ترمودینامیک نسبیتی

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
stanly

نام: م.گ

محل اقامت: کی اف

عضویت : جمعه ۱۳۹۴/۱۰/۲۵ - ۰۱:۰۶


پست: 362

سپاس: 206

جنسیت:

ترمودینامیک نسبیتی

پست توسط stanly »

ایا می توان گفت که در سرعت زیاد انتروپی (اساس زمان ترمودینامیکی)کند میشود و اتساع زمانی رخ میدهد؟

نمایه کاربر
M_J1364@yahoo.com

نام: م. ج. معروف به گُربه ی زَبّادی

محل اقامت: تهران

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۹۰/۹/۲۴ - ۱۱:۴۹


پست: 1329

سپاس: 493

جنسیت:

تماس:

Re: ترمودینامیک نسبیتی

پست توسط M_J1364@yahoo.com »

سلام
بله میشه گفت. اگه یه گازی مثلاً تحت دما و فشار زیادی قرار بگیره، میانگین سرعت مولکولاش بیشتر و اتساع زمان براشون رخ می ده.

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: roham hesami

محل اقامت: Tehran -Qeytariyeh, Ketabi Street, 8 meters from Saba

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 431

سپاس: 207

جنسیت:

تماس:

Re: ترمودینامیک نسبیتی

پست توسط rohamjpl »

از نسبیت خاص می دانیم که سرعت یک کمیت فیزیکی نسبی است ، یعنی وابسته به چارچوب مرجع انتخابی است. این بدان معنی است که انرژی جنبشی نیز نسبی است اما تا زمانی که ما با انتخاب فریم خود سازگار باشیم قانون Conservation of Energy را تضعیف نمی کند. تا کنون خیلی خوب.از طرف دیگر ، از مکانیک آماری ، ما می دانیم که میانگین انرژی جنبشی یک سیستم و دمای آن مستقیماً با ثابت بولتزمن ارتباط دارد
$\langle E_k \rangle = \frac{1}{2}m\langle v^2 \rangle = \frac{3}{2} k_B T $
که منجر می شود به این نتیجه برسیم که وقتی مفهوم دما در فیزیک با توجه به انرژی جنبشی سیستم بیان می شود ، پس آن نیز باید یک مقدار نسبی باشد که کمی گیج کننده است ، زیرا من همیشه به دما مطلق فکر می کردم.بعلاوه ، ما می دانیم که همه اجسام در دمای غیر صفر ، انرژی الکترومغناطیسی را با طول موج تابشی ازجسم / جسم تابش می کنند ، این تابش جسم سیاه است. بنابراین ، در اصل ، من می توانم با اندازه گیری تابش ساطع شده ، فارغ از قاب من که در آن قرار دارم ، درجه حرارت یک جسم (یعنی درجه حرارت در مرجع استراحت خود) را استنباط کنم. دمایی که توسط انرژی حرکتی متوسط تعریف می شود.statement های پیشنهادی:
statement که من در مورد این تناقض تصور می کنم عبارتند از:
الف) بسته به چارچوب مرجعی که تابش جسم سیاه ساطع شده از آن را اندازه گیری می کنم ، تابش تحت تغییرات مختلف آبی / قرمز داپلر قرار می گیرد. بنابراین نسبیت دما در زمینه تابش جسم سیاه ، به دلیل اثر داپلر حفظ می شود.
ب) من گمان می کنم که درمان دما به عنوان چیزی غیر از انرژی حرکتی متوسط ​​به طور کلی صحت ندارد و برای حل این تناقض ، باید با تعریف کلی تری از دما کار کرد (که اعتراف می کنم نمی دانم در دمای عمومی چگونه باید تعریف می شود ، اگر نه از نظر حالت حرکت ذرات سیستم).
مورد الف) این پارادوکس فرضی را با درج اثر داپلر برطرف می کند ، اما با نسبیت دما مغایرت ندارد.
از طرف دیگر ، مورد ب) با به چالش کشیدن تعریفی که برای دما به کار رفته است ، مشکل را حل می کند ، که در موردی که دما را به طور کلی تعریف می کنیم ، بدون اینکه به انرژی جنبشی مربوط شود ، ممکن است دما را به عنوان یک مقدار مطلق و نه نسبت به قاب
نسبیت خاص
دما به انرژی جنبشی موجود در قاب استراحت سیال / گاز مربوط می شود. در نظریه جنبشی غیر روابط تابع توزیع است
$ f(p) \sim \exp\left(-\frac{(\vec{p}-m\vec{u})^2}{2mT}\right)$که در آن$\vec{u} $ سرعت مایع محلی است. سرعت را می توان با تقاضای صفر حرکت متوسط در فرمت استراحت محلی یافت. سپس تحت تحولات گالیله به عنوان بردار تبدیل می شوید و T یک مقیاس است.
در نظریه جنبشی نسبی گرایی$f(p) \sim \exp\left(-\frac{p\cdot u}{T}\right) $
که در آن p چهار حرکت است ، u چهار سرعت است و T مقیاس دما است. فریم بقیه با u⃗ = 0 و در فریم بقیه $ f\sim \exp(-E_p/T)$مطابق انتظار تعریف می شود.
نتیجه نسبی گرایی به توزیع جوتنر معروف است (جوتنر ، 1911) ، و در متون استاندارد در مورد نظریه جنبشی نسبی گرایی مورد بحث قرار گرفته است ، به عنوان مثال Cercignani و Kremer ، برابر. (2.124) ، و de Groot و همکاران ، برابر (ch4) (25). همچنین به (2.120) در Rezzolla و Zanotti مراجعه کنید. برای معرفی آنلاین موجود ، به معادله شماره یک مراجعه کنید. (55-58) از بررسی Romatschke. نویمایر خاطرنشان می کند که برخی (مانند بکاتینی) از تعریف یک میدان چهار برداری$\beta_\mu=u_\mu/T $ طرفداری می کنند و سپس یک درجه حرارت وابسته به قاب $T'\equiv 1/\beta_0 $′ را تعریف می کنند. من نمی توانم مزیت این روش را ببینم ، و آن چیزی نیست که در تئوری جنبشی نسبی ، هیدرودینامیک ، GR عددی یا AdS / CFT انجام می شود.
در نهایت ، عمومی ترین تعریف T از ترمودینامیک محلی (دینامیک سیالات) است و نه تئوری جنبشی ، زیرا مایعات به شدت همبسته (کلاسیک یا کوانتوم) در نظریه جنبشی توصیف نشده اند. شکل استاندارد دینامیک سیالات نسبی (که توسط لاندو توسعه داده شده است ، و در کتاب او در مورد دینامیک سیالات توضیح داده شده است) همچنین یک $ u_\mu$ سرعته نسبی $u^2=1 $ و یک درجه حرارت اسکالر را ارائه می دهد ، تعریف شده توسط هویت ترمودینامیکی ، $dP=sdT+nd\mu $ تنسور استرس مایع ایده آل است
$T_{\mu\nu}=({\cal E}+P) u_\mu u_\nu -Pg_{\mu\nu} $
که در آن${\cal E} $ چگالی انرژی و P فشار است. توجه داشته باشید که برای یک سیستم جنبشی ، پارامتر uμ در توزیع Juttner همانطور که انتظار می رود سرعت سیال است. به طور کلی ، سرعت مایع را می توان با $u^\mu T_{\mu\nu}={\cal E}u_\nu $ تعریف کرد ، که حتی اگر اصلاحات اتلاف کننده در نظر گرفته شود نیز معتبر است.در مورد "پارادوکس": دما نسبی نیست ، یک مقیاس است. رابطه در B فقط در قاب بقیه درست است. اثر داپلر البته یک اثر فیزیکی واقعی است. طیف دیده شده توسط مشاهده گر با سرعت نسبی $f\sim\exp(-p\cdot v/T) $ است ، که یک تغییر قرمز / آبی را نشان می دهد. طیف ، همانطور که باید ، فقط به سرعت نسبی بستگی دارد. با اندازه گیری طیف می توان سرعت نسبی و دما را تعیین کرد. با این حال ، اگر به یک ستاره دور نگاه کنید فقط نور خارج شده در یک جهت را اندازه گیری می کنید. سپس ، به منظور جدا کردن u و T ، یا به یک خط طیفی یا به اطلاعات مربوط به درخشندگی مطلوب نیاز دارید.مورد کلی در ترمودینامیک نسبی ، دمای معکوس βμ یک میدان برداری است ، یعنی ضرایب تراکم 4 تکانه در نمایشگر اپراتور تراکم که سیستم را از نظر مکانیک آماری مشخص می کند ، با استفاده از روش آنتروپی حداکثر ، جایی که βμpμ (در واحدهای c = 1) جایگزین اصطلاح βH از مجموعه متعارف غیر نسبی می شود. این کار در C.G. ون ورت ، اصل حداکثر آنتروپی و هیدرودینامیک نسبی ، سالنامه فیزیک 140 (1982) ، 133-162.
برای مکانیک آماری کلاسیک و مکانیک آماری کوانتوم در T. Hayata و همکاران ، هیدرودینامیک نسبی از تئوری میدان کوانتومی بر اساس روش گروه کلی گیبس ، فیزیک. Rev. D 92 (2015) ، 065008. https://arxiv.org/abs/1503.04535برای گسترش نسبیت عام با چرخش نیز مراجعه کنیدF. Becattini ، مکانیک آماری کوواریانت و تانسور تنش-انرژی ، فیزیک. Rev. Lett 108 (2012) ، 244502. https://arxiv.org/abs/1511.05439 مورد محافظه کارانه. می توان درجه حرارت اسکالر T را تعریف کرد: = 1 / kBβμβμ √ √ و یک میدان سرعت uμ: = kBTβμ برای سیال. سپس βμ = uμ / kBT ، و تابع توزیع برای یک مایع ایده آل به شکل توزیع Jüttner e − u⋅p / kBT در می آید.
برای یک مایع ایده آل (به عنوان مثال ، با فرض عدم اتلاف ، به طوری که تمام قوانین حفاظتی دقیقاً رعایت می شود) ، قالب مورد استفاده معمول در هیدرودینامیک نسبی را بدست می آورید (به بخش 22 کتاب Misner، Thorne، Wheeler، Gravitation مراجعه کنید). این بدان معناست که ترمودینامیک به صورت غیر نسبی در قاب باقی مانده مایعtreatment می شود.
توجه داشته باشید که تعریف دما مطابق با گروه متعارف نیاز به توزیع اصطلاحات خطی شکل e in βH in در p دارد ، مطابق با شناسایی β0 غیرمتغیر به عنوان دمای عکس معکوس. اساساً ، این به دلیل وابستگی فریم حجمی است که وارد ترمودینامیک می شود. این با تعریف غیر متغیر دمای مورد استفاده توسط پلانک و انیشتین مطابقت دارد و حداقل تا سال 1968 در مورد کنوانسیون مورد توافق بود. رجوع کنید به بحث درR. Balescu ، ترمودینامیک آماری نسبی ، فیزیکا 40 (1968) ، 309-338.
در مقابل ، توزیع متغیر Jüttner دارای فرم e − u0H / kBT − به صورت خطی در p است. بنابراین دمای مقیاس متغیر از یک متغیر متعارف با یک عامل وابسته به سرعت u0 متفاوت است. این قانون تغییر شکل متفاوت را توضیح می دهد. دمای اسکالر متغیر به سادگی درجه حرارت متعارف در قاب استراحت است ، که با تعریف دوباره تغییر می کند.
نسبیت عام کوانتومی. در نسبیت عام کوانتومی ، ناظران تسریع شده دما را متفاوت تفسیر می کنند. این امر برای اثر خلا در فضای مینکوفسکی توسط اثر Unruh ، که بخشی از ترمودینامیک سیاهچاله ها است ، نشان داده شده است. به نظر می رسد این با فرض دمای متغیر متناقض است.
پرونده اتلاف کننده. در مورد اتلاف واقع بینانه تر ، وضعیت پیچیده تر است. هنگامی که فرد امکان تخلیه را فراهم می کند ، یعنی رفتن از اویلر به ناویر-استوکس در موارد غیرتلاعی ، تلاش برای تعمیم این فرمول ساده با مشکلاتی روبرو می شود. بنابراین نمی تواند کاملاً صحیح باشد. در یک انبساط شیب با نظم کم ، می توان میدان سرعت تعریف شده در بالا از βμ را در قاب لاندو-لیفشیتس با میدان سرعت متناسب با جریان انرژی شناسایی کرد. (86) را در Hayata و همکاران مشاهده کنید. با این حال ، به طور کلی ، این شناسایی شامل یک تقریب است زیرا هیچ دلیلی بر این نیست که این زمینه های سرعت دقیقاً موازی باشند. ببینید ، به عنوان مثال ،پی وان و تی. اس. Biró ، مرتبه اول و هیدرودینامیک اتلاف نسبی نسبی پایدار ، نامه های فیزیک B 709 (2012) ، 106-110. https://arxiv.org/abs/1109.0985
روشهای مختلفی برای وصله دادن وضعیت وجود دارد ، از یک توصیف جنبشی شروع می شود (فقط برای گازهای رقیق معتبر است): اولین فرمول معقول توسط اسرائیل و استوارت بر اساس انبساط شیب مرتبه اول نشان داد که رفتار علتی را نشان می دهد و از نظر ترمودینامیکی سازگار نیست. پسوندها به مرتبه دوم (توسط Romatschke ، به عنوان مثال ، https://arxiv.org/abs/0902.3663) یا مرتبه سوم (توسط ال و همکاران ، https://arxiv.org/abs/0907.4500) مشکلات را با تراکم کم برطرف می کنند ، اما مشکلات را فقط به عبارات مرتبه بالاتر تغییر دهید (به بخش 3.2 Kovtun ، https://arxiv.org/abs/1205.5040 مراجعه کنید).
فرمول علیت و ترمودینامیکی سازگار با زمینه های اضافی توسط مولر و راگگری در کتاب Thermodynamics Extended 1993 و نسخه دوم آن به نام ترمودینامیک توسعه یافته منطقی 1998 ارائه شده است.
پارادوکس ها در مورد تناقضات ذکر شده در پست اصلی:
توجه داشته باشید که فرمول ⟨$K =\frac 32 k_bT $ فقط در شرایط بسیار ویژه ای معتبر است (گاز موناتومی ایده آل غیر نسبی در قاب استراحت آن) ، و کلی نمی شود. به طور کلی هیچ ارتباط ساده ای بین دما و سرعت وجود ندارد.
می توان گفت که تناقض شما بوجود می آید زیرا در سه سناریو ، سه مفهوم مختلف دما استفاده می شود. دما و چگونگی تغییر آن یک امر عادی است و کنوانسیون غالب برخی را تغییر داد
من فکر می کنم تعریف دما با میانگین انرژی مولکول در تمام فریم های مرجع اشتباه است. دلیل آن روشن است: همه ذرات خود را بردارید و آنها را با سرعت 100 متر بر ثانیه به شمال بفرستید. این کار باعث گرم شدن گاز نمی شود ، دقیقاً مانند اینکه فن هوا را خنک نمی کند / گرم نمی کند (رمز و راز بزرگ دیگر!). جنبش سازمان یافته در مفهوم دما مشارکت نمی کند. ظاهراً باید منطقی باشد و در یک قاب استراحت گاز تعریف شود.
یک محاسبه ساده مغایرت نشان می دهد. اگر یک دما را از طریق انرژی تعریف کنید ، باید نتیجه بگیرید که دما مانند یک انرژی (بخشی از یک حرکت 4 بردار است) تغییر شکل می دهد. اما اگر بخواهید آن را از طریق سرعت گسترش دهید ، بلافاصله خواهید دید که سرعت مربع به شکلی نسبتاً بد تغییر شکل داده و در تبدیل مولفه بردار ساده نخواهد شد. اول از همه ، من معتقدم که فرمول انرژی شما در مورد نسبی گرایی صحیح نیست.
بعد ، به اندازه گیری! به نظر من این پاسخ در تمایز مشاهده دما از تعریف آماری آن صحیح است. شما می توانید در مورد دمای بدن از طیف تابش جسم سیاه که تولید می کند ، قضاوت کنید ، اما این اندازه گیری دما نیست ، بلکه اندازه گیری تابشی است که منوط به تغییر قرمز نسبی است.
تصویر

ارسال پست