پارادوکس بل(Bell)

[dusty]

درود

----
در دستگاه مرجع s، دو فضاپیمای کاملا یکسان داریم که در زمان t=0 نسبت به هم و نسبت به دستکاه s ساکن هستند.
این دو فضاپیما در t=0 دارای فاصله d از یکدیگر هستند. و بین آنها نخ نازکی کشیده شده و آنها را به هم متصل کرده است.
در لحظه t=0 دو فضاپیما با شتاب ثابت نسبت به مرجع و در یک جهت، شروع به حرکت می کنند.

این دو فضاپیما همزمان و در یک جهت شتاب می گیرن، پس همواره باید نسبت به هم ساکن باشن، و در نتیجه فضای بین آنها (d) در هر زمانی ثابت باشه.
بعد از گذشت مدت زمانی سرعت فضاپیما به قدری زیاد میشود که اثرات نسبیتی وارد مسله می شوند.
[طبق قضیه انقباض طول، طول نخ باید کوتاه شده باشه، و از طرفی باید فاصله دو فضا پیما هم باید ثابت باشه، و این موجب کش آمدن و پاره شدن نخ میشه. ]

Bell's spaceship paradox.png

----
سوال: آیا بعد از شروع حرکت فضاپیما ها نخ بین آنها پاره می شود یا نه؟
لطفا نظر، دلیل و استدلال خودتون رو بیان کنید.

[user8604]

سوال: آیا بعد از شروع حرکت فضاپیما ها نخ بین آنها پاره می شود یا نه؟
لطفا نظر، دلیل و استدلال خودتون رو بیان کنید.

نه پاره نمیشه.
چون: چرا باید پاره بشه؟!!

[dusty]

سوال: آیا بعد از شروع حرکت فضاپیما ها نخ بین آنها پاره می شود یا نه؟
لطفا نظر، دلیل و استدلال خودتون رو بیان کنید.

نه پاره نمیشه.
چون: چرا باید پاره بشه؟!!

اصلاح کردم

[user8604]

[طبق قضیه انقباض طول، طول نخ باید کوتاه شده باشه، و از طرفی باید فاصله دو فضا پیما هم باید ثابت باشه، و این موجب کش آمدن و پاره شدن نخ میشه. ]

طبق فرمولی که واسه فاصله ی نسبی به دست میاد.(و نه قضیه) فاصله ی بین دو فضا پیما نسبت به یک ناظر ساکن کوتاه تر دیده میشه و همچنین اون نخ هم که بینشونه کوتاه تر دیده میشه. (طول چیزی کوتاه نمیشه خود واحد طول کوتاه میشه.(خط کش ها کوتاه میشن!) یعنی یک متر اون ها نسبت به یک متر ساکن کوتاه تره. و در نتیجه فاصله ی بین 2 تا فضا پیما رو کوتاه تر میبینی.)
اگر هم نسبت به دستگاه سفینه ها بخوای بررسی کنی فاصله ها و طول نخ جفتشون تغییری نمیکنن.
من هنوز نمیدونم پارادوکس کجاست؟

[dusty]

طبق فرمولی که واسه فاصله ی نسبی به دست میاد.(و نه قضیه) فاصله ی بین دو فضا پیما نسبت به یک ناظر ساکن کوتاه تر دیده میشه و همچنین اون نخ هم که بینشونه کوتاه تر دیده میشه.
...
من هنوز نمیدونم پارادوکس کجاست؟

طبق رابطه انقباض طول، طول نخ باید کوتاه تر بشه.
از طرفی دو سفینه، دارای شتاب هم اندازه و همزمان و در یک راستا هستن، پس به ازای هر زمان در رفرنس فریم s ، باید فاصله این دو ثابت و برابر d باشه.

و اگر اینچنین باشه نخ باید پاره بشه.

(طول چیزی کوتاه نمیشه خود واحد طول کوتاه میشه.(خط کش ها کوتاه میشن!) یعنی یک متر اون ها نسبت به یک متر ساکن کوتاه تره. و در نتیجه فاصله ی بین 2 تا فضا پیما رو کوتاه تر میبینی.)

و این کوتاه شدن خط کش متحرک از دید ناظر ساکن، یعنی اینکه خط کش متحرک واقعا در s (ناظر ساکن) کوتاه شده.

[user8604]

طبق رابطه انقباض طول، طول نخ باید کوتاه تر بشه.
از طرفی دو سفینه، دارای شتاب هم اندازه و همزمان و در یک راستا هستن، پس به ازای هر زمان در رفرنس فریم s ، باید فاصله این دو ثابت و برابر d باشه.

و اگر اینچنین باشه نخ باید پاره بشه.

وقتی طول نخ رو از یک دستگاه بررسی میکنی باید فاصله ی دو سفینه رو هم از همون دستگاه بررسی کنی.
اومدی طول نخ رو از دستگاه ساکن حساب میکنی از طرفی فاصله ی 2 تا سفینه رو از دستگاه سفینه!
فاصله ی دو سفینه ثابت نیست و مثل طول نخ تابعی از سرعت 2 تا سفینه نسبت به ناظر ساکنه.

[M4S0uD]

یعنی در واقع هیچ چیز اون طوری که می بینیم نیست؟؟؟

[user8604]

یعنی در واقع هیچ چیز اون طوری که می بینیم نیست؟؟؟

در واقع میریام فارس اولویت داره بر هیفا!

[dusty]

وقتی طول نخ رو از یک دستگاه بررسی میکنی باید فاصله ی دو سفینه رو هم از همون دستگاه بررسی کنی.
اومدی طول نخ رو از دستگاه ساکن حساب میکنی از طرفی فاصله ی 2 تا سفینه رو از دستگاه سفینه!

نه!
هر دو رو در چهارچوب s (همون چهارچوبی که سفینه ها نسبت به آن شتاب دارند) حساب کردم.

فاصله ی دو سفینه ثابت نیست و مثل طول نخ تابعی از سرعت 2 تا سفینه نسبت به ناظر ساکنه.

اگر فاصله دو سفینه تابعی از سرعت و در نتیجه زمان باشه، شرط اولیه ای که وضع کردیم از بین میره.
(در s شتاب هر دو سفینه دقیقا برابر و هم جهت و همزمانه[در لحظه شروع شتاب]، پس در هر لحظه از چهارچوب s همواره، فاصله انها ثابت و برابر d و سرعتشان با هم برابر است).

[user8604]

(در s شتاب هر دو سفینه دقیقا برابر و هم جهت و همزمانه[در لحظه شروع شتاب]، پس در هر لحظه از چهارچوب s همواره، فاصله انها ثابت و برابر d و سرعتشان با هم برابر است).

اون فرمول تغییر طول برای سرعت ثابت درست شده نه حرکت شتابدار.

[m.s.f]

نه!
هر دو رو در چهارچوب s (همون چهارچوبی که سفینه ها نسبت به آن شتاب دارند) حساب کردم.

ببین این کار رو میکنیم:
جسم 1 را در نظر میگیریم که نسبت به ناظر g ثابت هستش حالا اون را شتابدار حرکت میدیم تا به سرعت نزدیکی نور برسه مسلم ان است که تمامی ذرات جسم با هم شتاب گرفته و به سرعت مورد نظر رسیده اند همچنین میدانیم که طول این جسم کم میشود.
حالا میتوان این کار را انجام داد که به جای سفینه ی اولی یک ذره در ابتدای جسم 1 و به جای ذره ی دوم ذره ای در انتهای جسم 1 قرار داده و طناب را در این فاصله فرض میکنیم.
حالا همانطور که گفتم چون فاصله ی بین دو ذره کم میشود فاصله ی بین دو فضاپیما هم کم میشود.
انچه در بالا گفته شد از اصول نسبیت نتیجه میشود.
ولی اگه الان سوال این باشه که چرا وقتی اصلا دو جسم را از سرعتی به سرعت دیگر به صورت کاملا مشابه میبریم فاصله ی بین اونا کم میشه باید اون رو توی اصول نسبیت جستجو کنی.

[dusty]

(در s شتاب هر دو سفینه دقیقا برابر و هم جهت و همزمانه[در لحظه شروع شتاب]، پس در هر لحظه از چهارچوب s همواره، فاصله انها ثابت و برابر d و سرعتشان با هم برابر است).

اون فرمول تغییر طول برای سرعت ثابت درست شده نه حرکت شتابدار.

یعنی از نظر شما اگر حرکت شتابدار باشه نباید شاهد انقباض طول باشیم؟!

...
حالا همانطور که گفتم چون فاصله ی بین دو ذره کم میشود فاصله ی بین دو فضاپیما هم کم میشود.
...

ادوارد هم همینو گفت.
----
فاصله بین دو سفینه نباید تابعی از سرعت باشه، چون در این صورت فرض مسله نقض میشه.
اگه در s فاصله دو سفینه تابعی از سرعت باشه، یعنی لحظه ای وجود داره که دو سفینه دارای شتاب متفاوتی بوده اند، و این با فرض مسله در تضاده.

...
ولی اگه الان سوال این باشه که چرا وقتی اصلا دو جسم را از سرعتی به سرعت دیگر به صورت کاملا مشابه میبریم فاصله ی بین اونا کم میشه باید اون رو توی اصول نسبیت جستجو کنی.

سوال این نیست که چرا انقباض طول و به صورت کلی تر اثرات نسبیتی وجود داره.
سوال واضحه:
آیا طناب(نخ) بین سفینه ها پاره خواهد شد؟ چرا

[user8604]

یعنی از نظر شما اگر حرکت شتابدار باشه نباید شاهد انقباض طول باشیم؟!

نه!
چون سرعت تابع زمان میشه پس تغییر طول هم تابع سرعتی میشه که تابعی از زمانه.

فاصله بین دو سفینه نباید تابعی از سرعت باشه، چون در این صورت فرض مسله نقض میشه.
اگه در s فاصله دو سفینه تابعی از سرعت باشه، یعنی لحظه ای وجود داره که دو سفینه دارای شتاب متفاوتی بوده اند، و این با فرض مسله در تضاده.

ببین همونطوری که در مورد فاصله بین 2 تا ناظر اختلاف نظر وجود داره. در مورد سرعت نسبی و یا در مورد شتاب نسبی دو سفینه نسبت به هم از دیدگاه ناظران سفینه و ناظر ساکن اختلاف نظر وجود داره.
اگر احیانا ناظر ساکن مشاهده کرد که با افزایش سرعت فاصله ی بین 2 سفینه نسبت به هم یکسان میمونه میشه نتیجه گرفت 2 سفینه نسبت به هم حرکت دارن.
از همون رابطه ی لورنتس برای x اگر با فرض تابعی از زمان بودن سرعت ,مشتق بگیریم احتمالا بشه رابطش رو به دست آورد. ولی من جایی ندیدم این کارو بکنن. یا مجاز نبوده یا کسی حوصله نداشته!

سوال واضحه:
آیا طناب(نخ) بین سفینه ها پاره خواهد شد؟ چرا

اگر شتاب یا سرعت نسبی بین 2 تا سفینه از دیدگاه خودشون صفر باشه نه ولی اگر ناظر ساکن فاصلشون رو یکسان اندازه بگیره ممکنه پاره بشه!

[dusty]

ببین همونطوری که در مورد فاصله بین 2 تا ناظر اختلاف نظر وجود داره. در مورد سرعت نسبی و یا در مورد شتاب نسبی دو سفینه نسبت به هم از دیدگاه ناظران سفینه و ناظر ساکن اختلاف نظر وجود داره.

ناظری که سفینه ها همواره نسبت به اون ساکن هستند، مد نظر من نیست و این چهارچوب رو هیچ گاه بررسی نکردم، پس این چهارچوب رو فراموش کن!(این چهارچوب اصلا لخت نیست که بخواهیم به اون استناد کنیم.)
---
شتاب دو سفینه از نظر ناظر s که سفینه ها در اون شتاب دارن، هم اندازه، اندازه گیری میشه.

اگر احیانا ناظر ساکن مشاهده کرد که با افزایش سرعت فاصله ی بین 2 سفینه نسبت به هم یکسان میمونه میشه نتیجه گرفت 2 سفینه نسبت به هم حرکت دارن.

در کدام دستگاه نتیجه گرفتی دو سفینه نسبت به هم سرعت داند؟
-------
"در دستگاه ساکن s رویداد های شروع حرکت برای دو سفینه همزمان هستند و در نتیجه برای ناظر(های) 's دیگر که نسبت به s دارای سرعت نسبی هستن غیر همزمانه و در نتیجه ناظر 's در هر لحظه خاص 't دو شتاب متفاوت اندازه میگیره و استدلال میکنه به دلیل شتاب های متفاوت باید نخ پاره بشه"
نظرت راجع به این استدلال چیه؟

...
اگر شتاب یا سرعت نسبی بین 2 تا سفینه از دیدگاه خودشون صفر باشه نه ولی اگر ناظر ساکن فاصلشون رو یکسان اندازه بگیره ممکنه پاره بشه!

ناظر ساکن فاصله رو یکسان اندازه میگیره.
بالاخره نظرت اینه که نخ پاره میشه یا نه؟! استدلال

[user8604]

در کدام دستگاه نتیجه گرفتی دو سفینه نسبت به هم سرعت داند؟
-------
"در دستگاه ساکن s رویداد های شروع حرکت برای دو سفینه همزمان هستند و در نتیجه برای ناظر(های) 's دیگر که نسبت به s دارای سرعت نسبی هستن غیر همزمانه و در نتیجه ناظر 's در هر لحظه خاص 't دو شتاب متفاوت اندازه میگیره و استدلال میکنه به دلیل شتاب های متفاوت باید نخ پاره بشه"
نظرت راجع به این استدلال چیه؟

اگر در یک زمان با شتابهای یکسان شروع به حرکت کنند چیزی که ناظر ساکن میبینه اینه که شتابها یکسان نیست!
اگر ناظر ساکن شتابها رو اندازه بگیره و ببینه یکسانه این نشون دهنده ی اینه که شتابها در طول مسیر با یک رابطه ای به هم مربوط میشن(2 بار مشتق گیری از معادلات لورنتس با فرض سرعت غیرثابت رابطه رو میده) ولی یکسان نیستن! یعنی دو سفینه نسبت به هم حرکت میکنن.

ناظر ساکن فاصله رو یکسان اندازه میگیره.
بالاخره نظرت اینه که نخ پاره میشه یا نه؟! استدلال

بستگی به این داره کدوم حالت مد نظره؟
ناظر ساکن میبینه که دو تا سفینه همیشه شتابشون در طول مسیر ثابت هست یا فقط با فرض اینکه دو سفینه یک موتور یکسان دارن و شتاب و سرعت اولیشون یکسان بوده میخوایم بررسی کنیم؟