ترمودینامیک مواد کشسان

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
ye dost

محل اقامت: dashti

عضویت : شنبه ۱۳۸۸/۷/۴ - ۱۶:۰۶


پست: 14




تماس:

ترمودینامیک مواد کشسان

پست توسط ye dost »

کسی از ترمودینامیک مواد کشسان چیزی میدونه؟وقتی فنری یا کشی رو فشرده یا کشیده میکنیم چرا گرم میشه؟
خود را در حال پرسيدن سوال‌هايی می‌يابم كه آماده شنيدن پاسخ‌شان نيستم. / جوآن گلدن

user8604

عضویت : چهارشنبه ۱۳۸۵/۱۲/۹ - ۱۷:۳۱


پست: 3288

سپاس: 1144

Re: ترمودینامیک مواد کشسان

پست توسط user8604 »

ye dost نوشته شده:کسی از ترمودینامیک مواد کشسان چیزی میدونه؟وقتی فنری یا کشی رو فشرده یا کشیده میکنیم چرا گرم میشه؟
به خاطر انرژی تلف شده که نمیتونه باشه پس حتما مربوط میشه به نسبیت عام.
smile058

navidn2

عضویت : شنبه ۱۳۸۸/۱۰/۱۹ - ۱۸:۱۷


پست: 271

سپاس: 2


تماس:

Re: ترمودینامیک مواد کشسان

پست توسط navidn2 »

ye dost نوشته شده:کسی از ترمودینامیک مواد کشسان چیزی میدونه؟وقتی فنری یا کشی رو فشرده یا کشیده میکنیم چرا گرم میشه؟
چون که وقتی به این سیستم نیرو وارد میکنی،نیروت خارجیه.و میدانیم که انرزی پایسته است اگه اون ماده کشسان سیستمت باشه.
بدلیل همین پایستگی انرزی در درون سیستم باید ثابت باشه و اون انرزی پتانسیل کشسانی رو گرما تامین میکنه که پایستگی حفظ بشه.

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: roham hesami

محل اقامت: Tehran -Qeytariyeh, Ketabi Street, 8 meters from Saba

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 333

سپاس: 167

جنسیت:

تماس:

Re: ترمودینامیک مواد کشسان

پست توسط rohamjpl »

اگر به یک جسم جامد به اندازه کافی نیرو وارد شود، مقداری تغییر شکل در آن رخ خواهد داد. در صورت «الاستیک» (Elastic) یا اصطلاحاً کشسان بودن ماده، شکل و اندازه جسم پس از حذف نیرو به حالت اولیه خود بازمی‌گردد. دلایل فیزیکی رفتار الاستیک در مواد مختلف تقریباً متفاوت است. هنگام اعمال نیرو بر روی فلزات، اندازه و شکل ماده از طریق شبکه اتمی آن‌ها تغییر می‌کند (افزایش سطح انرژی). با حذف نیرو، شبکه به سطح انرژی پایین‌تر بازمی‌گردد. برای مواد لاستیکی و دیگر پلیمرها، کشش زنجیره‌های پلیمری در هنگام اعمال نیرو باعث ایجاد خاصیت الاستیسیته می‌شود.«الاستیسیته کامل» (Perfect Elasticity)، معیاری برای تخمین الاستیسیته مواد در دنیای واقعی است. فیبر کوارتز، بیشترین خاصیت الاستیک در میان مواد مختلف را دارد. با این وجود، حتی این ماده یک جسم الاستیک کامل نیست. از این‌رو، ماده کاملاً الاستیک تنها یک تعریف ایدئال در نظر گرفته می‌شود. اکثر مواد دارای الاستیسیته، تنها در صورت ایجاد تغییر شکل‌های بسیار کوچک رفتار کاملاً الاستیک را از خود بروز می‌دهند.
هنگامی که یک ماده کاملاً الاستیک تغییر شکل می یابد ، انرژی مرتبط با فشار به عنوان انرژی پتانسیل الاستیک در بدن ذخیره می شود ، به آن انرژی کرنش گفته می شود. با از بین بردن نیروهای تغییر شکل دهنده ، بدن کاملاً شکل ، اندازه و پیکربندی اصلی خود را از دست می دهد و دیگر از بین رفتن گرما نیست. با این حال ، هیچ چیز کاملاً الاستیک نیست! هنگامی که یک ماده جزئی الاستیک (به عنوان مثال ، یک نوار لاستیکی) تغییر شکل می یابد ، حتی در صورت خارج شدن نیروهای تغییر شکل دهنده ، همیشه یک تغییر شکل باقی مانده وجود دارد. پسماند و بخشی از انرژی تبدیل شده به گرما را نشان می دهد. در اینجا یک مرجع سریع است.این تغییر شکل باقیمانده چگونه مسئول گرم شدن مواد است؟$dT=\frac{T}{C_V}\Big[dS-\Big(\frac{\partial P}{\partial T}\Big)_V dV\Big], $
ما توجه داریم که تغییر دما به دلیل تغییر در حجم V یا تغییر در آنتروپی S یا هر دو ایجاد می شود. آیا می توانیم با استفاده از این موضوع بفهمیم چه خبر است؟
حدس من این است که برای تغییر شکل الاستیک یک ماده کاملاً الاستیک ، در طول فرآیند بارگیری dT منفی است زیرا dV> 0 و در هنگام تخلیه dT مثبت است زیرا dV <0. در کل چرخه ، وقتی سیستم به حالت اولیه خود می رسد ، گرم نمی شودیک ماده الاستیک تا حدودی (به عنوان مثال ، ماده ویسکوالاستیک) ترکیبی از رفتار الاستیک و چسبناک را نشان می دهد ، و این قسمت چسبناک است که مسئول افزایش انرژی داخلی (مورد آدیاباتیک) یا انتشار گرما است (مورد همدما).
یک فنر و یک دمپر (داشپات) را بصورت سریالی تصور کنید. هنگامی که ترکیب کشیده می شود ، فنر و دمپر هر دو گسترش می یابند ، اما امتداد دمپر مسئول اتلاف انرژی مکانیکی به هر دو انرژی داخلی گرما است. بنابراین ، هنگامی که نیروی گسترش دهنده ترکیب آزاد می شود ، فنر می تواند به طول اصلی خود بازگردد ، اما طول جدید دمپر قفل می شود. بنابراین ترکیب کلی برخی از پسوندهای باقیمانده را حفظ می کند ، و مقداری از انرژی مکانیکی توسط دمپر
و ما P را به عنوان فشار و ... را به عنوان انرژی درونی یک ماده جامد تعریف می کنیم. اینها را می توان به دو قسمت تقسیم کرد: یک قسمت الاستیک و یک قسمت حرارتی. $P_{c} $ و $ \epsilon_{c}$ فقط به چگالی ماده ، ρ یا حجم خاص ، $V = 1 / ρ$ بستگی دارد. اینها برابر با فشار کل و انرژی داخلی خاص در صفر مطلق یا T = 0 K هستند. فرض کنیم که حجم ویژه در T = 0 و P = 0 توسط Voc داده شود ، که فقط ~ 1-2٪ کوچکتر از حجم ویژه در STP ، Vo ، برای بیشتر فلزات.
منحنی انرژی پتانسیل یا منحنی تعریف کننده ϵc ، از نظر کیفی شبیه منحنی انرژی پتانسیل است که تعامل بین دو اتم را به عنوان تابعی از فاصله هسته ای ، Δxn توصیف می کند. وقتی V> Voc ، نیروهای جذاب غالب می شوند اما با افزایش فواصل درون هسته ای به سرعت سقوط می کنند (به عنوان مثال ، با افزایش T). به عبارت دیگر ، وقتی اتمها از هم دورتر شوند ، asc به طور مجانبی تا مقداری مقدار U افزایش می یابد ، که تقریباً انرژی اتصال اتمها در بدن است. بنابراین ، U انرژی مورد نیاز برای حذف همه اتمها از جسم تا بی نهایت را نشان می دهد ، که تقریباً برابر با گرمای تبخیر ماده است ... بنابراین ، ϵc (V) → U به عنوان $ \Delta x_{n} \rightarrow \sim 2$.
برعکس ، اگر نیروهای V <Voc باشد نیروهای دافعه مسلط می شوند. با در نظر گرفتن این که کار انجام شده با فشرده سازی مواد برابر با افزایش در خواهد بود ، می توانیم این مقدار را کمی تعریف کنیم$P_{c} = - \left( \frac{ d \epsilon_{c} }{ d V } \right)_{T = 0} $
اگر از اولین هویت ترمودینامیکی بالا استفاده کنیم ، دو نتیجه خواهیم یافت ، یکی برای پارامترهای الاستیک و دیگری برای حرارتی:
$\begin{align}
\left( \frac{ \partial \epsilon_{c} }{ \partial V } \right)_{T} & = \frac{ d \epsilon_{c} }{ d V } = - P_{c}\left( V \right) \tag{2a} \\
\left( \frac{ \partial \epsilon_{T} }{ \partial V } \right)_{T} & = 0 = T \left( \frac{ \partial P_{T} }{ \partial T } \right)_{V} - P_{T} \tag{2b}
\end{align} $
من شکل خطی اونو که ساده هست بیان میکنم ترمودینامیک یک فنر منفرد در پتانسیل جاذبه
من سعی می کنم این مشکل ترمودینامیک را حل کنم. یک چشمه ثابت k الاستیک وجود دارد که در موقعیت تعادل آن به جرم m متصل است $\begin{equation}
x_{0}=\frac{mg}{k}
\end{equation} $
ناگهان در انتهای فنر جرم جدید M اضافه می کنیم بنابراین فنر برای مدتی نوسان می کند تا اینکه در موقعیت تعادل جدیدی قرار بگیرد. این در دمای ثابت T و در تماس با دمای هوا اتفاق می افتد$\begin{equation}
x_f=\frac{(m+M)g}{k}
\end{equation} $سوال من این است: در طی آن فرایند چقدر گرما آزاد یا جذب فنر می شود و میزان آنتروپی جهان چقدر افزایش می یابد؟
مشکل من این است که من دو روش جایگزین برای این کار دارم و آنها دو نتیجه می دهند. علاوه بر این ، ظرایف خاصی از ترمودینامیک وجود دارد که مرا گیج می کند. بگذارید دو روش را توضیح دهم:انرژی که سیستم از دست داده است برابر است با:$\begin{equation}
\begin{aligned}
\Delta E &= E_f-E_i \\ &= -\frac{g^2(m+M)^2}{k}+\frac{g^2m^2}{k}
\end{aligned}
\end{equation} $
از آنجا که می دانیم این انرژی به دلیل اصطکاک از بین رفته است ، بنابراین باید به صورت گرما آزاد شود$ \begin{equation}
Q_{out}=-\Delta E >0
\end{equation}$
اگر اولین قانون ترمودینامیک را برای این سیستم بنویسیم و از این واقعیت استفاده کنیم که انرژی داخلی یک نوسان ساز هارمونیک $U=Nk_bT $ است ، به دست می آوریم$\begin{equation}
\begin{aligned}
dU&=\delta Q- \delta W \\ 0 &= \delta Q - F dx \\ \rightarrow \delta Q &=kx dx
\end{aligned}
\end{equation} $
جایی که من استفاده می کنم کار انجام شده توسط سیستم$\delta W = kxdx $ است. ادغام این ما$\begin{equation}
\begin{aligned}
Q&=k \int_{x_i}^{x_f}xdx \\ &=-\Delta E
\end{aligned}
\end{equation} $که با این پیش بینی موافق است که گرما باید برابر با تغییر انرژی باشد.روش دوم:
به جای استفاده از انرژی یک اسیلاتور هارمونیک حرارتی ، بیایید از انرژی مکانیکی بعلاوه چیزی که ممکن است به دما بستگی داشته باشد استفاده کنیم (که از آنجا که دما ثابت نیست مهم نیست):$\begin{equation}
dU=kx dx+CdT
\end{equation} $
و بیایید فکر کنیم که توده ها عوامل خارجی هستند که به فنر نیرویی وارد می کنند. سپس قانون اول شکل می گیرد$ \begin{equation}
\begin{aligned}
dU&=\delta Q - \delta W \\kx dx &= \delta Q + (m+M)g dx
\end{aligned}
\end{equation}$
در اینجا یک شک مهم مطرح می شود: اگر سیستم و محیط آن نیروهای نابرابری را انجام می دهند ، کدام یک را باید هنگام نوشتن اثر در نظر بگیریم؟ در روش اول من از نیرویی استفاده کردم که فنر انجام می دهد ، در اینجا من از نیرویی که توده ها انجام می دهند استفاده می کنم. اکنون می توانیم گرما را به دست بیاوریم$\begin{equation}
\begin{aligned}
Q&=\int \Big[kx-(m+M)g\Big] dx \\ &= -\frac{g^2M^2}{2k}
\end{aligned}
\end{equation} $
از یک طرف این معادله را دوست دارم زیرا وقتی حد M → 0 را می گیریم گرما مستقیم به صفر می رسد. همچنین ، من این روش را دوست دارم ، زیرا در قانون اول روشن است که اگر ما انبساط را به صورت تصادفی انجام دهیم (به این معنی که نیروی خارجی همیشه برابر با نیروی هوک است) ، هیچ تبادل گرمی وجود ندارد. با این حال ، من هنوز نمی بینم که چرا گرما باید کمتر از انرژی از دست رفته در انبساط باشد.خوب باید بگم به نظر من ، هر دو روش نادرست هستند . شکل قانون اول که باید برای جهان استفاده کنید (توده ها به علاوه محیط اطراف) شکل کلی تر است:
$\Delta E=\Delta U+\Delta(PE)+\Delta(EE)+\Delta(KE)=Q-W $جایی که ΔU تغییر در انرژی داخلی است (جرم ها به علاوه محیط اطراف) ، $\Delta (PE) $ تغییر در انرژی پتانسیل جرم ها است $ \Delta (EE)$تغییر در انرژی الاستیک ذخیره شده فنر و $ \Delta (KE)$ تغییر در انرژی جنبشی توده ها است. (جرم ها به علاوه محیط اطراف) منزوی است ، بنابراین این سیستم ترکیبی کار W نمی کند و هیچ گرمای Q دریافت نمی کند. و تغییر در انرژی جنبشی جرم ها صفر است. بنابراین معادله فوق به موارد زیر کاهش می یابد:
$\Delta U+\Delta(PE)+\Delta(EE)=0 $
تغییر در انرژی الاستیک ذخیره شده چشمه است
$ \Delta (EE)=\frac{1}{2}k(x_f^2-x_i^2)=\frac{g^2}{k}\left(mM+\frac{M^2}{2}\right)$تغییر در انرژی پتانسیل توده ها توسط$\Delta (PE)=-(M+m)g(x_f-x_i)=-\frac{g^2}{k}(M^2+Mm) $
بنابراین تغییر در انرژی درونی جهان بین حالتهای اولیه و نهایی آن توسط:$\Delta U=\frac{M^2g^2}{2k} $
اگر برای ایجاد همین تغییر در انرژی درونی جهان ، یک فرایند برگشت پذیر جایگزین می کردیم ، مجبور بودیم مقداری گرما (از برخی منبع نامشخص) برابر با ΔU به جهان منتقل کنیم. از آنجا که دما تقریباً بدون تغییر خواهد بود ، تغییر آنتروپی جهان نیز صورت می گیرد$ \Delta E=\frac{\Delta U}{T}=\frac{M^2g^2}{2kT}$ من یک روش جایگزین میدم $(M+m)g-kx-F_D=(M+m)\frac{d^2x}{dt^2} $
که در آن FD نیروی کشش هوا (میرایی) است که توسط محیط اطراف روی سیستم اعمال می شود. توجه داشته باشید که FD همیشه علامت مشابه سرعت رو به پایین توده ها دارد. اگر این معادله را در سرعت dx / dt ضرب کنیم ، و بین زمان برابر با صفر و زمان نامحدود ادغام شویم (وقتی جرم ها متوقف می شوند) ، به دست می آوریم$ -\Delta (PE)-\Delta (EE)-W_D=0$
بنابراین کارهایی که توسط محیط اطراف روی سیستم انجام می شود تا حرکت توده ها را کاهش دهد$ W_D=-\Delta (PE)-\Delta (EE)=-\frac{M^2g^2}{2k}$
بنابراین ، کار کشیدن هوا توسط سیستم در اطراف آن منهای این است:
$W=-W_D=\Delta (PE)+\Delta (EE)=\frac{M^2g^2}{2k}\tag{1} $اگر اکنون اولین قانون ترمودینامیک را در سیستم جرم فنر اعمال کنیم ، به دست می آوریم:$ \Delta U_{syst}+\Delta (PE)+\Delta (EE)=Q-W\tag{2}$
جایی که در اینجا $\Delta U_{syst} $ نشان دهنده تغییر در انرژی داخلی سیستم جرم فنر است (مانند توسعه قبلی که نشان دهنده تغییر انرژی داخلی. اگر Eqns را ترکیب کنیم. 1 و 2 ، اکنون به دست می آوریم:$\Delta U_{syst}=Q $
جایی که Q نشان دهنده مقدار ناچیزی از جریان گرما از محیط اطراف به سیستم است. این جریان گرما به طور معمول کم است زیرا هم سیستم و هم محیط پیرامون آن تغییر دمای تعادلی یکسان را تجربه می کنند ، و جرم چند برابر ظرفیت گرمایی سیستم معمولاً بسیار کوچکتر از جرم برابر ظرفیت گرمایی محیط است.اگر اکنون اولین قانون ترمودینامیک را در محیط پیرامون خود اعمال کنیم ، به دست می آوریم:
$\Delta U_{surr}=-Q-W_D=-Q+\frac{M^2g^2}{2k} $بنابراین تغییر انرژی درونی کل است $\Delta U=\Delta U_{syst}+\Delta U_{surr}=\frac{M^2g^2}{2k} $
ΔU = ΔUsyst + ΔUsurr = M2g22k

تصویرتصویر
تصویر

ارسال پست