هوپا، انجمن علم ایران

این سوال در اصل برای چزوندن nimafat طرح شد اما اینجا هم میزارم ببینم کسی میتونه حلش کنه؟ میدونم دست خطم افتضاحه ولی اینارو 4 صبح نوشتم برای همین بدتر شده. کسی مشکل تو خوندنش داره بگه تایپ میکنم

به درخواست nimafat عزیز تایپش میکنم:

دو کره بسیار چگال m1 و m2 باهم مماس هستند. برای سادگی فرض میکنیم m1 = m2. در لحظه ای که دو کره مماس هستند کاری بر روی سیستم انجام نمی گیرد و بنابرین انرژی کل سیستم در این لحظه برابر است با : Et = m1c^2+ m2c^2. فرض کنیم دو کره هم حجم باشند و بنابرین مرکز جرم هردو در فاصله 2R نسبت به یک دیگر قرار دارد. این یعنی m1 و m2 هر دو تحت پتانسیل U0 که عددی منفی است قرار دارند.

ناگهان m1 به انرژی تبدیل می شود. این مقدار انرژی برابر است با E1 = m1c^2.

اما از آنجایی که دیگر جرم m1 در کنار m2 قرار ندارد، m2 تحت شعاع هیچ میدان گرانشی ای نیست، بنابرین تحت پتانسیل U = 0 است.

(یاد آوری: توجه داریم که تغییرات انرژی پتاسیل، خود را به شکل جرم سکون نشان می دهد. به عنوان مثال فنری که فشرده شده است، پرجرم تر از فنری است که در حال تعادل است.)

از آنجایی که تغییرات انرژی پتانسیل بر روی M2 مثبت است (U - U0 > 0)، پس جرم سکونی معادل تغییرات انرژی پتانسیل بر روی c^2 به جرم m2 اضافه می شود. حال این جرم جدید را اگر m'2 بنامیم و آن را به انرژی تبدیل کنیم داریم : E2 = m2c^2 + Delta(U)

با جمع زدن این مقادیر انرژی یعنی E1 و E2 میبینیم انرژی از هیچ به وجود آمده است.

paradoxy نوشته شده:این سوال در اصل برای چزوندن nimafat طرح شد اما اینجا هم میزارم ببینم کسی میتونه حلش کنه؟ میدونم دست خطم افتضاحه ولی اینارو 4 صبح نوشتم برای همین بدتر شده. کسی مشکل تو خوندنش داره بگه تایپ میکنم

[ تصویر ]

نفهمیدم چی شد نمیشد یکم سلیس تر توضیح بدی؟

paradoxy نوشته شده:به درخواست nimafat عزیز تایپش میکنم:

دو کره بسیار چگال m1 و m2 باهم مماس هستند. برای سادگی فرض میکنیم m1 = m2. در لحظه ای که دو کره مماس هستند کاری بر روی سیستم انجام نمی گیرد و بنابرین انرژی کل سیستم در این لحظه برابر است با : Et = m1c^2+ m2c^2. فرض کنیم دو کره هم حجم باشند و بنابرین مرکز جرم هردو در فاصله 2R نسبت به یک دیگر قرار دارد. این یعنی m1 و m2 هر دو تحت پتانسیل U0 که عددی منفی است قرار دارند.

ناگهان m1 به انرژی تبدیل می شود. این مقدار انرژی برابر است با E1 = m1c^2.

اما از آنجایی که دیگر جرم m1 در کنار m2 قرار ندارد، m2 تحت شعاع هیچ میدان گرانشی ای نیست، بنابرین تحت پتانسیل U = 0 است.

(یاد آوری: توجه داریم که تغییرات انرژی پتاسیل، خود را به شکل جرم سکون نشان می دهد. به عنوان مثال فنری که فشرده شده است، پرجرم تر از فنری است که در حال تعادل است.)

از آنجایی که تغییرات انرژی پتانسیل بر روی M2 مثبت است (U - U0 > 0)، پس جرم سکونی معادل تغییرات انرژی پتانسیل بر روی c^2 به جرم m2 اضافه می شود. حال این جرم جدید را اگر m'2 بنامیم و آن را به انرژی تبدیل کنیم داریم : E2 = m2c^2 + Delta(U)

با جمع زدن این مقادیر انرژی یعنی E1 و E2 میبینیم انرژی از هیچ به وجود آمده است.

داوود یه بار تو عمرم حرف حسابی ازت دیدم
تا الآن که نتونستم به نتیجه ای برسم جز اینکه تو نابغه ای

کجاش غیره قابل فهمه ماجد توضیح بدم؟ این که تغییرات انرژی پتانسیل خودش رو به شکل افزایش جرم تو m2 نشون میده قابل فهم نیست؟

داوود یه بار تو عمرم حرف حسابی ازت دیدم
تا الآن که نتونستم به نتیجه ای برسم جز اینکه تو نابغه ای

یه هفته دیگه تو هوپا:
خیلی خنگی داوود که چیز به این بدیهی هم درک نمیکنی

داوود جان سوالت بسيار مفهومي و قشنگه، ولي هنوز يكم نامفهوم مطرحش كردي،،، كاش توضيحاتت در مورد نحوه تغييرات جرم سكون ناشي از تغييرات انرژي پتانسيل رو بيشتر براي بچه ها بازش ميكردي

آهان مشکلو پیدا کردم تو نسبیت خاصو با فیزیک کلاسیک قاطی کردی به خاطر همین مشکل به وجود اومده.
ما فقط تو فیزیک کلاسیک برای میدان گرانشی انرژی یو در نظر میگیریم در صورتی که تو نسبیت عام گرانش چیزی جز خمش فضازمان نیست و یو نداره

البته اين سوال رو فقط با توجه به نسبيت خاص جواب بدين،،، ملاحظات نسبيت عام رو در نظر نگيريد

nimafat نوشته شده:البته اين سوال رو فقط با توجه به نسبيت خاص جواب بدين،،، ملاحظات نسبيت عام رو در نظر نگيريد

شما وقتی از گرانش اسم میاری نمیتونی مسئله رو فقط با توجه به نسبیت خاص بررسی کنی چون به پاسخ های اشتباه و حتی پارادوکس میرسی

اصلا یکی از دلایلی که انیشتین نسبیت عام رو مطرح کرد همین بود

thetime نوشته شده:آهان مشکلو پیدا کردم تو نسبیت خاصو با فیزیک کلاسیک قاطی کردی به خاطر همین مشکل به وجود اومده.
ما فقط تو فیزیک کلاسیک برای میدان گرانشی انرژی یو در نظر میگیریم در صورتی که تو نسبیت عام گرانش چیزی جز خمش فضازمان نیست و یو نداره

https://en.wikipedia.org/wiki/Gravitational_potential
(General relativity)

thetime نوشته شده:

nimafat نوشته شده:البته اين سوال رو فقط با توجه به نسبيت خاص جواب بدين،،، ملاحظات نسبيت عام رو در نظر نگيريد

شما وقتی از گرانش اسم میاری نمیتونی مسئله رو فقط با توجه به نسبیت خاص بررسی کنی چون به پاسخ های اشتباه و حتی پارادوکس میرسی

اصلا یکی از دلایلی که انیشتین نسبیت عام رو مطرح کرد همین بود

نه ماجد جان، مبحث جرم سكون رو كه از تعريف اندازه حركت و انرژي جنبشي در نسبيت خاص منتج ميشه مرور كن،،، انرژي پتانسيل گرانشي جزو مصاديق انرژي سكون جسم معرفي شدن،،، البته ديدگاه نسبيت عام به موضوع منافاتي با اين قضيه نداره

یکی از تست هایی که نشون میده نسبیت عام درست هست، بررسی اون توی خود سطح زمینه. اگه نسبیت عام، چیزی بجز فیزیک نیوتونی رو روی زمین به تقریب پیشبینی نکنه، این نشون میده نسبیت عام اشتباه هست نه فیزیک نیوتونی. همینطور که فیزیک کوانتومی هم توی سطح ماکروسکوپیک، باید به دینامیک نسبیتی و کلاسیک برسه و نه چیزی بجز اون. جالب اینکه هر وقت ما میدان داشته باشیم، میتونیم انرژی پتانسیل هم تعریف کنیم، با یه انتگرال گیری ساده.
https://en.wikipedia.org/wiki/General_relativity
(Definition and basic properties)

مشکل قضیه رو پیدا کردم

وقتی هر کدوم از این جرما از بین میره یه موج گرانشی با انرژی منفی به سمت بیرون منتشر میشه که اون دقیقا برابر اون انرژی که تو معادلات گم شده

استدلال / اثبات / منبع بفرمایید. هم چنین اگر انرژی دیگری در همون حوالی یافت بشه، و با این انرژی منفی تصادم داشته باشه، آیا اتفاقی برای اون انرژی میوفته؟