سوال چالشی ساده مکانیک آماری برای مدعیان فیزیک

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
hanitazehmanesh

نام: هانی تازه‌منش

عضویت : یک‌شنبه ۱۳۹۹/۳/۲۵ - ۰۷:۲۸


پست: 1



جنسیت:

سوال چالشی ساده مکانیک آماری برای مدعیان فیزیک

پست توسط hanitazehmanesh »

سوال:اگر یه حبه قند را در یک لیوان بیاندازیم و از دنیای بیرون کاملا عایق کنیم. وقتی قند کاملا در لیوان حل شد ایا دمای لیوان بالا میرود یا کاهش می یابد؟ تغییر انتروپی ناشی از حل شدن قند در اب را براورد کنید؟

راهنمایی:
گام اول: حجم قند (V۰=Nv۰<<V) و اینکه در گام اول فرض کنید مولکول های اب و قند با برهمکنش ندارند یعنی در نظر بگیرید مولکول ابی وجود نداره و قند تو فضای ظرف پخش میشه افزایش انتروپی رو حساب کنید.ولی از تعریف مکانیک اماری انتروپی استفاده نکنید.این فرایند برگشت ناپذیر هست کاری که باید بکنید اینه که یه راه حل برعکس پیدا کنید طوری که فرضا فرایند برگشت پذیر بشه و مولکول های قند که پخش هستند قراره جمع بشند به حبه قند تبدیل بشوند اگه اینکارو بکنید میتونید بفهمید تغییرات انتروپی تو فرایند برگشت پذیر چقدر بوده و از روش هر انچه لازم دارید بدست میاد نیاز به فکر داره.

گام دوم:حالا بیاید اجازه بدیم برهمنکش کنند ولی بصورت خیلی ساده فرضا پتانسیل ملکول قند وقتی حبه هست(U۰-) و در تمام ظرف اب پتانسیل صفر است و یادمون هست که حجم اب خیلی خیلی بیشتر از حجم حبه قند هست در چنین فرایندی شما باید تغییرات انتروپی کل رو حساب کنید ولی ما میدونیم تغیرات انترپی کل معادل تغییرات انرژی ازاد هلمهولتز این سیستم هست و اینجا تکلیف برهمکنش با انرژی مشخصه و شما میتونید تغییرات انتروپی کل رو حساب کنید ولی میتونید به انرژی ازاد هملمهولتز نگاه کنید اگه این دوتا رو داشته باشید میدونید وقتی قراره جناب ملکولهای قنداز داخل حبه قند توی کل ظرف اب حل بشوند چقدر انتروپی کل خرجش میشه و از رو این تغییر انتروپی که حالا مثبته یا منفی میتونید برگردید به سوال اصلی مسئله و طی کردن درست این دوتا گام میتونید به سوالاتی که در ادامه هست هم جواب بدید که به ظاهر بدیهی هستند.
ب) چرا حل شدن یا نشدن قند در اب به دمای محیط بستگی داره؟(البته به زبون انتروپی و انرژی هلمهولتز چرا رو بیان کنید)
پ)حالا ظرف رو از دنیای بیرون عایق کنیم حل شدن قند در اب باعث افزایش یا کاهش دمای اب میشه؟
ج)حالا این مدل ساده ای که ساختیم که توش ملکول ها یه حجمV۰ داشتن یه تعداد کلN داشتن و وقتی کنارهم بودن یه پتانسیل U۰ رو حس میکردن همه اینارو برای یه حبه قند تو ظرف اب سعی کنید براورد کنید؟

یه سوال چالشی باحاله هرکی درست حل کنه یه جایزه باحال داره 😁

Shayandabirfizik

نام: شایان علی نژاد

عضویت : چهارشنبه ۱۴۰۱/۲/۲۱ - ۱۳:۵۱


پست: 19



Re: سوال چالشی ساده مکانیک آماری برای مدعیان فیزیک

پست توسط Shayandabirfizik »

خیلی ساده است . دمای لیوان کاهش پیدا میکنه چون فرایند انحلال قند در آب یک فرایند گرماگیر است و سبب خنک شدن لیوان می‌شود و چون لیوان به محیط بیرون راه ندارد و کاملا عایق بندی شده افت دمای دمایش جبران نمی‌شود

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami رهام حسامی

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 2141

سپاس: 3824

جنسیت:

تماس:

Re: سوال چالشی ساده مکانیک آماری برای مدعیان فیزیک

پست توسط rohamjpl »

ببین دوسست گرامی میدونی که شکر خود به خود در آب حل میشه آنتروپی کل آب و شکر باید با حل شدن شکر افزایش پید کنخوب .قانون دوم ترمودینامیک میگه که یک فرآیند در یک سیستم ایزوله تنها در صورتی خود به خود خواهد بود که آنتروپی سیستم در نتیجه فرآیند مذکور افزایش یابه. از آنجایی که شکر خود به خود در آب حل می شود، آنتروپی کل آب و شکر باید با حل شدن شکر افزایش میادالبته.آن را با کمک اصل Le Chatelier توضیح میدم. که سرعت واکنش به دما بستگی داره. اگر واکنش گرمازا باشه، کاهش دما باعث افزایش سرعت برای جبران اثر ناشی از کاهش دما می شود. با این حال در صورت افزایش دما، سرعت کاهش می یابد، به طوری که دوباره تعادل حاصل می شود. به طور مشابه در واکنش های گرماگیر اما برعکس اتفاق می افتد. امیدوارم تونسته باشم جواب سوالتون رو بدم بازم من اینجا کاملتر بگم وقتی یک جامد در آب حل می شود، آنتروپی چگونه تغییر می کنه
هر بار که یک ماده حل شده در یک حلال حل میشه آنتروپی افزایش میابه. : وقتی نمک طعام در آب حل میشه گرمای مورد نیاز تقریباً گرمای آزاد شده را متعادل می‌کند بنابراین دمای محلول بسیار کمی تغییر می‌کند.می دانیم که انحلال شکر در آب یک فرآیند خود به خودی است.
بنابراین، تغییر در انرژی آزاد گیبس (ΔG) باید برای فرآیند کلی منفی باشه
$ΔG = ΔH - TΔS < 0$
بنابراین یا آنتالپی یا آنتروپی باید واکنش را هدایت کنه خوب که فرآیند گرماگیر است (یعنی ΔH>0).
خوب اگر هیچ یک از آنتروپی و آنتالپی واکنش را تحریک نمی کنند، دلیل واقعی خود به خود بودن واکنش چیست؟
از آنجایی که حلالیت قند در آب با افزایش دما افزایش پیدا میکنه تغییر در آنتالپی سیستم قند آب مثبت است. از آنجایی که سیستم قند آب گرما را جذب می کند (در فشار ثابتو تغییر در آنتالپی گرمای جذب شده است) و از آنجایی که تغییر آنتروپی یک فرآیند برگشت ناپذیر بیشتر از یک فرآیند برگشت پذیر ه آنتروپی سیستم آب قند افزایش پیدا میکنه بنابراین در دما و فشار ثابت تغییر آنتالپی مثبت، تغییر آنتروپی مثبت و تغییر در انرژی آزاد گیبس منفی است (قبل از رسیدن به تعادل). فرآیند خود به خود است. زمانی که سیستم به تعادل می رسد، تغییر آنتالپی با تغییر آنتروپی متعادل می شود و بنابراین تغییر در انرژی آزاد گیبس 0 است.
تغییر آنتروپی برای اختلاط ایده آل $\Delta S=-R(x_A\ln{x_A}+x_B\ln{x_B})$ است.
مثال می دانیم که ذوب یا انجماد یک فرآیند تعادلی است. انرژی مورد نیاز برای ذوب شدن یک مکعب یخ تا زمانی که تمام آب جامد ذوب نشود در افزایش دمای آن نقشی ندارد.
اگر دو تکه یخ برداریم و به یکی از آنها نمک اضافه کنیم، سپس هر کدام را در دمای اتاق قرار دهیم، هر دو تکه یخ انرژی اطراف را جذب می کنند و این انرژی همانطور میدونی در شکستن پیوندهای بین آب کمک می کند. مکعبی که نمک به آن اضافه نشده است نقطه ذوب 0 ∘C دارد و اگر دمای آن را در حین ذوب اندازه گیری کنیم تا زمانی که تمام یخ ها ذوب شوند، صفر میمونه. آن تکه یخی که به آن نمک اضافه کرده ایم، نمکی که اضافه می شود نقطه ذوب و انجماد آب را پایین می آورد زیرا فشار بخار آب را کاهش می دهد. این مکعب یخ انرژی را از محیط جذب می کند تا به شکستن پیوند بین مولکول های آب کمک کند. ممیدونیم که نمک اضافه شده در قسمت ذوب شده یخ حل می شود. این محلول تشکیل‌شده از نمک نقطه انجماد پایین‌تری داره بنابراین تعادل بین فاز جامد و فاز آبی به سمت فاز مایع تغییر میکنه زیرا چنین محلولی در دمای مثلاً ۲- درجه سانتی‌گراد منجمد می‌شود. از آنجایی که هر دو فاز به هم نزدیک هستند، یخ انرژی را از محلول نمک جذب می کند و دمای آن را به 2- ∘C کاهش می دهد تا تعادل را حفظ کند. هنگامی که تمام یخ ذوب شد، در نهایت با محلول نمکی مواجه می‌شویم که دمایی مثلاً 1.5- درجه سانتیگراد دارد. این به دلیل رقیق شدن محلول است. پس از آن شروع خواهد شدآنتروپی یک سیستم همیشه افزایش پیدا میکنه. همانطور که یک تعریف ساده از آنتروپی ما میدونیم که معیاری از بی نظمی در سیستم است. از مثال بالا هم معلومه که اختلال در سیستم (لیوان آب) افزایش پیدا کرده . بنابراین، آنتروپی سیستم ما افزایش میاد.hope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
smile072 smile072 رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضاتصویر
smile260 smile016 :?:
تصویر

ارسال پست