در ارتفاع 100 کیلومتری زمین چه سطحی از زمین قابل مشاهده است؟

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
sms5206

نام: محمد

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۵/۳/۱۰ - ۲۲:۵۶


پست: 4



در ارتفاع 100 کیلومتری زمین چه سطحی از زمین قابل مشاهده است؟

پست توسط sms5206 »

با سلام
اولا در ارتفاع فوق که خدمتتان عرض شد چه سطحی از زمین قابل مشاهده است
ثانیا فرمول محاسبه آن با اثبات بررسی فرمایید

با تشکر smile072 smile260

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: roham hesami

محل اقامت: Tehran -Qeytariyeh, Ketabi Street, 8 meters from Saba

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 431

سپاس: 207

جنسیت:

تماس:

Re: در ارتفاع 100 کیلومتری زمین چه سطحی از زمین قابل مشاهده است؟

پست توسط rohamjpl »

می توانید از "منطقه کروی یک پایه" استفاده کنید که فرمول زیر را می دهد$ A = 2πaR^2/(a+R)$
بخشی قابل مشاهده از سطح زمین
بگذارید Ah مساحت منطقه مربوط به ارتفاع h باشد. اگر یک سیستم مختصات مستطیل شکل با منشأ در مرکز A کره کروی با شعاع R تنظیم کنیم ، و اگر سطح زمین با چرخش منحنی $x = g(y)$ بدست آید ، yB≤y≤yE در مورد محور y ، سپس سطح با استفاده از داده می شود1- فرمولی برای منطقه قابل مشاهده Ah به عنوان تابعی از ارتفاع h بالای سطح زمین استخراج کنید.
خوب ، بنابراین من ساعتی است که به دنبال این مشکل هستم و در استخراج این معادله بر اساس تصویر مشکل دارم.تصویر من می دانم که باید منحنی CE را به دور محور y بچرخانم اما برای درک اینکه این معادله چگونه خواهد بود مشکل دارم. من می دانم که این به افق و موارد دیگر و معادله برای خط مربوط است$x = g(y), y_B \le y \le y_E$و $A_h = 2\pi \int_{yb}^{ye} g(y) \sqrt{1+[g'(y)]^2} dy$و$CD = \sqrt{h(2R+h)}$و$\sqrt{1+[g'(y)]^2}$
به طور گل $2\pi R\frac{Rh}{R+h}=\frac{2\pi R^2h}{R+h}$یعنی $\begin{align}
\int_0^{\frac{R}{R+h}\sqrt{2Rh+h^2}}2\pi x\sqrt{1+x^2/y^2}\,\mathrm{d}x
&=\int_0^{\frac{R}{R+h}\sqrt{2Rh+h^2}}2\pi R \frac{x}{\sqrt{R^2-x^2}}\,\mathrm{d}x\\
&=-2\pi R\left[\sqrt{R^2-x^2}\right]_0^{\frac{R}{R+h}\sqrt{2Rh+h^2}}\\[6pt]
&=\frac{2\pi R^2h}{R+h}
\end{align}$
چگونه محاسبه کنیم که چه مقدار از سطح زمین (یا یک سیاره دیگر) قابل مشاهده است
همانطور که بالاتر از زمین فاصله می گیرید ، سطح زمین بیشتر و بیشتر قابل مشاهده است. در فاصله نامحدود درصد سطح قابل مشاهده 50٪ است. حال می خواهم بدانم که درصدی را که از ارتفاع / فاصله قابل مشاهده است چگونه محاسبه می کنید و چگونه ارتفاع / فاصله را از میزان قابل مشاهده بودن سطح محاسبه می کنید.سطح زمین که وقتی از فاصله معینی به سیاره نگاه می کنید از نظر هندسه یک کلاهک کروی است.تصویر
A موقعیت ناظر است ،H فاصله بین ناظر تا سطح کره است ،O مرکز کره است ،r شعاع کره است ،AB فاصله تا افق واقعی است ،$\angle ABO = 90°$ درجه ،∠θ زاویه بین اشعه از مرکز کره تا راس کلاه (قطب) و لبه دیسک است که پایه کلاه را تشکیل می دهد.مساحت کلاهک Ac را می توان طبق این فرمول یافت$A_c=2 \pi r^2(1-\cos \theta)$توجه $OA = r+H$و$\cos \theta = \frac{r}{r+H}$لذا $A_c=2 \pi r^2(1-\frac{r}{r+H})$نسبت $R_\%$ منطقه قابل مشاهده Ac به کل منطقه کره همانطور که هست$R_\%=\frac{A_c}{A_s}\times 100\%$یعنی$R_\%=\frac{2 \pi r^2(1-\frac{r}{r+H})}{4\pi r^2}\times 100\%$میشه $\bbox[7px,border:2px solid red]{R_\%=\frac{1}{2} \times (1-\frac{r}{r+H}) \times 100\%}$در مورد یافتن ارتفاعی که درصد معینی از سطح زمین از آن قابل مشاهده است ، در اینجا وجود دارد ، این فقط یک فرمول نهایی من است به طوری که H در یک طرف = قرار دارد و بقیه در طرف دیگر است ، فقط R در اینجا فقط یک نسبت وجود دارد $H=2r/(\frac{1}{R} - 2)$
تصویر

sms5206

نام: محمد

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۵/۳/۱۰ - ۲۲:۵۶


پست: 4



Re: در ارتفاع 100 کیلومتری زمین چه سطحی از زمین قابل مشاهده است؟

پست توسط sms5206 »

درود برشما. من ریاضی م زیاد جالب نیست ولی طبق محاسباتی که در اکسل و از روی فرمولهای شما انجام دادم در ارتفاع 100 km از سطح زمین مساحتی حدود 2.4 برابر کشور ایران و یا تقریبا دو برابر کشور مکزیک را میتوان دیدیعنی کمتر ازیک درصد کل مساحت زمین و 0.773% وکمان محاسبه شده 2/782
درجه است اگر تایید میفرمایید تا بریم مرحله بعد و طرح یک سوال جدید(فایل اکسل پیوست نمودم)
محاسبات سطح کره زمین .xlsx
no
(23.58 کیلو بایت) 29 مرتبه دانلود شده

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: roham hesami

محل اقامت: Tehran -Qeytariyeh, Ketabi Street, 8 meters from Saba

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 431

سپاس: 207

جنسیت:

تماس:

Re: در ارتفاع 100 کیلومتری زمین چه سطحی از زمین قابل مشاهده است؟

پست توسط rohamjpl »

بسیار ساده هست .فقط مثلثات هست.همین .اگر به مساله دقت کنید براحتی جواب را پیدا میکنید smile072 smile072 :?:
تصویر

sms5206

نام: محمد

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۵/۳/۱۰ - ۲۲:۵۶


پست: 4



Re: در ارتفاع 100 کیلومتری زمین چه سطحی از زمین قابل مشاهده است؟

پست توسط sms5206 »

smile072 smile262 سوال اول :لطفا توضیح دهید آیامقادیر بدست آمده در فرمول Ac=2πr2(1−cosθ)فقط برای کلاهک کروی موجود در مثلث AOB است، یا برای کلاهک روبروی آن هم منظور شده است ؟منظور اینه که آیا کل میدان دید در ارتفاع 100 کیلومتری زمین با فرمول موصوف محاسبه میشه یا نصف میدان دید را محاسبه میکنه ؟
سوال 2: پس تجسم این شکل در کل میدان دید در هر ارتفاعی ، مخروطی ست که قاعده محدب دارد . (اگر این مخروط را یک مثلث متساوی الساقین در نظر بگیریم )قطر قاعده این مخروط چگونه محاسبه میشه ؟
سوال 3 : میزان انحنای کره زمین در شعاع میدان دید چگونه محاسبه میشه؟(یا حد اقل میزان انحنا در کلاهک EC)
تشکر از اینکه وقت میذارید smile262

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: roham hesami

محل اقامت: Tehran -Qeytariyeh, Ketabi Street, 8 meters from Saba

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 431

سپاس: 207

جنسیت:

تماس:

Re: در ارتفاع 100 کیلومتری زمین چه سطحی از زمین قابل مشاهده است؟

پست توسط rohamjpl »

چقدر باید ارتفاع داشته باشد تا انحنای زمین برای چشم قابل مشاهده باشد$d=R\times\arctan\left(\frac{\sqrt{2\times{R}\times{h}}}{R}\right)$از فقط 3 متر بالاتر از سطح ، می توانید افق 6.2 کیلومتری را از یکدیگر ببینید. اگر ارتفاع شما 30 متر است ، می توانید تا 20 کیلومتری فاصله را ببینید. این یکی از دلایلی است که فرهنگ های باستانی ، حداقل از قرن ششم قبل از میلاد ، می دانستند که زمین خمیده است ، نه مسطح. آنها فقط به چشمهای خوب احتیاج داشتند. توضیحات تصویر را اینجا وارد کنید کارتون تعریف متغیرهای استفاده شده در بالا. d فاصله دید است ، h ارتفاع ناظر O از سطح دریا است.اما پرداختن دقیق تر این سال. درک اینکه افق کمتر از حد نرمال است (کمتر از عمود بر گرانش است) به معنای درک زاویه (گاما) است که افق پایین تر از افق مسطح را کاهش می دهد (زاویه بین OH و مماس دایره در O ، کارتون زیر را ببینید ؛ این است معادل گاما در آن کارتون). این زاویه به معادله زیر به ارتفاع h ناظر بستگی دارد:$\gamma=\frac{180}{\pi}\times\arctan\left(\frac{\sqrt{2\times{R}\times{h}}}{R}\right)$نحوه محاسبه انحنای زمین در هر کیلومتر سطح
با توجه به اینکه شعاع زمین 6371 کیلومتر است ، می توانیم دریابیم
$\theta = \frac sr = \frac {1km}{6371 km} = \frac {1}{6371} rad = 1.56*10^{-4} rad$
من فکر می کنم h می تواند توسط
$h = 6371\sin(\frac{\pi}{2}) - 6371\sin(\frac{\pi}{2}-1.56*10^{-4}) = 7.84*10^{-5} km$
که به متر تبدیل می شود منجر به انحنای $0.07\frac{m}{km}$
و که این فرمول خطی نیست ، بنابراین برای رسیدن به "سقوط" زمین به مدت 2 کیلومتر ، ضرب نتیجه در 2 کافی نیست.
فرمول این است $h = 6371-6371*\sin(\frac{\pi}{2} - s/6371)$ جایی که s فاصله تا شی به کیلومتر است.
محاسبه فاصله چشم در محیط 3D . به طور کلی ، اگر نیمی از طول ضلع شما c باشد ، فاصله از مبدا باید باشد:$c\left(1+\frac{1}{\tan (\beta)}\right)$
در مورد شما ، با فرض یک میدان دید افقی 60 درجه ، (به عنوان مثال β = 30 درجه سانتیگراد) ، این واقعاً نتیجه می گیرد که حدود 1147.46 باشد.
تصویر

ارسال پست