پارادوکس برنولی

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamjpl

نام: roham hesami

محل اقامت: Tehran -Qeytariyeh, Ketabi Street, 8 meters from Saba

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 436

سپاس: 215

جنسیت:

تماس:

پارادوکس برنولی

پست توسط rohamjpl »

قیفی را تصور کنید که دهانی کاملاً گشاد و پر از آب دارد. یک پمپ آب به ساقه متصل است که آب را به سمت بالا (به داخل قیف) پمپ می کند. آب با سرعت Q در حال پمپاژ است. سطح مقطع ساقه A است.
معادله برنولی:$ P_m + \frac12\rho v_m^2 + \rho gZ_m = P_s + \frac12\rho v_s^2 + \rho gZ_s$حال اگر فرض کنیم سطح آب به دلیل باز بودن دهانه با سرعت بسیار کندی در حال افزایش است ، $ v_m = 0$تنظیم $ Z_m = 0$ و$P_m = P_{atm} $ و لذا $P_{atm} = P_s + \frac12\rho v_s^2 + \rho gZ_s $در حالت دوم پمپ آب با یک پمپ مکش آب تعویض می شود که آب را با P_s = P_tهمان سرعت Q از قیف (رو به پایین) دور می کند.معادله برنولی هنوز هم اعمال می شود.$P_m + \frac12\rho v_m^2 + \rho gZ_m = P_t + \frac12\rho v_t^2 + \rho gZ_t $ به طور مشابه ، سطح آب در دهانه با سرعت بسیار کندی پایین می آید ، بنابراین همین فرضیه ها اعمال می شوند$v_m = 0, \,Z_m = 0,\, P_m = P_{atm} $،پس داریم $ P_{atm} = P_t + \frac12\rho v_t^2 + \rho gZ_t$و $P_s + \frac12\rho v_s^2 + \rho gZ_s = P_t + \frac12\rho v_t^2 + \rho gZ_t $ از آنجا که $Z_s = Z_t $ (سطح آب از انتهای ساقه تا سطح آب) ، پس vs = vt (از آنجا که Q یکسان است ، بنابراین سرعت سیال یکسان است) ،$ P_s = P_t$با این حال ، این درست نیست زیرا $P_t $ قطعاً کمتر از $P_s $ است ، زیرا فشار دینامیکی $P_t < P_s $ ناشی از مکش در مقایسه با اخراج است.
در حقیقت ، تعریف فشار پیتوت مجموع فشار استاتیک و دینامیکی آن است:$P_{pitot} = P_{static} + P_{dynamic} $و$ P_s = \rho gZ + \frac12\rho v^2$ و $P_t = \rho gZ - \frac12\rho v^2 $
فشار دینامیکی منفی است زیرا مکش در حالت دوم اتفاق می افتد و باعث کاهش فشار می شود. از اینجا ، مشخص است که ، Pt <Ps. با این حال معادله برنولی ثابت می کند که Pt = Ps.
به نظر می رسد خطا در استفاده از معادله برنولی چیست؟
: من می دانم که معادله برنولی می تواند از صرفه جویی در انرژی حاصل شود ،$P_1V_1 + \frac12 mv_1^2 + mgZ_1 = P_2V_2 + \frac12 mv_2^2 + mgZ_2 $با تقسیم بر جرم آن ، معادله برنولی حاصل می شود. به نظر می رسد این راه حل پارادوکخودم صحیح است ، که از مقاومت در برابر عبور جریان از قیف غفلت می کند (معادله برنولی جریان نامفهوم را فرض می کند). اگر این مقاومت وجود داشته باشد ، می دانید Pt <Ps.در نتیجه تعادل نیروها و تغییر حرکت بیان شده توسط معادله برنولی ، آب موجود در قیف می تواند با یک آسانی برابر ، مانند یک جسم غوطه ور با شناور خنثی به سمت بالا یا پایین حرکت کند. تفاوت بین این دو مورد در کار پمپ یا روی آن است که برای این منظور می توان به عنوان یک پیستون ایده آل شد. این کار با میزان افزایش انرژی پتانسیل گرانشی مطابقت دارد.
اگر اجازه داده شود سطح سطح بالای آب در حالت اول بالا برود و در حالت دوم پایین بیاید (به جای اینکه در اثر سرریز یا پر کردن ثابت بماند) می توان معادله برنولی را با مقدار لحظه ای ارتفاع $ Z_m$ اعمال کرد.
در عمل برای جریان رو به بالا در نقطه ای که قیف شروع به انبساط می کند ، افت فشار وجود دارد و برای جریان رو به پایین در همان نقطه افت فشار تا حدی پایین تر است. این کار باعث می شود Pt <Ps. اما جالب است بدانید که اگر قیف معکوس شود ، این اثر می تواند شرایطی را ایجاد کند که$P_t > P_s $.به مفهوم دیگه فشار دینامیکی هرگز نمی تواند منفی باشد.
معادله برنولیس در هر جهتی که جریان داشته باشد معتبر است ، زیرا $v^2 $ یکسان است.
در دنیایی که انرژی هرگز اتلاف نمی شود (که در آن مایعات همیشه بی خاصیت هستند)
تصور کنید که آزمایش با خاموش شدن پمپ و آب در حالت استراحت انجام می شود. حالا پمپ را روشن کنید. یک مرحله گذرا وجود خواهد داشت که طی آن جریان تسریع می شود ، اما وقتی جریان کم شد (اجازه می دهیم تا سرریز شود) ما شرایطی داریم که برنولی از آن استفاده می کند. اگر پمپ با سرعت مشابه مکیده شود ، وضعیت مشابهی وجود دارد. شرایط ثابت در هر دو حالت از نظر فشار و سرعت یکسان است ، جدا از جهت.تفاوت بین این دو آزمایش خارجی خواهد بود. پمپ با ایجاد اختلاف بین ورودی و خروجی کار می کند. این تفاوت توسط Bernouillis پوشش داده نشده است زیرا جریان در پمپ پیچیده است و قابل برگشت نیست. اگر ورودی و خروجی پمپ به یک اندازه باشد ، سرعت باید برابر باشد اما فشارها نمی توانند باشد. تفاوت هرچه باشد ، اگر جریان معکوس شود ، برعکس خواهد شد. فیلم در هر نقطه بین بالای پمپ و بالای قیف قابل برگشت است ، اما در زیر بالای پمپ قابل برگشت نیست.
تصویر

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: roham hesami

محل اقامت: Tehran -Qeytariyeh, Ketabi Street, 8 meters from Saba

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 436

سپاس: 215

جنسیت:

تماس:

Re: پارادوکس برنولی

پست توسط rohamjpl »

معادله و جریان برنولی در یک لوله - پارادوکس حال بگویید من می خواهم سرعت جریان را در یک سطح مقطع خاص از یک لوله با مقاطع مختلف محاسبه کنم. حال فرض کنید ، من یک فشار سنج Gauge را بین این دو سطح مقطع خاص قرار داده ام ، که به من تغییر فشار بین این دو مقطع عرضی لوله را می دهد.بنابراین ، $\Delta P = \frac{\rho (v_1^2 - v_2^2)}{2} + \rho g \Delta z$در اینجا ، v2 سرعت مقطعی است که می خواهیم در آن سرعت را محاسبه کنیم. اکنون ما ΔP را می شناسیم ، Δz را می دانیم (فرض کنید که در حال محاسبه یک خط افقی هستیم).
توضیح این فرض برای اکثر فرضیات یکسان است: زیرا مسئله را آسانتر می کند. این معادله (به طور کلی) به دلیل فرضیاتی که هنگام استخراج معادله بیان شده است ، برای یک جریان ساده اعمال می شود. بسیاری به اشتباه قانون برنولی را به اصل بقا در انرژی نسبت می دهند ، در حالی که در واقع این نتیجه مستقیماً از معادله حرکت خطی نیوتن است. از تجزیه و تحلیل نیروی نسبتاً مستقیم یک توده سیال دیفرانسیل ، می توان نشان داد که$-\frac{\partial p}{\partial s}=\rho a_s=\rho v\frac{\partial v}{\partial s},
\tag{roham}$و$+\frac{\partial p}{\partial n}=\rho a_n=\rho\frac{v^2}{R}, \tag{roham}$که در آن p فشار استاتیکی است ، ρ چگالی سیال ، a شتاب محلی است ، v سرعت است ، R شعاع محلی انحنا است ، و s و n به ترتیب coodinates منحنی در امتداد و به ترتیب نرمال هستند. از دیفرانسیل جزئی استفاده می شود زیرا فشار و سرعت (به طور کلی) در دو جهت n و s تغییر می کنند. حال ، اگر تحلیل خود را فقط به تغییرات موجود در جریان محدود کنیم ، می توانیم تفاوت های جزئی اصلی را در معادله با تفاوت های دقیق جایگزین کنیم. تعادله جدید ، این به ما می دهد$\frac{dp}{ds}+\rho V\frac{dV}{ds}=0, \tag{roham}$که می تواند بیشتر در معادله کلاسیک دیفرانسیل برنولی ساده شود:$\frac{dp}{\rho}+VdV=0. \tag{roham}$لذا $p+\frac{1}{2}\rho V^2=p_0$ چرا ما این کار را می کنیم؟ خوب ، چندین موقعیت جریان وجود دارد که تقریباً معتبر است (به عنوان مثال جریان های غیر متحرک) ، که فشار رکود در همه جا یکنواخت است و فقط یک بار باید محاسبه شود. برای جریانهای چسبناک ، هنوز می توان از معادله برای تعیین فشار راکد در یک مکان مشخص در جریان استفاده کرد ، اما نباید انتظار داشت که فشارهای رکود بین خطوط جریان برابر باشد.
پارادوکس تخلیه مخزن؟تصویرمن در حال مطالعه دینامیک سیالات هستم و به یک مثال رسیدم که به نظر من عمیقا ضد شهود است.
ما دو مخزن یکسان با آب A و B داریم. تنها تفاوت این است که A دارای یک سوراخ است ، در حالی که B دارای یک لوله طولانی به همان عرض سوراخ موجود در A. من یک نمودار را ضمیمه می کنم.مشکلی که من پیدا کردم این است که اگر کسی از برنولی استفاده کند ، سرعت آن متفاوت است. بنابراین ، سپرده B خیلی سریعتر از A. تخلیه می شود. این برای من بسیار خلاف است. چگونه داشتن لوله تخلیه را تسهیل می کند؟ من برعکس انتظار دارم (اگرچه تصدیق می کنم که این حدس ناشی از اصطکاک لوله ای است که من صریحاً در این مسئله نادیده می گیرم).
آیا در واقع تخلیه سپرده B سریعتر است؟ چرا چنین است؟ از کجا آب "می داند" که باید جریان سریع تری داشته باشد زیرا جایی در زیر لوله ای وجود دارد؟
این لوله نیست که بر سرعت تخلیه تأثیر می گذارد. تنها چیزی که در این معادلات مهم است * ارتفاع ستون آب بالای سوراخ است.
آب در دهانه B دارای آب بیشتری است که از بالا به پایین به آن فشار می آورد ، بنابراین منطقی است که باید سریعتر خارج شود. اما این واقعیت که یک لوله در اطراف ستون وجود دارد در واقع مهم نیست. برای نشان دادن این ، فرض کنید یک مخزن C می سازیم ، که شبیه مخزن A است (یعنی بدون لوله) اما دارای ارتفاع h_1 + h_2$ $است. اگر از همان معادلات استفاده کنید ، متوجه می شوید که آب خروجی از سوراخ کف مخزن C (بدون لوله) همان سرعتی دارد که آب خارج از سوراخ کف مخزن B (با لوله) دارد.* توجه داشته باشید که این معادلات خود یک مدل ساده از نحوه کار مایعات واقعی هستند. به طور خاص ، آنها فقط برای مایعات کاملاً نامرغوب (یعنی مایعاتی که بدون هیچ مقاومت داخلی جریان دارند) قابل اطمینان هستند.
تصویر

Alvin3

نام: Alvin

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۷/۸ - ۱۶:۳۲


پست: 25

سپاس: 7

Re: پارادوکس برنولی

پست توسط Alvin3 »

rohamjpl نوشته شده:
شنبه ۱۳۹۹/۱۲/۱۶ - ۲۰:۱۲
معادله و جریان برنولی در یک لوله - پارادوکس حال بگویید من می خواهم سرعت جریان را در یک سطح مقطع خاص از یک لوله با مقاطع مختلف محاسبه کنم. حال فرض کنید ، من یک فشار سنج Gauge را بین این دو سطح مقطع خاص قرار داده ام ، که به من تغییر فشار بین این دو مقطع عرضی لوله را می دهد.بنابراین ، $\Delta P = \frac{\rho (v_1^2 - v_2^2)}{2} + \rho g \Delta z$در اینجا ، v2 سرعت مقطعی است که می خواهیم در آن سرعت را محاسبه کنیم. اکنون ما ΔP را می شناسیم ، Δz را می دانیم (فرض کنید که در حال محاسبه یک خط افقی هستیم).
توضیح این فرض برای اکثر فرضیات یکسان است: زیرا مسئله را آسانتر می کند. این معادله (به طور کلی) به دلیل فرضیاتی که هنگام استخراج معادله بیان شده است ، برای یک جریان ساده اعمال می شود. بسیاری به اشتباه قانون برنولی را به اصل بقا در انرژی نسبت می دهند ، در حالی که در واقع این نتیجه مستقیماً از معادله حرکت خطی نیوتن است. از تجزیه و تحلیل نیروی نسبتاً مستقیم یک توده سیال دیفرانسیل ، می توان نشان داد که$-\frac{\partial p}{\partial s}=\rho a_s=\rho v\frac{\partial v}{\partial s},
\tag{roham}$و$+\frac{\partial p}{\partial n}=\rho a_n=\rho\frac{v^2}{R}, \tag{roham}$که در آن p فشار استاتیکی است ، ρ چگالی سیال ، a شتاب محلی است ، v سرعت است ، R شعاع محلی انحنا است ، و s و n به ترتیب coodinates منحنی در امتداد و به ترتیب نرمال هستند. از دیفرانسیل جزئی استفاده می شود زیرا فشار و سرعت (به طور کلی) در دو جهت n و s تغییر می کنند. حال ، اگر تحلیل خود را فقط به تغییرات موجود در جریان محدود کنیم ، می توانیم تفاوت های جزئی اصلی را در معادله با تفاوت های دقیق جایگزین کنیم. تعادله جدید ، این به ما می دهد$\frac{dp}{ds}+\rho V\frac{dV}{ds}=0, \tag{roham}$که می تواند بیشتر در معادله کلاسیک دیفرانسیل برنولی ساده شود:$\frac{dp}{\rho}+VdV=0. \tag{roham}$لذا $p+\frac{1}{2}\rho V^2=p_0$ چرا ما این کار را می کنیم؟ خوب ، چندین موقعیت جریان وجود دارد که تقریباً معتبر است (به عنوان مثال جریان های غیر متحرک) ، که فشار رکود در همه جا یکنواخت است و فقط یک بار باید محاسبه شود. برای جریانهای چسبناک ، هنوز می توان از معادله برای تعیین فشار راکد در یک مکان مشخص در جریان استفاده کرد ، اما نباید انتظار داشت که فشارهای رکود بین خطوط جریان برابر باشد.
پارادوکس تخلیه مخزن؟تصویرمن در حال مطالعه دینامیک سیالات هستم و به یک مثال رسیدم که به نظر من عمیقا ضد شهود است.
ما دو مخزن یکسان با آب A و B داریم. تنها تفاوت این است که A دارای یک سوراخ است ، در حالی که B دارای یک لوله طولانی به همان عرض سوراخ موجود در A. من یک نمودار را ضمیمه می کنم.مشکلی که من پیدا کردم این است که اگر کسی از برنولی استفاده کند ، سرعت آن متفاوت است. بنابراین ، سپرده B خیلی سریعتر از A. تخلیه می شود. این برای من بسیار خلاف است. چگونه داشتن لوله تخلیه را تسهیل می کند؟ من برعکس انتظار دارم (اگرچه تصدیق می کنم که این حدس ناشی از اصطکاک لوله ای است که من صریحاً در این مسئله نادیده می گیرم).
آیا در واقع تخلیه سپرده B سریعتر است؟ چرا چنین است؟ از کجا آب "می داند" که باید جریان سریع تری داشته باشد زیرا جایی در زیر لوله ای وجود دارد؟
این لوله نیست که بر سرعت تخلیه تأثیر می گذارد. تنها چیزی که در این معادلات مهم است * ارتفاع ستون آب بالای سوراخ است.
آب در دهانه B دارای آب بیشتری است که از بالا به پایین به آن فشار می آورد ، بنابراین منطقی است که باید سریعتر خارج شود. اما این واقعیت که یک لوله در اطراف ستون وجود دارد در واقع مهم نیست. برای نشان دادن این ، فرض کنید یک مخزن C می سازیم ، که شبیه مخزن A است (یعنی بدون لوله) اما دارای ارتفاع h_1 + h_2$ $است. اگر از همان معادلات استفاده کنید ، متوجه می شوید که آب خروجی از سوراخ کف مخزن C (بدون لوله) همان سرعتی دارد که آب خارج از سوراخ کف مخزن B (با لوله) دارد.* توجه داشته باشید که این معادلات خود یک مدل ساده از نحوه کار مایعات واقعی هستند. به طور خاص ، آنها فقط برای مایعات کاملاً نامرغوب (یعنی مایعاتی که بدون هیچ مقاومت داخلی جریان دارند) قابل اطمینان هستند.
سلام رهام جان قضیه برنولی تقریبا تا حدودی خوب تونسته که بعضی از اتفاقات فیزیک رو توی دنیای ما توضیح بده از جمله استفاده از این جریان برنولی در دستگاه های رنگ پاش که همونطور که میدونید با استفاده از فشار هوا و مکندگی رنگ از مخزن آن میتونیم رنگ رو با استفاده از این نوع دستگاه به سمت دیوار یا خودرو بپاشیم و یا مثلا در مثالی دیگر مخلوط شدن سوخت و هوا در خودرو با استفاده از همین قضیه برنولی صورت میگیرد که فشار هوا بنزین مورد نیاز را با استفاده از مکندگی خود تا محل انفجار در سیلندر ها میاورد و مثال های متعددی دیگر حتی در حیات زنده .... اما مشکلی که وجود دارد در رابطه با پرواز هواپیما ها میباشد ... مهندسان به راحتی میتوانند هواپیما هایی طراحی کنند که با ایمنی بالا و سرعتی بالا در هوا پرواز کرده و شناور بمانند .. اما خب همین مهندسان دلیل ماندن هواپیما در هوا را نمیدانند..من در سایتی اطلاعاتی بدست آوردم که اینجا قرار میدهم اما اگر لطفا توضیح مناسبی به من دهید سپاسگذار شما میشون .. خیلی ممنونم smile072 smile036

Alvin3

نام: Alvin

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۷/۸ - ۱۶:۳۲


پست: 25

سپاس: 7

Re: پارادوکس برنولی

پست توسط Alvin3 »

rohamjpl نوشته شده:
دوشنبه ۱۳۹۹/۱۱/۶ - ۰۸:۰۰
قیفی را تصور کنید که دهانی کاملاً گشاد و پر از آب دارد. یک پمپ آب به ساقه متصل است که آب را به سمت بالا (به داخل قیف) پمپ می کند. آب با سرعت Q در حال پمپاژ است. سطح مقطع ساقه A است.
معادله برنولی:$ P_m + \frac12\rho v_m^2 + \rho gZ_m = P_s + \frac12\rho v_s^2 + \rho gZ_s$حال اگر فرض کنیم سطح آب به دلیل باز بودن دهانه با سرعت بسیار کندی در حال افزایش است ، $ v_m = 0$تنظیم $ Z_m = 0$ و$P_m = P_{atm} $ و لذا $P_{atm} = P_s + \frac12\rho v_s^2 + \rho gZ_s $در حالت دوم پمپ آب با یک پمپ مکش آب تعویض می شود که آب را با P_s = P_tهمان سرعت Q از قیف (رو به پایین) دور می کند.معادله برنولی هنوز هم اعمال می شود.$P_m + \frac12\rho v_m^2 + \rho gZ_m = P_t + \frac12\rho v_t^2 + \rho gZ_t $ به طور مشابه ، سطح آب در دهانه با سرعت بسیار کندی پایین می آید ، بنابراین همین فرضیه ها اعمال می شوند$v_m = 0, \,Z_m = 0,\, P_m = P_{atm} $،پس داریم $ P_{atm} = P_t + \frac12\rho v_t^2 + \rho gZ_t$و $P_s + \frac12\rho v_s^2 + \rho gZ_s = P_t + \frac12\rho v_t^2 + \rho gZ_t $ از آنجا که $Z_s = Z_t $ (سطح آب از انتهای ساقه تا سطح آب) ، پس vs = vt (از آنجا که Q یکسان است ، بنابراین سرعت سیال یکسان است) ،$ P_s = P_t$با این حال ، این درست نیست زیرا $P_t $ قطعاً کمتر از $P_s $ است ، زیرا فشار دینامیکی $P_t < P_s $ ناشی از مکش در مقایسه با اخراج است.
در حقیقت ، تعریف فشار پیتوت مجموع فشار استاتیک و دینامیکی آن است:$P_{pitot} = P_{static} + P_{dynamic} $و$ P_s = \rho gZ + \frac12\rho v^2$ و $P_t = \rho gZ - \frac12\rho v^2 $
فشار دینامیکی منفی است زیرا مکش در حالت دوم اتفاق می افتد و باعث کاهش فشار می شود. از اینجا ، مشخص است که ، Pt <Ps. با این حال معادله برنولی ثابت می کند که Pt = Ps.
به نظر می رسد خطا در استفاده از معادله برنولی چیست؟
: من می دانم که معادله برنولی می تواند از صرفه جویی در انرژی حاصل شود ،$P_1V_1 + \frac12 mv_1^2 + mgZ_1 = P_2V_2 + \frac12 mv_2^2 + mgZ_2 $با تقسیم بر جرم آن ، معادله برنولی حاصل می شود. به نظر می رسد این راه حل پارادوکخودم صحیح است ، که از مقاومت در برابر عبور جریان از قیف غفلت می کند (معادله برنولی جریان نامفهوم را فرض می کند). اگر این مقاومت وجود داشته باشد ، می دانید Pt <Ps.در نتیجه تعادل نیروها و تغییر حرکت بیان شده توسط معادله برنولی ، آب موجود در قیف می تواند با یک آسانی برابر ، مانند یک جسم غوطه ور با شناور خنثی به سمت بالا یا پایین حرکت کند. تفاوت بین این دو مورد در کار پمپ یا روی آن است که برای این منظور می توان به عنوان یک پیستون ایده آل شد. این کار با میزان افزایش انرژی پتانسیل گرانشی مطابقت دارد.
اگر اجازه داده شود سطح سطح بالای آب در حالت اول بالا برود و در حالت دوم پایین بیاید (به جای اینکه در اثر سرریز یا پر کردن ثابت بماند) می توان معادله برنولی را با مقدار لحظه ای ارتفاع $ Z_m$ اعمال کرد.
در عمل برای جریان رو به بالا در نقطه ای که قیف شروع به انبساط می کند ، افت فشار وجود دارد و برای جریان رو به پایین در همان نقطه افت فشار تا حدی پایین تر است. این کار باعث می شود Pt <Ps. اما جالب است بدانید که اگر قیف معکوس شود ، این اثر می تواند شرایطی را ایجاد کند که$P_t > P_s $.به مفهوم دیگه فشار دینامیکی هرگز نمی تواند منفی باشد.
معادله برنولیس در هر جهتی که جریان داشته باشد معتبر است ، زیرا $v^2 $ یکسان است.
در دنیایی که انرژی هرگز اتلاف نمی شود (که در آن مایعات همیشه بی خاصیت هستند)
تصور کنید که آزمایش با خاموش شدن پمپ و آب در حالت استراحت انجام می شود. حالا پمپ را روشن کنید. یک مرحله گذرا وجود خواهد داشت که طی آن جریان تسریع می شود ، اما وقتی جریان کم شد (اجازه می دهیم تا سرریز شود) ما شرایطی داریم که برنولی از آن استفاده می کند. اگر پمپ با سرعت مشابه مکیده شود ، وضعیت مشابهی وجود دارد. شرایط ثابت در هر دو حالت از نظر فشار و سرعت یکسان است ، جدا از جهت.تفاوت بین این دو آزمایش خارجی خواهد بود. پمپ با ایجاد اختلاف بین ورودی و خروجی کار می کند. این تفاوت توسط Bernouillis پوشش داده نشده است زیرا جریان در پمپ پیچیده است و قابل برگشت نیست. اگر ورودی و خروجی پمپ به یک اندازه باشد ، سرعت باید برابر باشد اما فشارها نمی توانند باشد. تفاوت هرچه باشد ، اگر جریان معکوس شود ، برعکس خواهد شد. فیلم در هر نقطه بین بالای پمپ و بالای قیف قابل برگشت است ، اما در زیر بالای پمپ قابل برگشت نیست.
اخیرا متخصصان آیرودینامیک سعی کرده‌اند که شکاف موجود در درک این پدیده را حذف کنند. با این حال هنوز اتفاق نظری دراین‌زمینه وجود ندارد.

در دسامبر سال ۲۰۰۳، به‌منظور گرامیداشت صدمین سالگرد نخستین پرواز برادران رایت، نیویورک‌تایمز داستانی را با عنوان «ماندن در بالا: چه چیزی آن‌ها را در بالا نگه می‌دارد»، منتشر کرد. نکته‌ی این مطلب، سوالی ساده بود: چه چیزی هواپیماها را در هوا نگه می‌دارد؟ برای یافتن پاسخ این سؤال، تایمز سراغ جان دی اندرسون جونیور، متصدی آیرودینامیک در موزه‌ی ملی هوا و فضا و نویسنده‌ی چندین کتاب دراین‌زمینه رفت. اگرچه، آنچه اندرسون گفت، این است که درحقیقت هیچ توافقی درمورد آنچه نیروی آیرودینامیکی یا لیفت را ایجاد می‌کند، وجود ندارد. او به تایمز گفت:

هیچ پاسخی یک خطی برای این سؤال وجود ندارد. افراد مختلف پاسخ‌های متفاوتی به این سؤال می‌دهند و برخی نیز به‌شدت روی پاسخ خود تعصب دارند.

پس از گذشت بیش از ۱۵ سال از این اظهارنظر، هنوز توضیحات مختلفی درمورد آنچه لیفت را ایجاد می‌کند، وجود دارد، که هرکدام طرفداران خود را دارد. در این نقطه از تاریخ پرواز، موقعیت کمی گیج‌کننده است. این در حالی است که فرایندهای طبیعی تکامل بدون ذهنیت، به‌طور تصادفی و بدون هیچ درکی از فیزیک کار می‌کنند و مسئله‌ی مکانیکی لیفت آیرودینامیکی را مدت‌ها پیش برای پرندگان پروازی حل کرده‌اند. چرا باید توضیح چیزی که پرندگان و هواپیماها را در هوا نگه می‌دارد، تا این اندازه برای دانشمندان دشوار باشد؟

همچنین این واقعیت که لیفت در دو سطح جداگانه‌ی فنی و غیرفنی مورد بحث قرار می‌گیرد، نیز به این سردگمی می‌افزاید. البته این دو سطح به‌جای اینکه با هم مخالف باشد، مکمل هستند اما هدفشان یکی نیست. یکی به‌عنوان تئوری کاملا ریاضی مطرح می‌شود؛ قلمرویی که در آن ابزار تجزیه‌و‌تحلیل شامل معادلات، نمادها، شبیه‌سازی‌های کامپیوتری و اعداد می‌شود. درمورد معادلات مناسب یا راه‌حل‌های آن‌ها، اختلاف‌نظر جدی چندانی وجود ندارد. هدف از تئوری ریاضی فنی، پیش‌بینی‌های دقیق و طرح نتایجی است که برای مهندسان هوانوردی که مشغول تجارت پیچیده‌ی طراحی هوانوردها هستند، مفید باشد. اما نه معادلات و نه راه‌حل‌های آن‌ها به‌خودی‌خود، توضیحی برای این موضوع نیستند.

سطح دیگر و غیرفنی از تجزیه‌و‌تحلیل وجود دارد که هدف آن ارائه‌ی توضیحی فیزیکی و متعارف از لیفت است. هدف از رویکرد غیرفنی آن است که به ما درکی شهودی از نیروها و عوامل حقیقی دست‌اندرکار حفظ هواپیما در هوا ارائه کند. این رویکرد نه در سطح اعداد و معادلات بلکه در سطح مفاهیم و اصولی بیان می‌شود که برای افراد غیرمتخصص آشنا و قابل درک باشد. همین سطح دوم و غیرفنی است که اختلافات از آن منشا می‌گیرد. برای توضیح لیفت، معمولا دو تئوری مختلف مطرح می‌شود و هر دو طرف درمورد استدلال‌های خود در مقالات، کتاب‌ها و نیز به‌صورت آنلاین سخن می‌گویند. مسئله این جا است که هرکدام از این دو تئوری غیرفنی به‌خودی‌خود درست است، اما هیچ‌کدام از آن‌ها توضیح کاملی درمورد لیفت ارائه نمی‌دهد؛ توضیحی درمورد تمام نیروها، عوامل و شرایط فیزیکی حکمفرما بر لیفت آیرودینامیکی که هیچ نکته‌ای را بدون توضیح و ناشناخته باقی نگذارد. آیا اصلا چنین نظریه‌ای وجود دارد؟

دو تئوری رقیب

تا این زمان، مشهورترین توضیح درمورد لیفت، قضیه‌ی برنولی است؛ اصلی که دانیل برنولی، ریاضیدان سوئیسی در رساله‌ی هیدرودینامیک (Hydrodynamica) به آن پرداخت. برنولی عضو خانواده‌ای ریاضیدان بود. پدرش، یوهان، در علم حساب مشهور بود و عمویش، ژاکوب برنولی مخترع اصطلاح انتگرال بود. بسیاری از مشارکت‌های دانیل برنولی درزمینه‌ی «جریان سیالات» است: هوا یک سیال است و قضیه‌ی برنولی نیز معمولا از دیدگاه دینامیک سیالات بیان می‌شود. به‌طور ساده، قانون برنولی می‌گوید فشار یک سیال با افزایش سرعت آن کاهش پیدا می‌کند و برعکس.

قضیه‌ی برنولی در تلاش است تا لیفت را به‌عنوان نتیجه‌ای از سطح بالایی خمیده‌ی یک ایرفویل توضیح دهد. ایرفویل نام فنی مورد استفاده برای اشاره به بال هواپیما است. طبق این ایده، به‌دلیل این خمیدگی، حرکت هوا در بالای بال از حرکت هوا در سطح پایین بال که هموار است، سریع‌تر است. قضیه‌ی برنولی می‌گوید که افزایش سرعت حرکت هوا در بالای بال با ایجاد منطقه‌ای با فشار پایین در آن ناحیه ارتباط دارد که همان لیفت است.

انبوهی از داده‌های تجربی حاصل‌از خطوط جریان (خطوطی از ذرات دود) در آزمایش‌های تونل-باد، آزمایش‌های آزمایشگاهی روی نازل‌ها و لوله‌های ونتوری و موارد دیگر شواهد بسیاری را فراهم می‌کنند که نشان می‌دهند اصل برنولی درست است. اگرچه، دلایل مختلفی وجود دارد که تئوری برنولی به‌تنهایی توضیح کاملی درمورد لیفت ارائه نمی‌دهد.

اگرچه به‌طور تجربی نیز درمی‌یابیم که هوا در سطح خمیده با سرعت بیشتری حرکت می‌کند، قضیه‌ی برنولی توضیح نمی‌دهد که چرا چنین است. به‌عبارت دیگر، این قضیه نمی‌گوید که در آغاز چگونه سرعت بالاتر روی بال ایجاد می‌شود. توضیحات نامناسب زیادی برای این سرعت بالاتر وجود دارد. براساس رایج‌ترین توضیح، یعنی تئوری «تساوی زمان جابه‌جایی»، بسته‌های هوا (یک توده‌ی فرضی از هوا با ویژگی‌های خاص) که در لبه‌ی جلویی بال (لبه حمله) از هم جدا می‌شوند، باید به‌طور هم‌زمان در لبه‌ی پشتی بال (لبه فرار) مجدد به هم برسند. از آن‌جایی که بسته‌ی بالایی در مدت زمان مشخص، نسبت‌به بسته‌ی پایینی تا فاصله‌ی دورتری می‌رود، پس باید سریع‌تر حرکت کند. استدلال غلط این‌جا است که هیچ علت فیزیکی وجود ندارد که دو بسته باید به‌طور هم‌زمان به لبه‌ی پشتی بال برسند. درواقع، چنین چیزی هم اتفاق نمی‌افتد: طبق واقعیت تجربی، هوای بالایی بسیار سریع‌تر از زمانی‌که در تئوری تساوی زمان جا‌به‌جایی فرض می‌شود، حرکت می‌کند.

همچنین نمایشی بدنام از اصل برنولی وجود دارد. چیزی که در بسیاری از سایت‌ها، ویدئوهای یوتیوب و حتی در برخی کتاب‌ها تکرار شده است. این آزمایش، شامل نگهداشتن صفحه‌ای کاغذ به‌صورت افقی در دهان و دمیدن هوا روی سطح خمیده‌ی بالای آن است. صفحه بالا می‌آید و ظاهرا اثر برنولی را نشان می‌دهد. این در حالی است که وقتی به سطح زیرین کاغذ می‌دمید، باید نتیجه‌ معکوس شود: سرعت حرکت هوا در زیر کاغذ باید صفحه را به‌سمت پایین بکشد ولی صفحه به‌سمت بالا می‌رود. هولگر بابینسکی، استاد آیرودینامیک دانشگاه کمبریج در مقاله‌ای با عنوان: «بال‌ها چگونه کار می‌کنند؟»، می‌گوید:

بلند شدن یک صفحه کاغذ خمیده وقتی روی یک سمت آن می‌دمید، به‌خاطر این اتفاق نمی‌افتد که هوا با سرعت متفاوتی در دو سمت کاغذ درحال جا‌به‌جایی است. برای نشان دادن این مسئله، روی تکه کاغذ صافی بدمید، برای مثال کاغذی که به شکل عمودی نگه داشته شده است و شاهد باشید که کاغذ به هیچ سمتی حرکت نمی‌کند زیرا فشار در دو سمت کاغذ برابر است؛ با اینکه تفاوت آشکاری در سرعت حرکت هوا در دو طرف آن وجود دارد.

دومین کاستی قضیه‌ی برنولی آن است که نمی‌گوید چگونه و چرا سرعت بالاتر بالای بال به‌جای اینکه فشار بالایی با خود داشته باشد، فشار پایین‌تری به‌همراه دارد. ممکن است طبیعی باشد که فکر کنیم وقتی خمیدگی بال، هوا را به‌سمت بالا می‌راند، آن هوا فشرده شده و منجر به افزایش فشار در بالای بال می‌شود. این نوع تنگنا درزندگی عادی معمولا به‌جای سرعت بخشدن، موجب کاهش سرعت می‌شود. در یک بزرگ‌راه، زمانی‌که دو یا چند خط ترافیک به هم می‌پیوندند و یکی می‌شوند، اتومبیل‌های درگیر سریع‌تر حرکت نمی‌کنند، بلکه کاهش سرعت و حتی راه‌بندان رخ می‌دهد. مولکول‌های هوا که در بالای بال حرکت می‌کنند، این چنین رفتاری ندارند اما قضیه‌ی برنولی علت آن را مشخص نمی‌کند.

مسئله‌ی سوم، قاطع‌ترین استدلال را دربرابر قضیه‌ی برنولی به‌عنوان توضیح کاملی از پدیده‌ی لیفت، مطرح می‌کند: هواپیمایی با سطح بال خمیده در قسمت بالا، قادر به پرواز معکوس است. در پرواز معکوس، سطح خمیده بال به سطح پایین بال مبدل می‌شود و براساس قضیه‌ی برنولی فشار پایینی در ناحیه‌ی زیر بال ایجاد می‌کند. این فشار پایین که به نیروی گرانش افزوده می‌شود، باید بیش از آن که هواپیما را بالا نگه دارد، در پایین کشیدن آن تأثیر داشته باشد.

علاوه‌بر‌این، هواپیماهای دارای سطح مقطع بال متقارن (با انحنای برابر در بالا و پایین بال) یا حتی با سطوح بالا و پایین صاف نیز تا زمانی‌که در زاویه‌ی حمله‌ی مناسبی با باد پیش رو قرار گیرند، قادر به پرواز معکوس هستند. این بدان معنا است که قضیه‌ی برنولی به‌تنهایی برای توضیح این واقعیت‌ها کافی نیست.

تئوری دیگر درمورد لیفت، قانون سوم نیوتن است: اصل کنش و واکنش. این تئوری می‌گوید که بال با راندن هوا به‌سمت پایین، هواپیما را نگه می‌دارد. هوا دارای جرم است و طبق قانون سوم نیوتن، فشار رو به پایین بال منجر به ایجاد فشاری برابر و مخالف به سمت بالا می‌شود که همان لیفت است.

توضیح نیوتن درمورد بال‌هایی با هر شکل، خمیده یا مسطح، متقارن یا نامتقارن صدق می‌کند. این قانون درمورد هواپیمایی که به شکل معمول یا معکوس در پرواز باشد، نیز درست است. نیروهایی که در این پدیده نقش دارند، را از روی تجربه‌ی معمول نیز می‌توان درک کرد. برای مثال زمانی‌که دست خود را از اتومبیل درحال حرکت بیرون می‌آورید و آن را به سمت پیش حرکت می‌دهید، هوا به سمت پایین منحرف شده و دست شما بالا می‌رود. به‌همین دلیل، قانون سوم نیوتن نسبت‌به قضیه‌ی برنولی، توضیحی کلی‌تر و جامع‌تر از لیفت ارائه می‌کند. اما اصل کنش و واکنش نیز به‌خودی‌خود نمی‌تواند فشار پایین‌تر بالای بال را که قطع‌نظر از اینکه بال خمیده باشد یا نه، در آن منطقه وجود دارد، توضیح دهد. تنها زمانی‌که هواپیما فرود می‌آید و متوقف می‌شود، منطقه‌ی فشار پایین بالای بال از بین می‌رود و به فشار عادی محیط برمی‌گردد و فشار در بالا و پایین بال برابر می‌شود. اما تا زمانی‌که هواپیما درحال پرواز است، آن منطقه‌ی دارای فشار پایین عنصری اجتناب‌ناپذیر از لیفت آیرودینامیکی است و باید توضیح داده شود.

درک تاریخی

نه برنولی و نه نیوتن آگاهانه در تلاش نبودند که توضیح دهند چه چیزی هواپیما را در هوا نگه می‌دارد، زیرا آن‌ها مدت‌ها پیش از اختراع پرواز مکانیکی زندگی می‌کردند. وقتی برادران رایت موفق به پرواز شدند، قوانین و تئوری‌های آن‌ها صرفا بازسازی شد و درک لیفت آیرودینامیکی برای دانشمندان به مسئله‌ی مهمی تبدیل شد. بیشتر این توضیحات تئوریکی از اروپا منشا گرفته‌اند. در اوایل قرن بیستم، چندین دانشمند بریتانیایی توضیحاتی فنی و ریاضی از لیفت ارائه کردند که در آن‌ها هوا به‌عنوان یک «سیال کامل» درنظر گرفته می‌شد، یعنی تراکم‌ناپذیر بوده و دارای ویسکوزیته‌ی صفر است. این‌ فرضیات غیرواقعی بوده اما شاید برای دانشمندانی که با پدیده‌ی جدید پرواز مکانیکی کنترل‌شده مواجه بودند، قابل درک بودند. این فرضیات همچنین ریاضیات پشت‌صحنه‌ی این پدیده را ساده‌تر کرد اما این سادگی هزینه‌ای نیز دربرداشت. اگرچه توضیح بال‌هایی که در گاز ایده‌آل حرکت می‌کنند، ازنظر ریاضی ممکن است موفقیت‌آمیز باشد، ازنظر تجربی ناقص است.

در آلمان، یکی از دانشمندانی که سعی کرد مسئله‌ی لیفت را حل کند، کسی نبود به جز آلبرت انیشتین. در سال ۱۹۱۶، انیشتین مطلب کوتاهی را در مجله‌ی Die Naturwissenschaften با عنوان «تئوری مقدماتی امواج آب و پرواز» منتشر کرد که در آن می‌خواست توضیح دهد که علت ظرفیت حمل بال ماشین‌های پرواز و پرندگانی که پرواز می‌کنند، چیست. انیشتین نوشت:

ابهامات زیادی پیرامون این سؤال‌ها وجود دارد. درواقع، باید اعتراف کنم که حتی در مقالات تخصصی نیز پاسخ ساده‌ای برای آن‌ها پیدا نکرده‌ام.

انیشتین در ادامه توضیحی را ارائه داد که در آن یک سیال تراکم‌ناپذیر بی‌اصطکاک یعنی یک سیال ایده‌آل را فرض کرد. وی بدون اشاره به‌نام برنولی، با استناد به این موضوع که فشار سیال در جایی که سرعت آن آهسته‌تر است، بیشتر است و برعکس، توضیحی داد که سازگار با اصل برنولی بود. انیشتین برای استفاده از مزیت این اختلاف فشار، بالی را با برآمدگی در سطح بالای آن پیشنهاد کرد به گونه‌ای که این شکل بتواند باعث افزایش سرعت جریان هوا در بالای برآمدگی شده و درنتیجه فشار را کم کند.

انیشتین احتمالا فکر می‌کرد که تجزیه‌و‌تحلیل سیال ایده‌ال او درمورد جریان سیالات در جهان واقعی نیز به کار می‌آید. او در سال ۱۹۱۷، براساس تئوری خود بالی را طراحی کرد که به‌علت شباهت آن با پشت خمیده‌ی گربه‌ای که در حال کش آمدن است، به «بال پشت‌گربه» معروف شد. او طرح خود را نزد شرکت سازنده هواپیما LVG در برلین برد و شرکت مذکور براساس آن یک ماشین پرواز جدید را ساخت. خلبان هدایت‌کننده‌ی این هواپیما، گزارش کرد که هواپیما مانند اردک بارداری در هوا کج و راست می‌شد. مدت‌ها پس از آن و در سال ۱۹۵۴، انیشتین گشت‌و‌گذار خود را در دنیای علم هوانوردی حماقت جوانی خواند. بدین ترتیب، فردی که تئوری‌های جدید بسیاری را برای ما ارائه کرد که در همه‌ی اجزای جهانمان نفوذ کرده‌اند، نتوانست در درک لیفت یا طراحی بالی کاربردی نقشی داشته باشد.

به سوی تئوری کاملی از لیفت
رویکردهای علمی معاصر برای طراحی هواپیماها، قلمرو شبیه‌سازی‌های دینامیک سیالات محاسباتی (CFD) و معادله‌های ناویر استوکس است که ویسکوزیته‌ی واقعی هوا را درنظر می‌گیرند. راه‌حل‌های این معادلات و خروجی شبیه‌سازی‌های CFD، پیش‌بینی‌های توزیع-فشار، الگوهای جریان هوا و نتایجی کمی را حاصل می‌کنند که اساس طراحی هواپیماهای بسیار پیشرفته‌ی امروزی است. با این حال، آن‌ها نیز به‌خودی‌خود توضیحی فیزیکی و کیفی از فرایند لیفت ارائه نمی‌دهند.

در سال‌های اخیر، داگ مک‌لین، یکی از دانشمندان برجسته‌ی علم آیرودینامیک، سعی کرد که گام را فراتر از فرمولاسیون ریاضی محض بگذارد و به تشریح روابط علی و معلولی مسئول لیفت به شکلی که در دنیای واقعی وجود دارد، پرداخت. مک‌لین که بیشتر دوران شغلی خود را به‌عنوان مهندس در شرکت هواپیماسازی بوئینگ گذارند، ایده‌های جدیدش را در سال ۲۰۱۲ در کتابی با عنوان «درک آیرودینامیک: استدلال از فیزیک واقعی» منتشر کرد. با درنظرگرفتن این موضوع که کتاب مذکور حاوی بیش از ۵۰۰ صفحه تجزیه‌و‌تحلیل فنی نسبتا فشرده است، عجیب است که می‌بینیم بخشی با عنوان: «توضیح پایه‌ای درمورد لیفت روی ایروفویل: قابل استفاده برای مخاطبان غیرفنی» نیز دارد. آماده‌سازی این ۱۶ صفحه برای مک‌لین که خود استاد این موضوع است، ساده نبود. او در این باره می‌گوید:

این بخش سخت‌ترین بخش کتاب بود که باید می‌نوشتم. من آن را بارها بازنویسی کردم ولی هرگز کاملا از آن راضی نشدم.

توضیحات پیچیده‌ی مک‌لین درمورد لیفت با این فرض اساسی آیرودینامیک آغاز می‌شود: هوای اطراف بال مانند ماده‌ای پیوسته عمل می‌کند که برای دنبال کردن ناهمواری‌های روی سطح بال هواپیما، تغییر شکل می‌دهد. این تغییر شکل به فرم نوار باریک عمیقی از جریان سیال هم در بالا و هم در پایین بال وجود دارد. مک‌لین می‌نویسد:

ایرفویل فشار را روی منطقه‌ی وسیعی (میدان فشار) متاثر می‌سازد. وقتی لیفت ایجاد می‌شود، ابر پراکنده‌ی کم‌فشاری همیشه بالای بال و ابر پراکنده‌ی پرفشاری نیز معمولا زیر بال ایجاد می‌شود. در محل تماس این ابرها با بال، اختلاف فشاری ایجاد می‌شود که نیروی لیفت را روی بال هواپیما اعمال می‌کند.

آزمایش کانال-آب در آزمایشگاه مکانیک سیالات ایمز ناسا؛ در این آزمایش از رنگ فلورسنت برای تجسم میدان جریان روی بال هوایپما استفاده می‌شود. خطوط جریان که از راست و چپ حرکت کرده و با برخورد با بال هواپیما خمیده می‌شوند، به نشان دادن فیزیک لیفت کمک می‌کنند

بال‌، هوا را به‌سمت پایین می‌راند و منجر به چرخش هوا درجهت پایین می‌شود. هوای بالای بال نیز مطابق با اصل برنولی سرعت می‌گیرد. علاوه‌براین، ناحیه‌ای با فشار بالا زیر بال و منطقه‌ای با فشار پایین در بالای بال وجود دارد. این بدان معنا است که در توضیح مک‌لین درمورد لیفت، چهار مولفه‌ی ضروری وجود دارد: چرخش رو به پایین جریان هوا، افزایش در سرعت جریان هوا، ناحیه‌ای با فشار پایین و ناحیه‌ای با فشار بالا. اما ارتباط بین این چهار عنصر است که جدیدترین و متمایزترین جنبه از توضیح مک‌لین به شمار می‌رود. او می‌نویسد:

آن‌ها در رابطه علی‌و‌معلولی متقابلی از هم پشتیانی می‌کنند و هیچ‌کدامشان بدون دیگری وجود نخواهد داشت. اختلاف فشار باعث اعمال نیروی لیفت روی بال هواپیما می‌شود، درحالی‌که گردش رو به پایین جریان و تغییر در سرعت جریان این اختلاف فشار را حفظ می‌کند.

همین ارتباط متقابل است که پنجمین عنصر لازم توضیح مک‌لین محسوب می‌شود: عمل متقابل بین چهار عنصر دیگر. این چهار مولفه باعث وجود و بقای یکدیگر می‌شوند و هم‌زمان و به‌طور متقابل یکدیگر را خلق کرده و با هم رابطه‌ی علیتی دارند. او در این باره توضیح می‌دهد که این نمونه‌ای از ارتباط «علت و اثر چرخشی» است. چگونه هر عنصر این تعامل می‌تواند خود بماند و تمام عناصر دیگر را تقویت کند؟ چه چیزی موجب این تعامل متقابل و پویا می‌شود؟ مک‌لین پاسخ می‌دهد: قانون دوم نیوتن درمورد حرکت. قانون دوم نیوتن می‌گوید که شتاب یک جسم یا بسته‌ای از یک سیال، متناسب با نیرویی است که بر آن اعمال می‌شود.

قانون دوم نیوتن به ما می‌گوید وقتی اختلاف فشاری نیروی خالصی را روی یک بسته‌ی سیال اعمال کند، سرعت یا جهت (یا هر دو) حرکت بسته تغییر می‌کند. اما متقابلا، اختلاف فشار به خاطر شتاب بسته وجود دارد و به آن نیز بستگی دارد. مک‌لین توضیح می‌دهد که اگر بال درحالت استراحت بود، هیچ بخشی از این مجموعه‌ی تعاملی تقویت‌کننده وجود نداشت. اما این واقعیت که بال‌ در هوا حرکت می‌کند و هر بسته سیال روی موارد دیگر تأثیرگذار است، این عناصر وابسته‌به هم را به وجود می‌آورد و آن‌ها را در طول پرواز حفظ می‌کند.

تعاملی بودن لیفت

بلافاصله پس از انتشار کتاب درک آیرودینامیک، مک‌لین متوجه شد که تمام عناصر حاضر در لیفت آیرودینامیکی را درنظر نگرفته است زیرا به‌طور متقاعدکننده توضیح نداده که چه عاملی موجب می‌شود فشار روی بال از فشار هوای اطراف متفاوت شود. بنابراین، در نوامبر سال ۲۰۱۸، مک‌لین مقاله‌ای دو بخشی را در مجله‌ی The Physics Teacher منتشر کرد که در آن توضیح فیزیکی جامعی درمورد لیفت آیرودینامیکی ارائه کرد. اگرچه این مقاله عمدتا به استدلال قبلی مک‌لین استناد می‌کند، با این حال در تلاش است که توضیح بهتری درمورد آن چه موجب می‌شود میدان فشار غیریکنواخت شود، ارائه دهد. مخصوصا، استدلال جدید وی تعامل متقابلی را در سطح میدان جریان ارائه می‌کند به‌طوری که میدان فشار غیریکنواخت نتیجه‌ای از یک نیروی اعمال‌شده باشد؛ نیروی رو به پایین اعمال‌شده روی هوا به‌وسیله‌ی بال هواپیما.

اینکه آیا آن بخش از کتاب مک‌لین و مقاله‌های پس از آن، در ارائه‌ی توضیحی کامل و درست از لیفت موفق بوده است یا نه، چیزی است که باید مورد تفسیر و بحث قرار گیرد. دلایلی وجود دارد که ارائه‌ی یک توضیح ساده، واضح و رضایت‌بخش از لیفت آیرودینامیکی دشوار است. یکی از دلایل آن است که درک جریان‌های سیال نسبت‌به حرکت اشیاء جامد بسیار پیچیده‌تر و دشوارتر است، مخصوصا جریان‌هایی که در لبه‌ی جلویی بال جدا شده و در امتداد بالا و پایین، در معرض نیروهای فیزیکی متفاوتی قرار می‌گیرد.

برخی اختلافات درمورد لیفت شامل خود واقعیت‌ها نمی‌شود بلکه شامل نحوه‌ی تفسیر آن واقعیت‌ها است؛ مثلا مسائلی که حل آن‌ها به‌وسیله‌ی آزمایش غیرممکن است. بااین‌حال، در این مرحله تنها چند موضوع برجسته وجود دارد که نیازمند توضیح است. لیفت، نتیجه‌ای از اختلاف فشار بین قسمت‌های بالا و پایین بال هواپیما است. ما در حال حاضر توضیح قابل‌قبولی درمورد آن‌چه در بخش پایین بال رخ می‌دهد، داریم:

هوای پیش‌رونده هم به‌صورت عمودی (نیروی لیفت تولید می‌کند) و هم افقی (نیروی پسا یا درگ تولید می‌کند) روی بال‌ها فشار می‌آورد. فشار روبه بالا به شکل فشار بالاتر زیر بال وجود دارد و این فشار بالاتر نتیجه‌ای از کنش و واکنش ساده‌ی نیوتنی است. اگرچه، همه‌چیز در بالای بال متفاوت است. در آنجا ناحیه‌ای از فشار پایین وجود دارد که بخشی از نیروی لیفت آیرودینامیکی نیز است. اما اگر نه اصل برنولی و نه قانون سوم نیوتن نتواند آن را توضیح دهد، چه چیزی آن را توضیح می‌دهد؟

ما از خطوط جریان می‌دانیم که هوای بالای بال به انحنای رو به پایین بال می‌چسبد. اما چرا بسته‌های هوا که روی سطح بالای بال جریان دارند، باید از انحنای رو به پایین آن پیروی کنند و از آن جدا نمی‌شوند؟

در آزمایشگاه مکانیک سیالات ایمز ناسا، خطوط جریان رنگ در کانال آب با یک هواپیمای مدل تعامل برقرار می‌کند

مارک درلا، استاد دینامیک سیالات در مؤسسه‌ی فناوری ماساچوست و نویسنده‌ی کتاب «آیرودینامیک وسیله نقلیه پروازی» پاسخی ارائه می‌دهد: اگر بسته‌ها با سرعت از سطح بالای بال جدا شوند، زیر آن خلاء تشکیل خواهد شد. این خلاء سپس بسته‌های هوا را به‌سمت پایین می‌کشد تا زمانی‌که فضا پر شود، یعنی تا جایی که هوا دوباره با بال هواپیما مماس شود. این همان مکانیسم فیزیکی است که باعث می‌شود بسته‌های هوا در امتداد شکل بال حرکت کنند. مقدار خلاء جزئی نیز باقی می‌ماند تا بسته‌ها را در مسیر انحنا حفظ کند. این دور کردن یا پایین کشیدن بسته‌های هوا از بسته‌های مجاور بالا است که منطقه‌ی فشار پایین را در بالای بال بوجود می‌آورد. اما اثر دیگری نیز همراه این عمل است: سرعت بالاتر جریان هوا بالای بال. درلا می‌گوید:

فشار کاهش‌یافته روی بالی که درحال بالا رفتن است، به‌طور افقی نیز روی بسته‌های هوایی که از بالادست نزدیک می‌شوند، کشیده می‌شود، به‌طوری که وقتی آن‌ها به قسمت بالای بال می‌رسند، سرعت بیشتری دارند. بنابراین، افزایش سرعت در ناحیه‌ی بالای بالی که درحال بالارفتن است، می‌تواند به‌عنوان اثر جانبی کاهش فشار در آن ناحیه درنظر گرفته شود.

اما مثل همیشه، وقتی به توضیح لیفت در سطح غیرفنی می‌رسیم، متخصص دیگری، پاسخ متفاوتی خواهد داشت. بابینسکی می‌گوید:

من از اینکه با نظر همکار محترمم درلا مخالفت کنم، بیزارم اما اگر ایجاد خلاء یک توجیه بود، توضیح اینکه چرا گاهی در همین حال، جریان از سطح جدا می‌شود، دشوار می‌شد. اما در موارد دیگر حق با او است. مسئله این جا است که هیچ توضیح ساده و سریعی وجود ندارد.

خود درلا اعتراف می‌کند که توضیح او از بعضی جهات رضایت‌بخش نیست. او می‌گوید:

یکی از مشکلات بارز آن است که هیچ توضیحی وجود ندارد که همه آن را قبول داشته باشند.

بنابراین ما به چه نتیجه‌ای می‌رسیم؟ درواقع درست همان نقطه‌ی شروع و همان چیزی که اندرسون گفت: هیچ پاسخ ساده یک خطی برای این مسئله وجود ندارد.

Alvin3

نام: Alvin

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۷/۸ - ۱۶:۳۲


پست: 25

سپاس: 7

Re: پارادوکس برنولی

پست توسط Alvin3 »

البته خب بعضی سایت ها هم هستند که به صورت ساده گفتن که دلیل اینکه هواپیما در هوا شناور و سقوط نمیکنه اینه که:
هوا مانع سقوط هواپیما برروی زمین است،هوا نامرئی است و چون به چشم دیده نمی شود غالباً فراموش می کنیم که چه ماده ی خوبی است و فضای خالی از هوا هیچ لطفی ندارد.وقتی باد می وزد هوا تکان می خورد و ما همان احساسی را پیدا می کنیم که وقتی اتومبیل میرانیم و شیشه ها پایین است .

هوا مانند هر عنصر دیگر دارای وزن است و دانشمندان وزن آن را اندازه گرفته اند و نتیجه ی کارشان بسیار تعجب آور است.

یک ورق کاغذ بردارید و آن را در ارتفاعی معادل قد خود نگاهدارید،نیروئی معادل 450 کیلوگرم بر آن وارد می آورد و آن را به طرف زمین می کشد،چگونه ممکن است یک چنین جسم سنگینی را بردارید؟البته در این مورد شما آن را برنمی دارید بلکه هوا آن را نگاه می دارد زیرا هوا بر دو سطح کاغذ متکی است و بر هردو روی کاغذ فشار وارد می آید.

بال هواپیما عریضتر و بلندتر از صفحه ی کاغذ است.چون هوا روی هر سانتیمتر مربع بال فشار وارد می آورد فشار کلی که به آن وارد می آید خیلی زیاد است و چرا هواپیما سقوط نمی کند، این امر صرفاً بخاطر فشار مساوی است که از جهت مخالف برآن وارد می آید و آن را در هوا نگاه می دارد.

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: roham hesami

محل اقامت: Tehran -Qeytariyeh, Ketabi Street, 8 meters from Saba

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 436

سپاس: 215

جنسیت:

تماس:

Re: پارادوکس برنولی

پست توسط rohamjpl »

لیفت را می توان با "جمع کردن تغییر فشار" محاسبه کرد که توسط معادله برنولی برای "[تعیین] نیروی آیرودینامیکی بر روی بدن" یافت شده است. در همان زمان ، می توان مقدار لیفت را با جمع کردن "چرخش خالص جریان گاز ... از قانون سوم حرکت نیوتن ، تأیید کرد ، عملکرد چرخشی جریان منجر به واکنش [نیروی آیرودینامیکی] خواهد شد".نیروی Lift یکی از 4 نیروی اصلی میباشد که در پرواز به هواپیما وارد میشود. این نیرو باعث میشود که هواپیما از زمین بلند شده و در آسمان به پرواز درآید. اما چگونه.همانطور که میدانید، هوا به عنوان یک سیال با لزجت(ویسکوزیته) پایین به حساب می آید. در حقیقت، به مقاومت یک سیال در برابر اعمال تنش برشی ویسکوزیته میگویند. هرچه ویسکوزیته یک سیال بالاتر باشد، برای ایجاد تغییر شکل و حرکت، به تنش برشی بیشتری نیاز دارد. به عنوان مثال عسل که دارای ویسکوزیته بسیار بالاتری نسبت به آب یا هوا میباشد.برای درک مفهوم Lift ، ابتدا باید در مورد اصول تغییر فشار برنولی بدانید. برنولی، شرح داد که چگونه فشار یک سیال در حال حرکت، با تغییرات سرعت سیال تغییر میکند. او بیان کرد که هرچه سرعت یک سیال در حال حرکت افزایش یابد, فشار در داخل آن سیال کاهش می یابد.
بال هواپیما به گونه ای طراحی شده است که مستقیما از اصل برنولی و قانون سوم نیوتن پیروی میکند. به این گونه که سطح روی بال هواپیما نسبت به سطح زیرین دارای انحنای بیشتری میباشد. اگر به یک بال هواپیما از زاویه بغل نگاه کنید، متوجه این تغییر انحنا میشوید. به سطح مقطع بال که از زاویه بغل دیده میشود ایرفویل(Airfoil) گفته میشود.
زمانی که هواپیما آغاز به حرکت به سمت جلو میکند، هوا نیز به عنوان یک سیال، در پی این حرکت رو به جلو شروع به عبور از سطح روی بال و زیر بال میکند. حال، به دلیل اختلاف انحنا در روی سطح بال نسبت به سطح زیرین، به دلیل اینکه جریان هوا باید مسافت بیشتری را روی سطح بال طی کند، در نتیجه سرعت هوا در روی سطح بال نسبت به سطح زیرین افزایش می یابد.
طبق اصل برنولی، بیشتر شدن سرعت هوای روی بال کم شدن فشار آن(ایجاد فشار منفی) در آن قسمت خواهد شد. در سطح زیرین بال نیز، به دلیل کمتر بودن سرعت هوا(چون سطح زیرین تقریبا دارای انحنای کمی میباشد)، فشاری مثبت به وجود می آید. این فشار مثبت، در نزدیکی لبه جلویی بال(Leading edge) میباشد. این اختلاف فشار در دو سطح بالایی و زیرین بال باعث ایجاد نیروی Lift میگردد.
✔قانون سوم نیوتون در به وجود آمدن نیروی Lift نیز نقش به سزایی دارد. به اینگونه که جریان هوایی که از روی سطح بال شروع به شتاب گرفتن میکند، پس از عبور از روی این سطح، به سمت پایین سرازیر شده که به آن Downwash میگویند.♦این جریان سرازیر شده، با جریان هوایی که در سطح زیرین بال در حال حرکت بوده است، در انتهای بال برخورد کرده و نیرویی به سمت پایین روی آنها اعمال میکند. طبق قانون سوم نیوتن که بیان میکند هر عملی، عکس العملی برابر و در خلاف جهت آن دارد، عکس العمل این نیرو را، رو به بالا و در سطح روی بال اعمال میکند که قسمتی از نیروی Lift را به وجود می آورد.
اما اگر نیوتن و برنولی هر دو درست هستند ، یا می توانید آنالیز اینچ به اینچ سطح بال را انجام دهید و فشار را در هر نقطه با معادله برنولی محاسبه کنید. به نظر می رسد که سرعت جریان هوا در امتداد سطح بال به گونه ای تنظیم می شود که به طور مناسب جمع و یکپارچه شود ، اختلاف فشار کل بین سطح بالا و پایین برابر است با همان نیروی بالابری که از محاسبه دیگر می گیرید ... به طور کلی رانش رو به پایین هوا. این را اینگونه ببینید: در بالا و پایین دست یک بسته هوایی ، مولکولهای کمتری داریم (= فشار کمتری) ، و اکنون هوای پایین و بالادست آن بسته ، مولکولهای هوای آن را به سمت بالا و به سمت بال آن هل می دهد. بسته هوا بالا می رود و به سمت بال شتاب می گیرد و در آن منطقه با فشار کم مکیده می شود. به دلیل شتاب ، بسته از نظر طولی کشیده می شود و فشار آن همگام با افزایش سرعت آن کاهش می یابد. پخش در جهت جریان اتفاق می افتد - بسته تحریف شده و از طول کشیده می شود ، اما در جهت متعامد جریان منقبض می شود. اگر آنجا باشد ، "می بیند" که بال زیر آن از مسیر حرکت خود منحرف می شود ،و اگر آن مسیر بدون تغییر بماند ، خلا بین بال و بسته هوا ایجاد می شود. ، بسته تغییر مسیر داده و از خط بال پیروی می کند. این امر به فشار کمتری نیز نیاز دارد تا مولکول ها بر اینرسی خود غلبه کرده و جهت خود را تغییر دهند. این هوای کم فشار و به سرعت به نوبه خود هوای جدیدی را که در جلو و پایین آن قرار دارد مکیده ، کاهش یافته و فشار قدیمی خود را از نیمه عقب بال باز می یابد و با جهت جریان جدید خود خارج می شود.تا مولکول ها بر اینرسی خود غلبه کرده و جهت خود را تغییر دهند. این هوای کم فشار و به سرعت به نوبه خود هوای جدیدی را که در جلو و پایین آن قرار دارد مکیده ، کاهش یافته و فشار قدیمی خود را از نیمه عقب بال باز می یابد و با جهت جریان جدید خود خارج می شود.تا مولکول ها بر اینرسی خود غلبه کرده و جهت خود را تغییر دهند. این هوای کم فشار و به سرعت به نوبه خود هوای جدیدی را که در جلو و پایین آن قرار دارد مکیده ، کاهش یافته و فشار قدیمی خود را از نیمه عقب بال باز می یابد و با جهت جریان جدید خود خارج می شود.
توجه داشته باشید که لیفت تنها در صورتی اتفاق می افتد که کانتور بال بال به سمت پایین و از مسیر اولیه هوایی که در اطراف لبه بال بال جریان دارد شیب پیدا کند. این می تواند کامبر یا زاویه حمله باشد - هر دو تأثیر یکسانی دارند. از آنجا که کمبر امکان تغییر تدریجی کانتور را فراهم می کند ، از کارآیی بیشتری نسبت به زاویه حمله برخوردار است.تصویر
تصویر

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: roham hesami

محل اقامت: Tehran -Qeytariyeh, Ketabi Street, 8 meters from Saba

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 436

سپاس: 215

جنسیت:

تماس:

Re: پارادوکس برنولی

پست توسط rohamjpl »

اصل برنولی چگونه در بلند کردن هواپیما نقش دارد؟نظر من ، فرمول برنولی را به فرمول لیفت محدود نکرده است. همانطور که می دانیم ، حفظ فشار به شرح زیر است:$\mathrm{P}_{1}+\frac{1}{2} \rho \mathrm{V}_{1}^{2}+\rho \mathrm{gh}_{1}=\mathrm{P}_{2}+\frac{1}{2} \rho \mathrm{V}_{2}^{2}+\rho \mathrm{gh}_{2}$با توجه به ارتفاع در نظر گرفته شده است زیر و بالای بال (متفاوت بسیار کوچک است) ، سپس بخش سوم معادله یکدیگر را لغو می کند. سپس فقط قسمت یک و قسمت دو از هر طرف معادله را ترک کنید. همانطور که گفته می شود سرعت بالا (در نظر گرفته شده به عنوان V1) در زیر بال متفاوت است که در آن باد از بالا سریعتر است ، سپس فشار بالای بال پایین تر خواهد بود ، که بال را بلند می کند. این معمولاً در هر توضیحی آموزش داده می شود. سپس $V_{2}=\sqrt{\frac{2\left(P_{1}-P_{2}\right)-\rho V_{1}^{2}}{\rho}}$در همین حال ، فرمول لیفتینگ به صورت زیر بیان می شود:$L=\frac{1}{2} \rho v^{2} S C_{L}$V در اینجا سرعت هواپیما است ، یعنی اینکه باد به ورقه هوا برخورد می کند. از آنجا ، V = V2 معادله برنولی در بالا. V1 که به قسمت بالایی ایرفویل / بال برخورد کند ، که سریعتر از زیر گفته می شود ، ناشناخته است.
بنابراین ، اصل برنولی در این مورد چه نقشی دارد؟ چگونه واقعاً نیروی بالابری هواپیما را محاسبه می کنیم؟اصل برنولی فقط بیانگر بقا در انرژیConservation of energy است. همه دلایل ما این است که معتقدیم که صرفه جویی در انرژی (انرژی جرمی) در همه جای جهان وجود دارد که شامل lift تولید کننده بال است.
ثانیاً در یک تجزیه و تحلیل دقیق تر ، V_1$ ، $V_2$ ،$ P_1$ ، $P_2$ $را نمی توان در پایین یا بالای بال ثابت فرض کرد.مفیدترین نتیجه این روش اثبات مستقیم قضیه کوتا-ژوکوفسکی است. این قضیه بیان می کند که لیفت ، تعریف شده به عنوان component نیروی خالصی است که بر جسمی غوطه ور در جریان مستقیم هوا که عمود بر بردار سرعت جریان آزاد است ، از یک جسم دلخواه شکل گرفته در یک جریان پتانسیل نامحدود توسط$L=\rho V_{\infty}\Gamma,$جایی که $\Gamma=\int_C v\,\mathrm{d}s$ برای هر مسیر C که جسم را احاطه کرده است.این ابزار ، نه اصل برنولی ، کار واقعی کار آیرودینامیک ها است.صحبت از جریان بالقوه و معادله برنولی است ، در اینجا یک واقعیت جالب وجود دارد:
از فرم دیفرانسیل معادله حرکت$\rho\dfrac{\mathrm{D}}{\mathrm{D}t}v+\nabla p=0$ با این فرض که$\dfrac{\partial(\cdot)}{\partial t}=0$ (جریان ثابت) بدست می آوریم $\rho\dfrac{\mathrm{D}}{\mathrm{D}t}v+\nabla p=\rho(v\cdot\nabla)v+\nabla p=\nabla\left(\rho\dfrac{v\cdot v}{2}+p\right)=0,$که کل سر را نشان می دهد $H=\rho\dfrac{V^2}{2}+P$نه تنها در ساده سازی ، بلکه در همه جا در کل دامنه ثابت است! این نسخه قویتر از قانون برنولی است که در قانون دوم نیوتن نهفته است.
لطفاً توجه داشته باشید که من فقط در شرایط ایده آل جریان پتانسیل نامشخص به لیفت اشاره کردم و راه حل ارائه شده توسط این تئوری به طرز قابل توجهی از واقعیت منحرف می شود. به عنوان مثال ، از تجربه می توانید بگویید که به هیچ وجه سیلندر نمی تواند در جریان آب بایستد و هیچ کششی را احساس نکند ، با این وجود محلول برای گردش در اطراف سیلندر این را بیان می کند. این پارادوکس d'alembert نامیده می شود. پاسخ این پارادوکس گرانروی آب است. ویسکوزیته آب از بازیابی فشار کامل در نیمه عقب سیلندر جلوگیری می کند و جریان در نزدیکی بالا و پایین سیلندر جدا می شود. ویسکوزیته برای ایرفویل نیز مهم است ، اولاً دلیل اصلی آنست که بالها متوقف می شوند ، ثانیا این رابطه پیچیده ای دارد که دقیقاً کدام راه حل در اطراف بال ایجاد می شود و این از طریق فرمول تعیین می کند که بالابر ، یعنی اصطکاک اصطکاکی در واقع حکم می کند کشیدن فشار و بلند کردن !!!معادله بالابر$L=\frac{1}{2}\rho C_LAv^2$ است. همانطور که حدس می زدید ، گردش Γ متناسب با سرعت هوا است. اما دلیل افزایش سرعت گردش هوا حتی عجیب تر و طولانی تر از یک پاسخ است.معادله بالابر از قانون ذکر شده در بالا استخراج شده است. $C_L$ به عنوان $\frac{L}{1/2\rho v^2 A}$ تعریف می شود ، از لحاظ تئوری از شکل فویل هوا و A بدست نمی آید ، زیرا معادله ای که شما به اشتباه باور می کنید. همانطور که معادله برنولی بیان می کند ، جایی که جریان سرعت بالا می رود ، فشار افت می کند ، و این سمت بالایی ایرفویل است. ، جریان ساده تقریباً مستقیم است ، بنابراین کوتاهتر از آن است که در بالای صفحه قرار دارد. به دلیل تداوم ، هوایی که از سمت چپ وارد می شود باید در سمت راست خارج شود ، جریان فوقانی باید همزمان به آنجا برسد. اما چون این خط خمیده است ، هوا باید سریعتر برود تا همزمان به آنجا برسد. جریان سریعتر = فشار کمتر.سرعت واقعی هوا در یک بال و زیر بال ناشی از اصل برنولی چقدر است؟اگر ضریب فشار جریان را بدانید ، بقیه کارها آسان است. معادله ضریب فشار$c_p$ که $c_p = \frac{p - p_{\infty}}{q_{\infty}} = 1 - \left(\frac{v}{v_{\infty}}\right)^2$
$q_{\infty}$ فشار دینامیکی است و شامل تراکم هوا ρ و سرعت پرواز$v_{\infty}$ است:$q_{\infty} = \frac{\rho}{2}\cdot v_{\infty}^2$ معادله سرعت محلی ، نسبت به سرعت پرواز است$\frac{v}{v_{\infty}} = \sqrt{1 - \frac{p - p_{\infty}}{q_{\infty}}} = \sqrt{1 - c_p}$
چرا هوای متحرک فشار کم دارد؟لیفت در هواپیما به دلیل منطقه ای با فشار کم است که در بالای بالهای هواپیما به دلیل حرکت سریع هوا در آنجا شکل گرفته است. پس چرا دقیقاً به دلیل حرکت سریع هوا ، منطقه ای با فشار کم ایجاد می شود.تصویر
بال های هواپیما به گونه ای طراحی شده اند که در قسمت بالایی هواپیما نسبت به قسمت پایین آن پر از جرم هستند ، این نقش مهمی داردمولکول های هوا در بالای بال هواپیما باید سریعتر از آنهایی که در پایین هستند حرکت کنند تا در لبه عقب بال قرار بگیرند. اصل برنولی نوشته شده به عنوان $P_1 +\rho g h_1 +\frac{1}{2} \rho v_{1}^2 = P_2 +\rho g h_2 +\frac{1}{2} \rho v_{2}^2$
. از آنجا که ضخامت بال بنابراین اختلاف $h_2-h_1 \approx 0$ می توان این شرایط را لغو کرد و بدست آورد
$P_1 +\frac{1}{2} \rho v_{1}^2 = P_2 +\frac{1}{2} \rho v_{2}^2$
$P_2-P_1 = \Delta P = \frac{1}{2} \rho (v_{1}^2-v_{2}^2) $
سپس (بلند کردن) نیرو را به هواپیما وارد کنید$F=\Delta P \cdot A = \frac{1}{2} \rho (v_{1}^2-v_{2}^2)\cdot A$
این امر همچنین به یک شهود خوب کمک می کند که چرا هواپیماها وقتی به ارتفاع خاصی می رسند از $\lim_{\Delta P \to 0} F =0$بنابراین بالابر وجود نخواهد داشت. 1. این توضیحات بالا کاملاً صحیح نیست زیرا حتی وقتی طول بال هواپیماها در بالا و پایین یکسان بود ، بالابر وجود دارد (هواپیماهای کاغذی را در نظر بگیرید که در بالای آن دست انداز نیستید بال).
2. آزمایشات نشان داده است که مولکولهای هوا در لبه جلویی (از بالا و پایین بال) در انتهای بال با هم مطابقت ندارند.
برای داشتن درک کامل از فیزیک موجود در مکانیسم کار هواپیماها ، باید معادلات ناویر-استوکس را حل کنید. از آنجا که معادلات ناویر-استوکس برای حل معمولاً بسیار پیچیده هستند ، می توان با حل معادلات اویلر از تقریب استفاده کرد که ویسکوزیته را در نظر نگیرد.سپس آنها با فرض قابل اغماض بودن قابل انعطاف پذیری ، معادلات اویلر را بیشتر ساده می کنند. بنابراین در شکل غیر قابل تراکم ، چگالی ρ ثابت است بنابراین بیش از حد ساده می شود$\frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial v}{\partial y}=0$ و$ u\frac{\partial u}{\partial x}+v\frac{\partial u}{\partial y}=-\frac{1}{\rho}\frac{\partial p}{\partial x}$ و$u\frac{\partial v}{\partial x}+v\frac{\partial v}{\partial y}=-\frac{1}{\rho}\frac{\partial p}{\partial y} $
ول ، ما در مورد اصل برنولی صحبت می کنیم ، که دقیقاً فقط برای یک گروه جریان بسیار محدود اعمال می شود: ثابت (بدون تغییر در زمان) ، نامحسوس (بدون ویسکوزیته ، بنابراین بدون اتلاف و انتقال حرکت از طریق خطوط جریان مستقیم) و غیرقابل انعطاف.آنچه در اصل گفته می شود این است که کل انرژی (جنبشی بعلاوه پتانسیل) یک بسته سیال هنگام حرکت در امتداد یک خط ثابت ثابت می ماند (یک بسته فقط یک جعبه کوچک مایع است - می توانید آن را با رنگ علامت گذاری کنید تا پیگیری شود) . برای ساده نگه داشتن همه چیز ، خواهیم گفت هیچ جاذبه ای وجود ندارد ، بنابراین انرژی بالقوه کمی مایع فقط فشار آن (P) برابر حجم آن است (V). در ضمن انرژی جنبشی $E_k=\frac{1}{2}\rho V v^2$است ، جایی که ρ تراکم و سرعت آن است. [برای دیدن اینکه PV انرژی پتانسیل است ، فقط تصور کنید که با استفاده از فشار یک شاخه مایع را با سطح مقطع A و طول L راه اندازی کنید به طوری که $V=AL$ ، از حالت استراحت شروع شود. نیرو PA و مسافتی است که از طریق آن عمل می کند L ، بنابراین کار انجام شده (نیروی بار مسافت) در هنگام پرتاب $PA\cdot L=PV.$ است.$E_{tot}=E_k+E_p=\frac{1}{2}\rho V v^2 + PV$ثابت باقی می ماند. همانطور که فرض می کنیم سیال غیرقابل انعطاف است ، V یک ثابت است و هر تغییری در P با یک تغییر مخالف در v2 متعادل می شود: در امتداد یک جریان (آن مسیری که بسته طی می کند) ، فشار بالاتر به معنی سرعت پایین تر است و بالعکس .
تصویر

آرمان شریعتی

عضویت : چهارشنبه ۱۳۹۹/۱۲/۱۳ - ۰۳:۲۸


پست: 22

سپاس: 10

Re: پارادوکس برنولی

پست توسط آرمان شریعتی »

شاید این جواب بتونه بهمون کمک کنه

در حالت محفظهٔ لوله دار، وقتی آب درون لوله براثر وزن خودش در حال پایین رفتنه، افزایش سرعت آب طبق اصل برنولی باعث بوجود اومدن منطقهٔ کم فشار داخل لوله ودرنتیجه یه نیروی مکش بسمت پایین میشه و این قضیه باعث افزایش سرعت تخلیهٔ آب شده اما درحالت وجود سوراخ در کف محفظهٔ آب، از سمت آبی که در حال خارج شدن هست هیچ نیروی مکشی نسبت به محفظه بوجود نمیاد ودر نتیجه سرعت خروج آب هم کمتره.

درواقع فشار مکش در لوله وقتی بوجود اومده که از یک طرف نیروی وزن، ذرات آب رو به پایین میکشه و میخواد بین مولکولها فاصله بندازه یا درواقع بینشون خلا بوجود بیاره، ولی از طرف دیگه فشار هوا مانع بوجود اومدن این خلا میشه. پس درنتیجه یک نیروی مکش بسمت پایین بوجود میاد.
اما در حالت محفظهٔ سوراخ دار، این کنش و واکنشهارو نداریم یعنی آب آزادانه توسط جاذبه بسمت پایین حرکت میکنه و فاصله بینشون توسط هوای اطراف پر میشه.

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: roham hesami

محل اقامت: Tehran -Qeytariyeh, Ketabi Street, 8 meters from Saba

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 436

سپاس: 215

جنسیت:

تماس:

Re: پارادوکس برنولی

پست توسط rohamjpl »

پارادوکس معادله و جریان برنولی در یک لوله - معادله برنولی در امتداد یک جریان ساده و در شرایط جریان ثابت قابل اجرا است. من می خواهم سرعت جریان را در یک سطح مقطع خاص از یک لوله با مقاطع مختلف محاسبه کنم. حال فرض کنید ، من یک پرشر گیج را بین این دو سطح مقطع خاص قرار داده ام ، که به من تغییر فشار بین این دو مقطع در امتداد لوله می دهد$\Delta P = \frac{\rho (v_1^2 - v_2^2)}{2} + \rho g \Delta z$در اینجا ، $v_2$سرعت مقطعی است که می خواهیم در آن سرعت را محاسبه کنیم.سرعتی که محاسبه می کنند ، همه فرض می کنند که آن از سطح مقطع یکنواخت باشد. چرا؟ معادله برنولی در امتداد یک خط ساده قابل اجرا است ، و هر نقطه شروع یک نقطه پایان متفاوت دارد و از این رو یک جریان متفاوت دارد. برای یک جریان ساده اعمال می شود. بسیاری به اشتباه قانون برنولی را به اصل بقا در انرژی نسبت می دهند ، در حالی که در واقع این نتیجه مستقیماً از معادله حرکت خطی نیوتن است. از تجزیه و تحلیل نیروی نسبتاً مستقیم یک توده سیال دیفرانسیل ، می توان نشان داد که
$-\frac{\partial p}{\partial s}=\rho a_s=\rho v\frac{\partial v}{\partial s},
\tag{i}$و$+\frac{\partial p}{\partial n}=\rho a_n=\rho\frac{v^2}{R}, \tag{ii}$که در آن p فشار استاتیکی است ، $ρ$ چگالی سیال ، a شتاب محلی است ، v سرعت است ، R شعاع محلی انحنا است ، و s و n به ترتیب coodinates منحنی در امتداد و نرمال برای جریان هستند. از دیفرانسیل جزئی استفاده می شود زیرا فشار و سرعت (به طور کلی) در دو جهت n و s تغییر می کنند. حال ، اگر تحلیل خود را فقط به تغییرات موجود در جریان محدود کنیم ، می توانیم تفاوت های جزئی اصلی را در (1) با تفاوت های دقیق جایگزین کنیم. تنظیم مجدد ، این به ما می دهد.$\frac{dp}{ds}+\rho V\frac{dV}{ds}=0, \tag{iii}$و$p+\frac{1}{2}\rho V^2=p_0$ من میگم چندین موقعیت جریان وجود دارد که تقریباً معتبر است (به عنوان مثال جریان های غیر متحرک) ، که فشار رکود در همه جا یکنواخت است و فقط یک بار باید محاسبه شود. برای جریانهای چسبناک ، هنوز می توان از معادله برای تعیین فشار راکد در یک مکان مشخص در جریان استفاده کرد ، اما نباید انتظار داشت که فشارهای رکود بین خطوط جریان برابر باشد.
یک پارادوکس هنگامی که من معادله برنولی را از معادله انرژی استخراج می کردم $\space p_1+\frac{1}{2}\rho V_1^2 = p_2+\frac{1}{2}\rho V_2^2$از $\rho \frac{D(e+V^2/2)}{Dt} = \nabla(pV)$
برای اینکه روشن شود: ρ چگالی است ، e انرژی درونی یک عنصر کوچک است ، p و V به ترتیب فشار و سرعت هستند. با شرایط: جریان ثابت ، تراکم ناپذیر(1) ، نامرئی و بدون نیروهای جسم.$\frac{De}{Dt}=0 \space(*)$من سپس اینو نوشتم $\rho \frac{D(V^2/2)}{Dt} = \nabla(pV)$معادله برنولی در امتداد یک خط ساده نگه دارید ، جریان ساده جریان زیر را در نظر بگیرید: اجازه دهید V1 ≠ V2 ، سپس از معادله برنولی ، ما $p_1 \neq p_2$ داریم. فرض کنید جریان گاز کامل باشد ، سپس از معادله گاز کامل: $p = \rho RT$ ، ما$T_1 \neq T_2$ خواهیم داشت (زیرا ρ ، R ثابت هستند). ما همچنین می دانیم که $c_vT$e= و $c_v$گرمای ویژه در حجم ثابت است. ما اشاره می کنیم: e1 ≠ e2 ، به این معنی که عنصر در 1 دارای انرژی داخلی متفاوتی از عنصر در 2 در یک لحظه است. اما بعد از گذشت مدت زمان ، عنصر در عدد 1 (دارای e1 داخلی است) به 2 می رسد و انرژی داخلی $e_2$ را بدست می آورد بنابراین می توانیم بگوییم$De/Dt \neq 0$. این نتیجه با معادله فوق (*) در تضاد است. آیا کسی می تواند به اشتباه من اشاره کند؟معادله برنولی برای جریان ثابت مایعات قابل فشردگی است.فر ض$De/Dt = 0$که$\implies \frac{\partial e}{\partial t} + \vec v \cdot \nabla e = 0$
برای یک جریان غیرقابل انعطاف با راه حل من $\partial e/\partial t = \nabla e = 0$ صحیح است ، و فقط برای جریان ثابت ، نامرغوب ، آدیاباتیک اعمال می شود. معادله بقا که به دنبال آن هستید:$\frac{D}{Dt}\left(e + \frac{P}{\rho} + \frac{v^2}{2}\right) = 0$ادغام این یک ثابت به شما می دهد ، که آنتالپی کلی در نظر گرفته می شود:$\implies e + \frac{P}{\rho} + \frac{v^2}{2} = h_0$از نظر فیزیکی ، انرژی داخلی گاز با انرژی جنبشی و فشار خود مبادله می شود و آنتالپی کل آن $h_0$ را ترک می کند (شرایطی که یک عنصر سیال به صورت آدیاباتیک به حالت آرام درآید ، آنتالپی به صورت $h = e + PV$ تعریف می شود ، جایی که$V = 1/\rho$ حجم خاص است) در امتداد a ثابت است.برای توضیح این مورد در مورد جریان غیر قابل فشردگی ، معادله برنولی فشرده کننده را در مورد توصیف شده خود در نظر بگیرید که در آن حجم خاص (و از این رو چگالی) تغییر نمی کند:$h_2 - h_1 = c_P(T_2 - T_1) = c_V(T_2 - T_1) + \frac{P_2 - P_1}{\rho} = \frac{v_1^2 - v_2^2}{2}, \quad c_P = \frac{\gamma R}{\gamma - 1}, \,c_V = \frac{R}{\gamma - 1}$برای تقریبی یک گاز غیر قابل تراکم در این وضعیت ، اجازه دهید $\gamma \to \infty$ ، و معادله برنولی را برای جریانهای غیر قابل تراکم در امتداد یک جریان ساده ، که ا$c_P$ و معادله حالت برای یک گاز ایده آل است ، بدست خواهید آورد.از آنجا که دما در نقاط مختلف فضا متفاوت است ، انرژی های داخلی متفاوت هستند (که در واقع با تغییر در انرژی داخلی با گذشت زمان در امتداد جریان توسط قانون بقا $De/Dt = 0$ [مشتق جهت دار در جهت $\vec v$]. از این رو تغییرات شما در آنتالپی منجر به تغییر دما در فشار ثابت (تقریباً با تعریف) ، یا تغییر فشار در حجم ثابت) می شود ، هنگامی که گاز غیرقابل انعطاف تلقی می شود. توجه داشته باشید که جریان در حالت اول غیرقابل انعطاف نیست.
(1)تراکم پذیری که گاهی آن‌را به صورت ضریب تراکم پذیری یا تراکم پذیری همدما نیز می‌شناسند، به عنوان معیاری برای سنجش تغییرات نسبی حجم یک مایع یا جامد در پاسخ به تغییر فشار (یا تنش میانگین) است. در تعریفی ساده‌تر، تراکم پذیری را می‌توان به صورت رابطه زیر بیان کرد که در این رابطه، V حجم و P فشار است:$\beta = – { \frac { 1 } { V } } { \frac { \partial V } { \partial p } }$
ی توصیف انحراف در خواص ترمودینامیکی یک گاز واقعی از حالت ایده‌آل استفاده می‌شود. در این رابطه به طور معمول از ضریب تراکم پذیری با تعریف زیر بهره می‌گیرند:$Z = { \frac { p { \underline { V } } } { R T } }$تراکم پذیری همدما به کمک رابطه زیر به تراکم پذیری هم‌آنتروپی مرتبط می‌شود$\beta _ { S } = \beta _ { T } – { \frac { \alpha ^ { 2 } T } { \rho c _ { p } } }$ کمک روابط ماکسول در ترمودینامیک، این رابطه ساده‌تر خواهد شد که در این معادله، $\gamma$ موسوم به نسبت ظرفیت حرارتی است${\frac { \beta _ { T } } { \beta _ { S } } } = \gamma$
حل معادلات Navier-Stokes برای یک جریان ویسکوز قابل فشرده سازی حالت پایدار در یک مرحله متقارن 2D محور در مواردی که مدل در محور x متقارن است ، معادلات حاکم شامل معادلات حفاظت جرم ، حرکت و گرما را می توان به صورت زیر نوشت:$\frac{\partial}{\partial x}\left( \rho \nu_x \right)+\frac{1}{r}\frac{\partial }{\partial r}\left(r \rho \nu_r\right)=0 \tag{roham1}$,$\frac{\partial}{\partial x}\left( \rho \nu_x^2+\mathring{R} \rho T \right)+\frac{1}{r}\frac{\partial}{\partial r}\left( r \left( \rho \nu_r \nu_x + \eta \frac{\partial \nu_x}{\partial r} \right)\right) \tag{roham2}$,و $\frac{\partial}{\partial x}\left( \rho \nu_x \nu_r+\eta \frac{\partial \nu_r}{\partial x} \right)+
\frac{1}{r}\frac{\partial}{\partial r}\left( r \left( \rho \nu_r ^2 +\mathring{R} \rho T \right) \right)=0 \tag{roham3}$و$\rho c_\nu\left(
\nu_x \frac{\partial T}{\partial x}
+ \nu_r \frac{\partial T}{\partial r}
\right)+
\mathring{R} \rho T
\left(
\frac{1}{r}\frac{\partial}{\partial r} \left( r \nu_r \right)+
\frac{\partial \nu_x}{\partial x}
\right)+
\eta \left(
2 \left( \frac{\partial \nu_x}{\partial x} \right)^2+
2 \left( \frac{\partial \nu_r}{\partial r} \right)^2+
\left( \frac{\partial \nu_r}{\partial x}+ \frac{\partial \nu_x}{\partial r} \right)^2 \\
-\frac{2}{3}\left(
\frac{1}{r} \frac{\partial}{\partial r}\left( r \nu_r \right) +
\frac{\partial \nu_x}{\partial x}
\right)^2
\right)=0 \tag{roham4}$
تصویر

ارسال پست