بردار مکان در سایر دستگاه ها


بردار مکان در سایر دستگاه ها

نوشتهاز سوی tempel در دوشنبه 9 مهر 1397 - 19:51

سلام،چرا بردار مکان در دستگاه های مختصات استوانه ای و کروی نمو(رشد) در جهت زوایای مورداستفاده دردستگاه ها را نشان نمی دهد

یعنی بردارمکان شامل بردارهای یکه زوایای استفاده شده برای تعیین موقعیت ذره نمی باشد؟ مثلا دردستگاه کروی بردار مکان فقط نمو در جهت

برداریکه r^(شعاع) رانشان می دهد
 
سپـاس : 1

ارسـال : 21


نام: tmp bt
نام نویسی: 96/6/26

ذکر نشده

Re: بردار مکان در سایر دستگاه ها

نوشتهاز سوی paradoxy در دوشنبه 9 مهر 1397 - 21:22

من نفهمیدم راستش. یک ذره داریم موقعیتش رو میخوایم توصیف کنیم، اهمیتی نداره که از چه دستگاه مختصاتی ای استفاده کنیم بهر حال مکانش قابل توصیف هست. منتهی یه مورچه ای که روی توپ راه میره بیان بردار مکانش در دستگاه کروی خیلی آسون تر میشه ما استفاده میکنیم از همچین قیدی، یه جا همون مورچه میره رو استوانه راه میره مختصات استوانه ای بهتر میشه اما به هر صورت هر دستگاهی قادره توصیف رو انجام بده
تصویر
نماد کاربر
 
سپـاس : 741

ارسـال : 1512


نام: داود حاجي تقي تهراني
سن: 13 سال
نام نویسی: 93/10/22

ذکر نشده

Re: بردار مکان در سایر دستگاه ها

نوشتهاز سوی tempel در دوشنبه 9 مهر 1397 - 21:49

ممنون از پاسخ ،به طور کلی شما بردار مکان(همون r) رو در دستگاه استوانه ای یا کروی چگونه بیان می کنید( مثلادر دستگاه کروی r = R. e^R) که (e^R همون بردار یکه است) حال سوأل اینجاست چرا در بردار

مکان دستگاه استوانه ای یا کروی بردار یکه ای برای زاویه وجود ندارد(مثل e^theta یعنی بردار یکه درجهت نمو زاویه در بردار مکان به کار نمی بریم ولی در بردار سرعت و شتاب این بردار های یکه ظاهر می شوند )
 
سپـاس : 1

ارسـال : 21


نام: tmp bt
نام نویسی: 96/6/26

ذکر نشده

Re: بردار مکان در سایر دستگاه ها

نوشتهاز سوی paradoxy در دوشنبه 9 مهر 1397 - 23:56

آهان سوال خوبیه، چرا r = R*e,r هست درین دستگاه ها و بردارهای یکه دیگه رو نمیبینیم در بردار مکان، مثل بردار یکه تتا. چند جور میشه پاسخ داد به این سوال، به عنوان مثال یک دلیل شهودی اینه که بردار یکه e,r رو در دستگاه مختصات کروی در هر جهت دلخواهی میشه انتخاب کرد برای شروع. یه کره رو تصور کنید، بردار یکه e,r رو چطور میکشید، در چه جهتی می کشید؟ دست خودتونه دیگه. هر طرف بخواید میتونید. یک مورچه که داره راه میره روی سطح کره رو در نظر بگیرید، می تونید توی شروع حرکت این مورچه بردار یکه e,r رو جوری تنطیم کنید که صاف(!) بیوفته زیر مورچه. حالا اگه دقت کنید بردار مکان r منطبق هست بر روی e,r و سهمی برای تتا و بردارهای یکه دیگه نمیمونه. یعنی r=R*e,r چون اینطور انتخاب کردید. چند لحظه دیگه که مورچه روی سطح کره جا به جا میشه چطور؟ اون موقع که دیگه بردار مکان روی e,r منطبق نیست؟ خب قضیه اینه که برای هر لحظه میتونیم بردار یکه r رو جوری تنظیم کنیم که انطباق صورت بگیره و فرمولو ساده کنیم. در سرعت و شتاب که این بردارهای تتا و فی میان از همین بردار یکه r مشتق میگیرین که اونا ظاهر میشن

شما اینطوری دوست نداری حال نمیکنی؟ خب خیلی ساده توی بردار مکان، بردار های یکه ی تتا و فی رو هم اعمال کن اما وقتی مشتق میگیری که سرعت رو پیدا کنی دیگه باید با بردار er مثل یک ثابت برخورد کنی، مشتقش بردارای یکه دیگه رو نمیده، چون فیکسش کردی توی یک جهت، به عبارتی مشتق e,r نسبت به تتا می شود صفر.
تصویر
نماد کاربر
 
سپـاس : 741

ارسـال : 1512


نام: داود حاجي تقي تهراني
سن: 13 سال
نام نویسی: 93/10/22

ذکر نشده

Re: بردار مکان در سایر دستگاه ها

نوشتهاز سوی tempel در سه شنبه 10 مهر 1397 - 15:30

سپاس،مثلا فرض کنید در دستگاه دکارتی یک بردارr داریم آیا می توان برداریکه برای این بردار را به جای i,j (تصویر بردار روی محورها)درراستای خود بردارr درنظر گرفت و بردار r را برحسب همان یک برداریکه بیان کنیم.

واینکه در بردارهای مکان بسیاری(مثال های زیاد) ممکن است ضرایب بردارهای یکه(دردستگاه های کروی واستوانه ای)توابعی از مثلا t باشند و هرسه بردار یکه نیزبه کار رفته اند،ولی همچنان بردار سرعت را دارند ،این راچگونه توجیه می کنید
 
سپـاس : 1

ارسـال : 21


نام: tmp bt
نام نویسی: 96/6/26

ذکر نشده

Re: بردار مکان در سایر دستگاه ها

نوشتهاز سوی paradoxy در سه شنبه 10 مهر 1397 - 20:08

نه نمیشه متاسفانه دردستگاه دکارتی، اجازه بدید یک یادآوری ساده انجام براتون.
بردار یکه r در مختصات کروی به این شکله:
e,r = sin(t)cos(phi)i + sin(t)sin(phi)j + cos(phi)k

همونطور که می بینید به شکلی این بردار یکه تعریف شده که وابسته به زوایای تتا (t) و فی (phi) هست، بنابرین خیلی ساده میشه انداختش زیر مورچه و وقتی مورچه حرکت میکنه این بردار یکه هم با مورچه تحت زوایای مختلف حرکت می کنه. خیلی عوامانه بخوایم حرف بزنیم انگاراین بردار یکه، جهت هارو توی خودش داره.

اما در دستگاه دکارتی، مثلا من بردار یکه در جهت z رو در نظر میگیرم که میشه:
e,z= zk

خب اینجا این بردار یکه فیکس و ثابت شده هست، و مثلا وابستگی به x و y نداره. خب اگر در لحظه اول هم بندازیمش زیر مورچه، وقتی مورچه حرکت کنه این بردار یکه باهاش حرکت نمیکنه چون هیچ وابستگی ای نسبت به محور های دیگه نداره! نمیشه چرخوندش یا نمیچرخه به عبارتی.

متوجه سوال دومتون نشدم، خب بردار سرعت داشته باشند مشکلش چیه؟ اصلا باید داشته باشند!
تصویر
نماد کاربر
 
سپـاس : 741

ارسـال : 1512


نام: داود حاجي تقي تهراني
سن: 13 سال
نام نویسی: 93/10/22

ذکر نشده

Re: بردار مکان در سایر دستگاه ها

نوشتهاز سوی tempel در چهارشنبه 11 مهر 1397 - 19:32

درمثالی که ذکرکردید درواقع اومدید میان گروه سه گانه دستگاه کارتزین i,j,k و بردارهای یکه دستگاه کروی(همون e,theta-e,phi-e,r) ارتباط برقرار کردید،حال یک سوأل ساده،چگونه دریک فضای کروی از یک فضای
کارتزین استفاده می کنید(احتمالا این کار رو برای بدست آوردن بردارهای e,phi - e,thata کردید ولی چرا وچگونه)

دیفرانسیل e,r نسبت به زمان رو چطور میشه بدست آورد
 
سپـاس : 1

ارسـال : 21


نام: tmp bt
نام نویسی: 96/6/26

ذکر نشده

Re: بردار مکان در سایر دستگاه ها

نوشتهاز سوی saraesfehani2 در پنجشنبه 12 مهر 1397 - 12:35

سلام اگر امکانش هست کمی بیشتر توضیح بدید ممنون میشم
 
سپـاس : 0

ارسـال : 1


نام: saraesfehani
نام نویسی: 97/7/12

ذکر نشده

Re: بردار مکان در سایر دستگاه ها

نوشتهاز سوی paradoxy در جمعه 13 مهر 1397 - 16:55

چگونه دریک فضای کروی از یک فضای
کارتزین استفاده می کنید(احتمالا این کار رو برای بدست آوردن بردارهای e,phi - e,thata کردید ولی چرا وچگونه)

البته ما دو دستگاه مختصاتی کروی و کارتزین رو بهم مربوط می کنیم. هردوی این دستگاه های مختصاتی در فضای اقلیدسی هستند و وارد فضای دیگه ای نمیشیم. یک مثال ساده بزنم، اگه بخوایم ارتفاع یک ساختمان رو اندازه بگیریم دو راه داریم. یکی متر برداریم از بالای ساختمان، بندازیم پایین و متر کنیم ارتفاع رو، راه دیگه ای که داریم این هستش که 10 - 20 متر دورتر از ساختمان بایستیم و بعد ببینیم اگه به بالای ساختمون نگاه کنیم، چه زاویه ای بین چونه ما و سطح افق ایجاد میشه. بعد با ضرب تانژانت اون زاویه در فاصله مون از ساختمان، ارتفاع ساختمان رو پیدا کنیم. دستگاه های مختصاتی همون ابزار های "متر" کردن فضا هستند. فضا یکیه اینجا فقط دستگاه مختصاتی ما عوض میشه. مثال خوبی نزدم اما چیز بهتری به ذهنم نرسید. از کجا میدونیم هنوز در یک فضا هستیم؟ خود فضا یک مفهوم خیلی خیلی عمیق تری هست که متاسفانه من سوادش رو ندارم. در این حد میتونم بگم فقط که فضاهای "متری" یک شناسنامه دارند به نام "متریک"، متریک یک ماتریس هست که میتونه 3*3، 4*4 و ... باشه. به فضایی میگیم اقلیدسی که متریکش یکه باشه مثلا و علامت تمام درایه هاش مثبت باشه.

بنابرین جواب سوال شما اینه که همیشه میشه ارتباطی بین ابزارهای اندازی گیری پیدا کرد، لذا به این شکل میشه. اما چطور؟ روش که زیاده. شاید ساده ترینش روش هندسی باشه https://en.wikipedia.org/wiki/Spherical ... ate_system اینجا با شکلش هست. روش حرفه ای تر که کلاس بیشتری هم داره، روش تانسوریه. روش دیگه ای که به ذهنم میرسه استفاده از قاعده زنجیره ای هستش.



دیفرانسیل e,r نسبت به زمان رو چطور میشه بدست آورد

هروقت نمی تونیم مشتق یک تابع یا بردار رو نسبت به یک متغییر پیدا کنیم اولین راهی که به ذهنمون میرسه قاعده زنجیره ای هستش. به عنوان مثال، من نمیدونم de,r/dT چی میشه، چون e,r که اصلا وابسته به T نیست. خب چیکار کنم؟ میبینم e,r وابسته هست به تتا و فی، و این که تتا و فی وابسته به زمان هستند، بنابرین با قاعده زنجیره ای می نویسم:
de,r/dT = de,r/d(theta) * d(theta)/dT + de,r/d(phi) * d(phi)/dT

که بعدش میام میگم مشتق تتا نسبت به زمان میشه w، سرعت زاویه ای مثلا یا هرچی که نیازه و در میاد.

سلام اگر امکانش هست کمی بیشتر توضیح بدید ممنون میشم

در ارتباط با چی؟
تصویر
نماد کاربر
 
سپـاس : 741

ارسـال : 1512


نام: داود حاجي تقي تهراني
سن: 13 سال
نام نویسی: 93/10/22

ذکر نشده


بازگشت به فیزیک مکانیک و حرکت

چه کسی هم اکنون اینجاست ؟

کاربرانی که در این تالار هستند: بدون کاربران عضو شده و 14 مهمان