اگر در داخل قطاری که با سرعت گلوله در جهت مخالف قطار حرکت می کند با اسلحه شلیک کنید ، آیا گلوله به هدف اصابت می کند؟
این سوال جذابی هست زیرا مفهوم فریم های مرجع را در بر می گیرد. پاسخ سریع این است که نسبت به شما ، گلوله همیشه با همان سرعت حرکت می کند. در سایر فریم های مرجع خوب قانون اول در یک دستگاه مرجع، جسمی که زیر اثر نیرویی نباشد، یا ساکن است، یا با سرعت ثابت در حرکت است، تا ابد این شرایط تغییر نخواهد کرد.
"هر جسمی در حالت استراحت یا حرکت یکنواخت خود در یک خط مستقیم ادامه می یابد مگر اینکه مجبور شود آن نیرو را تحت تأثیر نیروهای تحت تأثیر قرار دهد. مهم درک این مطلب هست.
من جمله را تغییر میدم میگم که جسمی که در حال حرکت است تمایل به حرکت دارد و جسمی در حالت استراحت تمایل دارد در حالت استراحت بماند مگر اینکه تحت تأثیر نیروی خارجی قرار گیرد.
تصور کنید در یک قطار سریع السیر حرکت می کنید و با یک سرعت یکنواخت (بدون شتاب یا چرخش) یعنی فرض میکنم در خودرویی بدون پنجره حرکت می کنید. شما راهی ندارید که بدانید با چه سرعتی پیش می روید (یا اصلاً در حال حرکت بودید). اگر یک توپ را مستقیماً به هوا پرتاب کنید ، این قطعه مستقیماً پایین می آید ، آیا قطار بی حرکت است یا 500 مایل در ساعت حرکت می کند. از آنجایی که شما و توپ در حال حرکت با سرعتی مشابه قطار هستید ، تنها نیروهایی که روی توپ وارد می شوند دست و جاذبه شما هستند. بنابراین اگر شما روی زمین ایستاده اید و حرکت نمی کنید ، توپ دقیقاً مانند آن رفتار می کند.
بنابراین این برای تفنگ ما چه معنایی دارد؟ اگر اسلحه با سرعت 500 مایل بر ساعت گلوله شلیک کند ، این گلوله همیشه با سرعت 500 مایل در ساعت از اسلحه دور می شود. اگر به جلوی قطاری بروید که با سرعت 500 مایل بر ساعت حرکت می کند و اسلحه را به جلو شلیک می کنید ، گلوله از شما و قطار با سرعت 500 مایل در ساعت دور می شود ، درست مانند زمانی که قطار متوقف می شد. اما ، نسبت به زمین ، گلوله با سرعت 1000 مایل در ساعت حرکت می کند ، سرعت گلوله به علاوه سرعت قطار. بنابراین اگر گلوله به چیزی روی زمین اصابت کند ، با سرعت1000 مایل در ساعت به آن اصابت می کند.
فرض کنید شما با سرعت100 کیلومتر در ساعت حرکت می کنید. به دلایلی ، تصمیم می گیرید برای گذراندن زمان ، تیراندازی هدفمند انجام دهید. شما اسلحه قابل اعتماد خود را (یا توپ یا آنچه دارید) بیرون می آورید و آن را به عقب نشان می دهید. در این حالت ، شما در جهت مخالف که در حال حرکت هستید شلیک می کنید به هر حال ، شما نمی خواهید به دوست خود شلیک کنید.
خوشبختانه سلاح شما با همان سرعتی که در حال حرکت هستید شلیک می کند. بنابراین ، شما با سرعت 100 کیلومتر در ساعت حرکت می کنید و در شرف شلیک گلوله/توپ/هر چیزی در جهت مخالف با سرعت 100 کیلومتر در ساعت هستید. چه اتفاقی برای پرتابه می افتد
اگر گلوله را از پشت قطار شلیک کنید ، گلوله همچنان از شما دور می شود و اسلحه با سرعت 500 مایل بر ساعت ، اما اکنون سرعت قطار از سرعت گلوله کم می شود. نسبت به زمین ، گلوله اصلاً حرکت نمی کند و مستقیماً به زمین می افتد.
اما آنچه در مورد گلوله ها صادق است ، در مورد برخی چیزهای دیگر که ممکن است از جلوی قطار "شلیک" کنید صادق نیست. یک مثال عالی امواج صوتی است. اگر استریو را در اتاق نشیمن خود روشن کنید ، امواج صوتی با سرعت صدا از بلندگو "بیرون می آیند" - چیزی در حدود 700 مایل در ساعت. امواج با آن سرعت ثابت در هوا پخش می شوند و نمی توانند سریعتر حرکت کنند. بنابراین اگر بلندگو را در جلوی قطار ی که 1000 مایل بر ساعت قرار دهید ، امواج صوتی با سرعت 1700 مایل در ساعت از قطار خارج نمی شوند. آنها نمی توانند سریعتر از سرعت صدا حرکت کنند. به همین دلیل است که هواپیماها با سرعتی بیشتر از سرعت صوت حرکت می کنند و شکست دیوار صوتی ایجاد می کنند.
پرتابه چه می شود؟ آیا در جهت مخالف شلیک می شود؟ جایی می رود؟
در نگاه اول ، این ممکن است یک سوال احمقانه به نظر برسد. به هر حال ، چقدر احتمال دارد که یک گلوله با همان سرعت شما حرکت کند؟ وقتی به آن فکر می کنید ، در واقعیت ، شانس نسبتاً ضعیف است. با این حال ، این سوال در واقع بسیار مهم است ، زیرا این چیزی است که مهندسان هنگام طراحی هر هواپیمای شلیک کننده عقب باید به آن توجه کنند.
البته ، در دنیای واقعی ، چند روش مختلف وجود دارد (بسته به شرایط خاص) ؛ با این حال ، پاسخ کوتاه را می توان به شرح زیر بدست آورد:
شما در مسیری با سرعت 300 کیلومتر در ساعت حرکت می کنید. ما این را +B می نامیم
شما در جهت مخالف با سرعت 300 کیلومتر در ساعت شلیک می کنید. ما این را -B می نامیم
بنابراین شما در +B سفر می کنید و در –B شلیک می کنید. این برابر صفر است
بنابراین گلوله باید مستقیما به پایین بیفتد.
درست است. اگر با سرعت گلوله در حال حرکت هستید و به سمت عقب شلیک می کنید ، پرتابه مستقیماً به سمت پایین سقوط می کند.
این چگونه خواهد بود؟ برای تماشاچی ، کسی که ایستاده است و شما را در حال عبور می بیند ، شما را هدف گرفته و ماشه را می کشد. با این حال ، زمانی که قطار از اطراف دور می شود ، گلوله ای که از سلاح خارج می شود مستقیماً به سمت پایین می افتد (من فرض می کنم که پشت قطار باز است و ناظر در فضایی قرار دارد که می تواند همه چیز را به وضوح مشاهده کند. این اتفاق می افتد)
اما همانطور که قبلاً در واقعیت اشاره کردم ، همه چیز کمی پیچیده تر است. اول ، حتی اگر پرتابه بتواند 300 کیلومتر در ساعت در جهت مخالف حرکت کند (دقیقاً همان سرعتی که شما در حال حرکت هستید) ، برای رسیدن به آن سرعت به کمی زمان نیاز دارد. به طور خلاصه ، وقتی ماشه را بکشید ، گلوله بلافاصله با سرعت 300 کیلومتر در ساعت در جهت مخالف (-B) حرکت نمی کند. بنابراین از آنجایی که شلیک گلوله زمان می برد ، وقتی ماشه را بکشید ، گلوله در محفظه باید سریعتر برسد تا به B برسد و اثرات B. را لغو کند. بنابراین در واقعیت ، پرتابه به سرعت به زمین نمی افتد. همانطور که ماشه را می کشید
پاسخ کوتاه همچنین فرض می کند که هیچ مقاومت هوایی وجود ندارد. و البته ، مقاومت هوا وجود خواهد داشت. علاوه بر این ، در تفنگ ، تفنگ یا سلاح های مشابه ، پرتابه می چرخد. هم مقاومت هوا و هم چرخش باعث می شود که پرتابه کمی از مسیر خارج شود. به عبارت دیگر ، کاملاً مستقیم به عقب برنمی گردد و در نهایت کمی از مسیر خارج می شود (که به این معنی است که مستقیم به زمین نمی افتید). با این حال ، با فرض اینکه شما فقط می خواهید پرتابه مستقیماً بیفتد ، می توانید این کار را به پرتابه انجام دهید - این بسیار سخت است زیرا شرایط باید تقریباً کامل باشد. متأسفانه ، من زمان لازم برای ایجاد شرایط عالی را ندارم ... اما دیگران این کار را کردند. برای مشاهده این در عمل ، این ویدیو را بررسی کنید:
در همین راستا ، اگر با سرعت 300 کیلومتر در ساعت به جلو شلیک کنید ، پرتابه با سرعت 600 کیلومتر در ساعت نسبت به زمین به جلو حرکت می کند (باز هم ، این هیچ عامل موثر را در نظر نمی گیرد).
بستگی دارد که در چه جهتی آن را شلیک کنید.
اگر آن را به سمت جلو قطار شلیک کنید ، گلوله با سرعت گلوله به علاوه سرعت قطار حرکت می کند. اگر آن را به پشت قطار شلیک کنید ، هیچ سرعتی ندارد و فقط مستقیماً به سمت زمین می افتد.
اما ، اینجا جایی است که جالب می شود. اگر گلوله را به سمت عقب شلیک کنید ، گلوله مستقیماً به سمت پایین ، نسبت به زمین سقوط می کند ، اما قطار هنوز با سرعت گلوله در اطراف آن حرکت می کند. کسی در بیرون ، از پنجره تماشا می کرد ، فقط می دید که گلوله مستقیما به پایین سقوط می کند. اما فردی که گلوله را شلیک می کند ، همچنان با سرعت قطار از گلوله دور می شود. این بدان معناست که از دیدگاه او به نظر می رسد که گلوله با سرعت عادی از او دور می شود. و اگر قطار واقعاً به سرعت یک گلوله حرکت می کند ، احتمالاً کل قطار قبل از برخورد با زمین از زیر گلوله عبور می کند و قسمت عقب قطار با سرعت گلوله با آن برخورد می کند. اگر کسی در مسیر گلوله باشد ، بدن او با گلوله برخورد می کند ، با سرعت گلوله ، که دقیقاً همان ضربه ای را خواهد داشت که انگار او ساکن بوده و گلوله در حال حرکت است.
در چارچوب مرجع قطار ، گلوله به طور عادی حرکت می کند ، مهم نیست از چه راهی شلیک می کنید. فقط در ارتباط با زمین خارج است که گلوله تحت تأثیر حرکت قطار قرار می گیرد.
یک سوال جذاب دیگه از هالیدی
.دو قطار به سمت یکدیگر حرکت می کنند ، یک پرنده بین آنها حرکت می کند. پرنده می تواند چند سفر انجام دهد.من مثال عددی میزنم دو قطار با سرعت 34 کیلومتر در ساعت در یک جاده مستقیم به طرف یکدیگر حرکت می کنند. یک پرنده خاص می تواند با سرعت 58 کیلومتر در ساعت پرواز کند و با فاصله 102 کیلومتری از جلوی یکی از قطارها به دیگری حرکت می کند. هنگامی که پرنده به جلوی قطار دیگر می رسد ، پرواز خود را به اولین قطار شروع می کند و غیره.سوال مشکل نسبتاً ساده به نظر می رسد ، زیرا فقط باید توجه داشت که دیدار قطارها 1.5 ساعت طول خواهد کشید ، بنابراین پرنده $58\cdot1.5=87 km$ کیلومتر را طی می کند.پاسخ سریع به این معمای معروف تعداد بی نهایت سفر است که در زیر به صراحت نشان داده شده است.
اجازه دهید $v_b$ و $v_t$ به ترتیب سرعت پرنده و قطار باشد. برای فاصله اولیه $d_0$ بین قطار ، زمان لازم است تا پرنده t1 ، با $(v_b+v_t)t_1 = d_0$ ، به قطار دیگر برسد. سپس ، فاصله جدید بین قطارها می شود ،$d_1= d_0-2v_tt_1=d_0\frac{v_b-v_t}{v_b+v_t}$
به همین ترتیب،$d_2 =d_1\frac{v_b-v_t}{v_b+v_t}=d_0\left(\frac{v_b-v_t}{v_b+v_t}\right)^{2}$به همین صورت $d_{n} =d_0\left(\frac{v_b-v_t}{v_b+v_t}\right)^{n}$
همانطور که از عبارت بالا مشاهده می شود ، فاصله $d_{n}$ می تواند به طور دلخواه کوچک باشد ، اما هرگز صفر نخواهد بود ، که نشان می دهد که به تعداد بی نهایت سفر نیاز دارد.
به طور مشابه ، مسافت های طی شده توسط پرنده در هر سفر را می توان به صورت بیان کرد$D_1 =\frac{v_b}{v_b+v_t}d_0$ $D_2 =\frac{v_b}{v_b+v_t}d_1$...$D_n =\frac{v_b}{v_b+v_t} d_{n-1}$
مجموع فاصله یک مجموع هندسی همگرا است که حاصل می شود ،
$D = \frac{v_b}{v_b+v_t}(d_0+d_1+d_2+\>...)=v_b\frac{d_0}{2v_t}=\frac{58}{68}\times 102 = 87km$
نتیجه برای D یک تفسیر ساده دارد: فاصله به سادگی زمانی است که دو قطار برای ملاقات با یکدیگر ضرب می کنند در سرعت پرنده.
.I hope I help you understand the question. Roham Hesami
رهام حسامی ترم چهارم مهندسی هوافضا