گرانش از نظر انیشتین

[alireza varmeziari]

با سلام به تمام دوستان دوستدار فیزیک.من به خودم گفته بودم که تو مطالعه فیزیک فعلا کاری به نسبیت و فضا زمانو... نداشته باشم تا به وقتش ولی یک سوال آخر برام پیش اومد:
اول این که چرا اجسام فضازمان رو خم میکنن؟دو هم این که آیا دو جسم هم جرم که یکی کوچکتره نیروی گرانشی بیشتری وارد میکنه به یک جسم در فاصله ای معین؟
با تشکر

[candle]

چرا اجسام فضازمان رو خم میکنن؟

چگونگی و مکانیسم دقیق بر هم کنش جرم و بافتار فضا - زمان؛ پرسش مهمی است که تا ماهیت گرانش به تمامی آشکار نشود، پاسخ آن به درستی و اطمینان مشخص نمی شود. یادتون باشه که حتی ذره هیگز هم، همین تازگیها مشاهده شد و توانست درک محاسباتی ما را از «جرم» تایید کند. به جز این، تمام تلاشها برای آشکار کردن امواج میدان گرانشی و یا ذره گراویتون تا کنون به شکست انجامیده است. حتی زمان و مکان هم تعریف فیزیکی دقیقی ندارند.

آیا دو جسم هم جرم که یکی کوچکتره نیروی گرانشی بیشتری وارد میکنه به یک جسم در فاصله ای معین؟
با تشکر

طبق رابطه نیوتن و نیز رابطه نسبیت عام اینشتین، ابعاد و فرمت جسم تاثیری بر اندازه شتاب گرانش ندارند و تنها جرم دو جسم و وارون مجذور فاصله (مرکز ثقل) آن از جسم دیگر، تاثیر گذار هستند.

[You-See]

درسته اما یکم اصلاحیه می خواد.
اگر جسم شما خیلی به جسم مورد نظر نزدیک باشه شکل و اندازه جسم می تونه روی برایند گرانشی موثر باشه.

[[email protected]]

سلام
البته حرف یوسف هم تا حدودی صحیحه. اینکه می گم تا حدودی به خاطر ضعف قانون گرانش هست برای تعیین مقدار گرانش در نزدیکی یه جسم از طریق انتگرال اثرات جزئی هر قسمت دیفرانسیلی از جسم مذکور در یه فاصله ی مشخص نزدیک جسم که البته اگه این کار رو انجام بدیم طبیعه که فاکتورهای مربوط به اندازه ی شیء در معادله ی گرانش ظاهر میشه. ببینید چون قانون گرانش نیوتن برای اشیاء نقطه ای درسته، نوشتن این معادله به صورت دیفرانسیلی کار بی عیب و نقصی نیست و به نظر می رسه که نسبیت عام بهتر می تونه گرانش رو در نزدکیه یه جرم با شکل دلخواه توضیح بده ولی پیدا کردن معادله ی میدان برای یه توضیع دلخواه جرم به نظر کار ساده ای نیست و اون چیزی که من تا الان از جواب معادله ی میدان نسبیت خوندم همون "جواب شوارتز شیلده" که به توزیع جرم با تقارن کروی مربوط میشه، احتمال می دم پیدا کردن معادله ی میدان برای یه شیء با تقارن مثلاً استوانه ای کار به مراتب سخت تریه (البته اگه از جواب Van Stockum صرف نظر کنیم!) و چون یه همچین توزیع جرمی در جهان (مقیاس بزرگ) دیده نمی شه (یا به ندرت دیده میشه) احتمالاً کمتر کسی هست که طرفش بره. البته یه چیز هم هنوز مبهمه: استفاده از قانون نیوتن به روش مشکوک جمع اجزاء دیفرانسیلی با معادله ی میدان اینشتین فقط فقط از نظر قدرت پیش گویه گرانشه وابسته به شکل و نوع توزیع جرم به درستی بررسی نشده (که به نظرم اگه بررسی هم بشه به این نتیجه می رسیم که هر دو تقریباً عینه هم کار می کنن! و این هم به این خاطره که نسبیت عام در تقریب اول، معادله ی نیوتن رو تایید می کنه پس نمی تونه از نقص های قانون نیوتن خصوصاً برای توضیح اثر توزیع جرم در امان بمونه)
در هر حال به نظر من سوال عمیق تری رو میشه اینجوری مطرح کرد که اگه ما دو جرم گرانشی با جرم های مساوی ولی چگالی های شدیداً متفاوت داشته باشیم و بخواهیم میزان گرانش رو در فواصل به اندازه ی کافی دور از اون ها بررسی کنیم به طوری که از اثر شکل اون ها بشه صرف نظر کرد، آیا در این حالت چگالی در مقدار گرانش اثر گذاره؟ (که همونطور که candle گفت طبق معالات نیوتن و اینشتین جواب این سوال منفیه) که البته از دیدگاه شخصیه خودم جواب مثبته!

[alireza varmeziari]

با سلام.این ذهنیت در من ایجاد شده که سیاهچاله ها جرم زیاد در اندازه ای کوچک هستن که میدان گرانشی قوی ایجاد میکنن.یعنی کوچک بودن تاثیری نداره؟

[[email protected]]

با سلام.این ذهنیت در من ایجاد شده که سیاهچاله ها جرم زیاد در اندازه ای کوچک هستن که میدان گرانشی قوی ایجاد میکنن.یعنی کوچک بودن تاثیری نداره؟

آره درسته، چگالیه سیاهچاله ها زیادن ولی من فکر نمی کنم این قضیه اثری توی معادله ی میدان اینشتین داشته باشه. ببینید مقدار گرانش طبق نظر نیوتن فقط به جرم وابستست ولی توی معادله ی انیشتین علاوه بر جرم یه عبارت دیگه ای هست به شکل[tex]GM/rc^{2}[/tex] که این [tex]r[/tex] هم همون فاصله است بنابراین هیج دخالت مستقیمی از چگالی یا حجم جسم توی معادلات نیوتن و اینشتین وجود نداره.
بنابراین سیاهچاله هم فقط به خاطر جرم زیادشه که دارای گرانشه قوی ایه؛ ولی توی نظریه ی غلظت میدان متأثر از چگالیه که البته اثرش ناچیزه!

[dusty3]

با سلام به تمام دوستان دوستدار فیزیک.من به خودم گفته بودم که تو مطالعه فیزیک فعلا کاری به نسبیت و فضا زمانو... نداشته باشم تا به وقتش ولی یک سوال آخر برام پیش اومد:
اول این که چرا اجسام فضازمان رو خم میکنن؟دو هم این که آیا دو جسم هم جرم که یکی کوچکتره نیروی گرانشی بیشتری وارد میکنه به یک جسم در فاصله ای معین؟
با تشکر

سوال اول؛ میتونیم فرض کنیم که تغییر هندسه فضازمان بواسطه جرم تغییر میکنه.
و این فرض تا الان جواب داده.
سوال دوم؛ اگر منظور شما اینه که: آیا دو جسم با جرم یکسان ولی چگالی متفاوت خواص گرانشی یکسان تولید میکنن یا خیر؟
بلی دو جسم با چگالی متفاوت و جرم یکسان خواص گرانشی مخطلف ایجاد میکنن.
ضمنن در نسبیت چیزی به اسم نیروی گرانشی نداریم.

[[email protected]]

سوال دوم؛ اگر منظور شما اینه که: آیا دو جسم با جرم یکسان ولی چگالی متفاوت خواص گرانشی یکسان تولید میکنن یا خیر؟
بلی دو جسم با چگالی متفاوت و جرم یکسان خواص گرانشی مختلف ایجاد میکنن.

روی چه حسابی شما میگی چگالی بر روی گرانش اثر داره؟ مگه پستای بالای ما رو نخوندی؟ لطفاً دلیل خودتون رو بگید.

[You-See]

راستش تصورات بنده در مورد گرانش اینه که شکل فضا-زمان در اثر گرانش خم می شه، اما در فواصل خیلی دور اثر مشابهی در نوع خمش داره.
مثل این که به نمودار های سهمی مقداری مثلثات اضافه کنی، در نقاط خیلی دور، نسبت ریپل منحنی به خود منحنی خیلی خیلی به صفر نزدیک می شه.

[dusty3]

سوال دوم؛ اگر منظور شما اینه که: آیا دو جسم با جرم یکسان ولی چگالی متفاوت خواص گرانشی یکسان تولید میکنن یا خیر؟
بلی دو جسم با چگالی متفاوت و جرم یکسان خواص گرانشی مختلف ایجاد میکنن.

روی چه حسابی شما میگی چگالی بر روی گرانش اثر داره؟ مگه پستای بالای ما رو نخوندی؟ لطفاً دلیل خودتون رو بگید.

سلام
این امر تقریبا بدیهیه
گرانش هم به جرم و هم به طول مربوطه

ماده ای به جرم زمین رو تصور کنید که در حد منظومه شمسی گسترده باشه.
این ماده همون جرم زمین رو داره ولی هیچ وقت گرانیشی به اندازه زمین نداره.

---
به صورت کلی راهنمای ما در مشاهده اثرات نسبیتی(گرانش بالا) شعاع شوارتزشیلده.

تصویر از ویکی پدیا

مشابه v/c در نسبیت خاص.

[[email protected]]

این امر تقریبا بدیهیه
گرانش هم به جرم و هم به طول مربوطه

ماده ای به جرم زمین رو تصور کنید که در حد منظومه شمسی گسترده باشه.
این ماده همون جرم زمین رو داره ولی هیچ وقت گرانیشی به اندازه زمین نداره.

نه آقا جون اصلاً هم بدیهی نیست. اگه از همون ماده ای که می گی جرمش قد زمینه ولی ابعادش قد منظومه ی شمسیه، به اندازه ی کافی دور بشیم، چگالیش هیچ اثری توی گرانشش نداره چه از دید نیوتنی چه از دید انیشتینی ولی اگه بهش نزدیک بشیم، بله اونوقت ابعاد مطرح میشه که بالا هم گفتم این قضیه بدون اما و اگر نیست.

شعاع شوارتزشیلد هم با شعاع خود جسم فرق داره و به چگالی هم ارتباطی نداره مثلاً برای خورشید این شعاع فکر کنم در حد 2000 متر باشه که شدیداً نزدیک مرکز خورشیده و ممکنه برای یه سیاهچاله یا ستاره ی نوترونی بیرون از حدود جسم بیفته.

[dusty3]

در شرایطی که چگالی در گرانش تاثیر داره لطفا فرمول کلاسیک رو بیان کنید

سلام
عنوان تایپک هست: "گرانش از نظر انیشتین" پس روابط کلاسیک مد نظر نیست.
همچنین مفهوم نیرو برای جاذبه هم مفهوم درستی نیست[به دلایلی که مورد بحث ما نیست]
پس گرانش رو با ساده ترین تعریف یعنی میدان گرانشی تعریف میکنیم.

یعنی ناحیه از فضا رو تصور میکنیم که دارای خاصیتی به اسم گرانشه.
اما میزان وجود گرانی وابسته به چه چیزیه؟ جرم ماده و فاصله یا طول ماده.

این وابستگی به طول منجر به وابستگی به چگالی میشه.

مثال زمین رو در نظر بگیرید اگر شعاع زمین به مقدار شوارتزشیلد خودش یعنی حدود 8 میلیمتر! برسه دیگه در اطراف خودش همون خواص گرانشی که قبل از این که به این شعاع برسه نداره و تبدیل به سیاه چاله میشه.

یعنی خواص گرانشی که زمین در فضا ایجاد میکرد به واسطه ی تغییر شعاع[و در نتیجه چگالی] تغییر پیدا کرده.
---
در مورد کلاسیک هم که شما فرمودید، این وابستگی وجود داره ولی مورد بحث ما نیست.
به صورت کلی اگر میدان جاذبه[کلاسیکی] رو به صورت کلی با رابطه زیر نشون بدیم
[tex]g=G\int \frac{dM}{r^{2}}[/tex]
که رابطه معروف نیوتنی برای محاصبه جاذبه هست.
با کاهش چگالی یک ماده با جرم ثابت، مقادیر r برای dM های بخصوصی زیاد میشه و نیروی نهایی کاهش پیدا میکنه.

[You-See]

اگر فاصله از مرکز جرم ثابت بماند دقیقا متقارن همان نواحی که دور می شوند نزدیک هم می شوند که باز برایند همون می شه چون مرکز جرم ثابته.
از دید شعاع شوارتزشیلد هم، این شعاع به طور غیر مستقیم با چگالی رابطه داره، اما این شعاعه که مرتبطه نه میدان گرانشی.
اگر قضیه مفهوم نیست نموار این دو رو بکشم با هم مقایسه کنیم.

[[email protected]]

یعنی ناحیه از فضا رو تصور میکنیم که دارای خاصیتی به اسم گرانشه.
اما میزان وجود گرانی وابسته به چه چیزیه؟ جرم ماده و فاصله یا طول ماده.

این وابستگی به طول منجر به وابستگی به چگالی میشه.

اشتباه می کنید. اینطوری نیست. فاصله از مرکز جرم یه شیء [tex]r[/tex] با [tex]L[/tex] به عنوان طول جسم فرق داره. چگالی یه جسم هم به طول جسم وابستست نه به فاصله

یعنی خواص گرانشی که زمین در فضا ایجاد میکرد به واسطه ی تغییر شعاع[و در نتیجه چگالی] تغییر پیدا کرده.

بله اگه یه توپ هشت میلیمتری داشته باشی به جرم زمین می تونه مثل سیاهچاله رفتار کنه نه به خاطر اینکه چگالیش زیاد شده بلکه به این خاطر که افق رویدادش میفته برون اون شیء 8 میلیمتری و معادلات میدان اینشتین براش صادقه و وقتی این معادله رو براش می نویسیم، باز متوجه میشیم که این معادله فقط و فقط به جرم اون نقطه ی 8میلیمتری وابستس و نه به چگالی. تو چرا به زور می خوای چگالی رو وارد معادله ی شوارتزشیلد کنی؟ اگه این معادله به چگالی وابسته بود مستقیماً علامت [tex]\rho[/tex] یه جاش ظاهر می شد که نشده یا اگه به ابعاد شیء وابسته می بود باید یکی از اون ابعاد یا حجم جسم توی معادله ظاهر می شد که نشده.
شعاع شوارتز شیلد فقط یه فاصلست و به ابعاد جسم ربطی نداره.

[dusty3]

اگر فاصله از مرکز جرم ثابت بماند دقیقا متقارن همان نواحی که دور می شوند نزدیک هم می شوند که باز برایند همون می شه چون مرکز جرم ثابته.

سلام
کلیت بحث عوض نمیشه
توده ای از ذرات رو در نظر بگیرید،
قسمتی از ذرات رو به نقطه که در اون گرانش رو اندازه میگریم نزدیک میکنیم
در این صورت هم چگالی کاهش پیدا کرده و هم گرانش افزایش پیدا کرده!.

همچنین میشه جسم رو با شکل نه الزاما متقارن چنان گسترده تر کرد که به همون گرانش ابتدایی برسیم.
ولی هیچگاه نمیتونید میدان گرانشی با بزرگی میدان اولیه رو تولید کنید.
منظور من رو درست متوجه نشدید.
برای راحتی کار میتونید ماکسیمم میدانی که هر سطح تولید میکنه رو نسبت به هم مقایسه کنید.

از دید شعاع شوارتزشیلد هم، این شعاع به طور غیر مستقیم با چگالی رابطه داره، اما این شعاعه که مرتبطه نه میدان گرانشی.
اگر قضیه مفهوم نیست نموار این دو رو بکشم با هم مقایسه کنیم.

ازدید شعاع شوارتزشیلد یعنی چی؟!
یعنی چی که با شعاع مرتبطه نه میدان گرانشی؟!
چندین بار خوندم متوجه نشدم منظورتونو
----
اگر اشتباه میکنم امیدوارم کسی پیدا بشه و اشتباه من رو بگه و از این بابت خوشحال میشم، و هیچ اصراری هم به درست بودن حرفم ندارم.

برای آخرین بار این سوال رو طرح میکنم:
اگر زمین رو به اندازه منظومه شمسی یا کهکشان راه شیری گسترده کنیم یا حتی بیشتر آیا باز هم همان خواص گرانشی رو که ابتدا تولید میکرد که تولید میکنه؟
به نظر من اگر همچین اتفاقی بیفته هیچوقت نمیتونین میدان گرانشی همانند آنچه که زمین در حالت عادی تولید میکرد رو اندازه گیری کنید.

به نظر خودم حداقل، این موضوع بدیهیه!

تمام گفته هامو تو این سوال خلاصه کردم
درستی یا نادرستی صحبت های من به عهده فیزیکدان های هوپا.

بله اگه یه توپ هشت میلیمتری داشته باشی به جرم زمین می تونه مثل سیاهچاله رفتار کنه نه به خاطر اینکه چگالیش زیاد شده بلکه به این خاطر که افق رویدادش میفته برون اون شیء 8 میلیمتری و معادلات میدان اینشتین براش صادقه و وقتی این معادله رو براش می نویسیم، باز متوجه میشیم که این معادله فقط و فقط به جرم اون نقطه ی 8میلیمتری وابستس و نه به چگالی. تو چرا به زور می خوای چگالی رو وارد معادله ی شوارتزشیلد کنی؟ اگه این معادله به چگالی وابسته بود مستقیماً علامت [tex]\rho[/tex] یه جاش ظاهر می شد که نشده یا اگه به ابعاد شیء وابسته می بود باید یکی از اون ابعاد یا حجم جسم توی معادله ظاهر می شد که نشده.
شعاع شوارتز شیلد فقط یه فاصلست و به ابعاد جسم ربطی نداره.

چیزی برای گفتن ندارم
و ادامه این بحث رو هم بی فایده میدونم.
تفسیر درستی و نادستی گفته هاتون هم به عهده بقیه!