صفحه 1 از 1

قضیه کار و انرژی

ارسال شده: سه‌شنبه ۱۳۹۹/۱۱/۷ - ۰۱:۳۰
توسط Mardani
1: جسمی به جرم ۸kg با سرعت ثابت ۱۰m/s روی خط راست حرکت میکند.چه نیرویی بر حسب نیوتن و در کدام جهت باید در راستای حرکت به آن وارد شود تا پس از طی مسافت۸mانرژی جنبشی آن به ۲۰۰jبرسد؟

2: هرگاه انرژی جنبشی جسمی به جرم mکه با تندی vدر حرکت است با انرژی جنبشی جسم دیگری به جرم 4mکه با سرعت (تندی)'vدر حرکت است برابر باشد در این صورت نسبت 'v بر vچقدر است ؟

Re: قضیه کار و انرژی

ارسال شده: سه‌شنبه ۱۳۹۹/۱۱/۷ - ۰۹:۱۸
توسط rohamjpl
تصویرتوجه کنید $W
net




=K−K
0


=ΔK
​ $و $W_{1\to 2}=\int_{\vec{r}_1}^{\vec{r}_2} \vec{F}_{net}\cdot\mathrm{d}\vec{r}. $قضیه انرژی-کار را می توان از تعریف کار بدست آورد.$ W = \int \vec F\cdot d \vec s\\\text{since}\,\vec F=m\vec a=m\cdot \frac{d\vec v}{dt}\,\text{and}\,d\vec s=\vec v\,dt\\\text{we get:}\\W=\int m\frac{d\vec v}{dt}\cdot \vec v\space dt $و$W_{ab}=\frac12\int_a^b m\frac{d(v^2)}{dt}dt=\frac12m(v_b^2-v_a^2) $Wab=12∫bamd(v2)dtdt=12m(v2b−v2a)
می توانیم ببینیم که کل کار انجام شده از a تا b برابر با تغییر در انرژی جنبشی است.
چگونه این ارتباط به طور کلی با انرژی دارد؟ ما می گوییم که در سیستم جدا شده انرژی ثابت است. این بدان معنی است که تغییر انرژی صفر است. با این حال در صورت کار سیستم جدا نیست و می توانیم ببینیم که در واقع یک تغییر انرژی وجود دارد (انرژی جنبشی خاص باشد).
همانطور که قبلاً می دانید حفظ این مقدار به ما امکان می دهد محاسبات خاص را بسیار ساده انجام دهیم (مانند تعیین سرعت نهایی جسم جدا شده).
من فکر می کنم راهی که شما می توانید با خیال راحت به این قضیه فکر کنید ، همان اصل توسعه یافته حفاظت است. اگر بدانیم روی شی our ما کار انجام شده است ، هنوز هم می توانیم در مورد مقادیر مفید (مانند سرعت) اطلاعاتی بدست آوریم ، حتی اگر صرفه جویی در انرژی دیگر تأمین نشود!
بعداً می بینید که این کار را می توان به عنوان برخی از عملکردهای خاص توصیف کرد که در صورت اعمال نیروی خاص فقط به موقعیت اولیه و نهایی وابسته است$\Delta E_{kinetic}+\Delta E_{potential}=W_{non-conservative} $از کتاب خودم مثال بزنم تصویردر حقیقت این یک سیستم غیر محافظه کارانه است و بنابراین هیچ دلیلی وجود ندارد که بگوید انرژی از دست رفته توسط یکی توسط دیگری به دست می آید. برخی از آنها به عنوان گرما در رابط خود پخش می شوند.
مشاهده این ساده ترین فریم در مرکز جرم است ، جایی که حرکت شروع و به صفر می رسد. اگر دو جسم به هم نزدیک شده و سپس بهم بچسبند ، باید انرژی جنبشی قبل از برخورد بیشتر از صفر باشد و بعد از آن صفر باشد زیرا هر دو باید در این چارچوب مرجع در حالت استراحت باشند. این واقعیت که در این چارچوب مرجع باید حرکت کلی صفر داشته باشند$m_1 v_1 + m_2 v_2 = 0 $سرعت نسبی آنها بنابراین است اگر سعی کنید این کسرها را مانند آنچه که همه ما در مدرسه آموخته ایم اضافه کنید ، می بینید که در اینجا یک توده جالب وجود دارد ، با
بنابراین انرژی از دست رفته می تواند در این قاب مرکز جرم حاصل شود$v_0 = v_1 - v_2 = \left(1 + \frac{m_1}{m_2}\right)v_1 = -\left(1 + \frac{m_2}{m_1}\right)v_2. $و$M = m_1 m_2/(m_1 + m_2)$و$ v_0 = m_1~v_1/M = -m_2~v_2/M.$بنابراین انرژی از دست رفته می تواند در این قاب مرکز جرم حاصل شود$E_\text{loss} = \frac12 m_1 v_1^2 + \frac12 m_2 v_2^2 = \frac12 \left(\frac{M^2}{m_1} + \frac{M^2}{m_2}\right) v_0^2 = \frac12 M v_0^2, $از این مرحله فقط یک گام کوتاه از یافتن است
و بدین ترتیب که و "بدیهی" است که علامت + را انتخاب می کنیم.
با این حال ، به راحتی می توان به جای استفاده از تعادل انرژی ، ساخت تعادل حرکت ، به این نتیجه رسید
که مستقیماً بدون نیاز به انجام هیچ یک از این کارهای سخت ، آن نتیجه خاص را به شما می دهد$\frac12 m v_0^2 =\frac12 m v^2 + \frac 12 M v^2 + \frac 12 \frac{m M}{m + M} v_0^2. $البته $ \left(\frac{m}{m + M}\right)^2 v_0^2 = v^2$با این حال ، به راحتی می توان به جای استفاده از تعادل انرژی ، ساخت تعادل حرکت ، به این نتیجه رسید
که مستقیماً بدون نیاز به انجام هیچ یک از این کارهای سخت ، آن نتیجه خاص را به شما می دهد.$m v_0 = (M + m) v, $من میتونم خیلی راحت $ \frac{1} {2} m (v_0^2 - v^2) = \frac{1} {2} M v^2$
برای این که انرژی جنبشی را محاسبه کنیم، توضیحاتی را که پیش از این ارائه دادیم، دنبال می‌کنیم. فرض کنید مطابق شکل زیر، جسم m روی سطحی قرار گرفته باشد. نیروی F را موازی با سطح به جسم m
وارد می‌کنیم تا فاصله d را طی کند. تعریف کار به صورت $
\large W=Fd\cos\theta$ است ولی در اینجا، چون زاویه بین نیرو و مسیر حرکت θ=0 بود، رابطه کار به شکل W=Fd تبدیل می‌شود. از طرف دیگر، مطابق قانون دوم نیوتن، می‌دانیم برقرار است. اکنون با یک جابجایی ساده، رابطه کار به شکل زیر تبدیل می‌شود$ \large W=mad$اگر معادله سینماتیکی حرکت را به خاطر داشته باشید، می‌دانید که رابطه زیر بین سرعت و شتاب برقرار است.تصویرو $\large V^2 \:-\: V_0^2 \:=\: 2ad $لذا دایم $\large W\:=\: m.d.\: \frac {V^2 \:-\: V_0^2} {2d} \\~\\
$نتیجه $\large W\:=\: m.d.\: \frac {V^2 \:-\: V_0^2} {2d} \\~\\
\large \Rightarrow W\:=\: \frac {1} {2} m.V^2 \:-\: \frac {1} {2} m.V^2_0 $تغییر انرژی جنبشی هر جسم برابر با کار خالص انجام شده روی آن است.خوب میشه 25 نیوتن د جهت مخالف
جواب بعدی $E_k = \frac{1}{2}mv^2 $فرض داریم$ E_k = \frac{1}{2}4mU^2$ راحت هست دیگه V=2U