کار، انرژی و توان

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
Mardani

عضویت : چهارشنبه ۱۳۹۹/۸/۷ - ۱۹:۲۲


پست: 21

سپاس: 1

جنسیت:

کار، انرژی و توان

پست توسط Mardani »

گلوله ای با جرم ۲۵g با سرعت۴۰۰m/sبه تنه درختی برخورد میکند ودر آن فرو میرود .کل کار انجام شده روی
گلوله از زمان برخورد به تنه تا فرورفتن در آن را محاسبه کنید .

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: roham hesami

محل اقامت: Tehran -Qeytariyeh, Ketabi Street, 8 meters from Saba

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 431

سپاس: 207

جنسیت:

تماس:

Re: کار،انرژی و توان

پست توسط rohamjpl »

من فرض میگیرم metal bullet در درخت فرورفته و کل کارKinetic Energy بهThermal energy تبدیل شده.یعنی $E_k = \frac{1}{2}mv^2$ و مساوی $ q = m × C × ΔT$شده .فقط عدد گذاری کنید
من سرعت نهایی را صفر گرفته $ Fscosθ=1/2mv^2−1/2mv^20 $ چون $= \Delta p_b = \int_{t_1}^{t_2}\vec F_b dt $ درخت با جرم M در ابتدا در حالت استراحت است و یک گلوله با سرعت $v_i $ و $ m_w$ جرم به سمت آن حرکت می کند. در هنگام برخورد چه اتفاقی می افتد؟ یک جفت نیرویی به بزرگی برابر و در جهت مخالف ظاهر می شود. اندازه جفت نیرو به طور مداوم در هنگام برخورد متفاوت است. جفت نیرو اصطکاک حرکتی است و این کار تا زمانی ادامه دارد که سرعت نسبی گلوله و درخت صفر شود یعنی هر دو گلوله و درخت سرعت یکسانی بدست آورند. این نیروها به صورت $\vec F_b $ و$\vec F_w $نشان داده می شوند. $\vec F_b $ بر روی گلوله به سمت چپ و $\vec F_w $ بر روی درخت به سمت راست عمل می کند.$ \vec F_w=-\vec F_b$اشتباه بعضی در این مورد ببینید که در مورد مومنتوم دچار خطا نشوید
طبق قانون سوم نیوتن $\vec F_w=-\vec F_b $
تغییر در حرکت گلوله $ = \Delta p_b = \int_{t_1}^{t_2}\vec F_b dt$
تغییر در حرکت درخت$= \Delta p_w = \int_{t_1}^{t_2}\vec F_w dt $ به راحتی می توان تشخیص داد که از آنجا که $\vec F_w=-\vec F_b $ کاهش حرکت گلوله به عنوان افزایش حرکت درخت ظاهر می شود. اکنون واقعیت اساسی این است که اگر کاهش سرعت گلوله باعث کاهش حرکت گلوله شود ، در همان زمان سرعت حرکت تنه یا بلوک افزایش می یابد که باعث افزایش حرکت بلوک می شود.
اگر بلوک ثابت نباشد اما به سمت گلوله در حرکت باشد ، سناریوی دیگری می تواند رخ دهد. بعلاوه اجازه دهید حرکت اولیه سیستم 0 باشد که پس از برخورد چه اتفاقی می افتد؟ گلوله در بلوک فرو خواهد رفت و سرعت هر دو بلوک و گلوله 0 می شود! یعنی کل انرژی جنبشی سیستم 0 می شود !. ما می بینیم که K.E سیستم ممکن است تغییر کند (نه کل انرژی) اما حرکت سیستم نمی تواند.، اگر شما یک گلوله را شلیک کنید ، مقداری از انرژی جنبشی توسط اصطکاک با عبور گلوله به داخل چوب جذب می شود. در هر دو حالت ، مقداری از انرژی جنبشی به گرما تبدیل می شود ، بنابراین اگرچه انرژی صرفه جویی می شود ، اما انرژی جنبشی اینگونه نیست.
در یک برخورد الاستیک ، اشیا از یکدیگر باز می شوند. در هنگام برخورد ، مواد لحظه ای تغییر شکل داده و مقداری از انرژی را جذب می کند ، اما پس از آن مانند فنر برگشت می کند و انرژی را پس می گیرد. بنابراین در یک برخورد الاستیک ، انرژی جنبشی صرفه جویی می شود.تصویر
تصویر

Baamdaadlesaani

عضویت : چهارشنبه ۱۳۹۹/۱۱/۱۵ - ۱۵:۴۳


پست: 2

سپاس: 3

Re: کار،انرژی و توان

پست توسط Baamdaadlesaani »

فكر نكنم كار انجام شده روي گلوله قابل محاسبه باشه
كار انجام شده روي گلوله برابراست با تغيير انرژي جنبشي گلوله + تغيرر انرژي دروني(دماي) گلوله
تغيير جنبشي معلومه ولي تغيير دروني گلوله معلوم نيست چون مشخص نيست دماي گلوله چقدر بالا ميره و دماي درخت و محيط چقدر بالا ميره
درواقع تنه درخت روي گلوله كار منفي انجام ميده چون تمام انرژي جنبشي اش را گرفته و فقط قسمتي( نا مشخص )از ان را در قالب افزايش دما( انرژي دروني) به گلوله بر ميگرداند

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: roham hesami

محل اقامت: Tehran -Qeytariyeh, Ketabi Street, 8 meters from Saba

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 431

سپاس: 207

جنسیت:

تماس:

Re: کار، انرژی و توان

پست توسط rohamjpl »

دوست گرامی مومنتوم,و Energy conservation.یادتان نرود $m
A

v
Ai

+m
B

v
Bi

=m
A

v
Af

+m
B

v
Bf
​ $من مثال میزنم در سیستم های بولت و بلوک و پاندول
یک بولت به جرم m به یک block of wood به جرم M شلیک می شود که از یک میله سفت و سخت بدون جرم به طول l آویزان است. بلوک آنقدر ضخیم است که بولت را کاملاً در داخل متوقف می کند. به طوری که بلوک یک چرخش عمودی کامل ایجاد می کند؟این برخورد کاملا غیر کشسان بود و بنابراین انرژی جنبشی صرفه جویی نمی شود (انرژی از دست رفته در اثر گرما). آنچه حفظ می شود ، حرکت است.حداقل انرژی جنبشی اولیه که برای بولت به علاوه چوب برای ایجاد یک چرخش عمودی کامل لازم است ، باید برابر با افزایش انرژی پتانسیل مورد نیاز برای تکمیل دور باشد. از آنجا که m << M می توانیم جرم گلوله را نادیده بگیریم و بنابراین ، جایی که l طول میله است ،$\frac {Mv^2}{2}=Mg(2l) $برای حفظ حرکت (نادیده گرفتن m در سمت راست) ما داریم$ mv_{B}=Mv$که در آن vB سرعت گلوله است. ترکیب دو نتیجه می دهد$v_{B}=\frac{2M\sqrt{gl}}{m} $برخورد بولت و تکه چوب کاملاً الاستیک نیست و بنابراین انرژی در برخورد صرفه جویی نمی شود. انرژی از دست رفته بولت برای گرم کردن سیستم و ایجاد تغییر شکل (بولت حفره ای در بلوک ایجاد می کند) استفاده می شود."تعریف" کلی نیرو توسط قانون دوم نیوتن ارائه شده است$\vec{F}=\frac{d\vec{p}}{dt} $
که در آن $\vec{p} $ مومنتوم خطی است. بنابراین وقتی بولت به بلوک برخورد می کند ، حرکت بلوک تغییر می کند ، بنابراین بولت نیرویی با همان جهت سرعت بولت به آن وارد می کند. در شرایطی که بلوک محدود نشده باشد ، یعنی در یک سطح افقی صاف آزاد باشد ، همانطور که می توانید تصور کنید این بلوک فقط در جهتی که بولت در حال حرکت است حرکت می کند ، با سرعت کمتری (زیرا انرژی کل ذخیره می شود و جرم بیشتر است) ) در اینجا ، بلوک آزاد نیست ، اما حرکت آن توسط طناب محدود می شود. این فقط به سمت بالا حرکت نمی کند ، بلکه به سمت بالا و راست است ، در واقع با یک حرکت دورانی. این به این دلیل است که شما کششی دارید که بلوک را به سمت بالا می کشد (با گرانش جبران می شود) و یک سرعت عمود بر آن نیرو دارید ، که مانند یک گریز از مرکز عمل میکنه پاندول بالستیک
پاندول به علاوه بولت (P + b) در یک مسیر دایره ای قرار دارد که نیاز به یک نیروی مرکز گریز Fc دارد ، که توسط کشش طناب فراهم می شود:$ F_c=\frac{(m+M)v^2}{r}=(m+M)g\cos \theta$
r طول طناب است.مولفه $(m+M)g $ نیروی بازیابی را فراهم می کند ، اطمینان حاصل خواهد کرد که P + b سقوط کرده ، وقتی تمام انرژی جنبشی آن به انرژی بالقوه تبدیل شود)تصویر
$mu=(M+m)v \implies v=\frac{mu}{M+m}\\ \text{Also, }\frac{1}{2}(M+m)v^2=(M+m)gh\\ \implies u^2=2\biggl(\frac{M+m}{m}\biggr)^2gh\\ \implies u \text{ m/s} $
می توانید تصور کنید که وقتی بولت به آونگ برخورد می کند ، انرژی آن به عنوان گرما از بین می رود ، بنابراین از آن نیز صرفه جویی می شود ، هرچند به نظر واضح نیست., دیده نمیشه
نکته استفاده از تکانه دقیقاً این است که ما نگران انتقال گرما در سیستم نیستیم و فقط با استفاده از داده های داده شده کنار می آییم. همچنین ، حرکت به ما اطلاعات بسیار مفیدی درباره جهت سرعت حاصل می دهد که در محاسبات انرژی وجود ندارد.آگاه باشید که برخی از مسایل باید با استفاده از تکانه و صرفه جویی در انرژی حل شوند.البته اینجا صرف نظر شده
اگر ضربه کاملاً پلاستیسیته باشد ، سرعت خطی بلوک در نقطه برخورد باید با سرعت بولت پس از برخورد برابر باشد. اگر تکانه منتقل شده از بولت به بلوک J باشد ، تغییر سرعت بولت در هنگام ضربه زیاد است$ \Delta v_{bullet} = - \frac{J}{m_{bullet}}$همان حرکت J با انتقال سرعت خطی و زاویه ای در مرکز ثقل ، بر بلوک تأثیر می گذارد$ \begin{aligned} \Delta v_{block} & = \frac{J}{m_{block}}
\\ \Delta \omega_{block} & = \frac{x\, J}{I_{block}} \end{aligned}$برای تنظیم یک برخورد کاملا پلاسیته سرعت نسبی نهایی برابر با صفر است$ \begin{aligned}
\Delta v_{block} + x \, \Delta \omega_{block} & = v_{bullet} + \Delta v_{bullet} \\
\frac{J}{m_{block}} + \frac{x^2\, J}{I_{block}} & = v_{bullet} - \frac{J}{m_{bullet}}
\end{aligned}$پس $ J = \frac{v_{bullet}}{ \frac{1}{m_{bullet}} + \frac{1}{m_{block}} + \frac{x^2}{I_{block}} }$حال مرکز ثقل $x_{cg} = x \frac{ m_{bullet}} { m_{block} +m_{bullet} } $لذا سرعت تیک اف یا برخاستن$\begin{aligned}
v_{cg} & = \Delta v_{block} + x_{cg} \Delta \omega_{block} \\
& = \frac{J}{m_{block}} + x \left( \frac{ m_{bullet}} { m_{block} +m_{bullet} } \right) \frac{x\, J}{I_{block}} \\
v_{cg} & =\left( \frac{ m_{bullet}} { m_{block} +m_{bullet} } \right) v_{bullet}
\end{aligned} $عبارت فوق به این معنی است که گرفتن سرعت (و از این رو ارتفاع) cg بلوک و بولت ترکیبی به محل برخورد x بستگی ندارد.اما تا چه ارتفاعی بالا میرود در حالت دوم که در آن v0 سرعت بولت و v1 سرعت بولت و بلوک است ، بلافاصله پس از برخورد.$mv_0=(m+M)v_1 $و$v_1=\frac{m}{m+M}v_0 $اکنون ، پس از برخورد ، بلوک بولت باعث صرفه جویی در انرژی می شود ، به این ترتیب:
$\frac12 (m+M)v_1^2=(m+M)gh_{max} $پس $ h_{max}=\Big(\frac{m}{m+M}\Big)^2\frac{v_0^2}{2g}$ حال فرض کنید (به اشتباه!) به هر حال انرژی صرفه جویی شده است ، به این ترتیب:$\frac12mv_0^2=(m+M)gh_{max,2} $و $ h_{max,2}=\frac{m}{m+M}\frac{v_0^2}{2g}$باز همان $h_{max}=\frac{m}{m+M}h_{max,2} $ ارتفاع را داریم دقت کنیدمقداری انرژی به گرما تبدیل میشود و صرف فرو رفتن در بلوک
تصویر

ارسال پست