کمک به اثبات مسئله سقوط آزاد

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
SJJD-CE

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۹/۱۱ - ۱۸:۲۱


پست: 15



کمک به اثبات مسئله سقوط آزاد

پست توسط SJJD-CE »

سلام دوستان من در حل مسئله ای مشکل دارم ممنون میشم کمکم کنید
اگر جهت سرعت اولیه گلوله ای دقیقا به سمت یک هدف باشد نشان دهید که سرعت اولیه هر چه قدر باشد، اگر به محض شلیک شدن گلوله هدف سقوط کند گلوله به هدف اثابت میکند

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: roham hesami

محل اقامت: Tehran -Qeytariyeh, Ketabi Street, 8 meters from Saba

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 246

سپاس: 135

جنسیت:

تماس:

Re: کمک به اثبات مسئله سقوط آزاد

پست توسط rohamjpl »

به‌منظور بررسی حرکت پرتابی، فرض کنید فردی یک توپ را با سرعت اولیه V0 و زاویه θ شوت می‌کند. توجه کنید که در این تحلیل، از نیرو‌های اصطکاک وارد شده به توپ صرف نظر شده.
بنابراین محور‌های x و y را در نظر گرفته. توجه داشته باشید که سرعت اولیه نیز بایستی در راستاهای x و y تجزیه شوند. بنابراین سرعت اولیه در راستای محور x برابر است با:
ُ$ V_{0x}=V_0cos(\theta)$و$ V_{x}(t)=V_0cos(\theta)$و داریم $ x(t)=V_0tcos(\theta)$همانند مرحله قبل در این قدم نیز شتاب‌ (g-)، سرعت اولیه (V0y) و جابجایی اولیه در راستای y را در معادلات حرکت جایگزین می‌کنیم. بنابراین جابجایی و سرعت توپ در راستای y به صورت زیر محاسبه می‌شوند. توجه داشته باشید که سرعت اولیه در راستای y را می‌توان با تصویر کردن V0 در راستای محور y، به صورت زیر بدست آورد.$ y(t)=-{1 \over 2} {gt^2}+V_0tsin{\theta}$با جایگزینی t دارم $ y(t)=-{1 \over 2} {gt^2}+V_0tsin{\theta}=-{1 \over 2} {g({x \over {v_0cos {\theta}}})^2}+V_0({x \over {V_0cos{\theta}}})sin{\theta}$و دارم $y={-gx^2\over2V_0^2cos^2(\theta)}+xtan(\theta) $, ,و در اینجا $ V_y^2-V_0^2=-2g(y-y_0) $توجه کنید حرکت شما دو بعدی هست $ \large { { v = \sqrt { v _ x ^ 2 + v _ y ^ 2 } } = { \sqrt { { { \left ( { \frac { { d x } } { { d t } } } \right ) } ^ 2 } + { { \left ( { \frac { { d y } } { { d t } } } \right ) } ^ 2 } } . } }$ و شتاب $\large { \mathbf { a } = \frac { { d \mathbf { v } } } { { d t } } } = \frac { { { d ^ 2 } \mathbf { r } } } { { d { t ^ 2 } } } . $و شتاب $ \large { \mathbf { a } = \frac { { d { v _ x } } }{ { d t } } \mathbf { i } + \frac { { d { v _ y } } } { { d t } } \mathbf { j } } = { \frac { { { d ^ 2 } x } } { { d { t ^ 2 } } } \mathbf { i } + \frac { { { d ^ 2 } y } } { { d { t ^ 2 } } } \mathbf { j } , }$و داریم $ \large { a = \sqrt { a _ x ^ 2 + a _ y ^ 2 } } = { \sqrt { { { \left ( { \frac { { d { v _ x } } } { { d t } } } \right ) } ^ 2 } + { { \left ( { \frac { { d { v _ y } } } { { d t } } } \right ) } ^ 2 } } } = { \sqrt { { { \left ( { \frac { { { d ^ 2 } x } } { { d { t ^ 2 } } } } \right ) } ^ 2 } + { { \left ( { \frac { { { d ^ 2 } y } } { { d { t ^ 2 } } } } \right ) } ^ 2 } } . }$حرکت با شتاب ثابت هست $ \large { \mathbf { r } \left ( t \right ) = { \mathbf { r } _ 0 } + { \mathbf { v } _ 0 } t + \frac { 1 } { 2 } \mathbf { a } { t ^ 2 } } ,$و نیروی درگ حساب کنم $ v^2=u^2+2\dfrac{F_D.s-F_F.s}{m}$ و \begin{align}
a_1^\mu &= F\left(x^\mu_i,\,v_i^\mu\right)/m \\
x_{i+1}^\mu &= x^\mu_i + \left(v_i + \frac{1}{2}\cdot a_1^\mu\cdot\Delta t\right)\cdot\Delta t \\
v_{i+1}^\mu &= v_i^\mu + \frac{1}{2}\cdot a_1^\mu\cdot\Delta t \\
a_2^\mu & =F\left(x^\mu_{i+1},\,v_{i+1}^\mu\right)/m \\
v_{i+1}^\mu &= v^\mu_i + \frac{1}{2}\cdot\left(a_2^\mu-a_1^\mu\right)\cdot\Delta t
\end{align}, نیروی درگ در سقوط ازاد و پرتابه $ \begin{align}
D_y
&= \frac{1}{2} \rho C_D A \, v \,v_y \\
&= \frac{1}{2} \rho C_D A \sqrt{v_x^2 + v_y^2} \,v_y \;.
\end{align} $و $D_\text{Stokes} = -6 \pi \mu R v \hat{v} \, $و $\begin{align}
D_y = 6 \pi \mu R v_y \,
\end{align} $درنظر داشته باشید $ \sum F = ma = kv^2 - mg = (\frac{1}{2}C_D\rho A({vsin\theta}^2+{vcos\theta}^2) - mg $و همچنین من از روابط $ F_{drag} = -kv^2, k = \frac{1}{2}C_D\rho A $و این رابطه $ ma_x = -k\sqrt{v_x^2+v_y^2} v_x, \qquad ma_y = -mg-k\sqrt{v_x^2+v_y^2}v_y $ رابطه را بدست اوردم $ ymax = (Vt^2 / (2 * g)) * ln ((Vo^2 + Vt^2)/Vt^2) $خوب من رابطه $ Vt = sqrt ( (2 * m * g) / (Cd *ρ * A) ) $ را دارم میگید از کجا معلومه همون رابطه اول که گفتم $ m a = - (m * g) - (.5 * Cd * ρ * A * v^2) $
تصویر

ارسال پست