محاسبه حجم مایعات در اشکال نامنظم

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
Bashir1597

عضویت : یک‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۴ - ۱۱:۱۶


پست: 1



محاسبه حجم مایعات در اشکال نامنظم

پست توسط Bashir1597 »

سلام چطور میشه به راحتی و با قوانین فیزیک و ترمودینامیک حجم مایعات داخل اشکال نامنظم برای مثال فرآورده داخل باک خودروی های سواری و سنگین رو تشخیص داد؟

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: roham hesami

محل اقامت: Tehran -Qeytariyeh, Ketabi Street, 8 meters from Saba

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 246

سپاس: 135

جنسیت:

تماس:

Re: محاسبه حجم مایعات در اشکال نامنظم

پست توسط rohamjpl »

ببینید با قراردادن سنسورهای فشار در کف مخزن -یا امواج راداری -یا سنسور شناور در باک خودرو-حالا شما فشاررا دارید .از طرفی نیروی وارده به کف مخزن هم دارید .اما شما با گذاشتن پیزوالکتریسیته Piezoelectricityدر کف مخزن اعمال نیروی خارجی، دوقطبی‌های این سرامیک‌ها تحریک می‌شوند و میدان الکتریکی ایجاد می‌شود. وارونه کردن اثر نیرو مثلاً از کششی به فشاری جهت میدان را معکوس می‌کند. اِعمال میدان الکتریکی به سطوح بلور منجر به تغییر شکل و بی‌‌نظمی سطح آن می‌‌شود. خوب جرم ان هم محاسبه میشود.با داشتن چگالی حجم براحتی محاسبه میشود .حالا هر شکلی باشد .تصویر
تصویر

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: roham hesami

محل اقامت: Tehran -Qeytariyeh, Ketabi Street, 8 meters from Saba

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 246

سپاس: 135

جنسیت:

تماس:

Re: محاسبه حجم مایعات در اشکال نامنظم

پست توسط rohamjpl »

حال تصور کنید که این حوضچه به سمت بالا با آب پر شده است ، آیا به هر حال برای محاسبه دقیق حجم آب ذخیره شده در آن فقط با استفاده از مناطق بالا و پایین A1 و A2 وجود دارد؟ حوضه در اصل یک چند ضلعی نامنظم با لبه های مدور گرد است. علاوه بر این ، لبه ها در شیب مشخص پایین می روند ، همانطور که در تصویر میبینید تصویربگذارید بگوییم که شما سطح زیرین ، A2 و سطح بالا ، A1 را در ارتفاع آب می دانید d.
بگذارید بگوییم که ناحیه پایین در واقع در ارتفاع h بالاتر از راس ناشناخته هرم (وارونه) است که از آن جوش ایجاد می شود.
مساحت پایه (معکوس) به اندازه مربع ارتفاع از راس مقیاس می گیرد ، بنابراین$ \frac{A_2}{h^2} = \frac{A_1}{(h + d)^2}.$و محاسبه میشه $h = \left[\frac{A_2 + \sqrt{A_1A_2}}{A_2 - A_1}\right] d = Cd. $از اینجا$\frac{A_2}{(Cd)^2} = \frac{A(y)}{(Cd + y)^2}, $و حجم هم $V(y) = \frac{y}{3}\left(A_2 + \sqrt{A_2A(y)} + A(y)\right). $ پیدا میشه .فرمول کلی فشار هم معلومه $\large dP \: = \: \rho g \: ds $و همچنین $ \large ‌P = \frac { F } { A } .$
با معادلات ناویه-استوکس مقداری ریاضی انجام دهیم تا هدف من با دقت بیشتری توضیح داده شود! بیایید از مبانی فیزیک شروع کنیم و به نظر من این اولین معادله در ترمودینامیک کلاسیک به عنوان معادله حالت خواهد بود. ما فرض می کنیم: یک سیال وجود دارد که دارای معادله ای از حالت زیر است:$ \rho = \rho(P,T)$ جایی که ρ چگالی سیال است ، P فشار و T دما است. بیایید مشتق شده از این معادله را داشته باشیم تا:$ d\rho = (\frac{\partial \rho}{\partial P})_{T} dP + (\frac{\partial \rho}{\partial T})_{P} dT$بیایید فرض کنیم که مایع ما در تعادل گرمایی است و درجه حرارت آن تغییر نمی کند ، در نتیجه: dT = 0لذا $d \rho = (\frac{\partial \rho}{\partial P})_{T} dP $بدانید که این فرضیه زیادی است اما دوباره فرض کنیم که تغییر چگالی به دلیل تغییر فشار غیرخطی نیست و مایع ما در واقع مانند یک گاز ایده آل رفتار می کند. در نتیجه ، من $(\frac{\partial \rho}{\partial P})_{T} $ را مربع معکوس سرعت صدا می نامم که یک عدد ثابت است ، مانند:$ (\frac{\partial \rho}{\partial P})_{T} = c_{s}^{-2}$و $ d \rho = c_{s}^{-2} d P$و $ \Delta \rho = c_{s}^{-2} \Delta P$پس $(\rho - \rho_{f}) = c_{s}^{-2} (P - P_{0}) $جایی که ρf چگالی سیال در حالت استراحت یا مرجع است که برای هر سیال یک مقدار جدول بندی شده است و P0 فشار مرجع است.
حالا ، من تصور می کنم که مایعات من یک مایعات غیرقابل انعطاف است و این بدان معنی است (چگالی ثابت است و واقعاً ثابت است!):$\rho = \rho_{f} $در نتیجه ، از آنجا که ، هر سیال صرف نظر از قابلیت فشرده سازی یا عدم قابلیت انعطاف پذیری سرعت صوتی محدودی دارد ، من می گویم که:$ (\rho - \rho_{f}) = c_{s}^{-2} (P - P_{0})$یا به عبارت دیگر ، فشار دقیق باید برابر با فشار مرجع باشد.
اکنون ، من ثابت کردم که برای یک سیال غیرقابل انعطاف تا زمانی که چگالی ثابت باشد ، فشار نیز باید ثابت باشد. بنابراین در معادله ناویر-استوکس غیرقابل تطبیق ما داریم:$ \rho_{f} \frac{\partial \mathbf{u}}{\partial t} + \rho_{f} (\mathbf{u} \cdot \nabla)\mathbf{u} = -\nabla P + \nabla \cdot \tau$و من نشان دادم که برای مایعات غیرقابل انعطاف ، P فقط ثابت است ، بنابراین: $ \nabla P = 0$
در نتیجه ، می توانم معادله Navier-Stokes را به صورت زیر ساده کنم:$ \rho_{f} \frac{\partial \mathbf{u}}{\partial t} + \rho_{f} (\mathbf{u} \cdot \nabla)\mathbf{u} = \nabla \cdot \tau$
دو فشار وجود دارد: فشار گرمایی ترمودینامیکی و فشار مکانیکی فشار ترمودینامیکی ، مفهومی از ترمودینامیک تعادل است و بنابراین فقط برای یک سیال ثابت قابل استفاده است ، با یک معادله حالت داده می شود: $ p_\text{thermo}=f(\rho,T)$ ، جایی که ρ تراکم سیال و T دمای آن است. سیال در حال حرکت در تعادل نیست و پترموی آن تعریف نشده است. فشار مکانیکی قسمت ایزوتروپیک سنسور تنش است و برای یک مایع متحرک نیز تعریف می شود. pmech در معادله Navier-Stokes ظاهر می شود.
اگر یک مایع ساکن ایزوترمال باشد و چگالی ثابت داشته باشد (ρ ، T ثابت است) ، پترمو نیز ثابت است. اما فشار مکانیکی داده شده توسط معادله هیدرواستاتیک با عمق سیال با چگالی ثابت ایزوترمال متفاوت است.
$\begin{align}
\mathrm{d}\rho&=c_s^{-2}\,\mathrm{d}p_\text{mech}\\
\mathrm{d}\rho&=\left(\frac{\partial\rho}{\partial T}\right)\,\mathrm{d}T+\left(\frac{\partial\rho}{\partial p_\text{thermo}}\right)\,\mathrm{d}p_\text{thermo}.
\end{align}$
تصویر

ارسال پست