حداقل جرم سیاه چاله ها

[lfigo170]

سیاه چاله ها نمی توانند هر جرمی داشته باشند
اما حداقل این جرم چقدر است لطفا محاسبات خود را بنویسید

[kamyar1992]

با سلام
من محاسباتی به صورت زیر برای این موضوع انجام داده ام که لطفا" دنبال کنید.
1-ابتدا سرعت فرار مربوط به ستاره ای با شعاع a و جرم m را محاسبه می کنیم.با استفاده از بقای انرژی داریم:

1/2v^2= Gm/a
که در آن m همان جرم ستاره است و v سرعت فرار است و G همان ثابت گرانش است.
2-با ساده کردن رابطه ی بند 1 داریم:

v=(2Gm/a)^1/2
اگر قرار باشد این ستاره حال یک سیاه چاله باشد باید سرعت فرار در آن بزرگتر از سرعت نور باشد یعنی v>c
3-حال با توجه به قسمت های قبل داریم:

m/a>(c^2)/2G
در نتیجه جرم سیاه چاله تقسیم بر شعاع آن پارامتری است که معنا پیدا می کند نه جرم به تنهایی. پس حداقل جرمی برای یک سیاه چاله بدست آورد. (البته با محاسبات من!)یعنی در کل به نظر من راجع به حداقل جرم مربوط به سیاه چاله نمی توان صحبت کرد و با این پارامتر جدید کار کرد.
البته من انواع سیاه چاله ها را که دیده شده ان در زیر می آوریم شاید در بحث مفید باشد:
1-سیاهچاله های پر جرم:این سیاه چاله ها جرمی بین چند صد هزار تا چند میلیون برابر خورشید دارند.و احتمالا" که در مرکز همه ی کهکشان ها وجود داشته باشد.
2-سیاه چاله های جرم متوسط:این سیاه چاله ها جرمی هزاران برابر خورشید دارند
3-سیاه چاله های ستاره وار:جرمی در حدود سه تا پانزده برابر خورشید دارند
4-میکرو سیاه چاله ها:این سیاه چاله ها جرمی کمتر از خورشید دارند

[lfigo170]

کاملا درست می گویید و شعاع جسم باید از شعاع شوارتز شیلد کمتر باشد.
اما فرض کنید جرم را 1kg بگیریم آنگاه شعاع باید کمتر از 10^-27 باشد.
چنین چیزی ممکن نیست چون شعاع کوارک ها هم از این شعاع بزرگتر است.
باید به یاد داشته باشیم که چگالی سیاه چاله باید از چگالی کوارک ها کمتر باشد.
اما من متاسفانه چگالی کوارک ها را ندارم.

[kamyar1992]

با سلام
با تشکر از شما با توجه به گفته ی شما دوست عزیز فکر کنم اگه ما حداقل شعاع سیاه چاله ها رو برابر شعاع کوارک ها قرار دهیم می تونیم حداقل جرم سیاه چاله ها رو بدست بیاریم.
شعاع کوارک ها در اُردر 16-^10 متر است.در نتیجه با توجه به رابطه ی زیر که در پاسخ قبلی بدست آمد حداقل جرم را میابیم
m>(c^2)*a/2G
که a شعاع سیاه چاله بود و m جرم آن است. شعاع کوارک را قرار می دهیم حداقل جرم به مقدار 10^10*7 کیلوگرم خواهد شد.
لطفا" اگه نظر بهتری دارید حتما" بگید

[lfigo170]

خیر شما اشتباه می کنید
اگر شعاع سیاه چاله برابر کوارک شود یعنی سیاه چاله تنها از یک کوارک درست شده.
و جرم یک کوارک انقدر نیست.
شعاع آن نباید برابر کوارک شود
بلکه چگالی آن باید حداکثر برابر چگالی کوارک شود

[kamyar1992]

با سلام
ممنون از تذکر به جا و به موقع شما دوست عزیز من درست به این موضوع فکر نکردم در اسرع وقت محاسبات را تصحیح می کنم.
با تشکر

[kamyar1992]

با سلام
تصحیح لازم انجام شد و محاسبات به صورت زیر خواهد بود :
m/a>(c^2)/2G
در نتیجه داریم:
(a^2>3(c^2)/(8*pi*d*G
که در آن d چگالی سیاه چاله و Gثابت گرانش و c سرعت نور و pi همان عدد پی است.
حال میتوانیم حداقل شعاع سیاه چاله را بیا بیم.
جرم کوارک ها در حدود (kg) 3.55*10^-28 و شعاع آن در حدود (m) 10^-20 است.
در نتیجه چگالی کوارک در حدود مقدار (kg/m^3) 8.475*10^31 است.
(انصافا" پیدا کردن مقدار صحیح این اعداد کار بسیار دشواری بود می تونید امتحان کنید)
حال مقدار a نیز با توجه به اعداد و ارقام و روابط بالا بدست خواهد آمد. a مینیمم برابر (a همان شعاع سیاهچاله است) (m) 10^-3خواهد شد عجیبه ولی شد!!!!
در نتیجه مینیمم جرم سیاهچاله (kg) 9*10^23 خواهد شد یعنی از خورشید سبک تر که لااقل در این مورد منطقی به نظر میاد.
ولی اگه میشه بیشتر توضیح بدین من زیاد با حرف زیر موافق نیستم می خوام بیشتر راجع به دلیلتون بدونم

چگالی آن باید حداکثر برابر چگالی کوارک شود

چرا چگالی اون نباید برابر یک الکترون یا چیز دیگه ای باشه واقعا" چرا کوارک

[lfigo170]

اول جواب شما

با سلام
تصحیح لازم انجام شد و محاسبات به صورت زیر خواهد بود :
m/a>(c^2)/2G
در نتیجه داریم:
(a^2>3(c^2)/(8*pi*d*G
که در آن d چگالی سیاه چاله و Gثابت گرانش و c سرعت نور و pi همان عدد پی است.
حال میتوانیم حداقل شعاع سیاه چاله را بیا بیم.
جرم کوارک ها در حدود (kg) 3.55*10^-28 و شعاع آن در حدود (m) 10^-20 است.
در نتیجه چگالی کوارک در حدود مقدار (kg/m^3) 8.475*10^31 است.
(انصافا" پیدا کردن مقدار صحیح این اعداد کار بسیار دشواری بود می تونید امتحان کنید)
حال مقدار a نیز با توجه به اعداد و ارقام و روابط بالا بدست خواهد آمد. a مینیمم برابر (a همان شعاع سیاهچاله است) (m) 10^-3خواهد شد عجیبه ولی شد!!!!
در نتیجه مینیمم جرم سیاهچاله (kg) 9*10^23 خواهد شد یعنی از خورشید سبک تر که لااقل در این مورد منطقی به نظر میاد.

شعاع کوارک را از کجا بدست آوردید.
در ضمن اگر حساب کردن کار سختی نبود خودم این کار را می کردم

چرا چگالی اون نباید برابر یک الکترون یا چیز دیگه ای باشه واقعا" چرا کوارک

چون دو نظریه وجود دارد
1. سیاه چاله از نوترون و پروتون تشکیل شده
2. سیاه چاله از کوارک تشکیل شده است
اما کدام درست است را من شک دارم. یعنی امروز شک کردم.

[kamyar1992]

با سلام
راستشو بخواین دیشب تا دیر وقت بیدار بودم منابع زیادی رو گشتم و بالاخره در یکی از منابع جرم و شعاع کوارک ذکر شده بود این منبع از اینترنت بود و در سایت های انگلیسی و الان دقیقا" آدرس سایت رو نمی دونم.

1. سیاه چاله از نوترون و پروتون تشکیل شده
2. سیاه چاله از کوارک تشکیل شده است
اما کدام درست است را من شک دارم. یعنی امروز شک کردم.

در این مورد من هم فکر می کنم که سیاه چاله ها از پروتون و نوترون هستند چرا که از میان رفتن ستاره ها باعث بوجود آمدن آن ها می شود و نابودی ستاره ها شکسته شدن نیروی هسته ای قوی بعید است ولی باز هم بگم که این نظر خودم است و منبع دقیقی در این باره تا الان پیدا نکردم ولی در صورت یافتن منابع دقیق حتما" ذکر خواهم کرد.

[kamyar1992]

سلام
لطفا" اگر اطلاعات دقیقی از سیاه چاله ها دارید یا بدست آوردید در اینجا درج کنید. در مورد پروتون-نوترونی بودن یا کوارکی بودن سیاه چاله ها.

[lfigo170]

یک کار می توان انجام داد
حداقل جرم را برای هر دو حالت حساب کنیم.
حداقل جرم برای نوترونی بودن بیشتر خواهد بود .
اگر جرم سبک ترین سیاه چاله یافت شده از حداقل جرم برای نوترونی بودن سیاه چاله کمتر بود آنگاه نتیجه گیری می شود که سیاهچاله از کوارک تشکیل شده

در ضمن من تا یکی دو ماه نیستم.
باید تست ورودی چند تا دانشگاه را بدهم.