سلام دوستان.فرض کنید حرکت زمین به دور خورشید متوقف بشه درین صورت زمین در طول یک خط راست به داخل خورشید میافته.سوال اینه که این سقوط چند روز طول میکشه؟
با استفاده از قوانین نیوتون و حل معادله دیفرانسیل داریم:
چون در لحظه صفر فاصله زمین تا خورشید برابر شعاع مدار زمین است(مدار زمین با تقریب خوبی دایره است) پس b=AU حالا میرسیم به جایی که من توش گیر کردم:ثابت a رو از کجا پیدا کنم؟ لطفا کمک کنید...
(این مسئله یک جواب سرراست نیم خطی هم داره اگه اونو میدونید لطفا نگید بحث ما فعلا پیدا کردن a ست)
سقوط زمین!!
-
Stupendous
عضویت : سه‌شنبه ۱۳۸۸/۴/۹ - ۲۱:۵۳
پست: 111-
سپاس: 113
Re: سقوط زمین!!
در لحظه ی صفر سرعت هم صفره! از اینجا میتونی پیدا کنی.Stupendous نوشته شده:چون در لحظه صفر فاصله زمین تا خورشید برابر شعاع مدار زمین است(مدار زمین با تقریب خوبی دایره است) پس b=AU حالا میرسیم به جایی که من توش گیر کردم:ثابت a رو از کجا پیدا کنم؟ لطفا کمک کنید...
Re: سقوط زمین!!
معادله دیفرانسیل ِ بدست اومده درسته، و سرعت هم که در لحظه ی اول صفره. امّا حل معادله دیفرانسیل غلطه!
حالا چون سرعت در لحظه ی صفر صفر هست:
})
پس:
}}=dt\Rightarrow \int_{r_0}^{r} \frac{dr}{2\sqrt{GM(\frac{1}{r}-\frac{1}{r_{0}})}}=t)
حالا میمونه گرفتن ِ این انتگرال که یک کمی نیاز به اعداد ِ مختلط داره تا ریشه ی مخرج رو درست بکنن!
که جوابش میشه این: که حالا c=r0 هست و اگر کران های انگرال رو توی این جاگذاری کنید، یک کمی ساده تر میشه!
اما به هر حال r به صورت تابع خوش رفتاری از t در نمیاد و تنها معادله ای برای اون پیدا میکنیم، و حل ِ اینکه جواب بالا رو مساوی t بزاریم و x رو پیدا کنیم، فکر میکنم غیر ممکن باشه(البته من فکر نکردم شاید هم بشه ایده ای پیدا کرد که بدست آورد اما اونقدر معادله بالا طولانی هست که بعید میدونم و من ترجیح میدم بیشتر از این روش فکر نکنم!
حالا چون سرعت در لحظه ی صفر صفر هست:
پس:
حالا میمونه گرفتن ِ این انتگرال که یک کمی نیاز به اعداد ِ مختلط داره تا ریشه ی مخرج رو درست بکنن!
که جوابش میشه این: که حالا c=r0 هست و اگر کران های انگرال رو توی این جاگذاری کنید، یک کمی ساده تر میشه!
اما به هر حال r به صورت تابع خوش رفتاری از t در نمیاد و تنها معادله ای برای اون پیدا میکنیم، و حل ِ اینکه جواب بالا رو مساوی t بزاریم و x رو پیدا کنیم، فکر میکنم غیر ممکن باشه(البته من فکر نکردم شاید هم بشه ایده ای پیدا کرد که بدست آورد اما اونقدر معادله بالا طولانی هست که بعید میدونم و من ترجیح میدم بیشتر از این روش فکر نکنم!
شما دسترسی جهت مشاهده فایل پیوست این پست را ندارید.
دوای درد عاشق را کسی کو سهل پندارد
ز فکر آنان که در تدبیر درمانند در مانند
ز فکر آنان که در تدبیر درمانند در مانند
Re: سقوط زمین!!
شرط اولیه این است که r=r0 و سرعت ندارد.
شما دسترسی جهت مشاهده فایل پیوست این پست را ندارید.
Re: سقوط زمین!!
به نظرم اشتباه محاسباتی کوچکی رو انجام دادید، در اون قسمت که تغییر متغیر دادید، وقتی که dy بر حسب dr بدست میارین، نمیشه انتگرال سینوس هیپربولیک، و میشه انتگرال ِ یک بر کسینوس هیپربولیک به توان ِ 3!thephysics نوشته شده:شرط اولیه این است که r=r0 و سرعت ندارد.
و در نهایت هم جوابتون از نظر ابعادی مشکل داره!
*این تغییر متغیر ِ هنرمندانتون هرچند که اشتباه کوچیک محاسباتی داشتید خیلی به درد خورد. دیگه هم نیازی به استفاده از توابع مختلط نیست! چون به
میخوریم که میتونیم اینو بنویسیم:
و آخرش هم اینرو باز میکنیم(به توان دو میرسونیم) و جواب انتگرال مشخصه.
یکبار دیگه هم عرض کنم، تغییر متغیرتون واقعا زیبا بود، تا به حال جایی ندیده بودم!
شما دسترسی جهت مشاهده فایل پیوست این پست را ندارید.
دوای درد عاشق را کسی کو سهل پندارد
ز فکر آنان که در تدبیر درمانند در مانند
ز فکر آنان که در تدبیر درمانند در مانند
-
Stupendous
عضویت : سه‌شنبه ۱۳۸۸/۴/۹ - ۲۱:۵۳
پست: 111-
سپاس: 113
Re: سقوط زمین!!
از همتون متشکرم.تازه چند ساعت بعد از این که پستو گذاشتم فهمیدم حل معادله دیفرانسیل غلطه (البته من عمرا این طور که شما حل کردید نمیتونستم حل کنم) اما به هر حال اگر جواب آخر (مدت زمان سقوط) رو صریح بگید واقعا ممنون میشم چون من هنوز دارم سعی میکنم از طریق روش حل شما معادله رو حل کنم.در ضمن اگر مایل بودید بگید تا اون جواب خیلی کوتاه رو بذارم مطمئنم اگر قبلا اونو ندیده باشید ازش حظ کافی خواهید برد!!بازم میگم واقعا از حل معادله دیفرانسیل لذت بردم!
-
Stupendous
عضویت : سه‌شنبه ۱۳۸۸/۴/۹ - ۲۱:۵۳
پست: 111-
سپاس: 113
Re: سقوط زمین!!
خیلی ببخشید جناب Cartouche اما cosh^2 برابر sinh^2+1 هست نه sinh^2-1 .پس فکر کنم جواب انتگرال رو اشتباه حساب کردید.اگه ممکنه درستش کنید و جواب آخر رو بگید
Re: سقوط زمین!!
همون طور که دوستان گفتند اشتباه شد. خیلی ساده است تغییر متغیر.
زمان از عبارت بالا محاسبه می‌شود.
شما دسترسی جهت مشاهده فایل پیوست این پست را ندارید.
Re: سقوط زمین!!
آره قبول دارم! همون چیزی که اول گفتم به تر بود. ضریب i هم داخل ln صفر میشد وقتی کران های انتگرال رو میزاشتین.Stupendous نوشته شده:خیلی ببخشید جناب Cartouche اما cosh^2 برابر sinh^2+1 هست نه sinh^2-1 .پس فکر کنم جواب انتگرال رو اشتباه حساب کردید.اگه ممکنه درستش کنید و جواب آخر رو بگید
اما همین حالا هم مخرج توش (1+x^2) به توان دو داره. که با تغییر متغیر ِ x برابر با تانژانت به سادگی قابل حل ِ.
من یک امتحان ِ 9ساعته داشتم، فکرم امشب اصلا خوب کار نمیکنه! بهتره برم کنار دوستان ِ دیگر پاسخ بدن.
ولی ادوراد هم فکر کنم درست گرفتن من اون تانژانت رو گذاشتم به همون رسیدم تقریبا!(داخل آرک تانژانت یکه مال من سینوس هیپربولیک بود! و یک دوم در آرک تانژانت هم ضرب میشد!)(ولی ممکنه من دوباره اشتباه کرده باشم ولی ادوارد یک بار دیگه چک کن!)
فکر کنم راه حلی که thephysics هم گذاشتن، دوباره یک اشکال داشت! توی مخرج هست سینوس به توان ِ 2 منهی یک و زیر رادیکال کلن منفی میشه. و میشه منهی کسینوس 2 ، نه خود ِ کسینوس به توان ِ 2. هر جوری حساب میکنم باز سرو کارتون با اعداد مختلط هست.
.
دوای درد عاشق را کسی کو سهل پندارد
ز فکر آنان که در تدبیر درمانند در مانند
ز فکر آنان که در تدبیر درمانند در مانند
Re: سقوط زمین!!
یه ضرب المثل ادواردی هست میگه وقتت رو واسه انتگرال گرفتن تلف نکن!
شما دسترسی جهت مشاهده فایل پیوست این پست را ندارید.
Re: سقوط زمین!!
ظاهرا جواب آخر هم میشه این:
rs=شعاع خورشید
r0=فاصله ی زمین تا خورشید.
rs=شعاع خورشید
r0=فاصله ی زمین تا خورشید.
شما دسترسی جهت مشاهده فایل پیوست این پست را ندارید.