ثابت فنر معادل

مدیران انجمن: javad123javad, parse

ارسال پست
N.ZS

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۱۵ - ۱۷:۴۶


پست: 6

سپاس: 1

ثابت فنر معادل

پست توسط N.ZS »

سلام، اگه می‌شه به سؤال زیر جواب بدید. ممنون.
در شکل زیر مقدار ثابت فنر معادل را حساب کنید. (میلۀ a صلب است و صلبیت خمشی تیر b، $EI$ است.)
تصویر

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami

محل اقامت: City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 1003

سپاس: 644

جنسیت:

تماس:

Re: ثابت فنر معادل

پست توسط rohamjpl »

مساله ساده هست .در ایجا فنر سری از $\frac{1}{k_{eq}}=\frac{1}{k_{eq_{12}}}+\frac{1}{k_{beam}}$وموازی $k_{eq} = k_1 + k_2$ با جایگزینی انحراف ya و سختی معادل میله$k_{beam}=3EI/l^3$ ، بدست می آوریم من معادل را در اینجا به شکل زیر قسمت به قسمت بیارم تصویر حالا جایگذاری کنید من فکر میکنم یک فنر معادل $k_{eq12}$ جایگزین فنرهای k1 و k2 در سمت راست تیر می شود. برای محاسبه $k_{eq12}$ ، کل انرژی پتانسیل است
$\begin{align}
U&=\frac{1}{2}k_{eq_{12}}y_l^2=\frac{1}{2}k_{1}y_a^2+\frac{1}{2}k_{2}y_b^2\\
k_{eq_{12}}&=k_1\left(\frac{y_a}{y_l}\right)^2+k_2\left(\frac{y_b}{y_l}\right)^2
\end{align}$
جایی که $y_l$ و$y_b$ ,$y_a$ انحرافات پرتو برای بار واقع در a ، b و l هستند. من ادعا می کنم $y_a$ و $y_b$انحراف چشمه ها هستند. با توجه به معادله انحراف یک jdv کنسول با بار Pدر نوک اعمال می شود ،$v=\frac{-Px^2}{6EI}(3l-x)$
بنابراین ، برای بار واحد ،$\begin{align}
y_a&=\frac{a^2}{6EI}(3l-a) \tag1\\
y_b&=\frac{b^2}{6EI}(3l-b) \tag2\\
y_l&=\frac{l^3}{3EI} \tag3
\end{align}$حالا ، اگر $k_{eq_{12}}$
یک فنر معادل در سمت راست تیر است ، سپس فنر معادل تیر در سری با این فنر معادل قرار دارد ، بنابراین فنر معادل کل سیستم پشتیبانی کننده جرم ،
$\frac{1}{k_{eq}}=\frac{1}{k_{eq_{12}}}+\frac{1}{k_{beam}}$و لذا $k_{eq}=\frac{\left( k_1\left(\frac{y_a}{y_l}\right)^2+k_2\left(\frac{y_b}{y_l}\right)^2 \right)k_{beam}}{k_1\left(\frac{y_a}{y_l}\right)^2+k_2\left(\frac{y_b}{y_l}\right)^2+k_{beam}}$توجه که مقدار $k_{beam}=3EI/l^3$تا اینجا شد $k_{eq}=\frac{3EIk_1a^4(3l-a)^2+3EIk_2b^4(3l-b)^2}{l^3\left[k_1a^4(3l-a)^2+k_2b^4(3l-b)^2+12l^3EI\right]}$
برای قسمت سوم هم چون یک سختی یک تیر یکنواخت به شرح زیر است: $k = \frac{8EI}{L^3}$ضافه میکنیم .اینجا سری محاسبه میکنم.$\frac{1}{k_{total}}=\frac{1}{k_{eq_{}}}+\frac{1}{k}$تصویر دقت کنیداگر آن را فقط به معادله انحراف وصل کنیم ، بدست می آوریم $\begin{align}
\delta &= \dfrac{PL^3}{8EI} \\
\therefore \dfrac{P}{\delta} &\equiv k = \dfrac{8EI}{L^3}
\end{align}$
به عنوان ... تعریف شده است:$k = \frac{F}{\delta}$
جایی که F نیرویی است که تیر را در یک نقطه خاص توسط دلتا حرکت می دهد
از این رو، من انحراف نکته را محاسبه می کنم و بار نقطه معادل آن را در نوک محاسبه می کنم و از این دو مقادیر برای گرفتن سفتی استفاده می کنم.
من می دانم که منحنی انحراف این است:$y(x) = \frac{p}{24EI}(6L^2x^2-4Lx^3+x^4)$انحراف نوک تبدیل می شود:$\delta_{tip} = y(L) = \frac{p}{24EI}(6L^4-4L^4+L^4) = \frac{pL^4}{8EI}$
$\begin{align}
\delta &= \dfrac{PL^3}{8EI} \\
\therefore \dfrac{P}{\delta} &\equiv k = \dfrac{8EI}{L^3}
\end{align}$این تیر دارای طول l و سختی خمشی EI است. ایده این است که حرکت جرم را در جهت عمودی با یک سیستم ساده درجه آزادی تقریبی کنید ، بنابراین اولین قدم بر روی آن محاسبه ضریب سختی معادل سیستم است.

.I hope I help you understand the question. Roham Hesami smile072 smile261 smile260 رهام حسامی ترم پنجم مهندسی هوافضا
تصویر

ارسال پست