ای در محور x ها بوده و در نتیجه این تکانه به خود فوتون هم وارد می شود و در نتیجه نور علاوه بر حرکتی که در محور z ها دارد، در محور x ها هم حرکت کرده و به نقطه نارنجی رنگ در سقف می خورد.

[ تصویر ]

از طرفی ناظر b خود را ساکن می بیند، و سقف را می بیند که در حال حرکت در جهت منفی محور x هاست. چون منبع نور در دست خودش است، تکانه منبع نور برایش 0 می باشد. وقتی در نقطه آبی نور را به سمت سقف گسیل می کند، می بیند که نور در مسیری عمودی و فقط روی محور z ها در حال حرکت است و این سقف است که دارد جلو می آید، بنابرین از دید این ناظر هم تا نور بخواهد به سقف بخورد، سقف انقدر در محور x ها جلو می آید که زمانی که نور به آن رسید، به نقطه نارنجی رنگ می خورد.

هر دو ناظر دید یکسانی داشته و هر دو نتیجه یکسانی را می بینند. پس تناقضی وجود نداشته و هیچ مشکلی نیست. آیا این استدلال من درسته تا سوالی که ذهنم رو مشغول کرده بپرسم؟


نه متاسفانه غلط برداشت کردید چون شما با این کارتون اصل ثابت بودن سرعت نور رو زیر سوال بردید، چطور؟
با توجه به نسبیت اگر فواصل بخوان منقبض بشن فقط در راستای محور x می تونن منقبض بشن و چون نور توسط ناظر b به طرف عمود بر محور x پرتاب شده از اثرات نسبیتی در امان میمونه، چون نور نمی تونه با سرعتی بیش از سرعت نور حرکت کنه پس تکانه ای که از طرف b به اون وارد میشه باعث تغییر سرعت اون در راستای محور x نمیشه چون اگه میشد اونموقع با برآیند گرفتن بین سرعت نور در راستای x و z ناظر a شاهد حرکت نور با بیش از سرعت نور میشد.
با تشکر

Paradoxy

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۳/۱۰/۲۲ - ۲۲:۱۷


پست: 2211

سپاس: 1012

Re: بررسی ساعت اینشتین با توجه به تکانه

پست توسط Paradoxy »

اولا انقباض طول در جهت حرکت ناظر ها رخ میده و اهمیتی نداره که در کدوم محور باشه، میتونه تو محور z هم باشه. با این حال درسته، در اینجا انقباض فقط در محور x رخ میده. اما در مورد تکانه، اشتباه متوجه شدید، سرعت نور در بین دو محور z و x از دید ناظر ساکن تقسیم میشه. یعنی برآیند بگیره باز c در میاره. دقت کنید که تکانه ای که منبع به نور میده، در جهت و بعضا در فرکانس نور تاثیر داره و نه در سرعتش!
اصل سوال رو نپرسیدم هنوز، یه جورایی شبه پارادوکس شاید بشه، ولی فعلا بماند برای بعد....

نمایه کاربر
thetime

عضویت : یک‌شنبه ۱۳۹۳/۱۲/۲۴ - ۱۶:۲۵


پست: 369

سپاس: 93

جنسیت:

Re: بررسی ساعت اینشتین با توجه به تکانه

پست توسط thetime »

paradoxy نوشته شده:اولا انقباض طول در جهت حرکت ناظر ها رخ میده و اهمیتی نداره که در کدوم محور باشه، میتونه تو محور z هم باشه. با این حال درسته، در اینجا انقباض فقط در محور x رخ میده. اما در مورد تکانه، اشتباه متوجه شدید، سرعت نور در بین دو محور z و x از دید ناظر ساکن تقسیم میشه. یعنی برآیند بگیره باز c در میاره. دقت کنید که تکانه ای که منبع به نور میده، در جهت و بعضا در فرکانس نور تاثیر داره و نه در سرعتش!
اصل سوال رو نپرسیدم هنوز، یه جورایی شبه پارادوکس شاید بشه، ولی فعلا بماند برای بعد....


میشه توضیح بدین چرا سرعت نور در جهت محور z باید با کاهش روبرو بشه؟
البته با اثبات و معادلات ریاضی

Paradoxy

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۳/۱۰/۲۲ - ۲۲:۱۷


پست: 2211

سپاس: 1012

Re: بررسی ساعت اینشتین با توجه به تکانه

پست توسط Paradoxy »

نمیشه. حرکتش در این مثال در جهت عمودی بر جهت حرکت ناظره مربوطست. میشه یکم بهتر بخونید پست های من رو ؟ مثلا اگه ناظر در محور z حرکت می کرد، اون موقع انقباض در محور z رخ میداد

با توجه به نسبیت اگر فواصل بخوان منقبض بشن فقط در راستای محور x می تونن منقبض بشن

این حرفتون رو من تصحیح کردم. فواصل در هر جهتی که ناظرمون سرعت داشته باشه منقبض میشن و به هیچ عنوان اهمیتی نداره که در چه محوری باشه.

نمایه کاربر
thetime

عضویت : یک‌شنبه ۱۳۹۳/۱۲/۲۴ - ۱۶:۲۵


پست: 369

سپاس: 93

جنسیت:

Re: بررسی ساعت اینشتین با توجه به تکانه

پست توسط thetime »

paradoxy نوشته شده:اولا انقباض طول در جهت حرکت ناظر ها رخ میده و اهمیتی نداره که در کدوم محور باشه، میتونه تو محور z هم باشه. با این حال درسته، در اینجا انقباض فقط در محور x رخ میده. اما در مورد تکانه، اشتباه متوجه شدید، سرعت نور در بین دو محور z و x از دید ناظر ساکن تقسیم میشه. یعنی برآیند بگیره باز c در میاره. دقت کنید که تکانه ای که منبع به نور میده، در جهت و بعضا در فرکانس نور تاثیر داره و نه در سرعتش!
اصل سوال رو نپرسیدم هنوز، یه جورایی شبه پارادوکس شاید بشه، ولی فعلا بماند برای بعد....


با توجه به جملتون گفتین که برای ناظر a سرعت حرکت نور در راستای محور z (به دلیل تقسیم شدن جهت عدم افزایش برایند) باید کمتر از سرعت حرکت نور برای ناظر b در همون راستای z باشه.
این تفاوت سرعت در راستای z برای دو ناظر رو میشه با اثبات ریاضی توضیح بدین؟

نمایه کاربر
thetime

عضویت : یک‌شنبه ۱۳۹۳/۱۲/۲۴ - ۱۶:۲۵


پست: 369

سپاس: 93

جنسیت:

Re: بررسی ساعت اینشتین با توجه به تکانه

پست توسط thetime »

paradoxy نوشته شده:نمیشه. حرکتش در این مثال در جهت عمودی بر جهت حرکت ناظره مربوطست. میشه یکم بهتر بخونید پست های من رو ؟ مثلا اگه ناظر در محور z حرکت می کرد، اون موقع انقباض در محور z رخ میداد

با توجه به نسبیت اگر فواصل بخوان منقبض بشن فقط در راستای محور x می تونن منقبض بشن

این حرفتون رو من تصحیح کردم. فواصل در هر جهتی که ناظرمون سرعت داشته باشه منقبض میشن و به هیچ عنوان اهمیتی نداره که در چه محوری باشه.


من با توجه به مثالی که زدین گفتم راستای محور x

نمایه کاربر
[email protected]

نام: م. ج. معروف به گربه ی زَبادی

محل اقامت: تهران

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۹۰/۹/۲۴ - ۱۱:۴۹


پست: 1455

سپاس: 514

جنسیت:

تماس:

Re: بررسی ساعت اینشتین با توجه به تکانه

پست توسط [email protected] »

thetime نوشته شده:
paradoxy نوشته شده:اولا انقباض طول در جهت حرکت ناظر ها رخ میده و اهمیتی نداره که در کدوم محور باشه، میتونه تو محور z هم باشه. با این حال درسته، در اینجا انقباض فقط در محور x رخ میده. اما در مورد تکانه، اشتباه متوجه شدید، سرعت نور در بین دو محور z و x از دید ناظر ساکن تقسیم میشه. یعنی برآیند بگیره باز c در میاره. دقت کنید که تکانه ای که منبع به نور میده، در جهت و بعضا در فرکانس نور تاثیر داره و نه در سرعتش!
اصل سوال رو نپرسیدم هنوز، یه جورایی شبه پارادوکس شاید بشه، ولی فعلا بماند برای بعد....


میشه توضیح بدین چرا سرعت نور در جهت محور z باید با کاهش روبرو بشه؟
البته با اثبات و معادلات ریاضی


سلام، ببینید سرعت نور در راستای حرکتش همواره ثابته و نه لزوماً توی مؤلفه هاش. توی مثال بالا سرعت نور در راستای z از رابطه ی زیر به دست میاد:

هوپا_thetime.png
شما دسترسی جهت مشاهده فایل پیوست این پست را ندارید.

Paradoxy

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۳/۱۰/۲۲ - ۲۲:۱۷


پست: 2211

سپاس: 1012

Re: بررسی ساعت اینشتین با توجه به تکانه

پست توسط Paradoxy »

به به جناب جوانشیری، شما کجا، تالار نسبیت کجا.

ببینید از دید ناظر که در مبدا واساده، نور در محور x در حال حرکته. حالا اگه ناظر جدول مختصات رو به زاویه تتا دوران بده، میبینه نور مسیر موربی رو بین دو محور 'x و 'y داره طی میکنه . (شبیه این میمونه که ناظر، سرش رو به صورت افقی بگیره و مسیر نور رو دنبال کنه!) حالا اگه شما رابطه آخر رو ببینید، متوجه میشید که سرعت نور در بین این دو محور جدید تقسیم میشه. بخشی برای 'x و بخشی برای 'y. سرعت نور همیشه c ه، اما مولفه های در بین دو محور میتونه تقسیم بشه.

تصویر

نمایه کاربر
thetime

عضویت : یک‌شنبه ۱۳۹۳/۱۲/۲۴ - ۱۶:۲۵


پست: 369

سپاس: 93

جنسیت:

Re: بررسی ساعت اینشتین با توجه به تکانه

پست توسط thetime »

paradoxy نوشته شده:به به جناب جوانشیری، شما کجا، تالار نسبیت کجا.

ببینید از دید ناظر که در مبدا واساده، نور در محور x در حال حرکته. حالا اگه ناظر جدول مختصات رو به زاویه تتا دوران بده، میبینه نور مسیر موربی رو بین دو محور 'x و 'y داره طی میکنه . (شبیه این میمونه که ناظر، سرش رو به صورت افقی بگیره و مسیر نور رو دنبال کنه!) حالا اگه شما رابطه آخر رو ببینید، متوجه میشید که سرعت نور در بین این دو محور جدید تقسیم میشه. بخشی برای 'x و بخشی برای 'y. سرعت نور همیشه c ه، اما مولفه های در بین دو محور میتونه تقسیم بشه.

[ تصویر ]


اما در مثالی که اول طرح کردید هیچ ناظری سرشو نچرخونده!

Paradoxy

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۳/۱۰/۲۲ - ۲۲:۱۷


پست: 2211

سپاس: 1012

Re: بررسی ساعت اینشتین با توجه به تکانه

پست توسط Paradoxy »

متوجه نشدید فکر کنم. ناظر a یا همون ناظر ساکن خودمون، اگه مستقیم در جهت حرکت نور بایسته، انگار در جدول مختصات xoy قرار گرفته. اون موقع معادله اول رو برای سرعت نور میبینه. اما وقتی در حالت فعلیه، و مسیر نور رو به شکل مورب می بینه، انگار در جدول مختصات'x'oy قرار گرفته. و مولفه های سرعت نور رو به صورت تقسیم شده بین دو محور 'y و 'x میبینه. نیازی نیست که ناظری سرش رو بچرخونه تا معادله های متفاوتی بنویسه برای نور، این معادله ها همشون هم ارز هستند.

توصیه می کنم یک بار دیگه به پست اول این تاپیک بر گردید و ببینید که مسیر نور، از دید ناظر ساکن به چه شکله.

نمایه کاربر
thetime

عضویت : یک‌شنبه ۱۳۹۳/۱۲/۲۴ - ۱۶:۲۵


پست: 369

سپاس: 93

جنسیت:

Re: بررسی ساعت اینشتین با توجه به تکانه

پست توسط thetime »

paradoxy نوشته شده:متوجه نشدید فکر کنم. ناظر a یا همون ناظر ساکن خودمون، اگه مستقیم در جهت حرکت نور بایسته، انگار در جدول مختصات xoy قرار گرفته. اون موقع معادله اول رو برای سرعت نور میبینه. اما وقتی در حالت فعلیه، و مسیر نور رو به شکل مورب می بینه، انگار در جدول مختصات'x'oy قرار گرفته. و مولفه های سرعت نور رو به صورت تقسیم شده بین دو محور 'y و 'x میبینه. نیازی نیست که ناظری سرش رو بچرخونه تا معادله های متفاوتی بنویسه برای نور، این معادله ها همشون هم ارز هستند.

توصیه می کنم یک بار دیگه به پست اول این تاپیک بر گردید و ببینید که مسیر نور، از دید ناظر ساکن به چه شکله.


چرخش یک چارچوب مرجع با حرکت آن با سرعتی خاص، دو امر کاملا متفاوتند و نمی توانید این دو را هم ارز در نظر بگیرید.

Paradoxy

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۳/۱۰/۲۲ - ۲۲:۱۷


پست: 2211

سپاس: 1012

Re: بررسی ساعت اینشتین با توجه به تکانه

پست توسط Paradoxy »

چرخش یک چارچوب مرجع با حرکت آن با سرعتی خاص، دو امر کاملا متفاوتند و نمی توانید این دو را هم ارز در نظر بگیرید.

من گفتم معادلات این ها هم ارزه، چون خاصیت انعکاسی، تقارنی و حتی تحدی داره.
ایکاش یکم از این حالت صحبت بیرون میومدید و واضح و روشن میگفتید آقاجان، مشکل شما فلان چیزه. الآن شما پرسیدید که چطور از نظر ریاضی میشه سرعت نور در محور های z و x تقسیم بشه، من به شما با ساده ترین روش هندسی مال چهارم دبیرستان، نشون دادم. اگه واضح نیست، روش جبری تانسوری برداری دانشگاهی هم هست.

دقیقا سوالتون رو واضح بپرسید، به جواب واضحی می رسید.

نمایه کاربر
thetime

عضویت : یک‌شنبه ۱۳۹۳/۱۲/۲۴ - ۱۶:۲۵


پست: 369

سپاس: 93

جنسیت:

Re: بررسی ساعت اینشتین با توجه به تکانه

پست توسط thetime »

[email protected] نوشته شده:
thetime نوشته شده:
paradoxy نوشته شده:اولا انقباض طول در جهت حرکت ناظر ها رخ میده و اهمیتی نداره که در کدوم محور باشه، میتونه تو محور z هم باشه. با این حال درسته، در اینجا انقباض فقط در محور x رخ میده. اما در مورد تکانه، اشتباه متوجه شدید، سرعت نور در بین دو محور z و x از دید ناظر ساکن تقسیم میشه. یعنی برآیند بگیره باز c در میاره. دقت کنید که تکانه ای که منبع به نور میده، در جهت و بعضا در فرکانس نور تاثیر داره و نه در سرعتش!
اصل سوال رو نپرسیدم هنوز، یه جورایی شبه پارادوکس شاید بشه، ولی فعلا بماند برای بعد....


میشه توضیح بدین چرا سرعت نور در جهت محور z باید با کاهش روبرو بشه؟
البته با اثبات و معادلات ریاضی


سلام، ببینید سرعت نور در راستای حرکتش همواره ثابته و نه لزوماً توی مؤلفه هاش. توی مثال بالا سرعت نور در راستای z از رابطه ی زیر به دست میاد:

هوپا_thetime.png


ممکنه حرفتون درست با شه ولی من تا الآن جایی همچین استدلالی ندیدم. اگر میبینید اینطوری سوال میکنم هدفی جز روشن شدن موضوع برا خودم ندارم

اگر میشه سرعت نور رو تو این مثال با همون روش برای ناظر A بدست بیارید ممنونتون میشم چون خیلی سعی کردم ولی به نتیجه ای نرسیدم.
شما دسترسی جهت مشاهده فایل پیوست این پست را ندارید.

ارسال پست