هندسه فرکتالها» جهاني در جهان نانو
ارسال شده: سه‌شنبه ۱۳۹۰/۹/۲۹ - ۱۴:۰۵
دراين مقاله مي کوشيم تا نقش رياضيات را از رهگذر مفاهيم فيزيک جديد، در دنياي زيبا و چندنظمي نانو نشان دهيم.
اغلب اشياء در جهان -از کوچکترين تا بزرگترين- از مجموعه از المانها تشکيل شده است که هر يک داراي درجه‌اي از آزادي هستند. قوانين پايه‌اي فيزيک اين ويژگيها را توضيح مي‌دهند. اکنون فرض کنيد که مي‌خواهيد معادلة نيوتن يا شرودينگر را براي 1023 اتم حل کنيد؟ و فرض کنيد که قويترين رايانه ها را نيز در اختيار داريد، آيا اين امر مقدور است؟ از ديدگاه اتمي پاسخ اين سؤال به نظر منفي مي‌رسد.
حل مسأله با در نظر گرفته 1023 اتم زمان زيادي مي‌گيرد و نتايج براي تفسير کاملاً پيچيده مي‌شود (هيچ فضاي ديسک سختي قادر به ذخيره‌سازي موقعيت 1023 اتم نمي‌باشد)
علاوه بر اين، براي هر ماده، هر ترکيب شيميايي و ساختار شبکه‌اي مجبور به بارها و بارها محاسبه هستيم. علاوه بر اين با زمينه‌هاي منحصر به فردي از رفتار مواد در فازهاي انتقالي جامد، مايع، گاز، پلاسما، فرومغناطيس و ضدفرومغناطيس، ابررسانائي، ابر سيالي و .... مواجهيم. خواص مکانيکي ماده در هر فاز، از فازي به فازي ديگر، متفاوت است. زيرا اتمها داراي درجه آزادي هستند و بعلاوه، پارامترهايي نظير دما، فشار، نيروي خارجي از فازي به فاز ديگر به شدت تغيير مي‌کند. اما سؤال اساسي اينجاست که چگونه رفتار آنها در گذر فاز مي‌توان ارتباط داد؟ اگر رفتار مواد را تحت شرايط آزمايشگاهي، در گسترة وسيعي از حالات بررسي کنيم، پارامترهاي متعددي را در خواهيم يافت که قادرند شکل مسأله را عوض کنند. اما از سوي ديگر توانائي محاسباتي ما محدود است، بنابراين تقريب مقدور است اما پيشگوئي در چنين مواردي محدود است.
اما از سوي ديگر فيزيکدانان همواره به سوي تئوريهاي جهان شمول توجه دارند. رغبت در جهت پيشگوئي رفتار جهان شمول ماده، فيزيکدانان را به سوي« تئوري پديده‌هاي بحراني» سوق داد. «مؤلفه‌هاي بحراني» در يک کلاس جهاني مدلسازي قرار دارند. اين مؤلفه‌ها نمايشگر مدلي جهان شمول از رفتار ماده هستند و رفتار ماده را به تقارن ماده ( در ديدگاه ساختاري) و ابعاد فضاي ماده مرتبط مي‌کند. اين مقادير بحراني، با دقت مناسب بوسيله تئوري قابل محاسبه‌اند.
سيستم‌هاي بحراني در« جهان فرکتال »قرار دارند.
اغلب اشياء در جهان -از کوچکترين تا بزرگترين- از مجموعه از المانها تشکيل شده است که هر يک داراي درجه‌اي از آزادي هستند. قوانين پايه‌اي فيزيک اين ويژگيها را توضيح مي‌دهند. اکنون فرض کنيد که مي‌خواهيد معادلة نيوتن يا شرودينگر را براي 1023 اتم حل کنيد؟ و فرض کنيد که قويترين رايانه ها را نيز در اختيار داريد، آيا اين امر مقدور است؟ از ديدگاه اتمي پاسخ اين سؤال به نظر منفي مي‌رسد.
حل مسأله با در نظر گرفته 1023 اتم زمان زيادي مي‌گيرد و نتايج براي تفسير کاملاً پيچيده مي‌شود (هيچ فضاي ديسک سختي قادر به ذخيره‌سازي موقعيت 1023 اتم نمي‌باشد)
علاوه بر اين، براي هر ماده، هر ترکيب شيميايي و ساختار شبکه‌اي مجبور به بارها و بارها محاسبه هستيم. علاوه بر اين با زمينه‌هاي منحصر به فردي از رفتار مواد در فازهاي انتقالي جامد، مايع، گاز، پلاسما، فرومغناطيس و ضدفرومغناطيس، ابررسانائي، ابر سيالي و .... مواجهيم. خواص مکانيکي ماده در هر فاز، از فازي به فازي ديگر، متفاوت است. زيرا اتمها داراي درجه آزادي هستند و بعلاوه، پارامترهايي نظير دما، فشار، نيروي خارجي از فازي به فاز ديگر به شدت تغيير مي‌کند. اما سؤال اساسي اينجاست که چگونه رفتار آنها در گذر فاز مي‌توان ارتباط داد؟ اگر رفتار مواد را تحت شرايط آزمايشگاهي، در گسترة وسيعي از حالات بررسي کنيم، پارامترهاي متعددي را در خواهيم يافت که قادرند شکل مسأله را عوض کنند. اما از سوي ديگر توانائي محاسباتي ما محدود است، بنابراين تقريب مقدور است اما پيشگوئي در چنين مواردي محدود است.
اما از سوي ديگر فيزيکدانان همواره به سوي تئوريهاي جهان شمول توجه دارند. رغبت در جهت پيشگوئي رفتار جهان شمول ماده، فيزيکدانان را به سوي« تئوري پديده‌هاي بحراني» سوق داد. «مؤلفه‌هاي بحراني» در يک کلاس جهاني مدلسازي قرار دارند. اين مؤلفه‌ها نمايشگر مدلي جهان شمول از رفتار ماده هستند و رفتار ماده را به تقارن ماده ( در ديدگاه ساختاري) و ابعاد فضاي ماده مرتبط مي‌کند. اين مقادير بحراني، با دقت مناسب بوسيله تئوري قابل محاسبه‌اند.
سيستم‌هاي بحراني در« جهان فرکتال »قرار دارند.
