اثبات قانون دوم نیوتون

مدیران انجمن: parse, javad123javad

نمایه کاربر
MA102

نام: Laplace transforms

عضویت : چهارشنبه ۱۳۸۸/۹/۱۸ - ۱۷:۰۹


پست: 1664

سپاس: 1662

Re: اثبات قانون دوم نیوتون

پست توسط MA102 »

با سلام و درود smile072
moghini نوشته شده:سلام ببخشید کسی میتونه بگه که چراa=f/m?
این یه سوال در محدوده فلسفه علمه که اگه واقعا یه پزیتیویست حرفه ای یا نسبیگرای قهار تو سایت بودند ، با نظر به گرایشات فلسفی جوابی درست و حسابی بحتون میدادند.

و اما جواب از شاخص گرائی:
قوانین سه گانه نیوتون اصول موضعی(فرایض اولیه اثبات ناپذیر) هستند که به همراه ریاضیات کلاسیک دستگاه ریاضی ای رو تشکیل میدن که تا بحال تناقضی درونی براش یافت نشده،و همچنین در شرط لطفی صدق میکنه،پس یه معیار رو تشکیل میده، که آزمایشات فیصله بخش و آزمایشات اندازه گیری تطابق خوب طبیعت با این نظریه رو نشون میدن.وسلام

و اما درمورد معادلات لاگرانژ و معادلات بندادی و قانون دوم نیوتون، اینها صور متفاوتی از هم دیگه هستند و به یه اندازه بنیادی و بدست آوردن یکی از دیگری چیزی رو اثبات نمی کنه.
smile072 smile072 smile072 smile072 smile072 smile072 smile072
علم×دین=انسان




وَ مَنْ أَحْيَاهَا فَكَأَنَّمَا أَحْيَا النَّاس جَمِيعاً

و هر کس نفسی را حیات بخشد مثل آن است که همه مردم را حیات بخشیده.

سوره مبارکه المائدة آیه32




بانک اهداء سلولهای بنیادی:
http://iscdp.tums.ac.ir/

نمایه کاربر
omid h

محل اقامت: كرج

عضویت : یک‌شنبه ۱۳۸۶/۳/۲۷ - ۱۵:۱۰


پست: 552

سپاس: 4

جنسیت:

تماس:

Re: اثبات قانون دوم نیوتون

پست توسط omid h »

من هم موافقم
اصول نیوتن اصول موضوعه ای هستند که از دل تاریخ در آمدند
ارسطو عامل تغییر حرکت (سرعت ) رو نیر.و تعریف کرد یعنی با صورت بندی ریاضی امروزی
f=mv/r
البته r رو تاثیر هوا مطرح کرد
r رو خلا برابر صفر تعریف کرد و به همین دلیل خلا رو قبول نداشت
این موضوع رو در سوالات ابوریحان از ابوعلی سینا هم می توانید ببینید
از ارسطو پرسیده شد که اگر تیری از کمان رها شود دیگر تیر حرکت نباید بکند چون دیگر عامل حرکت(کمان) بدان وصل نیست او پاسخ داد اغتشاشات هوا باعث نوعی مکش شدده و تیر را به پیش می برد.

کشف قانون اینرسی، سبب شد این صورت بندی مشکل بیابد به همین دلیل است که نیوتن سراغ مشتق مرتبه بالاتری در صورت بندی خود رفت و f=ma را مطرح کرد
بسیاری می گویند قانون اول حالت خاص قانون دوم است پس چرا نیوتن آن را جدا کرده؟؟!!
اگر به سیر تاریخی بالا توجه کنید می بینید که در واقع قانون اول باعث ایجاد قانون دوم شده !!!!!!!!!!!!!

در نهایت هم توجه کنید که تنها قوانین نیوتن برای صورت بندی جهان به کار گرفته می شوند و نه اینکه حقیقتی را بیان دارند
مکانیک همیلتونی و لاگرانژی نیز موید این موضوع هستند

naseri_v

عضویت : یک‌شنبه ۱۳۹۱/۱۲/۲۰ - ۰۹:۱۷


پست: 1



اثبات رابطه جنبشی

پست توسط naseri_v »

سلام
چرا تو رابطه جنبشی 0.5 وجود داره
این نیم از کجا اومده
چرا 0.33 یا 0.25 نیست خواهشن جواب بدین

نمایه کاربر
MA102

نام: Laplace transforms

عضویت : چهارشنبه ۱۳۸۸/۹/۱۸ - ۱۷:۰۹


پست: 1664

سپاس: 1662

Re: اثبات قانون دوم نیوتون

پست توسط MA102 »

اون 0.5 حاصل یه انتگرال در مراحل بدست آوردن رابطه انرژی است.

smile072 smile072 smile072 smile072 smile072 smile072 smile072
علم×دین=انسان




وَ مَنْ أَحْيَاهَا فَكَأَنَّمَا أَحْيَا النَّاس جَمِيعاً

و هر کس نفسی را حیات بخشد مثل آن است که همه مردم را حیات بخشیده.

سوره مبارکه المائدة آیه32




بانک اهداء سلولهای بنیادی:
http://iscdp.tums.ac.ir/

نمایه کاربر
ehsan.m1354

عضویت : جمعه ۱۳۹۰/۶/۲۵ - ۰۷:۰۱


پست: 141

سپاس: 29

Re: اثبات قانون دوم نیوتون

پست توسط ehsan.m1354 »

سلام
باعرض پوزش يعني جواب دادن به اين سئوال ساده اينقدر سخته که اين همه جواب پيچيده داده شده
جواب:
شتاب جسم با نيروي وارد بر جسم نسبت مستقيم و با جرم جسم نسبت معکوس دارد (همين)

انيشتين ميگه :
اگه تونستي چيزي رو به مادربزرگت بفهموني يعني مسئله رو فهميدي

نمایه کاربر
MA102

نام: Laplace transforms

عضویت : چهارشنبه ۱۳۸۸/۹/۱۸ - ۱۷:۰۹


پست: 1664

سپاس: 1662

Re: اثبات قانون دوم نیوتون

پست توسط MA102 »

ehsan.m1354 نوشته شده:شتاب جسم با نيروي وارد بر جسم نسبت مستقيم و با جرم جسم نسبت معکوس دارد (همين)
این توضیح خود رابطه است، نه اثبات آن.



smile072 smile072 smile072 smile072 smile072 smile072 smile072
علم×دین=انسان




وَ مَنْ أَحْيَاهَا فَكَأَنَّمَا أَحْيَا النَّاس جَمِيعاً

و هر کس نفسی را حیات بخشد مثل آن است که همه مردم را حیات بخشیده.

سوره مبارکه المائدة آیه32




بانک اهداء سلولهای بنیادی:
http://iscdp.tums.ac.ir/

mr eimer

نام: عبدالمطلب ایمر

عضویت : یک‌شنبه ۱۳۹۱/۱۲/۲۷ - ۱۳:۵۳


پست: 12

سپاس: 10

جنسیت:

Re: اثبات قانون دوم نیوتون

پست توسط mr eimer »

بنام خداوند بزرگ
سلام بچه ها من الان عضو شدم
سیستمی منزوی را مورد مطالعه قرار می دهیم که به عنون پارامترهای اولیه، تنها دارای مقادیر دو جرم و سرعت های وابسته به آنها می باشد. با انجام آزمایش به وجود رابطه ی ریاضی جدیدی بین این داده های اولیه دست می یابیم. سپس در گذار به دنیای علم تجربی (فیزیک) این رابطه نو را، به ماهیتی تعبیر می کنیم که مدعی می شویم که واقعا وجود دارد و در نهایت نامی بر آن می گذاریم (نیرو).
نیوتون نیز سامانه ای مشابه را در نظر گرفت. با اعمال قانون اول نیوتون (که روح کارهای بزرگ وی در ان نهفته است) به این سیستم آرمانی نتیجه می گیریم که در "مدت" مطالعه سیستم، جرم سنگین تر همواره سرعت کمتری دارد، زیرا اینرسی آن بیشتر است.یعنی:
m2 / m1 = k|v1 / v2| 1
در واقع این نمایشی ریاضی از قانون اول نیوتون تحت این شرایط است و وی آن را به عنوان اصل موضوعه در نظر گرفت. k یک ثابت تناسب است که بسته به دستگاه قراردادی اندازه گیری کمیت ها شکل ها و مقادیر گوناگونی دارد.برای سادگی ما در دستگاه SI کار میکنیم زیرا بنا به قرار داد در این دستگاه k=1 است.قسمت اهم اثبات برقراری رابطه 1 بود. و حال با در نظر داشتن آن ادامه می دهیم: m1 |v1| = m2 |v2| 2 برای بررسی سیستم و نیل به نتایج مفید ما باید تغییرات پارامتر ها را نسبت به زمان که نقش پارامتر مستقل را ایفا می کند مورد مطالعه قرار دهیم نه مقدار آنها در یک زمان مشخص.
delta(m1 |v1|) / delta t = delta(m2 |v2|) / delta t
در حقیقت ما مایلیم این مدت زمان از هر مدت زمانی کوتاهتر باشد.این همان طرز نگرش دیفرانسیلی به طبیعت است که به طور جدی اولین بار خود نیوتون آنرا وارد فیزیک کرد.لذا d (m1 |v1|) / d t = d (m2 |v2|) / d t یا d p1 / d t = d p2 / d t حال ما به رابطه ای سودمند رسیده ایم (قانون دوم و سوم نیوتون). این معادله بیان می کند که هر تغییر (زمانی) در تکانه ی جرم 1 برابر همان مقدار تغییر تکانه در جرم 2 است، و چون فقط همین دو جرم در سیستم آزمایش وجود دارند لذا این تنها جرم 2 است که می تواند باعث تغییری در تکانه (و در نتیجه سرعت) جرم 1 شود و بالعکس. در زبان فیزیک ما این تأثیر متقابل اجرام را که باعث ایجاد تغییر در سرعت های یکدیگر می شوند، نیرو می نامیم. F1 = F2 در اینجا پارامترها برداری نبودند و ما تنها اندازه ی آنها را مورد توجه قرار دادیم. در فیزیک کلاسیک جرم تحت مشاهده تغییر نمی کند پس
F1 = d p1 / d t = m1 (d v1 / d t) = m1 a1
a1 مقدار تغییر سرعت جرم 1 تحت تأثیر نیروی وارده از جرم 2 است که شتاب نام دارد و از رابطه مهم و بنیادی بالا به دست می آید.یعنی:
a = F / m این بحث جزییات بیشتری نیز دارد از قبیل واحدها،مسایل حل شده، کاربرد ها، تعمیم ها و ... که می توان آنها را به راحتی در بسیاری کتاب ها یافت.

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: roham hesami

محل اقامت: Tehran -Qeytariyeh, Ketabi Street, 8 meters from Saba

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 431

سپاس: 207

جنسیت:

تماس:

Re: اثبات قانون دوم نیوتون

پست توسط rohamjpl »

معادله اولر-لاگرانژ:$\frac{\mathrm d\mathcal{L}}{\mathrm dx}=\frac{\mathrm d}{\mathrm dt}\frac{\mathrm d\mathcal{L}}{\mathrm d\dot{x}}$
معادل قانون دوم حرکت نیوتن است که می گوید:$\mathbf{ F}=m\vec a.$
من به روش ریاضی خالص نمی پردازم زیرا فقط روشهایی را ارائه می دهم که نشان می دهد معادله اول ما معادل قانون دوم نیوتن است.
لاگرانژی (نشانگر$\mathcal L$) به سادگی انرژی سینتیک جسم منهای انرژی پتانسیل آن است که می تواند به صورت زیر نوشته شود ،$\mathcal L=1/2mv^2-\mathrm V(x)$اگر مشتق این لاگرانژی w.r.t x را بگیرید ، به سادگی مشتق انرژی پتانسیل $V(x) w.r.t x$ را بدست خواهید آورد ، که یک نیرو است. بنابراین LHS معادله اول معادل LHS معادله دوم است.
x˙ فقط به معنی مشتق x w.r.t است ، بنابراین اگر لاگرانژی را با توجه به $\dot{x}$ که سرعت است متفاوت کنید ، $m\dot{x}$ بدست خواهید آورد از
$\frac{\mathrm d\mathcal{L}}{\mathrm d\dot{x}}=\frac{\mathrm d}{\mathrm d\dot{x}}\frac12 mv^2-\mathrm{V}(x)=\frac{\mathrm d}{\mathrm d\dot{x}}\frac12 m\dot{x}^2=m\dot{x}.$
و مشتق دومی w.r.t زمان $m\ddot{x}$ خواهد بود که البته $m\vec{a}$ است. بنابراین RHS معادله اول معادل RHS معادله دوم است. از این رو:$\frac{\mathrm d\mathcal{L}}{\mathrm dx}=\frac{\mathrm d}{\mathrm dt}\frac{\mathrm d\mathcal{L}}{\mathrm d\dot{x}}\iff \mathbf{ F}=m\vec a.$
استخراج بقای انرژی از قانون دوم نیوتن .با توجه به قانون دوم نیوتن:$\frac {d}{dt} (m \boldsymbol{\dot r}) = \mathbf F$میشه $\mathbf F = - \nabla V(\mathbf r)$توجه $KE = T = \frac {1}{2} m\boldsymbol{\dot r} \cdot \boldsymbol{\dot r}$و$\frac{dT}{dt} = \frac{1}{2}m[\boldsymbol{\dot r} \cdot \frac {d \boldsymbol{\dot r}}{dt} + \boldsymbol{\dot r} \cdot \frac {d \boldsymbol{\dot r}}{dt}] = m \boldsymbol {\dot r} \cdot \frac {d \boldsymbol{\dot r}}{dt}$با اینکه $\nabla V = \frac {\partial V} {\partial{\mathbf r}}$نیروی محافظه کار $\frac{dE}{dt} = 0$اگر نیرو شبیه این است به آن محافظه کار conservative گفته می‌شود و به V انرژی پتانسیل (نهانی) گفته می‌شودیعنی نیروی محافظه کار نیرویی است با خاصیت که کل کار انجام شده در حرکت یک ذره بین دو نقطه مستقل از مسیر طی شده است. به طور معادل ، اگر ذره ای در یک حلقه بسته حرکت کند ، کل کار انجام شده (مجموع نیرویی که در امتداد مسیر ضرب در جابجایی می شود) بر یک نیروی محافظه کار صفر است.یک نیروی محافظه کار فقط به موقعیت جسم بستگی دارد. اگر نیرویی محافظه کار باشد ، می توان در هر نقطه مقدار عددی را برای پتانسیل اختصاص داد و بالعکس ، وقتی جسمی از مکانی به مکان دیگر منتقل می شود ، نیرو انرژی بالقوه جسم را با مقداری تغییر می دهد که به آن بستگی ندارد مسیر طی شده ، کمک به انرژی مکانیکی و صرفه جویی کلی انرژی. اگر نیرو محافظه کار نباشد ، تعریف پتانسیل مقیاس پذیری امکان پذیر نیست ، زیرا پیمودن مسیرهای مختلف منجر به اختلافات احتمالی پتانسیل بین نقاط شروع و پایان می شود.
نیروی گرانش نمونه ای از یک نیروی محافظه کار است ، در حالی که نیروی اصطکاک مثالی از یک نیروی غیر محافظه کار است.$m\boldsymbol{\dot r} \cdot \frac{d\boldsymbol{\dot r}}{dt} = \mathbf F \cdot \boldsymbol{\dot r}$دقت $\vec{a}=\dfrac{d\vec{v}}{dt},$و $\dfrac{dE}{dt}=\dfrac{d}{dt} \left(\frac{1}{2}m\vert \vec{v} \vert^2+V \right)=m\vec{v} \cdot \vec{a}+\dfrac{dV}{dt}.$همچنین $\dfrac{dV}{dt}=\nabla V \cdot \vec{v},$و$\dfrac{dE}{dt}= m\vec{v} \cdot \vec{a}+\nabla V \cdot \vec{v}$
تصویر

ارسال پست