معادله حرکت منحنی از یک نقطه به نقطه دیگر


معادله حرکت منحنی از یک نقطه به نقطه دیگر

نوشتهاز سوی opinions در چهارشنبه 1 شهريور 1396 - 10:48

دوستان فیزیکدان سلام. من نیاز به یک معادله حرکت منحنی دارم. توضیح میدم ولی فرمولش رو نمیدونم اگه میشه کمک کنید.

فرض کنید میخواهیم از یک نقطه i به نقطه j حرکت کنیم. ولی به صورت کامل به نقطه j نمیرسیم و یک ضریبی برای آن در نظر می گیریم. به این ترتیب به جای اینکه به نقطه j برسیم نرسیده به آن متوقف می شویم (اسم نقطه جدید رو k میگذارم). حالا فرمولش مکان نقطه جدید k به صورت خطی میشه:
کد: گزینش همه
k=i+(همون ضریبه)(j-i)

که i نقطه اولیه هست. j نقطه ای که به سمتش حرکت کردیم. ضریب هم که یه عددی مثلا در نظر گرفتیم.
اگه اشتباه نکنم فرمولش به صورت خطی میشه مشابه بالا. حالا سوالم اینه همین حرکت به صورت منحنی یا اسپیرال مانند باشه فرمول مکان نقطه k چی میشه؟ به شدت بهش نیاز دارم. ممنون
 
سپـاس : 2 times

ارسـال : 5


نام نویسی: 96/6/1

ذکر نشده

Re: معادله حرکت منحنی از یک نقطه به نقطه دیگر

نوشتهاز سوی Nɛməsɪs در چهارشنبه 1 شهريور 1396 - 13:03

سلام؛

نمونه ی شما، مربوط به حالتِ حرکتِ یک بعدیه، یعنی مسیرِ حرکت، یک خط ( ِ راست) ه. در حالت های دیگه، یعنی وقتی مسیر حرکت خط راست نیست، مسأله در دو بعد یا بیشتر بررسی میشه. در همه ی این حالت ها فرمولی که خودتون برای یک بعد نوشتین معتبره، با این تفاوت که چون به هر نقطه بیشتر از یک عدد نسبت داده میشه (وقتی تعدادِ ابعاد بیشتر از یکه، بردارِ جابه جایی هم بیشتر از یدونه مؤلفه داره)، به ازای هر مؤلفه ی بردارهای جابه جایی، یدونه از این روابطی که شما نوشتین خواهیم داشت.
مثلاً اگه مسیرِ حرکت دو بعدی باشه، برداهای جابه جایی دو تا مؤلفه دارن، و می تونیم برای هر مؤلفه یکی از این روابط روُ بنویسیم. روشنه که هر رابطه ضریبِ مخصوص خودش روُ داره و در حالت کلی این ضرایب با هم برابر نیستن:

equations.jpg
equations.jpg (9.7 KIB) بازدید 741 بار


اندیس های 1 و 2 و 3، بردارهای جابه جایی رو مشخص می کنن.
نماد کاربر
 
سپـاس : 159 times

ارسـال : 155


نام نویسی: 94/11/13

زن

Re: معادله حرکت منحنی از یک نقطه به نقطه دیگر

نوشتهاز سوی opinions در چهارشنبه 1 شهريور 1396 - 16:58

ممنون از پاسختون. من متاسفانه رشته ام فیزیک نیست، یکم برام سخته به چیزی که میخوام برسم. راستش در واقع من در این مسئله فقط اطلاعات نقطه رو دارم. و شکل هم خط راست نیست (یعنی نوع حرکتم خط راست نیست). و اطلاعات محور x و y و بردارهاشون رو ندارم. شکل زیر رو ببینید. در واقع دو نقطه به صورت تصادفی انتخاب می شوند. حالا از نقطه i قراره بریم به نقطه j و با یک ضریبی. حالا چون ضریب داریم به j نمیرسیم و در نقطه ای بین این دو یعنی k متوقف میشیم. حالا میخوام بدونم الان نقطه k چطوری بدست میاد؟؟؟ آیا همون فرمول خط راسته؟ که قطعا نیست!!! در کل در اینجا به صورت منحنی، حرکت طی شده.

کلا چیزایی که دارم برای حلش: اطلاعات نقطه i، اطلاعات نقطه j، ضریب هست. اطلاعات زاویه رو هم در صورت نیاز میتونیم به صورت دلخواه عددش رو داشته باشیم. فقط همینا هست. حالا دنبال فرمولش میگردم که الان نقطه k چطوری بدست میاد؟. اما بهش نمیرسم. کمک کنید، ممنون.

spiral.png
spiral.png (5.42 KIB) بازدید 719 بار


البته در شکل، فقط منحنی از i تا j رو در نظر بگیرید.
 
سپـاس : 2 times

ارسـال : 5


نام نویسی: 96/6/1

ذکر نشده

Re: معادله حرکت منحنی از یک نقطه به نقطه دیگر

نوشتهاز سوی Nɛməsɪs در چهارشنبه 1 شهريور 1396 - 19:44

opinions نوشته است:ممنون از پاسختون. من متاسفانه رشته ام فیزیک نیست، یکم برام سخته به چیزی که میخوام برسم. راستش در واقع من در این مسئله فقط اطلاعات نقطه رو دارم. و شکل هم خط راست نیست (یعنی نوع حرکتم خط راست نیست). و اطلاعات محور x و y و بردارهاشون رو ندارم. شکل زیر رو ببینید. در واقع دو نقطه به صورت تصادفی انتخاب می شوند. حالا از نقطه i قراره بریم به نقطه j و با یک ضریبی. حالا چون ضریب داریم به j نمیرسیم و در نقطه ای بین این دو یعنی k متوقف میشیم. حالا میخوام بدونم الان نقطه k چطوری بدست میاد؟؟؟ آیا همون فرمول خط راسته؟ که قطعا نیست!!! در کل در اینجا به صورت منحنی، حرکت طی شده.

کلا چیزایی که دارم برای حلش: اطلاعات نقطه i، اطلاعات نقطه j، ضریب هست. اطلاعات زاویه رو هم در صورت نیاز میتونیم به صورت دلخواه عددش رو داشته باشیم. فقط همینا هست. حالا دنبال فرمولش میگردم که الان نقطه k چطوری بدست میاد؟. اما بهش نمیرسم. کمک کنید، ممنون.


خب ببینید تو اون رابطه ای که شما برای حرکت روی خط راست نوشتید، مکان نقطه ی k به صورت حاصل جمع مکان نقطه ی i و کسری از فاصله ی بین نقطه ی i و j داده شده. یعنی مکان k = مکان i + کسری از (مکان j - مکان i). ضریب مورد نظر شما در واقع همین عدد کسریه، که اگه برابر با 1 باشه، مکان k = مکان j ، و نقطه ی k روی نقطه ی j میفته.

اما تو دو بعد، متوجه نمیشم منظور شما از ضریب چیه. اگه بخوایم از روشی که بالا توضیح دادم استفاده کنیم، دیگه یدونه ضریب نداریم. اگه دو تا ضریب a و b روُ خود مسأله به شما بده، کافیه تو روابطی که بهتون دادم جایگذاری کنید تا مختصات نقطه ی k روُ بدست بیارید. طبیعتاً این دو تا ضریب نمی تونن دلخواه باشن، چون نقطه ی k هم روی منحنی مسیر قرار داره. پس این که این ضرایب چی می تونن باشن به معادله ی منحنی مسیر بستگی داره. مثلاً منحنی ای که عکسشو گذاشتین یه مارپیچ لگاریتمیه؛ رابطه ی بین مختصات x و y ِ هر نقطه روی این منحنی، از معادله ی مارپیچ لگاریتمی پیروی می کنه.
نماد کاربر
 
سپـاس : 159 times

ارسـال : 155


نام نویسی: 94/11/13

زن

Re: معادله حرکت منحنی از یک نقطه به نقطه دیگر

نوشتهاز سوی opinions در پنجشنبه 2 شهريور 1396 - 09:48

ممنون. پس من الان باید به دنبال معادله مارپیچ لگاریتمی باشم؟
یا به قول دوستی که پیشنهاد دادند چون اطلاعات مختصات نداریم میتونیم مسیر حرکت را مثل بخشی از مثلا محیط دایره در نظر بگیریم و از معادلات حرکت نوسانی استفاده کنیم؟
نمیدونم والا، ممنون میشم بهم یه معادله بدید!
 
سپـاس : 2 times

ارسـال : 5


نام نویسی: 96/6/1

ذکر نشده

Re: معادله حرکت منحنی از یک نقطه به نقطه دیگر

نوشتهاز سوی M_J1364@yahoo.com در پنجشنبه 2 شهريور 1396 - 12:02

هوپا- بردار ابتدا و انتها.png
هوپا- بردار ابتدا و انتها.png (82.15 KIB) بازدید 648 بار
در فکر رو و کم گو، چون عقل عجول ای جان........... هرگز... مَبَرد... پی بر.. اسرار.. شکیبایی
اندرزِ جوانشیری.. خوش.. بشنو و محرم شو........... باشد که ببینی خود، آن چهره ی حورایی
نماد کاربر
 
سپـاس : 390 times

ارسـال : 1051


نام: محمد جوانشیری
سن: 31 سال
شهر: تهران
نام نویسی: 90/9/24

ذکر نشده

Re: معادله حرکت منحنی از یک نقطه به نقطه دیگر

نوشتهاز سوی opinions در پنجشنبه 2 شهريور 1396 - 12:08

اوکی در ادامه پست قبل، من تحقیق کردم دیدم معادله اسپیرال لگاریتمی به صورت زیر است:
SpEq.png
SpEq.png (4.24 KIB) بازدید 645 بار


و مسئله رو یه تغییر می دهم به صورت شکل زیر:
Spiral Eq.png
Spiral Eq.png (5.34 KIB) بازدید 645 بار


در شکل میخواهیم از نقطه i (که اطلاعات نقطه وجود دارد) به سمت نقطه j (که اطلاعات نقطه وجود دارد) حرکتی مارپیچ لگاریتمی انجام بدهیم، اما در نقطه k متوقف می شویم. سوال: معادله بدست آمدن نقطه k چی میشه؟
از تفاضل j و i میتونیم فاصله شون رو بدست بیاریم که میشه شعاعی که شاید در معادله مارپیچ بکار بیاد. زوایا هم مهم نیست عددش.
اما چرا به مقصد نمیرسیم، دلیلش همون ضریبه هست که در پست های قبل صحبت شد. یعنی یه ضریبی از حرکت رو داریم که تا نقطه j نمیرسیم. البته الان مهم معادله هست که نمیدونم چطور بدست میاد!.

در ضمن بنده 29 ساله هستم، برای استفاده در یه الگوریتم به یه همچین فرمولی نیاز دارم.
 
سپـاس : 2 times

ارسـال : 5


نام نویسی: 96/6/1

ذکر نشده

Re: معادله حرکت منحنی از یک نقطه به نقطه دیگر

نوشتهاز سوی M_J1364@yahoo.com در پنجشنبه 2 شهريور 1396 - 12:23

opinions نوشته است:در ضمن بنده 29 ساله هستم، برای استفاده در یه الگوریتم به یه همچین فرمولی نیاز دارم.

به نظرم بهتره الگوریتمتون رو عوض کنین و مستقیم از دستور خود تابع برای پیدا کردن مختصات نقطه ی دلخواه k استفاده کنید یا به نظر من فقط دستوره بدیهی زیر رو میشه به شکلی که شما می خواهید نوشت که بعید می دونم به دردتون بخوره چون توی این فورمول، ضریب شما حاویه خود مجهول k هست!
هوپا- ضریب.png
هوپا- ضریب.png (1.6 KIB) بازدید 639 بار
در فکر رو و کم گو، چون عقل عجول ای جان........... هرگز... مَبَرد... پی بر.. اسرار.. شکیبایی
اندرزِ جوانشیری.. خوش.. بشنو و محرم شو........... باشد که ببینی خود، آن چهره ی حورایی
نماد کاربر
 
سپـاس : 390 times

ارسـال : 1051


نام: محمد جوانشیری
سن: 31 سال
شهر: تهران
نام نویسی: 90/9/24

ذکر نشده

Re: معادله حرکت منحنی از یک نقطه به نقطه دیگر

نوشتهاز سوی Grotesque در پنجشنبه 2 شهريور 1396 - 15:07

من فرایند کارو مینویسم، و امیدوارم دوستان در انجام مراحل ریاضی که من نمیدونم چطور باید اینجا بنویسم، کمک کنن.

1- برای محاسبه طول مسیر معادله انتگرال معین طولو بنویسید و حاصل انتگرالو به دست بیارید ( به شکل یه عبارت منهای اینورس تانژانت‌هیبربولیکش درمیاد)
2- طولو برحسب قضیه اساسی حسابان به فرم تفاضل دو مقدار به دست اومده از تابع از نقاط اول و آخر بنویسید.
3- طول مسیر جدید برابر ضرب ضریب مزبور در طول مسیر اولیست، این هم به همون فرم 2 بنویسید. نقطه شروعو داریم، پس میمونه نقطه مورد نظر که میخوایم مختصاتشو پیدا کنیم.
4- مقدار تابع در نقطه مجهول بر حسب روابط بالا به دست میاد، حالا باید ببینیم که به ازای چه مختصه ای در تابع گزاره 1، این مقدار تابع به دست میاد. ( در واقع باید از مفهوم معکوس تابع استفاده کنیم )

خب این راه حل شما بود. میتونید بسته به کاربرد، از تقریبی از تابع استفاده کنید که میزان دقت به کارتون بستگی داره.
 
سپـاس : 26 times

ارسـال : 22


نام نویسی: 95/8/7

ذکر نشده

Re: معادله حرکت منحنی از یک نقطه به نقطه دیگر

نوشتهاز سوی Nɛməsɪs در پنجشنبه 2 شهريور 1396 - 20:23

opinions نوشته است:در شکل میخواهیم از نقطه i (که اطلاعات نقطه وجود دارد) به سمت نقطه j (که اطلاعات نقطه وجود دارد) حرکتی مارپیچ لگاریتمی انجام بدهیم، اما در نقطه k متوقف می شویم. سوال: معادله بدست آمدن نقطه k چی میشه؟
از تفاضل j و i میتونیم فاصله شون رو بدست بیاریم که میشه شعاعی که شاید در معادله مارپیچ بکار بیاد. زوایا هم مهم نیست عددش.
اما چرا به مقصد نمیرسیم، دلیلش همون ضریبه هست که در پست های قبل صحبت شد. یعنی یه ضریبی از حرکت رو داریم که تا نقطه j نمیرسیم. البته الان مهم معادله هست که نمیدونم چطور بدست میاد!.


احتمالاً منظورتون از ضریب حرکت، همون کسری از مسافتِ بین i و j (یعنی فاصله ی دو نقطه روی منحنی) ه؟

اگه اینطوره، باید مسافت بین i و j روُ محاسبه کنید، ضربدر ضریب مورد نظرتون کنید. بعد ببینید کدوم نقطه روی منحنی، به مقدار مورد نظر از نقطه ی i فاصله داره. میشه همین الگوریتمی که کاربر گروتسک فرمودن:

Grotesque نوشته است:1- برای محاسبه طول مسیر معادله انتگرال معین طولو بنویسید و حاصل انتگرالو به دست بیارید ( به شکل یه عبارت منهای اینورس تانژانت‌هیبربولیکش درمیاد)
2- طولو برحسب قضیه اساسی حسابان به فرم تفاضل دو مقدار به دست اومده از تابع از نقاط اول و آخر بنویسید.
3- طول مسیر جدید برابر ضرب ضریب مزبور در طول مسیر اولیست، این هم به همون فرم 2 بنویسید. نقطه شروعو داریم، پس میمونه نقطه مورد نظر که میخوایم مختصاتشو پیدا کنیم.
4- مقدار تابع در نقطه مجهول بر حسب روابط بالا به دست میاد، حالا باید ببینیم که به ازای چه مختصه ای در تابع گزاره 1، این مقدار تابع به دست میاد. ( در واقع باید از مفهوم معکوس تابع استفاده کنیم )


فقط این که به نظرم انتگرالی که باید محاسبه بشه، انتگرال مسیر (contour integral) نیست. انتگرال مسیر مربوط به مبحث آنالیز مختلطه.
نماد کاربر
 
سپـاس : 159 times

ارسـال : 155


نام نویسی: 94/11/13

زن

Re: معادله حرکت منحنی از یک نقطه به نقطه دیگر

نوشتهاز سوی Nɛməsɪs در شنبه 4 شهريور 1396 - 11:29

من راه حل خودم روُ میذارم. از دوستان می خوام اگه ایرادی بهش وارده بگن.

اگه از مختصات قطبی برای محاسبه ی مسافت ها استفاده کنیم، محاسبات خیلی ساده تر میشه:

1.jpg
1.jpg (64.34 KIB) بازدید 499 بار


خط یکم، مسافت بین دو نقطه ی i و j روُ محاسبه می کنه. این مسافت ضربدر ضریب مورد نظر (مثلاً C) برابره با مسافت بین دو نقطه ی i و k (خط دوم.). این معادله پس از ساده شدن و جایگذاری حدود به صورت معادله ی خطِ سوم درمیاد. جواب این معادله، یعنی زاویه ی مربوط به نقطه ی k (خط چهارم)، به صورت لگاریتمیه.

حالا با استفاده از روابطی که بین مختصات قطبی و کارتزین وجود داره (خطوط یکم تا سوم)، مؤلفه های x و y ِ نقطه ی k (خطوط چهارم و پنجم) روُ بر حسب مؤلفه های x و y ِ نقاط i و j، و ضریب C بدست میاریم:

2.jpg
2.jpg (58.29 KIB) بازدید 499 بار
نماد کاربر
 
سپـاس : 159 times

ارسـال : 155


نام نویسی: 94/11/13

زن

Re: معادله حرکت منحنی از یک نقطه به نقطه دیگر

نوشتهاز سوی opinions در يكشنبه 5 شهريور 1396 - 10:36

بسیار بسیار ممنون Nɛməsɪs جان. فوق العاده ای شما. بالاخره فرمولش درومد. عالیه. ممنون.
 
سپـاس : 2 times

ارسـال : 5


نام نویسی: 96/6/1

ذکر نشده

Re: معادله حرکت منحنی از یک نقطه به نقطه دیگر

نوشتهاز سوی mmeftahpour در يكشنبه 5 شهريور 1396 - 11:21

با سلام
فکر کنم فقط فرمول در مختصات قطبی باید اصلاح شود.
ds^2= (dr)^2+(rdθ)^2
نماد کاربر
 
سپـاس : 377 times

ارسـال : 454


نام: مسعود مفتاح پور
نام نویسی: 86/10/2

ذکر نشده

Re: معادله حرکت منحنی از یک نقطه به نقطه دیگر

نوشتهاز سوی Nɛməsɪs در يكشنبه 5 شهريور 1396 - 13:03

mmeftahpour نوشته است:با سلام
فکر کنم فقط فرمول در مختصات قطبی باید اصلاح شود.
ds^2= (dr)^2+(rdθ)^2


سلام؛

ای بابا، کاش زودتر می گفتید smile039

حق با شماست، من سهم بخش شعاعی رو فراموش کردم. ولی خوشبختانه، جواب آخر تغییر نمی کنه:

edit.jpg
edit.jpg (66.66 KIB) بازدید 413 بار


دلیلش معادله ی اکسپوننشیالیِ مارپیچ لگاریتمیه، که وقتی ازش مشتق می گیری خودش روُ تولید می کنه. در نتیجه فقط یه ضریبِ [رادیکال (1+b^2)] اضافه میشه، که از دو طرف حذف میشه، و بازم به معادله ای مشابه می رسیم.
نماد کاربر
 
سپـاس : 159 times

ارسـال : 155


نام نویسی: 94/11/13

زن


بازگشت به فیزیک مکانیک و حرکت

چه کسی هم اکنون اینجاست ؟

کاربرانی که در این تالار هستند: بدون کاربران عضو شده و 12 مهمان