نیروی کششی ریسمان

مدیران انجمن: parse, javad123javad

MHSF

نام: Mahsa

محل اقامت: تهران

عضویت : جمعه ۱۴۰۰/۳/۱۴ - ۱۸:۲۸


پست: 39

سپاس: 13

جنسیت:

نیروی کششی ریسمان

پست توسط MHSF »

سلام
لطفا تو تحلیل این دو سوال به من کمک کنید.
تصویر
تصویر

نمایه کاربر
maxrg.ir

عضویت : یک‌شنبه ۱۴۰۰/۵/۲۴ - ۱۰:۰۲


پست: 79

سپاس: 48


تماس:

Re: نیرو

پست توسط maxrg.ir »

سؤال اول: وقتی سیستم متعادله، برآیند نیروها و گشتاورها باید صفر بشه. اول نیروها رو بررسی می‌کنیم. نیروها همگی در راستای عمودند و به‌سادگی با هم جمع و تفریق میشن (اگر طناب‌ها کج بودن، باید مؤلفه‌های افقی و عمودی نیروها رو در نظر می‌گرفتیم). نیروی وزن میله به گرانیگاه میله که در وسط میله هست، وارد میشه. دوتا نیروی ناشی از وزنه‌های ۱۰ نیوتنی و ۱۵ نیوتنی هم به سمت پایین وارد میشه. دوتا کشش رو به بالا ناشی از طناب‌ها به میله وارد میشه. پس:
\[
W+10+15-T_A-T_B=0
\]

سپس به سراغ گشتاور میریم. هر نقطه‌ای رو میتونید به عنوان مرجع درنظر بگیرید، ولی ترجیحاً از نقطه‌های انتهایی میله استفاده می‌کنیم تا معادله‌ها ساده‌تر بشن. من نقطه اتصال وزنه ۱۰ نیوتنی رو در نظر می‌گیرم. در این نقطه، نیروی وزن وزنه ۱۰ نیوتنی گشتاوری نداره (چون بازوی گشتاور صفره). سایر نیروها رو در فاصله محل اثر نیرو تا نقطه مرجع ضرب می‌کنم تا گشتاور هر نیرو به‌دست بیاد. دقت کنید که اگر نیروی رو به بالا، گشتاور مثبت تولید کنه، نیروی رو به پایین گشتاور منفی تولید میکنه. پس ضمن توجه به علامت نیروها، داریم:
\[
0.5 T_A- W+1.5 T_B-30=0
\]

حالا دو معادله و دو مجهول داریم که از حلشون جواب به‌دست میاد.

سؤال دوم: چون صورت سؤال جهت حرکت رو مشخص نکرده، پس هر دو معادله زیر میتونن حرکت جسم رو توصیف کنن:
\[
F_1-F_2 -f_k= 5(2t-4)
\]
یا
\[
F_1-F_2+f_k=5 (2t-4)
\]
چون قراره بعد از مدتی $F_1-F_2$ صفر بشه، پس از صفر گذاشتن این مقدار در معادلات بالا، $t=1$ یا $t=3$ به‌دست میاد.
آخرین ویرایش توسط maxrg.ir پنج‌شنبه ۱۴۰۰/۱۰/۱۶ - ۱۰:۲۲, ویرایش شده کلا 1 بار
لختی مکث و اندکی تفکر کنیم ...

MHSF

نام: Mahsa

محل اقامت: تهران

عضویت : جمعه ۱۴۰۰/۳/۱۴ - ۱۸:۲۸


پست: 39

سپاس: 13

جنسیت:

Re: نیرو

پست توسط MHSF »

maxrg.ir نوشته شده:
پنج‌شنبه ۱۴۰۰/۱۰/۱۶ - ۰۸:۲۴
سؤال اول: وقتی سیستم متعادله، برآیند نیروها و گشتاورها باید صفر بشه. اول نیروها رو بررسی می‌کنیم. نیروها همگی در راستای عمودند و به‌سادگی با هم جمع و تفریق میشن (اگر طناب‌ها کج بودن، باید مؤلفه‌های افقی و عمودی نیروها رو در نظر می‌گرفتیم). نیروی وزن میله به گرانیگاه میله که در وسط میله هست، وارد میشه. دوتا نیروی ناشی از وزنه‌های ۱۰ نیوتنی و ۱۵ نیوتنی هم به سمت پایین وارد میشه. دوتا کشش رو به بالا ناشی از طناب‌ها به میله وارد میشه. پس:
\[
W+10+15-T_A-T_B=0
\]

سپس به سراغ گشتاور میریم. هر نقطه‌ای رو میتونید به عنوان مرجع درنظر بگیرید، ولی ترجیحاً از نقطه‌های انتهایی میله استفاده می‌کنیم تا معادله‌ها ساده‌تر بشن. من نقطه اتصال وزنه ۱۰ نیوتنی رو در نظر می‌گیرم. در این نقطه، نیروی وزن وزنه ۱۰ نیوتنی گشتاوری نداره (چون بازوی گشتاور صفره). سایر نیروها رو در فاصله محل اثر نیرو تا نقطه مرجع ضرب می‌کنم تا گشتاور هر نیرو به‌دست بیاد. دقت کنید که اگر نیروی رو به بالا، گشتاور مثبت تولید کنه، نیروی رو به پایین گشتاور منفی تولید میکنه. پس ضمن توجه به علامت نیروها، داریم:
\[
0.5 T_A- W+1.5 T_B-30=0
\]

حالا دو معادله و دو مجهول داریم که از حلشون جواب به‌دست میاد.

سؤال دوم: چون صورت سؤال جهت حرکت رو مشخص نکرده، پس هر دو معادله زیر میتونن حرکت جسم رو توصیف کنن:
\[
F_1-F_2 -f_k= 5(2t-4)
\]
یا
\[
F_1-F_2+f_k=5 (2t-4)
\]
چون قراره بعد از مدتی $F_1-F_2$ صفر بشه، پس از صفر گذاشتن این مقدار در معادلات بالا، $t=1$ یا $t=3$ به‌دست میاد.
سلام خیلی ممنون از کمکتون
اولی رو کامل متوجه شدم smile262
سوال دوم وقتی شتاب منفی میشه و یا تو همچین شکلی علامت نیرو رو مطابق با مختصات در نظر میگیریم؟ پارسال نیروهای بیشتر رو از کمتر کم می کردیم و علامت شتاب هم مثبت میشد. میگفتن مقدار اهمیت داره. اما اینجا باید مطابق با مختصات برای نیروها علامت بذاریم؟ درسته؟

نمایه کاربر
maxrg.ir

عضویت : یک‌شنبه ۱۴۰۰/۵/۲۴ - ۱۰:۰۲


پست: 79

سپاس: 48


تماس:

نیروی کششی ریسمان

پست توسط maxrg.ir »

سلام ... در مورد سؤال اول، بد نیست نسبت بین وزن وزنه‌ها رو با نسبت کشش‌ها مقایسه کنید. به‌ویژه مسأله رو به جای $0.5$ با $x$ حل کنید. گزینه ۱ غلطه، چون زمانی کشش‌ها مساوی هست که وزنه‌ها برابر باشن (توجه به تقارن). گزینه ۳ هم غلطه، چون از «شهود» معلومه که $T_B>T_A$. اما در مورد گزینه ۴ نمیشه چیزی گفت. اون مقایسه‌ها رو انجام بدید تا بفهمید چرا. در واقع، به ازای $x$ خاصی، کشش طناب سمت چپ بسیار کم میشه. اون $x$ خاص تابعی از وزن وزنه سمت راست هست. سعی کنید این تابعیت رو پیدا کنید.

در مورد سؤال دوم: برای اینکه منفی و مثبت‌ها اذیت‌تون نکنه، از بردارها کمک بگیرید. فرض کنید جهت مثبت، رو به راست باشه. یه بردار نیروی $F_1 \hat x$ دارید، یه بردار نیروی $F_2 (-\hat x)$ و یه بردار اصطکاک که به جهت حرکت بستگی داره. اگر حرکت رو به راست باشه، بردار اصطکاک $f_k (-\hat x)$ خواهد بود. پس
\[
F_1 \hat x -F_2 \hat x-f_k \hat x=m \vec{a}=m(5)(2t-4) \hat x
\]
ممکنه حرکت رو به راست باشه، ولی شتاب رو به چپ باشه. یعنی سرعت به‌مرور کم میشهِ. بنابراین
\[
F_1 \hat x -F_2 \hat x-f_k \hat x=m \vec{a}=-m(5)(2t-4) \hat x
\]

از طرفی، اگر فرض کنیم حرکت رو به چپ باشه، نیروهای $F_1 \hat x$ و $F_2 (-\hat x)$ و $f_k \hat x$ را خواهیم داشت. پس
\[
F_1 \hat x -F_2 \hat x+f_k \hat x=m \vec{a}=m(5)(2t-4) \hat x
\]
و ممکنه در این حرکت رو به چپ، شتاب رو به راست باشه. بنابراین
\[
F_1 \hat x -F_2 \hat x+f_k \hat x=m \vec{a}=-m(5)(2t-4) \hat x
\]
لختی مکث و اندکی تفکر کنیم ...

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesamiرهام حسامی

محل اقامت: City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 1468

سپاس: 3152

جنسیت:

تماس:

Re: نیروی کششی ریسمان

پست توسط rohamjpl »

میله‌ای را تصور کنید که توسط دو طناب به صورت معلق نگه داشته شده. جرم و طول این میله را به‌ترتیب برابر با M و L در نظر بگیرید. طناب اول به فاصله x1 و طناب دوم به فاصله x2 از نقطه A (این نقطه، ابتدای میله است)، میله را نگه داشته‌اند.تصویر
فرض می‌شود همواره x1 از x2 بزرگ‌تر است. با فرضیات صورت گرفته، هدف ما محاسبه نیروهای T1 و T2 است. از این رو در قدم اول، بایستی مرکز جرم میله را محاسبه کنیم. از آنجایی که توزیع جرم در این جسم، به صورت یکنواخت در نظر گرفته شده، بنابراین می‌توان با انتگرال‌گیری، مختصات مرکز جرم را محاسبه کرد. البته به یاد داشته باشید که در جسم‌های متقارن که توزیع جرم در آن‌ها یکنواخت است، مرکز جرم را بایستی دقیقا مرکز سطح آن در نظر گرفت. برای مثال در این مسئله مرکز جرم در $x={L \over 2}$
قدم بعدی به‌منظور حل این مسئله، شناسایی تمامی نیروهایی است که به میله وارد می‌شوند. در این مسئله با سه نیروی T1 و T2 و Mg مواجه هستیم. تمامی این نیروها در راستای عمودی هستند و هیچ نیروی افقی در مسئله وجود ندارد. پس از شناسایی نیروهای وارد شده به سیستم، به منظور نوشتن معادله تعادل، می‌توان نیروهایی که رو به بالا به جسم وارد می‌شوند را با علامت مثبت و نیروهای رو به پایین را با علامت منفی نشان داد. $T_1+T_2-Mg=0$
معادله تعادل گشتاور بایستی نقطه‌ای را تعیین کنیم که تعادل مدنظر حول آن نوشته شود. بهترین راه این است که نقطه را به شکلی انتخاب کنیم که بیشترین مجهولات (که در این مسئله دو نیروی T1 و T۲ هستند) کنار روند. در این مسئله، تعادلِ گشتاور را حول نقطه A می‌نویسیم. بنابراین می‌توان گفت:$x_1T_1+x_2T_2-{1 \over 2}Mg=0$ دو معادله تعادل نیرو و گشتاور برای این میله، به صورت زیر بیان شدند. $T_1+T_2-Mg=0$
$x_1T_1+x_2T_2-{1 \over 2}Mg=0$
دو معادله و دو مجهول (T1 و T2) مواجه هستیم.

مثال

اگر اره از نقطه محوری آویزان باشد، در حالت تعادل وضعیت زیر را خواهیم داشت:
طول کلی میله$2L$استتصویر
و به نقطه محوری P در مرکز تیر متصل است. همچنین فرض می کنم مرکز ثقل سیستم بر حسب O است (mg وزن کل سیستم است: میله به اضافه PO) و فاصله بین O و P برابر با D است.
سه گشتاور با مقادیر مطلق زیر در مورد P عمل می کنند
$|T_1|=F_1(L \cos \theta-D \sin \theta)$
$|T_2|=F_2(L \cos \theta+D \sin \theta)$
$|T_3|=mg D\sin \theta$
در حالت تعادل:
$\Sigma T=0=|T_1|-|T_2|-|T_3|$
$F_1(L \cos \theta-D \sin \theta)-F_2(L \cos \theta+D \sin \theta)-mg D\sin \theta=0$
$(F_1-F_2)L\cos \theta=(F_1+F_2+mg)D\sin \theta$
$\tan \theta=\frac{F_1-F_2}{F_1+F_2+mg}$
توجه داشته باشید که اگر از تعادل$\theta \neq \theta_{equilibrium}$شروع کنیم، یک گشتاور خالص وجود دارد، مثلاً T(θ)
سپس معادله حرکت تبدیل می شود:
$T(\theta)=I\frac{d^2\omega}{dt^2}$
جایی که I لحظه اینرسی$I=m r^2$ سیستم در مورد نقطه P و ω سرعت زاویه ای CoG سیستم در مورد P است. این معادله حرکت یک نوسان و برای زوایای کوچک θ است. لحظه ای از اینرسی یک جسم یک مقدار محاسبه شده برای یک جسم سخت است که در حال چرخش چرخشی اطراف محور ثابت است. این براساس توزیع جرم درون جسم و موقعیت محور محاسبه می شود، بنابراین همان جسم می تواند لحظه بسیار متفاوت از مقادیر اینرسی را بسته به موقعیت و جهت محور چرخش داشته باشد.
به لحاظ مفهومی، لحظه ای از اینرسی می تواند به عنوان نشان دهنده مقاومت در برابر تغییر در سرعت زاویه ای باشد ، به همان شیوه ای که جرم نشان دهنده مقاومت در برابر تغییر سرعت در حرکت غیر چرخشی است، ${\displaystyle I={\frac {L}{\omega }}.}$توجه گشتاور جرمی اینرسی به عنوان ضریب بین تکانه زاویه ای و سرعت دورانی در امتداد محور چرخش به وجود می آید.
L=Iω$$
یک نوسان هارمونیک ساده بنابراین سیستم به سادگی به سمت تعادل حرکت نمی کند، در مورد آن نوسان می کند.
چرا یک کابل محکم هرگز به طور کامل صاف نمی شود؟یک آکورد سنگین را تصور کنید که بین دو بلوک از زمین بلند شده است. به جای در نظر گرفتن تمام قطعات جرم طناب، و نیروهای وارد بر آنها، می‌توانیم با در نظر گرفتن یک موضوع کمی متفاوت، مسئله را کمی ساده کنیم.تصویر
آکورد را می توان با یک توپ سنگین (در وسط وتر) نشان داد که توسط دو سیم بدون جرم به بلوک ها متصل است. از تجربه می دانیم که این ترکیب جرم/رشته مثلثی با دو ضلع هم طول و یک ضلع دیگر را تشکیل می دهد. هر یک از اضلاع اریب نسبت به زمین زاویه ای ایجاد می کند.
وقتی رشته‌ها را محکم‌تر می‌کشید (مثلاً در تصویر طناب‌باز زیر)، توپ (یا طناب‌باز) کمی بالا می‌رود. زاویه بین اضلاع زاویه دار و زمین کوچکتر می شود. اما هرچه رشته‌ها را محکم‌تر کنید و توپ بالاتر می‌رود، کشش سیم (که همیشه در امتداد یک نخ قرار دارد) بیشتر به سمت کشیدن توپ منجر می‌شود.
پس این را در نظر بگیرید. اگر توپ در بالاترین نقطه خود آویزان بود، یعنی رشته ها به جای مثلث، یک خط مستقیم تشکیل می دادند، نیروی کششی طناب به طور کامل به صورت افقی روی توپ می کشید. اما این نیروی گرانش را که توپ را به سمت پایین می کشد - بدون توجه به کشش طناب، خنثی نمی کند. بنابراین توپ کمی غرق خواهد شد.
به طور عمیق تر، شکل یک زیپ لاین با فرمول زیر تقریبی می شود:
$y=\frac{T_0}{\lambda g}\cosh{(\frac{\lambda g}{T_0}x)}$
که توسط کشش T0 اداره می شوداگر معادله منحنی y=y(x)
ارتفاع آن را در موقعیت افقی s تعریف می کند، سپس تعادل منحنی با (در اینجا σ چگالی خطی آن و s(x) طول قوس منحنی به عنوان تابعی از x تعریف می شود.
$T_0 = T(x) \cos\theta$
$\sigma\,s(x)\,g\, = T(x) \sin\theta$
یعنی
${\rm d}_x y = \frac{\sigma\,g}{T_0} \,s(x)\quad\Rightarrow\qquad {\rm d}_x^2 y = \frac{\sigma\,g}{T_0} \sqrt{1 + (\mathrm{d}_x\,y)^2}$
از طریق عنصر طول قوس استاندارد $\mathrm{d}_x\,s = \sqrt{1 + (\mathrm{d}_x\,y)^2}$
. حل این معادله فوراً فرمول Skliv را به شما می دهد، از آنجایی که می توانید شرایط مرزی را بیان کنید و بنابراین درک کنید که برای تمام T(x) متناهی
در طناب افتادگی وجود دارد.
مثال بعدی
چه گشتاوری باید به میله ای با طول 7 متر و جرم 9 کیلوگرم اعمال شود تا چرخش افقی آن با فرکانس 12 هرتز در 9 ثانیه تغییر کند؟
توضیح:گشتاور میزان تغییر تکانه زاویه ای است
$tau=(dL)/dt=(d(Iomega))/dt=I(domega)/dt$
جرم میله m=9kg است وطول میله L=7m است ممان اینرسی میله ای که به دور مرکز می چرخد است
$I=1/12*mL^2$
$=1/12*9*7^2= 36.75 kgm^2$
ریت تغییر سرعت زاویه ای است$(domega)/dt=(12)/9*2pi$که$=(8/3pi) rads^(-2)$
بنابراین گشتاور $tau=36.75*(8/3pi) Nm=307.9Nm$ است ممان اینرسی میله ای که حول یک سر می چرخد است
$I=1/3*mL^2$پس$=1/3*9*7^2=147kgm^2$ بنابراین،$tau=147*(8/3pi)=1231.5Nm$
دو توده زیر یک چوب متر بدون جرم آویزان است. جرم 1 در علامت 10 سانتی متر با وزن 15 کیلوگرم قرار دارد، در حالی که جرم 2 در علامت 60 سانتی متر با وزن 30 کیلوگرم قرار دارد. ریسمان باید در چه نقطه ای از بین دو جرم وصل شود تا سیستم متعادل شود؟
این مشکل با گشتاور و تعادل سروکار دارد. با توجه به اینکه رشته بین دو جرم است می توانیم از معادله گشتاور τccw=τcw استفاده کنیم. می توانیم از معادله $\displaystyle \tau = rFsin\theta$ برای یافتن گشتاور استفاده کنیم. از آنجایی که نیرو بر فاصله عمود است می توانیم از معادله τ=rF استفاده کنیم ، با استفاده از متغیر x به عنوان جای رشته می توانیم r را پیدا کنیم.$\displaystyle \tau_{ccw} = \tau _{cw}$پس $\displaystyle r_{1} (M_1) = r_{2}(M_2)$ بنابراین رشته در علامت 43 سانتی متر قرار می گیردI hope I help you understand the question. Roham Hesami smile072 smile261 smile260 رهام حسامی ترم پنجم مهندسی هوافضا
.
آخرین ویرایش توسط rohamjpl سه‌شنبه ۱۴۰۰/۱۰/۲۱ - ۱۳:۰۹, ویرایش شده کلا 1 بار
تصویر

MHSF

نام: Mahsa

محل اقامت: تهران

عضویت : جمعه ۱۴۰۰/۳/۱۴ - ۱۸:۲۸


پست: 39

سپاس: 13

جنسیت:

Re: نیروی کششی ریسمان

پست توسط MHSF »

سلام
لطفا تو تحلیل این سوال به من کمک کنید.
پیشاپیش خیلی ممنون smile017
تصویر
و برای این سوال تحلیلم درست هست که اصطکاک میشه 0.3F رو به پایین، وزن 22N رو به پایین و 0.8F رو به بالا.
حرکت هم رو به بالا و گزینه 4 میشه.
تصویر

نمایه کاربر
maxrg.ir

عضویت : یک‌شنبه ۱۴۰۰/۵/۲۴ - ۱۰:۰۲


پست: 79

سپاس: 48


تماس:

Re: نیروی کششی ریسمان

پست توسط maxrg.ir »

MHSF نوشته شده:
یک‌شنبه ۱۴۰۰/۱۰/۱۹ - ۱۹:۴۳
سلام
لطفا تو تحلیل این سوال به من کمک کنید.
پیشاپیش خیلی ممنون smile017
تصویر
و برای این سوال تحلیلم درست هست که اصطکاک میشه 0.3F رو به پایین، وزن 22N رو به پایین و 0.8F رو به بالا.
حرکت هم رو به بالا و گزینه 4 میشه.
تصویر
مختصری از راه‌حل خودتون بگید ...
لختی مکث و اندکی تفکر کنیم ...

MHSF

نام: Mahsa

محل اقامت: تهران

عضویت : جمعه ۱۴۰۰/۳/۱۴ - ۱۸:۲۸


پست: 39

سپاس: 13

جنسیت:

Re: نیروی کششی ریسمان

پست توسط MHSF »

maxrg.ir نوشته شده:
یک‌شنبه ۱۴۰۰/۱۰/۱۹ - ۲۱:۰۶
MHSF نوشته شده:
یک‌شنبه ۱۴۰۰/۱۰/۱۹ - ۱۹:۴۳
سلام
لطفا تو تحلیل این سوال به من کمک کنید.
پیشاپیش خیلی ممنون smile017
تصویر
و برای این سوال تحلیلم درست هست که اصطکاک میشه 0.3F رو به پایین، وزن 22N رو به پایین و 0.8F رو به بالا.
حرکت هم رو به بالا و گزینه 4 میشه.
تصویر
مختصری از راه‌حل خودتون بگید ...
چشم

تصویر
تصویر

نمایه کاربر
maxrg.ir

عضویت : یک‌شنبه ۱۴۰۰/۵/۲۴ - ۱۰:۰۲


پست: 79

سپاس: 48


تماس:

Re: نیروی کششی ریسمان

پست توسط maxrg.ir »

سؤال اول: اصل کار رو انجام دادید. یه کوچولو محاسبه تهش مونده:
\[
mg+2F_2=k (mg+F_2)\; \Rightarrow k=\frac{mg+2F_2}{mg+F_2}
\]
و فکر کنم واضح باشه که این $k$ کمتر ۲ و بیشتر از ۱ هست.

سؤال دوم: می‌تونستید مستقیما نامعادله رو حل کنید:
\[
0.8 F >22+ 0.3 F \Rightarrow 0.5F> 22 \Rightarrow F> 44
\]
و اگر فرض کنیم حرکت رو به پایین باشه:
\[
1.1 F<22\Rightarrow F<20
\]
که در هیچکدام از گزینه‌ها این شرط برقرار نیست.
لختی مکث و اندکی تفکر کنیم ...

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesamiرهام حسامی

محل اقامت: City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 1468

سپاس: 3152

جنسیت:

تماس:

Re: نیروی کششی ریسمان

پست توسط rohamjpl »

این قسمت میگن نیروی واکنش طبیعی Natural reaction force
جفت های کنش/واکنش هرگز روی یک جسم عمل نمی کنند.
تصور اینکه وزن نرمال و وزن یک جفت کنش/واکنش را تشکیل می‌دهند، یکی از رایج‌ترین تصورات غلط در بین دانشجویان تازه وارد در رشته فیزیک است. با بیانیه بالا نتیجه می گیرید که نیروهای طبیعی و گرانشی وارد بر کتاب یا در فرد راه رفتن نمی توانند یک جفت کنش/واکنش را تشکیل دهند زیرا بر روی یک جسم عمل می کنند. به همین دلیل، می بینیم که وجود نیروهای خالص روی یک جسم کاملاً امکان پذیر است.
فقط برای کامل بودن، این درست نیست که همه نیروها عکس العملی داشته باشند. این فقط برای نیروهای برهمکنش (مانند گرانش، نرمال، الکتریکی،...) صادق است. نیروهای شبه (مانند نیروی گریز از مرکز، نیروی کوریولیس و...) واکنشی ندارند زیرا از جسمی منشأ نمی گیرند.
از شکل سوال و نمودار اون نترسید ببینیدچی گفته و چی میخواد .مفهوم درک کنید
توجه کنید که چگونه اصطکاک به سمت پایین است. این به این دلیل است که در برابر نیروی اعمال شده به سمت بالا مبارزه می کند. اگر نیروی رو به بالا اعمال نمی شد، نیروی اصطکاک به سمت بالا خواهد بود.با این حال نیروهای بین دختر و توپ دقیقاً یکسان است. در اولین مورد، دختر توپ را پرتاب می کند و توپ روی دست او به عقب می راند، اما اصطکاک کفش های او روی زمین مانع از حرکت نیروی واکنش به طور قابل توجهی می شود. از سوی دیگر، هنگامی که او اسکیت می پوشد، هیچ اصطکاکی برای نگه داشتن او در جای خود وجود ندارد، به همین دلیل است که توپ در واقع او را به سمت عقب حرکت می دهد.
و به همین دلیل است که اشیا حرکت می کنند حتی اگر هر نیرو دارای یک نیروی عکس العمل برابر و متضاد باشد: زیرا اگرچه هر نیروی منفرد دارای یک نیروی واکنش است، اما هنوز نیروهای دیگری بر روی اجسام مورد نظر اثر می گذارند (چیزی که اغلب در سؤالات فیزیک به سادگی نادیده گرفته می شود. به دلیل پیچیدگی نیروهای مختلف درگیر). این چیزی است که همه تفاوت را ایجاد می کند. به عنوان مثال، اگر اصطکاک وجود نداشت، ما نمی توانستیم حتی یک توپ 1 گرمی را هل دهیم، زیرا به سادگی ما را با نیرویی برابر و مخالف عقب می راند.
لحظه قبل از اینکه بلوک شروع به حرکت به سمت بالا کند، مجموع نیروهای عمودی برابر با 0 است. بنابراین، می توانیم بنویسیم:
$\displaystyle F - f - mg = 0 $و$\displaystyle f$نیروی اصطکاک است و mg وزن بلوک است
می دانیم که $\displaystyle f$نیروی اصطکاک را می توان تابعی از نیروی طبیعی و ضریب اصطکاک نوشت:$\displaystyle f = \mu_s N$ توجه کنید در مورد سوال شما $mg+2F_2=k (mg+F_2)\; \Rightarrow k=\frac{mg+2F_2}{mg+F_2}$
چون $\mu (mg+f_2)= f $خوب حال شما گفتید دو نیرو برابر و جسم ساکن باشه نیروی واکنش طبیعی چند برابر شه $k (mg+f_2)= f $ اون ضریب هم راحت محاسبه میشه دقت کنید $∑F=0$
من یک جرم متصل به فنر روی یک رمپ قرار قرار دادم
من سیستم جرم- فنر بالا را با ثابت فنر k در شیب بدون اصطکاک دارم. من می خواهم انرژی کل سیستم را در هر زمان t پیدا کنم
من می دانم که کل انرژی سیستم حاصل جمع $E = K + U_g + U_s$ خواهد بود
اولین سوال من این است که در مورد نحوه برخورد با مشکل سردرگم هستم. اگر محورهایم را در امتداد سطح شیب دار بگیرم، مشکل یک بعدی می شود. ایده من سیستم مختصات من را به همین شکل تنظیم کرد تا بتوانم جابجایی جرم را در اطراف موقعیت تعادل آن روی سطح شیبدار توصیف کنم تا بتوانم $K + U_s$ را پیدا کنم.خوب این خیلی راحت هست برای بدست آوردن معادله حرکت، استفاده از روش انرژی آسانتر است. اجازه دهید Lلاگرانژی L=T−V باشد که T انرژی جنبشی و V است انرژی پتانسیل است.
$\begin{align*}
\,L & =T-V\\
& =\frac{1}{2}m\dot{x}^{2}-\left( -mgx\sin\theta+\frac{1}{2}kx^{2}\right)
\\
& =\frac{1}{2}m\dot{x}^{2}+mgx\sin\theta-\frac{1}{2}kx^{2}
\end{align*}$از این رو، از آنجایی که هیچ نیروی خارجی فعال نیست،
$\begin{align*}
\frac{d}{dt}\left( \frac{\partial L}{\partial\dot{x}}\right) -\left(
\frac{\partial L}{\partial x}\right) & =0\\
\frac{d}{dt}\left( m\dot{x}\right) -\left( mg\sin\theta-kx\right) & =0\\
m\ddot{x}+kx & =mg\sin\theta
\end{align*}$
- در امتداد سطح شیب دار. جابجایی عمودی (برای بیان Ug لازم است) را می توان بر حسب جابجایی از تعادل در امتداد سطح شیب دار s و زاویه θ بیان کرد: $y = s \sin\theta$
بنابراین کل انرژی $E = \frac{1}{2}mv^2 - mgs \sin\theta + \frac{1}{2}ks^2$ است
به مثال من دقت کنیدیک بلوک با جرم 2 کیلوگرم به دیوار عمودی ناهموار با نیروی 40 نیوتن فشار داده می شود که ضریب اصطکاک ساکن 0.5 است. نیروی افقی دیگر 15 نیوتن، بر روی بلوک در جهت موازی با دیوار اعمال می شود. اگر بلوک حرکت کند، جهت آن این خواهد بود:
نیروی رو به پایین 20 نیوتن و نیروی افقی 15 نیوتن است.$=sqrt(20^2+15^2)-(05)x40$
بنابراین کل نیروی رزولاتانت 25 نیوتن و نیروی تماس معمولی توسط دیوار 40 نیوتن است.بنابراین نیروی اصطکاک 0.5×40=20N است.
بلوک حرکت می کند، اما جهت $rarr m-=tan^-1(4/3)=53^0$ با جهت نیروی 15N است.تصویر
. نیروی اصطکاک ایستا: این نوع نیروی اصطکاک بر روی جسمی که در حالت سکون قرار دارد در جهت مخالف نیروی دیگری که بر جسم وارد می شود، عمل می کند.
2. نیروی جنبشی - وقتی جسم شروع به حرکت می کند، این نیرو با حرکت جسم مخالف است. مقدار آن کمی کمتر از نیروی اصطکاک استاتیک است.نکته- عموماً نیروی اصطکاک به عنوان مانع یا معارض در حرکت هر چیزی مانند ماشین‌ها، وسایل نقلیه و غیره عمل می‌کند و باعث تلفات و پارگی و ترس از اصطکاک می‌شود، اما در مواردی مانند نیرویی که ما را قادر می‌سازد، بسیار مهم است. راه رفتن در جاده زاویه استراحت بین 0 تا 90 درجه است. مثال سوم
چگونه حداکثر مقدار نیروی بین دو بلوک را پیدا کنم؟در شکل زیر دو بلوک وجود دارد که یکی روی دیگری قرار دارد. سیستم در حالت استراحت است. سطح افقی بدون اصطکاک است و ضریب اصطکاک استاتیک 0.45 است حداکثر مقدار F را در N بیابید زیرا بلوک ها بین آنها نمی لغزند
تصویر
برای جثه کوچک$F -\mu m_1 g = m_1 a$برای جثه بزرگ$\mu m_1 g = m_2 a$
(دو جسم با یک شتاب حرکت می کنند)سپس$\frac{1}{m_1}\left(F-\mu m_1 g\right) = \frac{1}{m_2}\mu m_1 g$
جثه کوچک :m; جثه بزرگ: 3 متر1) هر دو با یک شتاب a حرکت می کنندفقط یک نیروی خارجی Fبر روی سیستم عمل می کند:
$F=ma +3ma=4ma$2) حداکثر نیروی ناشی از اصطکاک کشش جسم3 متربا حداکثر شتاب$a_m$پس $3ma_m=\mu m g$
$a_m= (1/3)\mu g$پس $F_m=4ma_m=$حال $4 (5)(1/3)(0.45)10 [N];$جواب 30
دقت کنید $\left.\begin{aligned}
N_1 - mg &= 0 \\ F_f &= ma_1 \\
N_2 - Mg - N_1 &= 0 \\ F - F_f &= Ma_2 \\ F_f &= \mu N_1
\end{aligned}\right\} \implies
\left\{\begin{aligned}
N_1 &= mg \\ N_2 &= (M+m)g \\ F_f &= \mu mg \\ a_1 &= \mu g \\
a_2 &= \frac{F - \mu mg}{M}
\end{aligned}\right.\left.\begin{aligned}
N_1 - mg &= 0 \\ F_f &= ma_1 \\
N_2 - Mg - N_1 &= 0 \\ F - F_f &= Ma_2 \\ F_f &= \mu N_1
\end{aligned}\right\} \implies
\left\{\begin{aligned}
N_1 &= mg \\ N_2 &= (M+m)g \\ F_f &= \mu mg \\ a_1 &= \mu g \\
a_2 &= \frac{F - \mu mg}{M}
\end{aligned}\right.$ شتاب یکی هست
آیا ممکن است که جفت اصطکاک کنش-واکنش را بتوان بر خلاف منبع نیروی یکسانی بر جسمی اعمال کرد تا 2 برابر نیروی اصطکاک را بپردازد؟دو بلوک A و B وجود دارد. بلوک A دارای جرم m است
در حالی که بلوک دو دارای جرم 2 متر است. آنها روی هم قرار می گیرند. سطح بین آنها (بلوک A و B) دارای ضریب اصطکاک μ و سطح بین بلوک B و زمین 2μ است. در مقابل این دو بلوک دیواری قرار دارد که قرقره ای به آن (دیوار) متصل است. اکنون بلوک A به رشته ای متصل می شود که سپس روی قرقره ای که به دیوار وصل شده است می گذرد. و از آن قرقره، ریسمان از روی قرقره دیگری که به بلوک B متصل است می گذرد و این رشته در نهایت با اتصال دوباره به دیوار خاتمه می یابد (برای تجسم بهتر به تصویر مراجعه کنید). اکنون یک نیروی $\overleftarrow{F}$روی بلوک A اعمال می شود.تصویر
حداقل مقدار F چقدر خواهد بودبه طوری که بلوک ها شروع به حرکت کنند؟راه حل من یک نکته قبل از شروع این
هرگاه می‌گویم نیرویی که «نظامی پرداخت می‌کند»، منظورم این است که یا توسط نیروی دیگری بر سیستم لغو می‌شود یا به سیستم وارد می‌شود. همچنین منبع نیروی ذکر شده در عنوان اصلی سوال به نیروی اصلی $\overleftarrow{F}$ اشاره دارد
بر روی سیستم عمل می کند.حالا راه حل تکان دهنده ترین چیزی که در حین حل این سوال یاد گرفتم این بود که اصطکاک بین بلوک A و B با همان نیروی $\overleftarrow{F}$دو برابر متفاوت خواهد بود.
عمل به صورت مبدل در دو بلوک. این تکان دهنده بود زیرا ابتدا فکر می کردم که اصطکاک نیروی معمولی خواهد بود که توسط دو بلوک در یک جیره و نه دو بار پرداخت می شود. اما چیزی که من متوجه شدم این بود که توسط هر بلوک به طور جداگانه پرداخت می شود و مقدار نیروی اصطکاک پرداخت شده برای دو بلوک یکسان خواهد بود و در برخی نسبت ها نیست و آن دو در واقع جفت عمل-واکنش خواهند بود. یکی از راه‌هایی که می‌توانیم در مورد این موضوع بدانیم این است که فرض کنید بلوک اول شروع به حرکت در جهت چپ می‌کند و سپس نیروی اصطکاک (که جفت واکنش اصطکاک روی بلوک A است) روی بلوک دوم اعمال می‌کند. اکنون برای غلبه بر این نیرو، بلوک دوم همان مقدار نیرو را در جهت مخالف می دهد. از این رو، دو جفت نیرو که جفت‌های عمل-واکنش هستند، توسط هر بلوک متفاوت پرداخت می‌شود. حال، این دو جفت برابر با $\mu N$ خواهند بود که N نیروی نرمال بلوک A بر B است. و $N = mg$
. از این رو اصطکاک b/w بلوک A و$= \mu N \\ \rightarrow \mu mg$
اصطکاک b/w بلوک B و زمین $= 2\mu N \\ \rightarrow 2\mu(3m)g \\ \rightarrow 6\mu mg$
برای بلوک Aاکنون در بلوک A، یک نیروی $\overleftarrow{F}$ وجود دارد
و $\mu mg$ اصطکاک که به طور کامل توسط این بلوک پرداخت می شود، بنابراین کشش Tدر رشته خواهد بود
$T = F - \mu mg$بیایید این معادله یک را بگوییم.برای بلوک Bاکنون 2T وجود دارد
روی بلوک B و اصطکاک از سطح زمین و سطح بالا و به یاد داشته باشید که این بلوک جفت واکنش خود را جداگانه پرداخت می کند. از این رو$6\mu mg + \mu mg = 2T$
این معادله دو را فرض کنید.با تجزیه و تحلیل معادله 1 و 2 به دست می آوریم $7\mu mg = 2F - 2\mu mg \\ F = \frac{9\mu mg}{2}$ smile043 smile149 اصطکاک مخالف حرکت نسبی است∗
بین سطوح، نه نیروهای دیگر (حداقل نه به صراحت).
کشیدن بلوک A به سمت چپ باعث می شود بلوک A در بلوک B به سمت چپ بلغزد. بنابراین، اصطکاک ایستا در بلوک A به سمت راست عمل می کند. طبق قانون سوم نیوتن، این نیروی اصطکاک ساکن باید روی بلوک B نیز عمل کند. به سمت راست، اما می توانید به همین دلیل به آن نگاه کنید. اگر بلوک A نسبت به بلوک B به سمت چپ بلغزد، بلوک B نسبت به بلوک A به سمت راست می لغزد. بنابراین، اصطکاک با این لغزش مخالف است.
همین امر بین بلوک B و زمین نیز صادق است. حرکت بلوک A به سمت چپ باعث می شود بلوک B به سمت راست حرکت کند، بنابراین نسبت به زمین به سمت راست می لغزد. اصطکاک استاتیک بین بلوک B و زمین با این امر مخالف است و به سمت چپ عمل می کند.
البتهنیروی Fهمه اینها را تنظیم می کند، اما نیروهای اصطکاک خود به دلیل نیروی F عمل نمی کنند
به طور مستقیم. آنها فقط با حرکت نسبی مخالف هستند. یک راه آسان که این خط فکری "تضاد نیرو" می تواند شما را گیج کند این است که بگویید: "خب چرا اصطکاک روی بلوک A با نیروی کشش مخالف نیست؟ چگونه اصطکاک می تواند بداند که با کدام نیروی مخالفت کند؟" و پاسخ این است که اصطکاک نیروهای متضاد نیست، حرکت نسبی متضاد آن است.
مثال دیگه یک نقطه جرمی m بدون اصطکاک به سمت پایین شیب شیب تحت تأثیر گرانش حرکت می کند. با استفاده از معادله لاگرانژ نوع دوم معادلات حرکت را حل کرده و قید را تعیین کنید.اول از همه، من فکر می کنم که با "تعیین محدودیت" در واقع به معنای تعیین نیروهای محدودیت برای حرکت در نظر گرفته شده است. همچنین با "معادله لاگرانژ نوع دوم" به این معنی است که باید از λ به اصطلاح لاگرانژ استفاده کنید.روش.اجازه دهید شماتیک های زیر را در نظر بگیریم (که تفاوت بسیار کمی با طراحی اولیه شما دارد). من معتقدم کار کردن با مختصات تعمیم یافته بسیار ساده تر و شاید زیباتر است تا با مختصات دکارتی معمول. بالاخره یکی از زیبایی های روش لاگرانژی در همین استعداد نهفته است.تصویر
در نسخه من، rنشان دهنده فاصله بین زمین و ذره در امتداد صفحه/شیب شیبدار است. همچنین، اجازه دهید فرض کنیم که در حال حاضر، نمی دانیم که آیا ذره می تواند در سطح گوه فرو برود یا نه. از این رو وجود مختصات z وجود دارد. این دو مختصات همانهایی هستند که واقعا حرکت ذرات را توصیف می کنند. سپس، اگر مختصات z می تواند متفاوت باشد، ارتفاع ذرات بالای زمین $rsinθ-zcosθ $خواهد بود.. با در نظر گرفتن این موضوع، انرژی بالقوه آن عبارت است از:
$\begin{equation}
V = mg(r\sin\theta - z\cos\theta)
\end{equation}$
اما، برای حفظ ذره روی سطح، z آن است
مختصات باید صفر باشد. این منجر به محدودیت هولونومیک می شود:
$\begin{equation}
f(z) = z = 0.
\end{equation}$
این محدودیت هولونومیک است، پتانسیل محدودیت λf(z) را فعال می کند.
که می تواند در انرژی پتانسیل اولیه ما گنجانده شود:
$\begin{equation}
V(z) = mg(r\sin\theta - z\cos\theta) + \lambda z.
\end{equation}$
انرژی جنبشی ذره عبارت است از:
$\begin{equation}
T(\dot r, \dot z) = \frac{1}{2}m(\dot r^2 + \dot z^2),
\end{equation}$
بنابراین حرکت لاگرانژی در مورد ما به این صورت خواهد بود:
$\begin{equation}
L(r,\dot r,z, \dot z) = \frac{1}{2}m(\dot r^2 + \dot z^2) - mg(r\sin\theta - z\cos\theta) - \lambda z.
\end{equation}$
این لاگرانژ به دو معادله حرکت منتهی می شود،
$\begin{equation}
\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot r} - \frac{\partial L}{\partial r}= 0 \Leftrightarrow m\ddot r = mg\sin\theta
\end{equation}$
$\begin{equation}
\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot r} - \frac{\partial L}{\partial r}= 0 \Leftrightarrow m\ddot z + mg\cos\theta = \lambda.
\end{equation}$
اما، f(z) اولیه مامحدودیت به این معنی است که $\ddot z = 0$. بنابراین ما به دو معادله حرکت زیر می رسیم:
$\begin{equation}
\ddot r = g\sin\theta
\end{equation} $
$\begin{equation}
\lambda = mg\cos\theta
\end{equation}$
در واقع، معادله دوم حرکت با نیروی محدودیت مطابقت دارد، جایی که λ
نیروی طبیعی است که توسط سطح گوه بر ذره وارد می شود. معادله اول مربوط به حرکت لغزشی ذره است.
در پایان، ضریب لاگرانژ λنیروی محدود کننده حرکت لغزشی است: نیرویی که برای نگه داشتن ذره روی سطح لازم است.
»I hope I help you understand the question. Roham Hesami smile072 smile261 smile260 رهام حسامی ترم پنجم مهندسی هوافضا
تصویر

MHSF

نام: Mahsa

محل اقامت: تهران

عضویت : جمعه ۱۴۰۰/۳/۱۴ - ۱۸:۲۸


پست: 39

سپاس: 13

جنسیت:

Re: نیروی کششی ریسمان

پست توسط MHSF »

سلام
میشه لطفا ببینید این سوال رو درست حل کردم یا نه؟
تصویر
تصویر


برای این سوال هم، ماشین اول 3s طول میکشه 4.5m رو طی کنه، ماشین دوم 4s طول میکشه 9m رو طی کنه. ماشین بعدی 5s و .... اما نمیدونم زمان همه رو چجوری حساب کنم. چون وقتی هر ماشین 4.5m از ماشین پشت سر فاصله میگیره بعدی راه میفته.

تصویر

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesamiرهام حسامی

محل اقامت: City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 1468

سپاس: 3152

جنسیت:

تماس:

Re: نیروی کششی ریسمان

پست توسط rohamjpl »

قطره اب جریان محدود اب هست قطره یا قطره ستون کوچکی از مایع است که به طور کامل یا تقریباً به طور کامل توسط سطوح آزاد محدود شده است. هنگامی که مایع در انتهای پایین لوله یا سایر مرزهای سطحی تجمع می یابد، ممکن است قطره ایجاد شود و قطره ای آویزان به نام قطره آویز تولید کند. قطرات همچنین ممکن است از تراکم یک بخار یا اتمیزه شدن یک جرم بزرگتر از جامد تشکیل شوند..دقیقا همون روش $|z| = 1/2 g t^2$ شما درست حدس زدید .قطرات آب از پشت بام ساختمانی به ارتفاع مثال 9 متری در فواصل زمانی معین می ریزد، اولین قطره در همان لحظه به زمین می رسد و قطره چهارم شروع به سقوط می کند. فاصله قطره دوم و سوم از پشت بام چقدر است؟ g=10m/s2 را بگیرید . اختلاف زمانی بین قطرات متوالی که به یک موقعیت می رسند ثابت است. این به این دلیل است که همانطور که در سوال گفته شد، قطره ها در فواصل زمانی منظم منتشر می شوند.
، حجم سیالی است که در یک دوره زمانی از یک منطقه عبور می کند. در نمادها، این را می توان به صورت زیر نوشت ${\displaystyle Q={\dot {V}}=\lim \limits _{\Delta t\rightarrow 0}{\frac {\Delta V}{\Delta t}}={\frac {\mathrm {d} V}{\mathrm {d} t}}} $, و همچنین $\boldsymbol{Q=A\bar{v}},$که در آن سطح مقطع و نسبت به سرعت متوسط است/میشه معادله پیوستگی .شما نرخ جریان حجمی را قرار دادیدیعنی${\displaystyle Q={\frac {\Delta V}{\Delta t}}}$یعنی $${\displaystyle t={\frac {\ q}{\Delta v}}}$$ که میشه گفت تقریبا درسته /اما سوال دیگه شما یک تصاعد هست دیگه قدر نسبت دارین همون فاصله طولی پس میشه گفت حدود 25 اگه من اشتباه نکنم.شما از همون $S= {\frac{1}{2}gt^2}$اما زمان نهایی 87 ثانیه و فواصل پیاپی 4.5 متری دارین مثل همون مساله قطرات هست .$4.5n=\frac12 t^2 \Rightarrow t$
چرا قطرات باران با سرعت ثابت می‌بارند؟
اگر نیروهای وارد بر یک جسم به صفر اضافه شوند (در یک چارچوب مرجع اینرسی)، شتاب صفر را تجربه می کند و از این رو با سرعت ثابت (اما نه لزوماً سرعت صفر) حرکت می کند. بنابراین، این یک مورد خاص از قانون دوم نیوتن است تصویر
از نظر ریاضی، حرکت یک قطره را می توان به این صورت توصیف کرد
$\frac{d\mathbf{r}}{dt}=\mathbf{v},\\
m\frac{d\mathbf{v}}{dt}=m\mathbf{g} + \mathbf{F}_{drag},$
(برای سادگی، شناور بودن را نادیده می‌گیرم.) نیروی پسا بر خلاف سرعت افت است و می‌تواند به صورت مدل‌سازی شود.
$\mathbf{F}_{drag}=-m\gamma\mathbf{v}.$
با انتخاب محور y خود در جهت عمودی و با فرض صفر بودن سرعت افت اولیه، داریم:
$m\frac{d v_y}{dt}=-mg-m\gamma v_y\rightarrow \frac{d v_y}{dt}=-g-\gamma v_y$
سرعت ثابت را می توان با صفر کردن سمت راست این معادله به راحتی بدست آورد:
$v_0=-\frac{g}{\gamma}.$
معادله دیفرانسیل فوق را می توان به راحتی با روش های معمول حل کرد
$v_y(t)=\frac{g}{\gamma}(e^{-\gamma t}-1).$
این معادله قطره ای را توصیف می کند که با سرعت اولیه صفر شروع می شود، به سمت زمین شتاب می گیرد و در نهایت به سرعت v0 نزدیک می شود.
در حالی که در محاسبه بالا فرض شد که نیروی پسا از نظر سرعت خطی است (به قانون استوک مراجعه کنید)، پسای درجه دوم برای سرعت واقعی قطرات باران مناسب تر است (سرعت پایانی را ببینید)
چرا آبی که به آرامی از شیر آب می ریزد به سمت داخل خم می شود؟
این چیزی است که هر کسی می تواند به راحتی تأیید کند. وقتی شیر آب را به آرامی باز می کنیم، آب در حالی که جریان آرام خود را حفظ می کند به سمت داخل (به سمت محور) خم می شود. پس از ارتفاع معینی زیر دهانه، جریان متلاطم می شود. من تقریباً شکل آب را در نزدیکی قسمت بالایی در نمودار زیر نشان داده ام:
من سعی کردم بر اساس دانش خود در مورد دینامیک سیالات، پدیده فوق را توضیح دهم. اجازه دهید نمودار زیر را در نظر بگیریم:
تصویر
اینجا، A1و A2 سطح مقطع و v1 و v2 هستند
سرعت مولکول‌های آب در دو ارتفاع مختلف (که با خطوط قرمز نقطه‌دار مشخص می‌شوند) هستند.
از آنجایی که شکل آب نسبتاً ثابت می ماند و جریان آرام است، در یک بازه زمانی Δt
حجم آب عبوری از سطح 1 باید برابر با حجم آب عبوری از سطح 2 باشد. از نظر ریاضی می توان گفت:
$A_1v_1\Delta t=A_2v_2\Delta t$
$A_1v_1=A_2v_2$
یا به عبارت دیگر حاصل ضرب سطح مقطع و سرعت در تمام ارتفاعات ثابت می ماند و به معادله پیوستگی معروف است. از آنجایی که مولکول های آب تحت نیروی جاذبه هستند، به سمت پایین شتاب می گیرند. بنابراین، v1<v2
. از آنجایی که حاصل ضرب سطح مقطع و سرعت باید ثابت باشد، A1>A2
. این توضیح می دهد که چرا آب در حالی که به آرامی از شیر آب می افتد به سمت محور خم می شود.
اما توضیح فوق در ارتفاعات بسیار پایین تر از ناحیه جریان نوسان (جایی که جریان از آرام به متلاطم در نوسان است) با شکست مواجه می شود. اجازه دهید نمودار دیگری را در نظر بگیریم:
مناطق جریانی مختلف
سطح مقطع در ارتفاعات میانی بالای ناحیه قرمز تقریباً ثابت می ماند. مطابق با معادله تداوم کاهش نمی یابد. بعلاوه، روش توضیح من شامل مفروضات زیادی است و من نیز کشش سطحی، ویسکوزیته و غیره را نادیده گرفته ام. نمی توانم تصور کنم که این نیروها چگونه بر نتایج ما تأثیر می گذارند.
آیا این دلیل درستی برای "چرا آب در حال سقوط به آرامی از شیر آب به سمت داخل خم می شود؟"
من اینجا این عملیات و فاکتور ها را انجام دادم
ویسکوزیته را نادیده بگیرم
فشار در همه جای سیال یکسان است - لبه ها سطوح آزاد هستند، بنابراین منطقی است.
جریان به صورت محوری متقارن است (یعنی سطح مقطع از بالا به پایین همیشه دایره ای است).
اگر این کار را انجام دهید و محل شیر آب را به عنوان مبدا در نظر بگیرید، می توانید رابطه بین انرژی پتانسیل گرانشی و سرعت جریان را با استفاده از معادله برنولی به صورت زیر بیان کنید:
$\rho g h + \rho \frac{1}{2}v^2 = \rho \frac{1}{2}v_0^2$
جایی که vسرعت سیال تابعی از ارتفاع h، ρ چگالی و $v_0$ است سرعت خروج آب از شیر آب است.
حل برای v، خواهید دید که:
$v = \sqrt{v_0^2 - 2gh}$همانطور که سیال بیشتر به سمت پایین حرکت می کند (به عنوان مثال h
منفی تر می شود)، سرعت همانطور که انتظار دارید افزایش می یابد.
سپس می توانید از حفظ جرم برای بقیه استفاده کنید. با فرض جریان ثابت، آن را خواهید یافت
$A_1 v_1 = A_2 v_2$برای هر دو مقطع از جریان. استفاده از سطح مقطع در شیر آب و یک مقطع دلخواه دیگر، و اعلام شعاع شیر به صورت r0، خواهید یافت:$\pi r_0^2 v_0 = \pi r^2 v$
$\pi r_0^2 v_0 = \pi r^2 \sqrt{v_0^2 - 2gh}$
حل شعاع r، متوجه می شوید که عبارت زیر را دریافت می کنید:
$\boxed{r(h) = \frac{r_0 \sqrt{v_0}}{(v_0^2 - 2 g h)^{1/4}}}$
این کاهش شعاع با کاهش ارتفاع با تصاویر شما مطابقت دارد. به عنوان مثال، در اینجا چیزی است که من به صورت تحلیلی به عنوان مشخصات جریان در هنگام استفاده از مقادیر استاندارد برای جریان شیر آب سینک حمام (r0=1.5) تعیین می کنم.سانتی متر، v0=0.134 متر بر ثانیه و g=9.81متر بر ثانیه مجذور):
پس از یک نقطه معین، جریان به قدری نازک می شود که اثرات کشش سطحی همراه با برش در فصل مشترک هوا-آب شروع به بی ثبات کردن شکل و شکستن آن به قطرات می کند. علاوه بر این، جریان پس از فاصله معینی از شیر آب آشفته می شود، بنابراین این پیش بینی فقط برای مراحل اولیه چنین جریانی دقیق است (یعنی برای H "کوچک"hope I help you understand the question. Roham Hesami smile072 smile261 smile260 رهام حسامی ترم پنجم مهندسی هوافضا

).
آخرین ویرایش توسط rohamjpl سه‌شنبه ۱۴۰۰/۱۱/۵ - ۰۹:۴۱, ویرایش شده کلا 3 بار
تصویر

نمایه کاربر
maxrg.ir

عضویت : یک‌شنبه ۱۴۰۰/۵/۲۴ - ۱۰:۰۲


پست: 79

سپاس: 48


تماس:

Re: نیروی کششی ریسمان

پست توسط maxrg.ir »

سؤال ۱۰۱: اگر حداکثر یک قطره در حال سقوط باشه، باید «فاصله‌ای که هر قطره در مدت $t$ طی می‌کنه، از $h$ بیشتر باشه یا مساوی با $h$ باشه» (این جمله کلیدی یا همون مدل لازم برای حل این مسأله است). یعنی
\[
h \le \frac12 g t^2
\]
بقیه محاسبات‌تون درسته.

سؤال ۴۹: مدل‌سازی برای این سؤال کمی دقت می‌خواد! شکل پیوست رو ببینید.
frames-cartree.pdf
در این شکل من فرض کردم ۴تا ماشین داریم. ماشین اول بعد از ۳ ثانیه رد میشه؛ ماشین دوم بعد از $3+\sqrt{18}$ ثانیه از خط عابر رد میشه (من لحظه عبور ماشین دوم از خط عابر رو نکشیدم، بلکه کمی بعد از اون رو کشیدم، یعنی لحظه‌ای که ماشین سوم به اندازه $4.5$ متر از ماشین چهارم فاصله گرفته و ماشین چهارم شروع به حرکت میکنه)؛ ماشین سوم بعد از $6+\sqrt{27}$ ثانیه رد میشه، و ماشین چهارم بعد از $15$ ثانیه رد میشه. یعنی ماشین $n$ام بعد از $3(n-1)+\sqrt{9n}$ ثانیه از خط عابر رد میشه. پس
\[
87 =3(n-1)+3 \sqrt{n} \Rightarrow 30=n+\sqrt{n}
\]
یا
\[
(\sqrt{n}-5) (\sqrt{n}+6)=0
\]
که در نتیجه $n=25$. یعنی ماشین ۲۵ام در ثانیه هشتاد و هفتم از خط عابر رد میشه.
شما دسترسی جهت مشاهده فایل پیوست این پست را ندارید.
آخرین ویرایش توسط maxrg.ir جمعه ۱۴۰۰/۱۱/۱ - ۱۰:۲۲, ویرایش شده کلا 1 بار
لختی مکث و اندکی تفکر کنیم ...

MHSF

نام: Mahsa

محل اقامت: تهران

عضویت : جمعه ۱۴۰۰/۳/۱۴ - ۱۸:۲۸


پست: 39

سپاس: 13

جنسیت:

Re: نیروی کششی ریسمان

پست توسط MHSF »

maxrg.ir نوشته شده:
پنج‌شنبه ۱۴۰۰/۱۰/۳۰ - ۱۸:۲۵
سؤال ۱۰۱: اگر حداکثر یک قطره در حال سقوط باشه، باید «فاصله‌ای که هر قطره در مدت $t$ طی می‌کنه، از $h$ بیشتر باشه یا مساوی با $h$ باشه» (این جمله کلیدی یا همون مدل لازم برای حل این مسأله است). یعنی
\[
h \le \frac12 g t^2
\]
بقیه محاسبات‌تون درسته.

سؤال ۴۹: مدل‌سازی برای این سؤال کمی دقت می‌خواد! شکل پیوست رو ببینید.
frames-cartree.pdf
در این شکل من فرض کردم ۴تا ماشین داریم. ماشین اول بعد از ۳ ثانیه رد میشه؛ ماشین دوم بعد از $3+\sqrt{18}$ ثانیه از خط عابر رد میشه (من لحظه عبور ماشین دوم از خط عابر رو نکشیدم، بلکه کمی بعد از اون رو کشیدم، یعنی لحظه‌ای که ماشین سوم به اندازه $4.5$ متر از ماشین چهارم فاصله گرفته و ماشین چهارم شروع به حرکت میکنه)؛ ماشین سوم بعد از $6+\sqrt{27}$ ثانیه رد میشه، و ماشین چهارم بعد از $15$ ثانیه رد میشه. یعنی ماشین $n$ام بعد از $3(n-1)+\sqrt{9n}$ ثانیه از خط عابر رد میشه. پس
\[
87 =3(n-1)+3 \sqrt{n} \Rightarrow 30=n+\sqrt{n}
\]
یا
\[
(\sqrt{n}-5) (\sqrt{n}+6)=30
\]
که در نتیجه $n=25$. یعنی ماشین ۲۵ام در ثانیه هشتاد و هفتم از خط عابر رد میشه.
خیلی ممنون استاد
اولی رو کامل متوجه شدم
دومی رو متوجه شدم اما این الگو به ذهنم نمیرسه وقتی سوال رو میخونم.
از حرف شما من به یه نتیجه ای رسیدم اما نمیدونم درسته یا نه براتون میفرستم. smile227 از راه امتحان کردن گزینه رفتم
تصویر

نمایه کاربر
maxrg.ir

عضویت : یک‌شنبه ۱۴۰۰/۵/۲۴ - ۱۰:۰۲


پست: 79

سپاس: 48


تماس:

Re: نیروی کششی ریسمان

پست توسط maxrg.ir »

شما هم همون کاری کردید که من کردم، فقط کمی ادبیات‌تون فرق میکنه :)
به جای ۲۵، $n$ میذارم و جملات شما رو تکرار می‌کنم. $n-1$ ماشین جلوی ماشین $n$ام قرار دارد. هر ماشین $3$ ثانیه زمان می‌برد تا راه بیفتد. پس تا اینجا $3(n-1)$ ثانیه زمان مصرف میشه. فاصله ماشین $n$ام تا چراغ، $4.5n$ هست. پس
\[
4.5n=\frac12 t^2 \Rightarrow t=\sqrt{9n}=3\sqrt{n}
\]
بنابراین زمان کل برای عبور ماشین $n$ام از چراغ، برابر با $3(n-1)+3\sqrt{n}$ میشه.
لختی مکث و اندکی تفکر کنیم ...

ارسال پست