قانون دوم ترمودینامیک در فرایند هم‌دما

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
reza.rfr

نام: رضا کاظمی

عضویت : یک‌شنبه ۱۳۹۸/۹/۲۴ - ۲۲:۴۳


پست: 1



قانون دوم ترمودینامیک در فرایند هم‌دما

پست توسط reza.rfr »

سلام نیاز فوری به جواب دارم لطفا کمک کنید.
قانون دوم ترمودینامیک در فرایند هم دما به چه صورتی میشه؟

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: roham hesami

محل اقامت: Tehran -Qeytariyeh, Ketabi Street, 8 meters from Saba

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 333

سپاس: 167

جنسیت:

تماس:

Re: قانون دوم ترمودینامیک در فرایند هم‌دما

پست توسط rohamjpl »

خیر ، قانون دوم ترمودینامیک فرایندهایی را که گرما به کار تبدیل می شود منع می کند و این تنها اثر فرآیند است.
در این شرایط ما گازی داریم که منبسط می شود و کار و بخاری را انجام می دهد. مقداری گرما از بخاری گرفته شده و به کار تبدیل می شود. آنتروپی بخاری کاهش یافته است. اما گاز گسترش یافته است! حتی اگر انرژی و دما آن بدون تغییر باقی مانده باشد ، حجم آن افزایش یافته و آنتروپی آن نیز افزایش یافته است. بنابراین ، تبدیل گرما به کار تنها اثر این فرآیند نبود و قانون دوم ترمودینامیک آن را منع نمی کند.
، به یک مثال روزمره مانند یک لیوان آب با یخ فکر کنید. فرض کنیم شما آن را جدا کرده و اجازه دهید به تعادل گرمایی برسد. دمای مخلوط 0 درجه سانتیگراد خواهد بود. اگر ایزوله شدن این سیستم متوقف شود (مثلاً جایی در دمای اتاق باشد) ، فرآیند ایزوترمال رخ می دهد: تمام گرمای وارد شده به سیستم برای تبدیل یخ به آب مایع استفاده می شود. در صورت باقی ماندن یخ ، دمای مخلوط 0 درجه خواهد بود.
چرا در گسترش گاز ایزوترمال ، تمام گرما به کار تبدیل می شود؟
. شما باید تصور کنید که قانون گاز ایده آل برقرار است. به این ترتیب ، یک انبساط همدما (یا فشرده سازی) نیز ایزوآنتالپ یا ایزو انرژی است ، زیرا آنتالپی و انرژی داخلی گاز ایده آل فقط به دما بستگی دارد. سپس ، با استفاده از اولین اصل ترمودینامیک برای یک سیستم بسته یا یک سیستم ثابت ثابت (غفلت از انرژی مکانیکی در هر دو) ، نتیجه می شود که Q = W.
در یک گسترش. Q و W مثبت هستند و این بدان معنی است که شما مایعات را گرم می کنید و همان کار مکانیکی گرما را می کند. در یک فشرده سازی ، عکس این است ، مقدار منفی است و هویت به این معنی است که کار مکانیکی شما برای فشرده سازی گاز باید به عنوان گرما از سیستم بازنشسته شود.
انبساط / فشرده سازی همدما بخشی از چرخه ایده آل به نام های استرلینگ (سیستم بسته) و اریکسون (باز) است. از آنجا که به طور معمول منبسط کننده ها / کمپرسورها ، چه بسته (سیلندر پیستونی) و چه باز (توربو ، اما همچنین جابجایی مثبت یا رفت و برگشتی) تمایل به آدیاباتیک دارند ، روش تصور آنها یک سری (بی نهایت) از فرآیندهای گرمایش است ( خنک سازی در حجم یا فشار ثابت و به دنبال آن انبساط ها / فشرده سازی های آدیاباتیک (همچنین به طور متفاوت). در یک زمینه توربین گاز ، این به معنی تعداد زیادی از گرم کننده های جدید (انبساط) یا کولرهای داخلی (فشرده سازی) است. در عمل ، البته فقط تعداد معدودی اجرا می شوند.
اما به یاد داشته باشید که در صورت ایده آل بودن گاز ، همه اینها معتبر است. در فشارهای زیاد (و استرلینگ ها و GT ها به آنها می رسند) ، گاز ایده آل نیست و بین Q و W. تفاوت وجود دارد.
از آنجا که موتورهای گرمائی ممکن است توالی پیچیده ای از مراحل را طی کنند ، برای نشان دادن اصول ترمودینامیک اغلب از یک مدل ساده استفاده می شود. به ویژه ، گازی را در نظر بگیرید که در یک سیلندر با یک پیستون متحرک تحت یک شرایط خاص منبسط شده و منقبض می شود. دو مجموعه شرایط به ویژه مهم وجود دارد. یک شرایط ، معروف به انبساط همدما ، شامل نگه داشتن گاز در دمای ثابت است . از آنجا که گاز در برابر نیروی بازدارنده پیستون کار می کند ، برای حفظ انرژی باید گرما را جذب کند. در غیر این صورت ، با منبسط شدن (یا بالعکس گرما هنگام فشرده شدن) ، سرد می شود. این نمونه ای از فرآیندی است که در آن گرمای جذب شده کاملاً با کارایی 100 درصدی به کار تبدیل می شود . این فرآیند محدودیت های اساسی در کارایی را نقض نمی کند ، زیرا یک گسترش منفرد به خودی خود یک فرایند چرخه ای نیست.رایطی است که در آن استوانه کاملا عایق بندی شده فرض می شود به طوری که هیچ گرما نمی تواند به داخل استوانه وارد یا از آن خارج شود. در این حالت گاز با منبسط شدن خنک می شود ، زیرا طبق قانون اول ، کارهایی که علیه نیروی مهار کننده پیستون انجام می شود تنها از انرژی داخلی گاز حاصل می شود. بنابراین ، تغییر در انرژی داخلی گاز باید Δ U = - W باشد ، که با کاهش درجه حرارت آن آشکار می شود. این گاز خنک می شود ، حتی اگر جریان گرما وجود نداشته باشد ، زیرا این کار با هزینه انرژی داخلی خود کار می کند. مقدار دقیق خنک سازی را می توان ازظرفیت حرارتی گاز
داخل سیلندر به دلیل گرمای به دست آمده منبسط می شود و پیستون متناسب با آن ثابت می شود تا دما ثابت بماند.
فرایندی که توصیف می کنید یک فرآیند همدما نیست زیرا به نظر می رسد فشار خارجی ثابت است. برای یک فرآیند انبساط هم دما ، فشار خارجی باید به تدریج کاهش یابد در حالی که حجم منبسط می شود تا محصول فشار و حجم گاز در کل ثابت باشد. که دما را ثابت نگه می دارد. طبق قانون ایده آل گاز$Pv=nRT $
اگر در کل فرآیند ثابت باشد ، و ثابت هستند ، معادله برای یک فرآیند همدما = ثابت است.$Pv = constant. $
آنچه من اساساً انجام دادم توصیف یک فرآیند همدما بود که از نظر ریاضی است ،
𝑑𝑈 = 𝑑𝑄 − 𝑑𝑊
این اولین قانون است. نه معادله برای یک فرآیند هم دما ، که $Pv = constant. $
آیا این بدان معنا نیست که تمام حرارتی که من به سیستم می رسانم برای انجام کار استفاده می شود که نقض مستقیم عبارات است:
هیچ تخلفی وجود ندارد زیرا اظهارات قانون دوم شما ناقص است. مطابق بیانیه کلوین-پلانک از قانون دوم ، تمام گرمای موجود در یک فرآیند می تواند به کار تبدیل شود ، اما نه در یک چرخه:
هنگام انتقال گرما با یک مخزن حرارتی ، هیچ موتور گرمائی نمی تواند به صورت چرخه کار کند
، این است که "می تواند در یک چرخه کار کند". فرآیند انعطاف پذیری همدما برگشت پذیر در یک چرخه کارنو کاملا گرما را از مخزن دمای بالا به کار تبدیل می کند. این یک تخلف نیست
برای رقابت با چرخه کلوین-پلانک نیاز دارد که مقداری از حرارت باید در مخزن دمای پایین تر رد شود. برای چرخه کارنو این در فشرده سازی همدما برگشت پذیر اتفاق می افتد. این امر گرمای موجود را برای کار به عنوان می ، جایی که گرمای رد شده به مخزن دمای پایین است$ W_{net}=Q_{H}-Q_{L}$
یک دلیل اساسی برای بیانیه کلوین-پلانک که نیاز به مخزن دمای پایین دارد ، این است که وقتی در طول انبساط همدما گرما از محیط اطراف گرفته می شود ، در آنتروپی سیستم افزایش می یابد
$ \Delta S_{system}=+\frac {Q_H}{T_H}$
برای تکمیل چرخه ، تمام خصوصیات سیستم ، از جمله آنتروپی ، باید به مقادیر اصلی خود بازگردند. بنابراین این آنتروپی حاصل از انبساط همدما برگشت پذیر باید به شکل گرما به محیط اطراف . که در هنگام فشرده سازی همدما برگشت پذیر رخ می دهد و می باشدQL
$\Delta S_{system}=-\frac{Q_L}{T_L} $
برای چرخه کارنو
$\frac{Q_L}{T_L}=\frac {Q_H}{T_H} $
بنابراین کل تغییر آنتروپی برای چرخه است.$\Delta S_{system}=+\frac{Q_H}{T_H}-\frac {Q_L}{T_L}=0 $
از آنجا که انتقال گرمای برگشت پذیر نیز به طور هم دما با محیط رخ می دهد ، تغییر در آنتروپی محیط نیز صفر است.
بسیاری از پدیده های طبیعی به طور م adثر آدیاباتیک هستند زیرا زمان کافی برای وقوع جریان قابل توجه گرم وجود ندارد. برای مثال، وقتی گرم هوا در افزایش فضای آن گسترش می یابد و سرد به عنوان فشار قطره با ارتفاع، اما هوا عایق حرارتی خوبی است و بنابراین هیچ جریان حرارت قابل توجهی از هوا اطراف آن وجود دارد. در این حالت هوای اطراف هم نقش دیواره های سیلندر عایق و هم پیستون متحرک را بازی می کند. هوای گرم در اثر فشار منبسط شده توسط هوای اطراف با انبساط کار می کند و بنابراین باید دمای آن پایین بیاید. تجزیه و تحلیل دقیق تر از این گسترش آدیاباتیک ، بیشترین کاهش دما با ارتفاع را توضیح می دهد ،
بیشتر سیستمهای ترمودینامیکی واقعی ، سیستمهای باز هستند که به جای سیستمهای بسته ای که تاکنون شرح داده شده اند ، تبادل گرما و کار با محیطشان می کنند . به عنوان مثال ، سیستم های زنده به طور واضح قادر به کاهش محلی آنتروپی خود هستند که رشد و نمو می کنند. آنها از طریق مواد مغذی جذب شده ، ساختارهایی با انرژی داخلی بیشتر ایجاد می کنند (یعنی آنتروپی را پایین می آورند). این نشان دهنده نقض قانون دوم ترمودینامیک نیست ، زیرا یک موجود زنده زنده یک سیستم بسته را تشکیل نمی دهد.
به منظور ساده سازی کاربرد قوانین ترمودینامیک در سیستمهای باز ، پارامترهایی با ابعاد انرژی ، معروف به پتانسیلهای ترمودینامیکی ، برای توصیف سیستم معرفی می شوند. فرمولهای بدست آمده با توجه بهانرژی آزاد هلمهولتز F و انرژی آزاد گیبس G ، به نام فیزیولوژیست و فیزیکدان آلمانی قرن نوزدهم هرمان فون هلمهولتز و فیزیکدان معاصر آمریکایی جوزیا ویلارد گیبس نامگذاری شده است . گام اصلی مفهومی جداسازی یک سیستم از مخزن حرارتی آن است. تصور می شود که یک سیستم در دمای ثابت T توسط مخزن حرارتی (یعنی محیط) نگه داشته می شود ، اما مخزن حرارتی دیگر به عنوان بخشی از سیستم در نظر گرفته نمی شود. به یاد بیاورید که تغییر انرژی داخلی (Δ U ) یک سیستم توسط داده می شود
$Δ U = Q - W $
جایی که Q گرمای جذب شده و W کار انجام شده است. به طور کلی ، Q و W به طور جداگانه توابع حالت نیستند ، زیرا وابسته به مسیر هستند. با این حال ، اگر مسیر مشخص شود که هر فرآیند همدما قابل برگشت است ، گرمای مربوط به حداکثر کار ( W max ) Q max = T Δ S است . با استفاده از این تعویض می توان معادله فوق را دوباره مرتب کرد
$W max = Δ U - T Δ S $.
توجه داشته باشید که در اینجا Δ S است آنتروپی تغییر فقط از سیستم که در دمای ثابت، به عنوان یک باتری . برخلاف مورد یک سیستم جدا شده که قبلاً در نظر گرفته شد ، شامل تغییر آنتروپی مخزن حرارت (یعنی محیط اطراف) لازم برای ثابت نگه داشتن دما نیست. اگر این تغییر آنتروپی اضافی مخزن نیز در نظر گرفته شده باشد ، مانند کل سیستم جدا شده ، کل تغییر آنتروپی صفر خواهد بود. از آنجا که مقادیر U ، T و S در سمت راست همه توابع حالت هستند ، بنابراین نتیجه می گیرد - W max نیز باید یک تابع حالت باشد. این منجر به تعریف انرژی آزاد هلمهولتز می شود
$F = U - T S $
به گونه ای که ، برای هر تغییر همدما در سیستم ،
$Δ F = Δ U - T Δ S$
منفی حداکثر کاری است که می تواند از سیستم استخراج شود. کار واقعی استخراج شده می تواند کوچکتر از حداکثر ایده آل یا حتی صفر باشد ، که این بدان معنی است که W ≤ FΔ F ، با برابری در موارد محدود کننده ایده آل یک روند برگشت پذیر اعمال می شود . وقتی انرژی آزاد هلمهولتز به حداقل مقدار خود برسد ، سیستم به تعادل خود رسیده استدولت است و هیچ کار دیگری نمی تواند از آن استخراج شود. بنابراین ، شرایط تعادل حداکثر آنتروپی برای سیستم های ایزوله به شرایط حداقل انرژی آزاد هلمهولتز برای سیستم های باز نگه داشته شده در دمای ثابت تبدیل می شود. یک اقدام احتیاطی اضافی مورد نیاز این است که در صورت گسترش سیستم یا انقباض سیستم در طی فرآیند ، کارهایی که بر خلاف جو انجام می شود نیز لحاظ شود. به طور معمول ، فرایندها به گونه ای مشخص می شوند که در حجم و دما ثابت انجام می شوند تا نیازی به تصحیح نباشد.
اگرچه انرژی آزاد هلمهولتز در توصیف فرآیندهایی که در درون ظرفی با دیواره های سخت اتفاق می افتد مفید است ، اما بیشتر فرآیندها در دنیای واقعی تحت فشار ثابت و نه حجم ثابت انجام می شوند. به عنوان مثال ، واکنش های شیمیایی در یک لوله آزمایش باز - یا در رشد یک گوجه فرنگی در یک باغ - در شرایط (تقریباً) فشار اتمسفر ثابت اتفاق می افتد . برای توصیف این موارد است که انرژی آزاد گیبس معرفی شد. همانطور که قبلاً مشخص شد ، کمیت$W max = Δ U - T Δ S $.
یک تابع حالت برابر با تغییر در انرژی آزاد هلمهولتز است. فرض کنید فرایندی که در نظر گرفته شده شامل تغییر زیادی در حجم (Δ V ) است ، مانند اتفاقی که وقتی آب می جوشد و بخار تشکیل می شود. کاری که بخار آب در حال انبساط انجام می دهد در حالی که هوا را با فشار P به عقب رانده P Δ V است . این مقدار کاری است که اکنون با نوشتن در فرم از W max جدا شده است
$W max = W ′ max + P Δ V$
جایی که W ′ max حداکثر کاری است که می تواند از فرآیندی که در دمای ثابت T و فشار P انجام می شود ، غیر از کار اتمسفر ( P Δ V ) استخراج شود. جایگزینی این پارتیشن در معادله فوق برای - W max و انتقال اصطلاح P Δ V به سمت راست و سپس بازده
$W max= Δ U + P Δ V - T Δ S $
این منجر به تعریف انرژی آزاد گیبس می شود
$G = U + P V - T S $
به گونه ای که ، برای هر تغییر همدما در سیستم در فشار ثابت ،
$Δ G = Δ U + P Δ V - T Δ S $
منفی حداکثر کار W ′ حداکثر است که می تواند از سیستم استخراج شود ، غیر از کار جوی. مانند قبل ، کار واقعی استخراج شده می تواند کوچکتر از حداکثر ایده آل یا حتی صفر باشد ، که نشان می دهد W ′ ≤ −Δ G، با برابری در حالت محدود ایده آل یک روند برگشت پذیر اعمال می شود. همانند مورد هلمولتز ، وقتی انرژی آزاد گیبس به حداقل مقدار خود می رسد ، سیستم به حالت تعادل رسیده است و دیگر نمی توان از آن کار دیگری انجام داد. بنابراین ، شرایط تعادل به شرایط حداقل انرژی آزاد گیبس برای سیستم های باز نگه داشته شده در دما و فشار ثابت تبدیل می شود ، و جهت تغییر خود به خودی همیشه به سمت حالت انرژی آزاد پایین تر برای سیستم است (مانند یک توپ که در سراشیبی به سمت یک دره می غلتد) ) به ویژه توجه داشته باشید که آنتروپی اکنون می تواند خود به خود کاهش یابد (یعنی T Δ S می تواند منفی باشد) ، به شرطی که این کاهش بیشتر از Δ U + P Δ V باشدشرایط در تعریف Δ G . همانطور که در زیر بیشتر بحث شد ، یک مثال ساده میعان خود بخار بخار در آب است. اگرچه آنتروپی آب بسیار کمتر از آنتروپی بخار است ، این فرآیند خود به خود اتفاق می افتد به شرطی که انرژی گرمایی کافی از سیستم گرفته شود تا با متراکم شدن بخار ، درجه حرارت از بالا نرود.
آنتروپی
محدودیت آنتروپی و کارایی
Clausius به عنوان یک روش دقیق ریاضی برای آزمایش اینکه قانون دوم ترمودینامیک توسط یک فرآیند خاص نقض می شود ، ارائه شد. آزمون با این تعریف شروع می شود که اگر مقدار گرما Q در دمای ثابت T به مخزن حرارتی جریان یابد ، آنتروپی S آن با Δ S = Q / T افزایش می یابد . (این معادله در واقع یک تعریف ترمودینامیکی از دما ارائه می دهد که می توان نشان داد یکسان با یک دما سنج معمولی است.) اکنون فرض کنید که دو مخزن حرارتی R 1 و R 2 وجود دارددر دمای T 1 و T 2 . اگر مقدار گرما Q از R 1 به R 2 جریان داشته باشد ، آنتروپی خالص تغییر می کند برای دو مخزن
Δ S مثبت است ، به شرطی که T 1 > T 2 . بنابراین ، مشاهده اینکه گرما هرگز خود به خود از یک منطقه سردتر به یک منطقه گرمتر جریان پیدا نمی کند (شکل Clausius قانون دوم ترمودینامیک) برابر است با نیاز به تغییر آنتروپی خالص برای یک جریان خود به خودی گرما مثبت است. اگر T 1 = T 2 باشد ، مخازن در حالت تعادل و Δ S = 0 قرار دارند.
شرایط Δ S ≥ 0 حداکثر بازده ممکن موتورهای گرما را تعیین می کند. فرض کنید که بعضی از سیستم قادر به انجام امور در مد حلقوی (یک موتور گرمایی) جذب گرما Q 1 از R 1 و اگزوز گرم Q 2 به R 2 برای هر چرخه کامل است. از آنجا که سیستم در پایان یک چرخه به حالت اولیه خود برمی گردد ، انرژی آن تغییر نمی کند. سپس ، با صرفه جویی در انرژی ، کار انجام شده در هر چرخه W = Q 1 - Q 2 است ، و تغییر آنتروپی خالص برای دو مخزن است
برای اینکه W تا حد ممکن بزرگتر باشد ، Q 2 باید تا حد ممکن نسبت به Q 1 کوچک نگه داشته شود . با این حال، پرسش 2 نمی تواند صفر، زیرا این امر Δ را S منفی و بنابراین نقض قانون دوم ترمودینامیک است. کوچکترین مقدار ممکن از Q 2 مربوط به شرایط Δ S = 0، بازده
این معادله اساسی است که کارایی تمام موتورهای حرارتی را که عملکرد آنها تبدیل گرما به کار است محدود می کند (مانند مولد های برق ). بازده واقعی کسری از Q 1 است که به کار ( W / Q 1 ) تبدیل می شود ،
بهره وری حداکثر برای یک داده T 1 و T 2 است که در نتیجه
فرایندی گفته می شود که Δ S = 0 برگشت پذیر است
قانون دوم ترمودینامیک و وجود تغییر گرما
این یک واقعیت است کهQ= nC \Delta T$ $
Q = nCΔT
جایی که Q گرمای بدن است و C ظرفیت گرمایی مولی است در حالی که T دما است.
در یک فرآیند همدما دما را ثابت نگه می داریم که به معنای ثابت بودن انرژی داخلی است ، اما هنوز هم طبق قانون دوم یک تغییر خالص وجود دارد که گرما برابر با کار انجام شده است. طبق معادله قبلی ما ، نباید هیچ گرما جذب شود ، پس چگونه تغییر گرما مطابق قانون دوم وجود دارد
خوب بگم
برای ساده نگه داشتن مسائل ، آنها ما را در فیزیک دبیرستان فریب دادند. آنها به ما گفتند که$Q=nC\Delta T $. اما این معادله هنگام کار صحیح نیست. این حالت ساده بود ، باید انرژی داخلی U را وارد می کردند و ظرفیت گرمایی (حداقل برای گازهای ایده آل و مواد جامد و مایعات غیرقابل تراکم) را با معادله $\Delta U=nC\Delta T $ به درستی U تعریف می کردند. این معادله هنگامی که هیچ کاری انجام نمی شود ، نتیجه صحیح را برای Q ارائه می دهد. اما برای مواردی که کار در حال انجام است ، ما از قانون 1 نتیجه می گیریم $ \Delta U=nC\Delta T=Q-W$
برای یک مورد همدما ، این به Q = W. کاهش می یابد.
خوب ابتدا در مورد گاز ایده آل بگم
ظرفیت حرارتی در CV با حجم ثابت به عنوان تعریف شده است$\mathrm C_V ~=~\left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_V $
جایی که U انرژی داخلی سیستم است.
برای یک گاز ایده آل ،$U=U(T); $ ؛ بنابراین،$\mathrm C_V~\mathrm dT ~=~ \mathrm dU\,.\tag I $
جایگزینی (I) در قانون اول ترمودینامیک ،$\mathrm C_V~\mathrm dT +đw~=~ đQ,\tag{II} $
و$ đw = p~\mathrm dV;$ ؛ این دلالت می کنه که$\mathrm C_V~\mathrm dT +p~\mathrm dV~=~ đQ.\tag{II.a} $
بنابراین ، تغییر در گاز آنتروپی$\mathrm dS_\textrm{ideal gas} $ برای سیستم گاز ایده آل ما می تواند به صورت زیر نوشته شود:
$\mathrm dS_\textrm{ideal gas} =\frac{đQ}T = \frac{\mathrm C_V}{T}~\mathrm dT + \underbrace{\frac{\mathcal R}V}_{pV~ =~\mathcal RT}~\mathrm dV . \tag{III} $وقتی ، dT = 0 برای تبدیل همدما ، پس
$\mathrm dS_\textrm{ideal gas} = \frac{đQ}T = \frac{\mathcal R }{V}~\mathrm dV\tag{III.a} $فرض کنید ، ما T ، V را به عنوان متغیر مستقل برای تعریف وضعیت یک سیستم کلی انتخاب می کنیم.بنابراین ، تغییر آنتروپی dS توسط داده می شود
$ \mathrm dS = \frac{đQ}T = \frac1T\left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_V ~\mathrm dT + \frac1T\left[\left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_T + p~\right]~\mathrm dV;\tag{IV}$وقتی dT = 0 ،
$\mathrm dS =\frac{đQ}T =\frac1T\left[\left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_T + p~\right]~\mathrm dV.\tag{IV.a} $در اینجا هیچ چیز متناقضی وجود ندارد. dT = 0 به معنای đQ = 0 نیست همانطور که در بالا (II) مشهود است.
تصویر

ارسال پست